Sáng kiến kinh nghiệm dùng máy tính cầm tay để giải bài toán đạo hàm tích phân

Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho trước.. được phép sử dụng trong các kì thi nhằm giúp học sinh có thể giải được một số bài toán trắc nghiệm thường gặp

TÊN ĐỀ TÀI DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ

ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN

Phần A:

ĐẠO HÀM

1 Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

2 Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho

trước

3 Xác định giá trị của các tham số để hai đồ thị tiếp xúc nhau tại một

4 Xác định giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu tại một

điểm x0 cho trước

5 Xác định công thức đạo hàm của một hàm số

Phần B:

TÍCH PHÂN

1 Tính tích phân của hàm số trên một đoạn

2 Tính diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay

14 17 19

Đặt vấn đề

Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều không thểphủ nhận Sắp đến, trong các kì thi quốc gia-hình thức kiểm tra này-dù từng phầnhoặc toàn phần, đối với môn Toán là chắc chắn sẽ thực hiện Tuy nhiên, làm thế nào

để hướng dẫn các em học sinh có kĩ năng làm tốt bài kiểm tra trắc nghiệm kháchquan? Tôi đã băn khoăn suy nghĩ nhiều vì vậy, tìm tòi này là kết quả của sự trăn trở

đó

Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng kiến thức được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài

Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lôgíc, biết các kỹ thuật làm bàitrắc nghiệm khách quan đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép toán dài phức

tạp Một công cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết vấn đề này là: Máy tính cầm tay (MTCT)

Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải toán, học sinh còn tự rèn

luyện khả năng tư duy thuật toán, qua đó giúp các em củng cố khắc sâu kiến thức

hơn, nâng cao khả năng tư duy lôgíc, giúp các em học tốt hơn

(được phép sử dụng trong các kì thi ) nhằm giúp học sinh có thể giải được một số bài

toán trắc nghiệm thường gặp về đạo hàm và tích phân mà đôi khi các em lúng túng

do khả năng vận dụng kiến thức hoặc kĩ năng tính toán còn hạn chế

Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụminh hoạ và bài tập đề nghị

Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các chức

năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO f x - 570ES ”.

Dù đã rất cố gắng nhưng thiếu sót là điều khó tránh khỏi, mong quý thầy côgiáo góp ý, xin chân thành cảm ơn

Phần A: ĐẠO HÀM

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích, nó là một công cụsắc bén để nghiên cứu các tính chất của hàm số Phần này sẽ hướng dẫn cách sử

dụng MTCT để giải quyết một số dạng toán trắc nghiệm thường gặp về đạohàm và các ứng dụng của nó.

1

/ Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian)

- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix- 9

f (0)  3 nên loại hai phương án C và D

-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn tiếp phím bằng cho qua

-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi A? lần lượt nhập cho A các giá trị 0, 1, 2

2/ Xác định giá trị của các tham số để đạo hàm số có tại một điểm cho trước.

-Đây là một dạng toán phức tạp, nếu học sinh giải bằng phương pháp truyền thống thìphải sử dụng định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm từng bên khi đóthường gặp khó khăn về thời gian và MTCT sẽ giúp các em giải quyết tốt vấn đề này

Ví dụ 5: Cho hàm số

2

x ,khi x 1f(x)

-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1

-Ấn phím CALC lần 2 máy hỏi B?

-Lần lượt nhập tất cả các giá trị của các phương án, nếu máy cho cả hai giá trị của haibiểu thức đều bằng không thì phương án đó được chọn Kết quả chọn phương án D

Ví dụ 6: Cho hàm số

2 2

x ,khi x 1f(x)

-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1

-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương

án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đóđược chọn Kết quả chọn D

Bài tập đề nghị:

1/ Cho hàm số

2

x ,khi x 1f(x)

-Sử dụng cú pháp dãy phím bấm như trên ta giải quyết được bài toán này

-Ấn phím CALC lần 1 máy hỏi X? nhập số 1

-Tiếp tục dùng phím CALC lần lượt nhập các cặp giá trị tương ứng của mỗi phương

án, nếu máy cho cả hai giá trị của hai biểu thức đều bằng không thì phương án đóđược chọn Kết quả chọn A

Bài tập đề nghị:

Bài toán: Cho hàm số y = f(x) có chứa một hay nhiều tham số đạo hàm cấp hai liên

-Cần kiểm tra biểu thứ nhất có bằng không hay không, nếu có thì biểu thức thứ hai

âm hay dương

Ví dụ 9: Hàm số y x  3  2(A 1)x  2  (A 2  4A 1)x 2A   2  2 đạt cực đại tại x0 = 2 khi

Biến A được nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, nếu máy cho ít nhất một giá trịkhác không thì loại phương án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãygiá trị của A thì chọn phương án đó.

- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9

Ví dụ 10: Đạo hàm của hàm số

x

2 2

2y

4 ln4y

ln 2

 D/

x

2yln2

Giải:

- Không nên nhập cho A giá trị lớn, khi đó máy sẽ báo lỗi.

