... các em cho rằng phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoán
chứng minhbấtđẳngthức là tương đối khó.
17
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoán ... thức vectơ để giải cácbàitoánchứngminhbấtđẳng thức
- Sáng kiến kinh nghiệm chứng tỏ phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ để
giải cácbàitoánchứngminhbấtđẳngthức là một phương pháp ... phương pháp sử dụng bấtđẳngthức vectơ trong
chứng minhbấtđẳngthức
4
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải cácbàitoánchứngminhbấtđẳng thức
Dấu “=” xảy ra khi và...
...
THỒNG QUA CÁCBÀITOÁNCHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
2.1. Vị trí và vai trò của bài tập chứngminhbấtđẳng thức
Giáo sư Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ “ Các nhà toán
học thường ... giải của bàitoánchứngminh
bất đẳngthức
Bài toánchứngminh BĐT là những bàitoán không có thuật toán để giải,
với những bàitoán đó ta có thể đặc biệt hóa để giải bàitoán trong những trường ... của
bài toánchứngminhbấtđẳngthức
Các bài tập toán học ở nhà trường phổ thông có thể chia làm hai loại: loại
có thuật toán để giải và loại chưa có thuật toán để giải. Bài tập chứng minh...
... nhận
thất các em học sinh đã có những dấu hiệu tiếp thu rất tích cực : các em cso hứng
thú làm cácbàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳngthứccác em đã ... Khai thác một số bàitoánchứngminhBấtđẳngthức
I. ĐẶT VẤN ĐỀ
Chứng minhbấtđẳngthức là một vấn đề có thể nói là rất phức tạp, nó rèn luyện
cho người làm toán trí thông minh, sự sáng tạo ... những bàitoánchứngminhbấtđẳng thức.
Trong sáng kiến này tôi không tham lam khai thác nhiều bàitoán và cũng
không có ý cho rằng hai bàitoán mà tôi khai thác sẽ tạo ra hai “họ” bài, toán
chứng...
... đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthức
đúng hoặc bấtđẳngthức đà đợc chứngminh đúng.
Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chøng minh:
b. Cho a ≥ c > 0, b c. Chứng minh: ... thì
Bài 6.1: Cho 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <
Giải:
Vì nên
Tơng tự:
Cộng cácbấtđẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh.
Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh ... SSSS
++=
.
3
1
321
SSSS
≥++
AC
MP
AC
MP
S
S
AC
MP
S
S
=⇒
=
1
2
1
22
2
=
=
AC
PC
AC
QE
S
S
Các phơng pháp chứng minh
bấtđẳng thức
A. Kiến thức cơ bản.
* Một số bấtđẳngthức cần nhớ:
1. a
2
≥ 0; ; -
, dÊu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0
2. Bấtđẳngthức Cô...
... + ≥
Giải:
*
1
1
1
1: .n a
a
2
= =1
: Bấtđẳngthức luôn đúng.
*
n k
=
: Giả sử bấtđẳngthức đúng là:
5
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương với:
2
( ) ( ) 2 ( )( )
c ... − − − ≥
đây là bấtđẳngthức đúng (đpcm)
Ví dụ 8:
Chứngminh rằng đối với mọi
, ,
a b c R
∈
, ta có:
2
2 2
2
4
a
b c ab ac bc
+ + ≥ − +
(1)
Giải:
Bấtđẳngthức (1) tương đương ... > + ⇒
Bấtđẳngthức đúng với
1
n k
= +
⇒
đpcm.
Ví dụ 4:
Cho
, 1, ,n Z n a b
∈ ≥ ≥ 0
. Hãy chứng minh:
2 2
n
n n
a b a b
+ +
≥
Giải:
* n = 1: Bấtđẳngthức luôn...
... 04)1(
2
acb
Chứng minh rằng hệ đã cho vô nghiệm.
Giải:
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... a,b,c>0
Bài 3: Cmr trong 3 bấtđẳngthức sau có ít nhất một bấtđẳngthức đúng:
222222222
)()(2,)()(2,)()(2 baacaccbcbba
Bài 4: Cho a,b,c >0 và abc=1.Cmr 3
cba
Bấtđẳngthức ... kiện bàitóan trên để có bàitoán mới
Bài toán 1: Cho x,y,z>0 và xyz=1.Cmr: zyx
x
z
z
y
y
x
Bài toán 2: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Cmr:
3
1
xyz
x
z
z
y
y
x
Bài toán 3: Chứng minh...
... 1. Sử DụNG BấTĐẳNGTHứC CÔSI
I. Các quy tắc cần chú ý khi sử dụng bấtđẳngthức côsi
- Quy tắc song hành: hầu hết các BĐT đều có tính đối xứng do đó việc sử dụng
các chứngminh một cách song ... >0
Bài 6. Cho
0x >
chứng minh rằng:
1
1 1
1 1
1 1
x x
x x
+
+ > +
ữ ÷
+ +
(1)
46
Các phơng pháp chứngminhbấtđẳng thức
PHƯƠNG PHáP 1. Sử DụNG BấTĐẳNGTHứC CÔSI
PHƯƠNG ...
với x>0
Bài 7. Cho n
+
chứngminh rằng :
1
n
x x
<
1
2ne
với mọi
( )
0;1x
Giải
Hớng dẫn học sinh chứngminhbấtđẳngthức tơng tơng với chứngminhbất
đẳng thức
( )
2
1
n
x...
... bayy
2
0
2
2
0
)()2( bayy
Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt
1
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCBấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum ... 3 bấtđẳngthức sau có một bấtđẳngthức đúng:
1,1,1
333
abccabcbabca
PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học
I. Phương pháp vecto
Một số bấtđẳngthức có thể được chứngminh bằng các ... kiện bàitóan trên để có bàitoán mới
Bài toán 1: Cho x,y,z>0 và xyz=1.Cmr: zyx
x
z
z
y
y
x
Bài toán 2: Cho x,y,z>0 và x+y+z=1.Cmr:
3
1
xyz
x
z
z
y
y
x
Bài toán 3: Chứng minh...
... bất kì ,chứng minhcácbấtđẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳngthức
Chứng minh rằng
50.Với là 3 số thựcbất kì thỏa mãn điều kiện . Chứngminh rằng:
51 .Chứng minh rằng với các số dương bất ... biểu thức đạt giá trị lớn nhất
31 .Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33 .Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh: ... Cho 3 số thực thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37 .Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41 .Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho...
... 2:
PHẦN II
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
Phương pháp 1 : Dùng định nghĩa
Kiến thức : Để chứngminh A > B. Ta lập hiệu A –B > 0
Lưu ý dùng hằng bấtđẳngthức M
2
0 ... được chứngminh
Ví dụ 6: Cho
n1
, niRba
ii
, ,2,1,, . Chứngminh rằng:
n
aaa
n
aaa
nn
22
2
2
1
2
21
)(
Giải:
n=1: Bấtđẳngthức luôn đúng
n=k (
k
):giả sử bấtđẳng ...
3- Ta chứngminhbấtđẳngthức đúng với n = k +1 (thay n = k+1vào BĐT cần
chứng minh rồi biến đổi để dùng giả thiết quy nạp)
4 – kết luận BĐT đúng với mọi
0
nn
Ví dụ1: Chứngminh rằng...