D04 tính tổng hữu hạn các c (không đạo hàm, tích phân) muc do 2

Câu 36: [1D2-3.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giả sử 1  x  1  x  x2  1  x  x2   xn   a0  a1x  a2 x2   am xm Tính  ar m r 0 C  n  1! B n A D n ! Lời giải Chọn C Cho x  ta có 2.3.4.5  n  1  a0  a1   am m Vậy a r r 0  1.2.3  n  1   n  1! Câu 26: [1D2-3.4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khai triển 1  2x  3x  10  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Tính tổng S  a0  2a1  4a2   220 a20 B S  1710 A S  1510 C S  710 D S  1720 Lời giải Chọn B 1  2x  3x  10  a0  a1 x  a2 x   a20 x 20 Thay x  ta S  a0  2a1  4a2   220 a20  1710 Câu 37: [1D2-3.4-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng S   Cn0    Cn1     Cnn    2 A C2nn C nC2nn B C2nn   D n C2nn Lời giải Chọn B Xét khai triển 1  x  n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnn x n  x  1 n  Cn0 x n  Cn1 x n1  Cn2 x n2   Cnn 1  x  2n  C20n  C21n x  C22n x   C2nn x n   C22nn x n Mặt khác, 1  x   1  x   x  1 2n n n So sánh hệ số x n ta có S   Cn0    Cn1     Cnn   C2nn 2 Câu 38 [1D2-3.4-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho n số n tự nhiên thỏa mãn 3Cn  4Cn  5Cn   (n  3)Cn  3840 Tổng tất hệ số số hạng khai triển (1  x  x  x3 )n A 410 B 49 C 210 Lời giải Chọn D 3Cn0  4Cn1  5Cn2   (n  3)Cnn  3840    3 Cn0  1  3 Cn1    3 Cn2    n  3 Cnn  3840 D 29   Cn1  2Cn2   nCnn    Cn0  Cn1  Cn2   Cnn   3840  n.2n1  3.2n  3840  n  Cho x   (1  x  x  x3 )9  1   12  13   29 Câu 46 [1D2-3.4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Tập A gồm n phần tử  n   Hỏi A có tập con? A An2 B Cn2 D 3n C 2n Lời giải Chọn C Số tập gồm k phần tử tập A Cnk (với  k  n , k  ) Số tất tập tập A là: n Cn0  Cn1  Cn2   Cnk   Cnn  1  1  2n Câu 908 [1D2-3.4-2] Giá trị tổng A  C71  C72  .C77 A 255 B 63 C 127 Lời giải D 31 Chọn C Ta có:  x  1  C70 x7  C71 x6  C72 x5   C77 x0 Cho x  , ta được: 1  1  C70  C71  C72   C77  A  C71  C72   C77  27   127 Câu 15 [1D2-3.4-2] C20n  C22n  C24n   C22nn A 2n2 B 2n1 C 22 n2 Lời giải D 22 n1 Chọn D Xét khai triển ( x  1)2n  C20n x2n  C21n x2n1  C22n x 2n2   C22nn Thay x  vào khai triển ta 22n  C20n  C21n  C22n   C22nn (1) Thay x  1 vào khai triển ta  C20n  C21n  C22n   C22nn  C20n  C22n   C22nn  C21n  C23n  C22nn1 (2) Từ (1) (2) suy C20n  C22n  C24n   C22nn  22n1 Câu 20 [1D2-3.4-2] Tổng tất hệ số khai triển  x  y  A 77520 B 1860480 20 C 1048576 Lời giải D 81920 Chọn C 20 Ta có  x  y    C20k x 20k y k suy tổng tất hệ số khai triển  x  y  20 20 k 0 bằng: 20 C k 0 Câu 47 k 20 20  C20  C20  C20    C20  1048576 [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn  x  1  a5 x5  a4 x  a3 x3  a2 x  a1 x  a0 tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: A 32 B C D 32 Lời giải Chọn B Ta có  x  1  C50 ( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2   C55 ( x)0 (1)5  C50 x5  C51.x4  C52 x3  C53 x  C54 x1  C55 x0 Khi tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  Câu 34: [1D2-3.4-2](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN)Tính tổng 2016 2017 S  2C2017  2C2017  4C2017  8C2017   22016 C2017  22017 C2017 A S  1 B S  C S  D S  Lời giải Chọn C 2016 2017 S  2C2017  2C2017  4C2017  8C2017   22016 C2017  22017 C2017 0 2016 2017  S  C2017   C2017  2C2017  4C2017  8C2017   22016 C2017  22017 C2017   S   (1  2) 2017  Câu 1518 [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: A T  2n B T  2n – C T  2n  Hướng dẫn giải: D T  4n Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 1519 [1D2-3.4-2] Tính giá trị tổng S  C60  C61   C66 bằng: A 64 B 48 C 72 Hướng dẫn giải: Chọn A S = C06 +C16 + +C66  26  64 Câu 3530 D 100 [1D2-3.4-2] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2   1 Cnn có giá trị bằng: n A n chẵn C n hữu hạn B n lẻ D trường hợp Lời giải Chọn D n n Ta có:  x  1  Cn0 x n  1  Cn1 x n1  1  Cn2 x n2  1   Cnn x0  1 Cho x  , ta được: n n n 1 1  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  0, n Câu 3535 [1D2-3.4-2] Giá trị tổng A  C71  C72  .C77 A 255 B 63 C 127 Lời giải D 31 Chọn C Ta có:  x  1  C70 x7  C71 x6  C72 x5   C77 x0 Cho x  , ta được: 1  1  C70  C71  C72   C77  A  C71  C72   C77  27   127 Câu 1535: [1D2-3.4-2] Tính tổng sau: S1  5n Cn0  5n1.3.Cnn1  32.5n2 Cnn2   3n Cn0 A 28n B  8n C 8n1 Hướng dẫn giải: D 8n Chọn D Ta có: S1  (5  3)n  8n [1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2   5n Cnn Vậy A Câu 3559 A n C 6n B 5n D 4n Lời giải Chọn C Xét khai triển  a  b   Cn0 a0 bn  Cn1 a1.bn1   Cnn a n b0 n Với a  5, b  ta có   1  Cn0 50.1n  Cn1 51.1n1   Cnn 5n.10  Cn0  5Cn1   5n Cnn  A n Vậy A  6n [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn Câu 3577 B T  4n A T  2n C T  2n  D T  2n  Lời giải Chọn A Xét khai triển  x  1  n n  Ckn xn k  Cn0 xn C1n xn 1   Cnn 1.x  Cnn k 0 Thay x  vào khai triển ta 1  1n  Cn0  C1n   Cnn1  Cnn  Cn0  C1n   Cnn 1  Cnn  2n Câu 3615: [1D2-3.4-2] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: A 2a6  6a5  15a C 64a6  192a5  480a4 B 2a6  15a5  30a D 64a6  192a5  240a4 Lời giải Chọn D Ta có:  2a  1  C60 26 a6  C61.25 a5  C62 24 a  Vậy tổng số hạng đầu 64a6  192a5  240a4 Câu 3626: [1D2-3.4-2] Khai triển  x  y thay x , y giá trị thích hợp Tính tổng S  C50  C51   C55 A  32 B 64 C D 12 Lời giải Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 3627: [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: A T  2n B T  2n – C T  2n  Lời giải Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 3630: [1D2-3.4-2] Tính giá trị tổng S  C60  C61   C66 bằng: D T  4n C 72 Lời giải B 48 A 64 D 100 Chọn A S = C06 +C16 + +C66  26  64 Câu 296 [1D2-3.4-2] Khai triển  x  y thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S  C50  C51   C55 A  32 B 64 D 12 C Lời giải Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 297 [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: C T  2n  Lời giải B T  2n – A T  2n D T  4n Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 301 [1D2-3.4-2] Tính giá trị tổng S  C60  C61   C66 A 64 D 100 C 72 Lời giải B 48 Chọn A S = C06 +C16 + +C66  26  64 2016 Câu 386 [1D2-3.4-2] Tổng C2016 bằng:  C2016  C2016   C2016 B 22016  A 22016 C 22016  Lời giải D 42016 Chọn C Ta có:  x  1 2016 2016  C2016 x 2016  C2016 x 2015  C2016 x 2014   C2016 x Cho x  , ta được: 1  1 2016 2016  C2016  C2016  C2016   C2016 2016  C2016  C2016   C2016  22016  C2016  22016  Câu 391 [1D2-3.4-2] Tổng số Cn0  Cn1  Cn2   1 Cnn có giá trị bằng: A n chẵn B n lẻ C n hữu hạn D trường hợp Lời giải Chọn D n Ta có:  x  1  Cn0 x n  1  Cn1 x n1  1  Cn2 x n2  1   Cnn x0  1 n n Cho x  , ta được: n n n 1 1  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn  0, n Câu 396 [1D2-3.4-2] Giá trị tổng A  C71  C72  .C77 A 255 B 63 C 127 Lời giải Chọn C Ta có:  x  1  C70 x7  C71 x6  C72 x5   C77 x0 D 31 Cho x  , ta được: 1  1  C70  C71  C72   C77  A  C71  C72   C77  27   127 Câu 450 [1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2   5n Cnn Vậy A A n C 6n B 5n D 4n Lời giải Chọn C n Xét khai triển  a  b   Cn0 a0 bn  Cn1.a1.bn1   Cnn a n b0 Với a  5, b  ta có   1  Cn0 50.1n  Cn1.51.1n1   Cnn 5n.10  Cn0  5Cn1   5n Cnn  A n Vậy A  6n Câu 4: [1D2-3.4-2] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Cho tập A gồm 20 phần tử Có tập A khác rỗng số phần tử số chẵn? A 219  B 220  C 220 D 219 Lời giải Chọn A 2 3 19 19 20 20  C20 x  C20 x  C20 x   C20 x  C20 x Xét khai triển 1  x   C20 20 19 20 Khi x  ta có 220  C20  C20  C20  C20   C20  C20 1  2 19 20 Khi x  1 ta có  C20  C20  C20  C20   C20  C20 Cộng vế theo vế 1   ta được: 20 220   C20  C20   C20   219 1  C202  C204   C2020 Câu 7: Vậy số tập A khác rỗng số phần tử số chẵn 219  phần tử [1D2-3.4-2] (SGD Đồng Tháp HKII 2017 2016 C2016  C2016  C2016   C2016 C 22016  Lời giải B 42016 A 22016 2018) Tổng D 22016  Chọn D 2016 2016 2016 Ta có: 1  x   C2016  C2016 x  C2016 x   C2016 x 2016 2016 Chọn x  , ta có: 22016  C2016 hay C2016  C2016  C2016   C2016  C2016   C2016  22016  Câu 3071 [1D2-3.4-2] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: B 2a6  15a5  30a D 64a6  192a5  240a4 Lời giải A 2a6  6a5  15a C 64a6  192a5  480a4 Chọn D Ta có:  2a  1  C60 26 a6  C61.25 a5  C62 24 a  Vậy tổng số hạng đầu 64a6  192a5  240a4 Câu 3072  [1D2-3.4-2] Trong khai triển x  y A 16x y15  y8 Chọn A  Ta có: x  y Câu 3171  16  16 , tổng hai số hạng cuối là: B 16x y15  y C 16xy15  y Lời giải 15 15  C160 x16  C16 x y   C16 x  y 15 16  C16 2016  C2016  C2016   C2016 [1D2-3.4-2] Tổng C2016 bằng: D 16xy15  y8  y 16 A 22016 B 22016  C 22016  D 42016 Lời giải Chọn C Ta có:  x  1 2016 2016  C2016 x 2016  C2016 x 2015  C2016 x 2014   C2016 x Cho x  , ta được: 1  1 2016 2016  C2016  C2016  C2016   C2016 2016  C2016  C2016   C2016  22016  C2016  22016  Câu 3235 A n [1D2-3.4-2] Cho A  Cn0  5Cn1  52 Cn2   5n