bất đẳng thức cauchy trong tam giác
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... bất đẳng thức dạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bất đẳng thức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng ... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bất đẳng thức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thực bất...
- 5
- 34.7K
- 654
Hệ thức lượng trong tam giác
Ngày tải lên :
21/09/2012, 09:58
...
22
bc
cotg
4S
−
α=
Cách khác:
Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tam giác ABH và ACH
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABH và ACH ta có:
+−
α=
22
1
2
AMBMc
cotg
4S
(3)
+−
−α=
22
2
2
AMCMb
cotg
4S
... 'B'C'
Δ
có các cạnh là a’, b’, c’ và diện tích S’. Chứng minh:
CHƯƠNG X:
HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
I. ĐỊNH LÝ HÀM SIN VÀ COSIN
Cho
ABC
Δ
có a, b, c lần lượt là ba cạnh đối diện ... MC MB MH
AH
+−−
=
= α= =
0
2MH
2cotg 2cotg45 2
AH
Cách khác
:
p dụng định lý hàm cos trong tam giác ABM và ACM ta có:
+−
=
22
1
BM c AM
cotg B
4S
2
(5)
+−
=
22
2
CM b AM
cotg C
4S
2
...
- 16
- 10K
- 157
Một số dạng bất đẳng thức Cauchy thường gặp
Ngày tải lên :
15/01/2013, 13:50
...
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++
≥
+
+
+
+
+
=
3. Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toán bất đẳng thức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bất đẳng thức đơn giản hơn bằng cách đặt biến ... lớp bài toán này rất thường gặp trong các kỳ thi Đại học – Cao đẳng. Vì cách ra đề thi
thường được xây dựng một bất đẳng thức cần chứng minh dựa trên một bất đẳng thức đã biết
qua một hoặc vài ... bất đẳng thức có điều kiện. Đối với lớp bất đẳng thức này ta
thường có 3 hướng khai thác điều kiện như sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bất đẳng thức
kinh điển để giới hạn miền giá trị...
- 10
- 32.2K
- 539
Hệ thức lương trong tam giác
Ngày tải lên :
04/06/2013, 01:26
... toán 1
Đo một đoạn AB trên mặt đất
Đo góc A,góc B(bằng giác kế). Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác ABC để tính BC sau đó áp dụng hệ thức trong tg
BCD để tính DC
SinB= DC/BC
DC = BC.SinB
AB/SinC=BC/SinA
BC=AB.SinA/SinC
CD ... )
sin
C
m
A
≈
S
PHẦN II:øng dông trong đo đạc: Bài toán1:Đo
chiÒu cao cña cét cê ,trong ®iÒu kiÖn ta kh«ng ®Õn
®îc gÇn ®Ó ®o,Ta ¸p dông c¸c hÖ thøc lîng trong
tam gi¸c ®Ó tÝnh to¸n.
A
B
Ứng ... Sin
Sin AC
Sin Sin
β
α β
α β
+ ⇒ = = =
+
Ví dụ 3:
•
Cho tam giác ABC có cạnh a= 14 cm,b= 13 Cm, c= 15
Cm.Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của
đường tròn nội tiếp .
•
Giải:
•
CosA...
- 12
- 2.9K
- 19
BT HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ngày tải lên :
13/06/2013, 01:26
... HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1.Cho 1 điểm O ở trong tam giác ABC .Từ O dựng OF ⊥ AB, OG ⊥ BC ,
OH ⊥ AC
Chứng ... tròn nội tiếp các tam giác ABC,ABH,ACH. Chứng minh
rằng : AH = r
1
+ r
2
+ r
3
*8.Cho tam giác ABC thoả mãn : h
a
= . Chứng minh rằng tam giác ABC là
tam giác cân
9*.Cho tam giác có a = 10, ...
