Ôn thi Đại học - Các bài toán về thể tích khối đa diện.

Chuyên đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các bài toán cơ bản về thể tích khối đa diện Bài 1: Cho khối lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mp(ABC) trùng với trung điểm I của cạnh BC, cạnh bên tạo với đáy góc .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a. Bài 2: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, đường chéo tạo với đáy một góc .Tính thể tích khối lăng trụ theo a và . Bài 3: Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, đường chéo AC' tạo với mặt bên ABB'A' một góc . Tính thể tích khối lăng trụ theo a. Bài 4: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích V. Trên đáy A'B'C' lấy điểm M bất kì. Tính thể tích khối chóp M.ABC theo V. Bài 5: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Trên đáy A'B'C'D' lấy điểm M bất kì. Tính thể tích khối chóp M.ABCD theo a. Bài 6: Cho khối chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích khối tứ diện S.ABI theo a. Bài 7: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và OA=a, OB=2a, OC=3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Tính thể tích của khối tứ diện OCMN theo a. Bài 8: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNP và S.ABCD Bài 9: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Trên mp(ABC) lấy điểm M bất kì, gọi I là trung điểm của SM. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp I.ABC và S,ABC Bài 10: Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a CÁC BÀI TOÁN ÔN THI ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẴNG Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD bẳng . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên SCD và thể tích khối chóp S.ABCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. 1) Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SCD). 2) Tính thể tích khối tứ diện MABC. Bài 3: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại đỉnh A . Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với đáy một góc 60 0 . Hãy tính thể tích của khối chóp SABC. Page 1 of 2 BẢY BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài toán 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, góc C bằng 30 0 , canh BC bằng a, SA ⊥ (ABC), góc giữa 2 mp(SBC) và (ABC) bằng 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC) b. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích khối đa diện ABCKI Bài toán 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA vuông góc với đáy, SD tạo với đáy 1 góc 60 0 . Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với SD cắt SD, SC lần lượt tai M,N a. Tính thể tích khối chóp S.ACD b. (P) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện. Tính tỉ số thể tích hai khối đó c. Tinh đường cao kẻ từ đỉnh O của hình chóp O.NCD Bài toán 3: Tam giác SAB đều cạnh a và tam giác ABC vuông ở B, góc C bằng 60 0 nằm trên 2 mặt phẳng vuông góc với nhau a. Tính thể tích hình chóp S.ABC b. Gọi P là trung điểm BC, M là trung điểm SA, Q thuộc AC sao cho AQ = 2QC. Mặt phẳng (MPQ) cắt SB tại N. Tính thể tích khối da diện SMNPCQ Bài toán 4: Cho tam giác SAB đều và hình vuông ABCD cạnh a, nằm trên hai mặt phẳng vuông góc nhau, I là trung điểm AB. a. Chứng minh SI ⊥ (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tính khoảng cách giữa SI và AC c. Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD) Bài toán 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. tam giác ABC vuông tại B, góc C bằng 60 0 , BC = a, CC’ = a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C b. Gọi O là trung điểm của AC. Mặt phẳng (B’C’O) chia lăng trụ thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích hai khối đó c. Tính khoảng cách từ A’ đến mp(B’C’O) Bài toán 6: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm của B’C’, kẻ IH ⊥ A’B’ (H ∈ A’B’). mp(AIH) chia lăng trụ thành 2 khối đa diện, tính thể tích mỗi khối đó. Bài toán 7: Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SO = h, tạo với mặt bên (SBC) góc 30 0 a. Tính thể tích hình chóp b. Mp(P) qua A,B và trung điển I của SO cắt SC, SD lần lượt tại M,N. (P) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối đa diện, tính tỉ số thể tích 2 khối đa diện đó. Page 2 of 2 . Chuyên đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Các bài toán cơ bản về thể tích khối đa diện Bài 1: Cho khối lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của. của các cạnh AC, BC. Tính thể tích của khối tứ diện OCMN theo a. Bài 8: Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Tính tỉ số thể tích của hai khối. bằng 60 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ A đến mp(SBC) b. Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích khối đa diện ABCKI Bài toán 2: Cho hình