Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về thể tích khối đa diện

MỤC LỤC Nội dung 1- PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2- PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức trọng tâm 2.3.2 Phân loại số dạng tập tính thể tích khối đa diện 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN xếp loại cấp tỉnh Trang 2 2 3 3 17 17 17 18 18 18 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy mơn tốn trường phổ thông, nhận thấy học sinh lớp 11,12 e ngại học phần hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Do mà có nhiều học sinh học yếu phần Trên thực tế, hình học khơng gian giữ vai trị, vị trí quan trọng khơng cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian mà cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh….Thêm vào 1 hình học khơng gian phần quan trọng nội dung thi THPTQG Bộ giáo dục, học sinh không nắm kỹ em gặp nhiều lúng túng, khó khăn làm phần đề thi Qua q trình cơng tác, giảng dạy nhiều năm đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức khó nên nhiều học sinh cịn chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Phân loại phương pháp giải số tốn thể tích khối đa diện ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua chuyên đề mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 12 thêm số kỹ bản, phương pháp tính số dạng tốn liên quan đến thể tích khối đa diện Học sinh thơng hiểu, vận dụng trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm giải tốn 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh khối 12 qua năm giảng dạy từ trước đến trường THPT yên định 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu sở lý luận có liên quan đến đề tài, nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình SGK Hình học 12, sách tập, sách tham khảo,… Nghiên cứu khả tiếp thu học sinh để có cách trình bày thật dễ hiểu, phù hợp với đối tượng học sinh PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Khi giải tốn tính thể tích khối đa diện ngồi u cầu đọc kỹ đề bài, phân tích giả thiết, vẽ hình ta cịn phải ý đến nhiều yếu tố khác như: Có cần xác định thêm yếu tố khác hình vẽ hay khơng? Hình vẽ thể hết yêu cầu đề hay chưa? Để giải vấn đề ta phải đâu ? Nội dung kiến thức liên quan đến vấn đề đặt ra, trình bày 2 cho xác lơgic… có giúp giải nhiều tốn mà khơng gặp phải khó khăn Ngồi cịn nắm vững hệ thống lý thuyết, phương pháp chứng minh cho dạng toán như: Các toán quan hệ song song, quan hệ vng góc, khoảng cách, góc, cách tính thể tích 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Tôi yêu cầu học sinh thực tập: SA = 2a, AB = a Bài tốn: Cho hình chóp tam giác S.ABC với Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC a, Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) b, Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a */Số liệu cụ thể trước thực đề tài Kết lớp 12A2 ( sĩ số 41) Làm Làm sai Câu 18 17 Câu 11 15 Số h/s khơng có lời lời giải 15 Như với toán quen thuộc kết đạt thấp; sau nêu lên lời giải phân tích hầu hết em học sinh hiểu tỏ hứng thú 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn 2.3.1 Hệ thống kiến thức trọng tâm đề A Kiến thức hình học phẳng Hệ thức lượng tam giác vuông ∆ΑΒC Cho vng A ta có: 3 BC2 = AB2 + AC2 1.1 Định lý Pitago: BA = BH.BC; CA = CH.CB 1.2 AB.AC = BC.AH 1.3 1 = + 2 AH AB AC2 1.4 BC = 2AM 1.5 b c b c sinB = ,cosB = ,tanB = ,cotB = a a c b 1.6 b = a.sinB = a.cosC, c = a.sinC = a.sinB, 1.7 b b a= = sinB cosC b = c.tanB = c.cotC ; Hệ thức lượng tam giác thường a2 = b2 + c2 − 2bc.cosA 2.1 Định lí hàm số cơsin: a b c = = = 2R sinA sinB sinC 2.2 Định lí hàm số sin: Các cơng thức tính diện tích 3.1 Cơng thức tính diện tích tam giác 1 abc S = a.ha = a.b.sinC = = p.r = p( p − a) ( p − b) ( p − c) 2 4r 3.2 Diện tích hình vng: S = a2 3.3 Diện tích hình chữ nhật: 3.4 Diện tích hình thoi: S= A b c B H a M C , p nửa chu vi (a chiều dài cạnh a.b (a, b chiều dài, chiều rộng) S = a.b ( ® ã a,b độ dài đờng chéo) S = a.h (h chiều cao ứng vớ i cạnh a) 3.5 Diện tích hình bình hành: S = π.R2 3.6 Diện tích hình trịn: 4 Chú ý: Cần nắm tính chất tam giác vng, cân, đều, điểm đặc biệt tam giác ( trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác) Trong tam giác điểm trùng Tính chất hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình thang… B Quan hệ song song Đường thẳng song song với mặt phẳng a// ( P) ⇔ a ∩ ( P) = ∅ 1.1 Định nghĩa: d ⊄ ( P)  d//a ⇒ d// ( P) a ⊂ P ( )  1.2 Cách chứng minh đt song song mp: 1.3 Tính chất: (Ứng dụng vào toán xác định giao tuyến chứng minh hai đường thẳng song song không gian) a// ( P) ( P) //a   ⇒ d//a ⇒ d//a a ⊂ ( Q ) ( Q) //a   P ∩ Q = d ( ) ( )  ( P) ∩ ( Q) = d Định lí 1: ; Định lí 2: Hai mặt phẳng song song ( P) // ( Q) ⇔ ( P) ∩ ( Q) = ∅ 2.1 Định nghĩa: a,b ⊂ ( P)  ⇒ ( P) // ( Q) a ∩ b = I a// Q ,b// Q ( )  ( ) 2.2 Cách chứng minh hai mp song song: 2.3 Tính chất ( P) // ( Q)  ( P ) // ( Q) ( R ) ∩ ( P) = a ⇒ a//b ⇒ a// Q ( )   a ⊂ ( P) ( R ) ∩ ( Q) = b T/c 1: ; T/c 2: C Quan hệ vuông góc Đường thẳng vng góc với mặt phẳng 5 1.1 Định nghĩa: a ⊥ ( P) ⇔ a ⊥ c,∀c ⊂ ( P) d ⊥ a,d ⊥ b  a,b ⊂ ( P )  ⇒ d ⊥ ( P )  a ∩ b = { I}  1.2 Cách chứng minh đt vng góc với mp: 1.3 Định lí đường vng góc: a ⊥ ( P) ,b ⊂ ( P ) a' Cho , hình chiếu a (P) b ⊥ a ⇔ b ⊥ a' Khi đó: Hai mặt phẳng vng góc ( P) ⊥ ( Q) ⇔ (·( P) ,( Q) ) = 900 2.1 Định nghĩa: a ⊥ ( P) ⇒ ( Q) ⊥ ( P )  a ⊂ Q ( )  2.2 Cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc: 2.3 Tính chất ( P) ⊥ ( Q)  ( P ) ⊥ ( Q)    A ∈ ( P) ( P) ∩ ( Q) = d ⇒ a ⊥ ( Q)  ⇒ a ⊂ ( P)   a ⊂ ( P) ,a ⊥ d A ∈ a ⊥ ( Q)  T/c 1: ; T/c 2: ( P) ∩ ( Q) = a  ( P) ⊥ ( R )  ⇒ a ⊥ ( R ) ( Q) ⊥ ( R )  T/c 3: Khoảng cách 3.1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d( O;( P ) ) = OH, OH ⊥ ( P ) t¹i H • • Nếu ( P) // ( Q) ⇒ d( ( P) ;( Q) ) = d( A;( Q) ) (với A ∈ ( P) ) a// ( P) ⇒ d( a;( P) ) = d( A;( P) ) A ∈a Nếu (với ) 3.2 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: d( O;∆ ) = OH;OH ⊥ a • H ∆1 // ∆ ⇒ d( ∆1;∆ ) = d( O;∆ ) O∈ ∆1 • Nếu (với ) 3.3 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo a⊥ b Trường hợp 1: Nếu b ( α) a - Dựng mặt phẳng chứa a vng góc với b B A BA ⊥ a α B Dựng A Đoạn AB đoạn vng góc chung a b a⊥ b Trường hợp 2: Nếu ; a b chéo Cách 1: M b B MM ' ⊥ ( α ) ( α) - Dựng chứa a // b Chọn M b kẻ a b' b' // b AB// M 'M A M' α M’ Từ M’ dựng cắt a A Từ A kẻ cắt b B Đoạn AB đoạn vng góc chung a b Cách 2: ( α) ⊥ a ( α) - Dựng O, cắt b I Dựng hình chiếu ( α) ( α ) OH ⊥ b' b' vng góc b Trong kẻ c//a,c ∩ b = { B} d//OH,d ∩ a = { A} Từ H, kẻ Từ B kẻ Đoạn AB đoạn vng góc chung a b • A b B b' O I n Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Cách 1: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song