1. Tam giác ABC có bc = a
2
. Chứng minh rằng:
a) sin
2
A = sinB.cinC
b) h
b
.h
c
= h
a
2
2.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu sinA = 2sinB.cosC thì ΔABC
là tam giác cân
3.Cho tam giác...
- 3
- 4.1K
- 138
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Ngày tải lên :
21/06/2013, 01:26
...
tam giác? !
Cần nhìn lại các
kết quả sau:
1. Định lý Cosin trong tam giác
2. Định lý sin trong tam giác
3. Công thức độ dài đường trung tuyến
4. Công thức độ dài đường phân giác
5. Các công thức ... −
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b
Ta có:
Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh :
Tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh :
A
B
C
a
b
c
?
Từ đẳng ... phân giác trong góc A của tam giác có độ dài là:
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng
định nào sau đây đúng:
(A): cm (B): (C): (D):
7
4
cm
49
4
cm
130
7
cm
(A): Tam giác ABC...
- 26
- 4.9K
- 29
Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
Ngày tải lên :
23/06/2013, 01:27
... của dãy đẳng thức
trên khi tam giác vuông hoặc tù.
B
b
A
a
sinsin
=⇒
CH = b.sinA = a.sinB
A
B
C
H
b a
h
c
A
B
C
H
b a
h
c
Hãy tính CH bằng hai
cách.
Trong các trường hợp tam
giác ABC ... cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC, với BC = a,
AC = b, AB = c. Ta có
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
B
3
3
0
AB = 133 m
ÁP DỤNG
A
C
H
42
0
I. Định lý sin trong ... có
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
−+=
−+=
−+=
B
3
3
0
AB = 133 m
ÁP DỤNG
A
C
H
42
0
I. Định lý sin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC ta có
Trong đó R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
B
C
A
O
A’
Cách...
- 31
- 2.5K
- 19
trắc nghiệm hh - hệ thức lượng trong tam giác - thuận an
Ngày tải lên :
26/06/2013, 01:25
... : C
Câu 13: Cho tam giác ABC .Đẳng thức nào sai
A) sin ( A+ B – 2C ) = sin 3C B)
2
sin
2
cos
ACB
=
+
C) sin( A+B) = sinC D)
2
sin
2
2
cos
CCBA
=
++
Đáp án: C
Câu 14:Cho tam giác ABC có AB = ... cos(
), ACAB
?
A)
2
3
B)
2
1
C)
2
2
D) 1
Đáp án : C.
Câu 36: Cho tam giác ABC có A( 1; -1) ; B( 3; -3) ; C( 6; 0). Diện tích tam giác ABC là
A) 12 B) 6 C) 6
2
D) 9.
Đáp án : B.
Câu 37: Câu nào ... thc lng trong tam giỏc
Cõu 1: Tam giỏc ABC cú a = 6;
24
=
b
; c = 2. M l im trờn cnh BC sao cho BM = 3. di on
AM bng bao nhiờu ?
A).
9
B) 9; C) 3; D)
108
2
1
.
ỏp ỏn : A
Cõu 2: Cho tam giỏc...
- 4
- 1.6K
- 107
Kiểm tra Hình học 9 chương I: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Ngày tải lên :
27/06/2013, 11:44
...
0
30cot
8
g
c. 8.tg30
0
d. 8.sin30
0
6). Đẳng thức nào đúng?
a. sin 27
0
= sin 63
0
b. sin27
0
= cos 63
0
c. tg53
0
= cotg53
0
d. cos15
0
= sin15
0
7). Công thức nào sai?
a.
1cossin
22
=+
αα
...
2
2
d.
3
3
II/. TỰ LUẬN ( 2Đ):
Phát biểu định lý liên hệ giữa cạnh góc vuông và góc nhọn trong tam giác vuông.
III/. BÀT TẬP (4 Đ):
1). Anh chàng săn chim này muốn leo lên ngọn tháp để bắt sống ... 3)
1). Xem hình 1 và cho biết công thức nào sau đây là sai?
a. a
2
= b
2
+ c
2
b. h
2
= b.c c. a.h = b.c d. b
2
= a.b’
2). Xem hình 1, cách ghi tỉ số lượng giác nào đúng?
a.
a
b
B
=
sin
b....
- 3
- 7.5K
- 96
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thực bất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
- 4
- 7.4K
- 222
Hệ thống bài tập hệ thức lượng trong tam giác( Sưu tầm)
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:27
... Cho tam giác ABC có: 2R + r = p. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 20. Cho tam giác ABC có
1
2
.sin 2
4
S b C=
. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 21. Cho tam giác ABC có
a+b
osA+cosB=
c
c
. CMR tam giác ... Cho tam giác ABC có:
r r r p
b c
+ + =
. CMR tam giác ABC vuông.
Câu 23. Cho tam giác ABC không nhọn và có:
(1 2)R r= +
. CMR tam giác
ABC vuông cân.
Chứng minh tam giác đều
Câu 1. Cho tam giác ... rằng tam giác ABC cân
Câu 5. Cho am giác ABC có
1 osB 2
sinB
2 2
4
c a c
a c
+ +
=
−
Chứng minh rằng tam giác
ABC cân
Câu 6. Cho tam giác ABC có: a =2bcosC. CMR tam giác ABC cân
Câu 7. Cho tam...
- 9
- 20.6K
- 473
LTĐH 2008 - Hệ thức lượng trong tam giác.
Ngày tải lên :
30/06/2013, 01:26
... .
2
a
c
m
CMR:
= − = −
2 2 2
) 2 ) 2sin sin( )a b a c b B A C
Lo¹i 4: NhËn d¹ng tam gi¸c vu«ng: Chøng minh tam gi¸c vu«ng nÕu:
14.
sin sin sin 1 cos cos cosA B C A B C
+ + = − + +
18.
sin2 ... a A b B− = −
20.
sin
2 2
B a c
a
−
=
17.
cos2 sin2c c B b B= +
Lo¹i 5: NhËn d¹ng tam gi¸c c©n: Chøng minh tam gi¸c c©n nÕu:
21.
2cot
2
C
tgA tgB g+ =
25.
( )
2 2
2 2
2 2
cos cos 1
sin sin ... 2
2
2
A B
tg A tg B tg
+
+ =
28.
+ − =
2 2 2
4( ) 5cos A cos B cos C
Lo¹i 6: NhËn d¹ng tam gi¸c ®Òu: Chøng minh tam gi¸c ®Òu nÕu:
29.
1
cos cos cos
8
A B C =
34.
cos cos cos sin sin sin
2 2 2
A...
- 2
- 1.3K
- 13
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:25
...
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC (tiếp)
Mục tiêu bài học:
- Giúp học sinh hiểu được công thức tính diện tích tam giác ,từ đó biết áp dụng vào giài
tam giác và ứng dung vào trong ... đo đạc
- Rèn luyện kó năng tính cạnh , góc trong tam giác ,tính diện tích tam giác
- Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức, từ đó biết liên hệ toán
học vào thực ... BC=a; AC=b; AB=c.
R: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác
r : bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
2
cba
p
++
=
: nửa chu vi của tam giác
Chứng minh :
(giáo viên hướng dẫn học sinh tự...
- 3
- 1.6K
- 13
Các hệ thức lượng trong tam giác
Ngày tải lên :
01/07/2013, 01:27
... Định lý sin trong tam giác.
A'
R
do đó a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác được chứng minh tương tự.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
Trong ABC, R ...
Đ4.Các hệ thức lượng trong tam giác
a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
1)Định lý cosin trong tam giác.
*)Ví dụ1:
Cho tam giác ABC biết ... cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ®êng trung tuyÕn
§4 C¸c hÖ thøc lîng trong tam gi¸c
VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong...
- 15
- 1K
- 4