- Ta có thể dùng dãy phím bấm tự động hơn, chỉ cần gán giá trị ban đầu cho A và tiếp

- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu  thành dấu _ ta có

A/y x cosx 2 B/y x sinx 2 C/y x sinx2 D/ yx cosx2

Dùng cú pháp f(A) d f (x)i  x A

Với

2

2

xf(x)

biệt đối với một số bài toán tương đối dài và khó

Trong đó các cận a,b và hàm f(x) được nhập trực tiếp từ bàn phím

hoặc bị treo , điều này phù hợp với định nghĩa tích phân trong SGK 12

- Nếu f(x) có dạng lượng giác thì cài đặt máy ở mode R (tính theo đơn vị radian)

- Nếu giá trị ở các phương án có số vô tỉ thì cài đặt hiển thị ở chế độ fix- 9

x dx

x  1

2 32 0

3



-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị 1,2,3,4 tương ướng với các phương

án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó Kết quả chọn C

x x 1 dx 

1 2

-Ấn phím CALC máy hỏi X? ấn phím bằng cho qua

-Ấn phím CALC nhập vào cho cặp (A, B) từng bộ (2,2); (1, 1); (1,2); (1,2) tương ứng với các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó Kết quả chọn D

Bài tập đề nghị:

1/

5 3 0

2/Tinh diện tích hình phẳng và thể tich của vật thể tròn xoay:

x a, x b  

đặt trong dấu giá trị tuyệt đối nên việc tính diện tích hình phẳng rất thuận lợi

-Ta dùng cú pháp giống như công thức ở sách giáo khoa 12

-Ấn phím dấu bằng được kết quả là 1.83333333 nên chọn C

-Ấn phím CALC và nhập vào biến A từng giá trị của các phương án rồi ấn phím dấu bằng nếu được kết quả là không thì chọn phương án đó Kết quả chọn B.

Ví dụ 19:Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình

3/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) y x2 1

x

4/Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng

5/Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay quanh trục hoành hình phẳng

-Biến A được nhập giá trị từ bàn phím để kiểm tra, nếu máy cho ít nhất một giá trị khác không thì loại phương án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãygiá trị của A thì chọn phương án đó

- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9

- Ấn phím CALC, máy hỏi A? nhập số 1 và ấn phím = máy hỏi X? ta tiếp tục ấn

0,5477 nên loại phương án B

- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa dấu ta có biểu thức

Cú pháp:

o

A i

- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9

2    5sinx 3cos x 3  

- Dùng phím mũi tên di con trỏ về biểu thức phía sau sửa thành

A

π 2

xf(x)

MTCT chỉ là dụng cụ hỗ trợ học tập, nhưng nếu khai thác tốt, học sinh sẽ cóđược một công cụ mạnh để kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề Từ đó, chọnđược một phương án thoả mãn yêu cầu bài toán, góp phần rèn luyện kỹ năng giảitoán trắc nghiệm cho các em.

Những kỹ thuật vừa trình bày trên, chủ yếu sử dụng ưu điểm tính nhanh và

thích hợp Tuy nhiên, nó không tối ưu đối với một số bài toán thuộc dạng cơ bản cóthể giải đơn giản hơn bằng những phương pháp giải khác Hạn chế này là một tồn tạihiển nhiên của mọi phương pháp giải toán

Hiện nay phần lớn học sinh phổ thông đều sử dụng tương đối thành thạoMTCT, do đó việc hướng dẫn các em biết sử dụng công cụ này để giải toán - đặc biệt

là toán trắc nghiệm cần được quan tâm

Hy vọng rằng bài viết này là tài liệu tham khảo cần thiết đối với các em họcsinh và các thầy cô giáo đồng nghiệp dạy toán phổ thông trung học

Ý kiến đề nghị:

-Nên đưa thêm vào sách giáo khoa thậm chí sách giáo viên nhiều bài đọc thêmhướng dẫn sử dụng MTCT để giải toán đối với một số loại máy mới mạnh hơn mà

Bộ đã cho phép học sinh sử dụng

-Ngoài việc đã tập huấn cho giáo viên toán như hiện nay, Sở nên khuyến khíchcác thầy giáo cô giáo dạy các môn khoa học tự nhiên nói chung cần quan tâm hơnnữa đến việc rèn luyện kỹ năng sử dụng MTCT cho học sinh.

-Nhà trường nên trang bị MTCT động viên các thầy giáo cô giáo nghiên cứutìm tòi, trang bị cho đội tuyển học sinh giỏi, cho học sinh nghèo dưới dạng phầnthưởng, phần quà tạo điều kiện để các em học tốt

      

TÀI LIỆU THAM KHẢO

2/ Chuyên đề luyện thi vào đại học

3/ Đại số và giải tích nâng cao 11

6/ Ôn tập theo câu hỏi trắc nghiệm giải tích 12

7/ Tài liệu luyện thi tuyển sinh đại học

Lời cam đoan:

Tôi xin cam đoan ngoài các cú pháp (1) và (2) có sẵn trong tài liệu “ Hướng

khác đều do tôi tự nghiên cứu tìm tòi Theo bản thân tôi được biết thì hiện nay, những vấn đề trên chưa từng được công bố trên tài liệu nào.