với đường thẳng lại a b H A A' α 7 Cách 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng a A α b A' β Cách 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách bé so với khoảng cách hai điểm thuộc hai đường thẳng (độ dài đoạn vng góc chung) a A b B N Góc Góc hai đt a b a' b' góc hai đường thẳng qua điểm phương với a b Góc đt a khơng vng góc với mp (P) a' góc a hình chiếu mp(P) Đặc biệt: Nếu a vng góc với mặt phẳng (P) ta nói 900 góc đường thẳng a mp(P) Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a Hoặc góc hai đường thẳng nằm hai P mặt phẳng vng góc với giao tuyến điểm M a a' b b' a a' P a b Q P b Q Trên sở lý thuyết cung cấp cho em kiến thức để tập trung vào tốn thể tích D Thể tích khối chóp, lăng trụ Cơng thức tính VK chãp = B.h +) (B dt đáy khối chóp; h chiều cao) VK L −trô = B.h +) (B diện tích đáy khối lăng trụ; h chiều cao) Các dạng toán thường gặp với khối chóp, khối lăng trụ 2.1 Khối chóp: a Khối chóp 8 b Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy (hoặc hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy) c Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy 2.2 Khối lăng trụ: a Khối lăng trụ b Khối lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy c Khối lăng trụ có chân đường vng góc hạ từ đỉnh trùng vào tâm đáy trùng vào trung điểm cạnh đáy Chú ý: Cần phân biệt khối chóp với khồi chóp có đáy đa giác đều; khối lăng trụ khối lăng trụ có đáy đa giác Nắm tính chất khối chóp khối lăng trụ Kiến thức liên quan 3.1 Hệ thức lượng tam giác vng, t/c hình vng, hình thoi,… 3.2 Tỉ số thể tích: Cho hình chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SB lấy VS.MNP SM SN SP = VS.ABC SA SB SC điểm M, N, P Khi 3.3 Quan hệ vng góc, góc, khoảng cách Ứng dụng thể tích Từ việc biết thể tích ta giải nhiều tốn khác khơng gian đặc biệt tính khoảng cách E Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện Phương pháp 1: Tính thể tích trực tiếp sử dụng cơng thức Bước 1: Xác định tính chiều cao Bước 2: Xác định tính diện tích đáy Phương pháp 2: Tính thể tích phương pháp phân chia thành tổng, hiệu khối (đễ tính) so sánh với thể tích khối có Cụ thể: Ta thường làm sau: Phân chia khối cần tính thểt tích thành tổng hiệu khối ( khối chóp khối lăng trụ ) mà khối dễ tính Hoặc so sánh thể tích khối cần tính với khối đa diện khác biết thể tích) Chú ý: dạng thường sử dụng khi: - Khó xác định tính chiều cao - Tính diện tích đáy khơng dễ dàng - Đối với loại thường dùng đến tỉ số thể tích Với mục đích để giúp em học sinh có khả phản xạ tốt vệc lựa chọn phương pháp giải tốn tính thể tích khối đa diện, sau đay tơi đưa tốn lồng ghép hai phương pháp để em so sánh có lựa chọn phù hợp giải toán 9 2.3.2 Phân loại số dạng tập tính thể tích khối đa diện Dạng Khối chóp Bài (Trích đề thi Đại học khối B – 2012) Cho hình chóp tam giác S.ABC SA = 2a, AB = a với Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh SC a, Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (ABH) b, Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Nhận xét: giải tốn hình khơng gian việc vẽ hình trực quan quan trọng, để vẽ hình trực quan học sinh phải xác định chân đường cao Đối với hình chóp chân đường cao tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy Ở toán chân đường cao tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải: a, Gọi M, N trung điểm S O = CM ∩ AN ