... diện EHIJ
theo a ; α và tìm α để thểtích đó lớn nhất .
Giải:
Ta có SE ⊥ (ABC) ⇒ SE ⊥ CM mà SH ⊥ CM nên CM ⊥ (SEH) ⇒ CM ⊥ EH
222
22
aECaBCABAC
=⇔=+=
,
αα
sin.2sin. aECEH
==
,
αα
cos.2cos. aECCH
==
Diện ... 3NC. Tínhthểtíchkhối chóp A.BMNC theo a.
Bài 33 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng BD’ ⊥
mp(ACB’). Tínhthểtíchkhối tứ diện D’.AB’C theo a.
Bài 34 : Cho tứ diện ABCD ... tínhthểtíchkhối chóp SABC theo a,x.
Bài 28 : Cho hình chóp SABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60
0
,ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.Tính theo a khoảng cách
từ B đến...
... 2AB
2
- 2AB
2
cos = 2AB
2
(1-cos ) = a
2
AB =
2
cos1
a
SABC =
24cos1
sin
22
1
2
2
1
cossin
22
aa
AB
==
HA = R =
sin2sin2
aBC
=
Tan giác vuông có tan =
AH
SH
SH =
cos2sin2
tan
aa
=
GV: ...
2. §Æt P=
2 2 2 2
sin 2
( 2 2 cos )h R R
α
α
+ +
MaxP=
2 2 2
1
4 .h R h+
DÊu b»ng x¶y ra ⇔
2
2 2 2 2
2
2
2 2
cos2
sin 2
2
1 cos ( 2 2 cos 2 )
sin 2
2 sin 2
2
cos2 0
2
R P
h R R
R
R
h R
α
α
α ... ?
Giải
C
A
B
D
4
5
3
M
5
Dễ thấy ABC vuông tại A .SABC =
2
1
AB.AC = 6. VDABC =
3
1
SABC .DA = 8
DAC có DC = 4
2
. DAB có DB = 5
DBC có BC = BD = 5 DBC cân tại B, gọi M là trung điểm DC BM...
... 2/ Tính V của hình chóp đó .
Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD co cạnh SA =x ,co n tất cả các cạnh khác co độ da i
bằng 1.
1/C/m:
SA SC⊥
6
2/Tính V của hình chóp đó .
Bài ... đỉnh A,(H’) là khối đa diện co n lại .Tính tỉ số
(H)
(H')
V
V
Bài 36: Cho khối chóp S.ABC co đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân co
AB =BC =a. Gọi B’ là trung ... ABC.A’B’C’ co độ da i cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác
vuông tại A, AB =a,
AC a 3=
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC)
là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a...
...
J
H
I
S
O
C
B
A
N
H
M
C
C'
B'
A'
I
K
B
A
www.VNMATH.com
NGUY
ỄN TRUNG KIÊN
42
3 1
cos :
2 3
2
DI a a
CID
CI
= = =
- Tam giác vuông ACD có
2 2 2
2
3
CD CA DA a= − =
. Tam giác ABE vuông cân, do
đ
ó
2 2
2
;
2
6
a a
AE DE AE DA ACE=
⇒
= ... m
ặ
t ph
ẳ
ng
( )ABCD
là
0
60SCH = .
Xét tam giác
BHC
theo
đị
nh lý hàm s
ố
cosin ta có
2 2
2 2 2 2 2 0 2
1 7
2 . .cos 2 . .cos60 2. . .
9 3 2 9
a a a
HC HB BC HB BC HBC HB BC HB BC ... G
ọ
i
,
M N
l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a các c
ạ
nh
,AB BC
. Tính theo
a
th
ể
tích kh
ố
i chóp
SBMDN
và tính cosin góc t
ạ
o b
ở
i
SM
và
DN
.
Hd giải:
H
ạ
( )SH AB SH ABCD⊥...
... đường tròn nội tiếp r; nửa chu vi p.
• Định lí hàm số cosin:
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2
a =b c 2bc cosA; b c a ca B c a b ab C– . .cos ; .cos+ = + − = + −
• Định lí hàm số sin:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
... này.
www.facebook.com/hocthemtoan
Trang 14
Khối đa diện
giác vuông tại A, AB = a, AC = a
3
và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là
trung điểm của BC. Tính theo a thểtích của khối chóp A’.ABC và cosin ... d
3
sinα.sinβ
cos( ).cos( )
α β α β
+ −
c) Tìm hệ thức giữa α, β để A′D′CB là hình vuông. Cho d không đổi, α và β thay đổi
mà A′D′CB luôn là hình vuông, định α, β để V lớn nhất.
HD: c) 2(cos
2
α
...
... đáy theo
a
và
;
b) Tính góc giữa cạnh bên với mặt đáy theo
a
và
;
c) Tính độ dài cạnh bên của hình chóp theo
a
và
;
d) Tính khoảng cách từ điểm
O
đến mặt bên của hình chóp theo ... trung điểm của các cạnh AB, BC.
a) Tính theo
a
thểtích của khối chóp
S.BMDN
b) Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
Daukhacha.toan@gmail.com - 19 -
c) Tính độ dài cạnh bên của ...
0
45
.
a) Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật.
b) Tính V của hình chóp đó.
Daukhacha.toan@gmail.com - 24 -
KQ:
3
.
35
,cos ,
35
S BMDN
a
V SM DN
A-2008 (PB)
Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
...
... và mặt phẳng đáy (kết quả mong muốn: góc
SAI
)
*/ Tính
SAAD,
theo các yếu tố đã biết?
Kết quả mong muốn:
0
0
60cos
3
2
;60cos
AI
SAAIAD ==
*/ Vậy tỉ số
ABCS
DBCS
V
V
.
.
bằng bao nhiêu? ...
2
cossin.
2
sin.
cos12
22
2
3
α
α
α
α
−=
a
V
Bài 2: Cho tứ diện
ABCD
có
MN
là đoạn vuông góc chung của
AB
và
CD
.
a/ Chứng minh rằng, nếu
CDAB ⊥
thì thểtích của tứ diện
ABCD
là:
MNCDABV
6
1
=
b/ ... điểm của
AM
và
CA'
. Tính
ABCI
V
.
theo
a
.
Đáp số:
9
4
3
a
V
IABC
=
Bài 4: Cho tứ diện
ABCD
có góc
aABCADBADABC ==∠=∠=∠ ,120,90
00
,
aADaAC 3,2
==
. Tính
ABCD
V
?
Đáp số:
2
.2
3
a
V
ABCD
=
3.4/...
... (*)
DCEF
DABC
V
DE DF
V DA DB
=
Mà
2
.
DE DA DC
=
, chia cho
2
DA
2 2
2 2
1
2 2
DE DC a
DA DA a
Þ = = =
Tương tự:
2 2
2 2 2
1
3
DF DC a
DB DB DC CB
= = =
+
Từ(*)
1
6
DCEF
DABC
V
V
Þ ... BC = 2AM
f)
sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
= = = =
g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a =
sin cos
b b
B C
=
,
b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam ... góc[(A'BC),(ABCD)] =
¼
o
A'BA 60=
A'ACÞV
AC = AA'.cot30
o
=
2a 3
A'ABÞV
AB = AA'.cot60
o
=
2a 3
3
2 2
4a 6
ABC BC AC AB
3
Þ = - =V
Vậy V = AB.BC.AA'...
... quanh Ox:
a) y = sinx; y = 0; x = 0; x = /2
b) y = cos
2
x; y = 0; x = 0; x = /4
c) y =
cos
4
x + sin
4
x ; y = 0; x = 0; x = /2
d) y =
cos
6
x + sin
6
x ; y = 0; x = /4; x = /2
e) y = ... Thểtích của vật thể là:
2
(đvtt)
ox
V =
Nhận xét: ở bài toán này hình phẳng giới hạn bởi 1 đờng cong và trục Ox,
hình phẳng này có một phần nằm trên và một phần nằm phía dới trục Ox, và ta
thấy ... chơng trình cơ bản ta chỉ xét khối tròn xoay quay quanh trục
Ox. Do vậy, ta sẽ phân loại bài toán theo đặc điểm của hình phẳng và vị trí của
hình phẳng so với trục Ox.
1. Khối tròn xoay tạo bởi...