Cnn Vậy A bằng: B 5n C n D 4n Lời giải Chọn C Xét khai triển  a  b   Cn0 a0 bn  Cn1 a1.bn1   Cnn a n b0 n Với a  5, b  ta có   1 n  Cn0 50.1n  Cn1 51.1n1   Cnn 5n.10  Cn0  5Cn1   5n Cnn  A Vậy A  6n Câu 634 [1D2-3.4-2] Khai triển  x  y  thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S  C50  C51   C55 A  32 B 64 C Lời giải D 12 Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 635 [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: B T  2n – A T  2n C T  2n  Lời giải D T  4n Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 638 [1D2-3.4-2] Tính giá trị tổng S  C60  C61   C66 bằng: A 64 B 48 C 72 Lời giải D 100 Chọn A S = C06 +C16 + +C66  26  64 Câu 801 [1D2-3.4-2] Trong khai triển nhị thức:   0, 02  Tìm tổng số ba số hạng A 2289,3283 B 2291,1012 C 2275,93801 D 2291,1141 Lời giải Chọn B Ta có   0, 02  C70 (3)7  C71 (3)6 (0, 02)  C72 (3)5 (0, 02)2  Tổng ba số hạng là: C70 (3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0,02)2  2291,1012 Câu 802 [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x  a3 x3  a2 x  a1 x  a0 tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 A 32 C B D 32 Lời giải Chọn B Ta có  x  1  C50 ( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2   C55 ( x)0 (1)5  C50 x5  C51.x  C52 x3  C53 x  C54 x1  C55 x0 Khi tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  Câu 296 [1D2-3.4-2] Khai triển  x  y thay x, y giá trị thích hợp Tính tổng S  C50  C51   C55 A  32 B 64 D 12 C Lời giải Chọn A Với x  1, y  ta có S= C50 +C15 + +C55  (1  1)5  32 Câu 297 [1D2-3.4-2] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: A T  2n B T  2n – C T  2n  Lời giải D T  4n Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn 20 Câu 470 [1D2-3.4-2] Tổng tất hệ số khai triển  x  y  A 77520 B 1860480 C 1048576 Lời giải D 81920 Chọn C 20 Ta có  x  y    C20k x 20k y k suy tổng tất hệ số khai triển  x  y  20 20 k 0 bằng: 20 C k 0 k 20 20  C20  C20  C20    C20  1048576 Câu 497 [1D2-3.4-2] Nếu khai triển nhị thức Niutơn:  x  1  a5 x5  a4 x  a3 x3  a2 x  a1x  a0 tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 A 32 B C D 32 Lời giải Chọn B Ta có  x  1  C50 ( x)5  C51 ( x)4 (1)  C52 ( x)3 (1)2   C55 ( x)0 (1)5  C50 x5  C51.x4  C52 x3  C53.x  C54 x1  C55 x0 Khi tổng a5  a4  a3  a2  a1  a0 bằng: C50  C51  C52  C53  C54  C55  ...  2C2 017  4C2 017  8C2 017   22 016 C2 017  22 017 C2 017 0 20 16 20 17  S  C2 017   C2 017  2C2 017  4C2 017  8C2 017   22 016 C2 017  22 017 C2 017   S   (1  2) 20 17  C? ?u 1518 [1D 2- 3 . 4 -2 ]...  1)2n  C2 0n x2n  C2 1n x2n1  C2 2n x 2n? ?2   C2 2nn Thay x  vào khai triển ta 22 n  C2 0n  C2 1n  C2 2n   C2 2nn (1) Thay x  1 vào khai triển ta  C2 0n  C2 1n  C2 2n   C2 2nn  C2 0n... TÀI - B? ?C NINH - LẦN - 20 17 - 20 18 - BTN )Tính tổng 20 16 20 17 S  2C2 017  2C2 017  4C2 017  8C2 017   22 016 C2 017  22 017 C2 017 A S  1 B S  C S  D S  Lời giải Chọn C 20 16 20 17 S  2C2 017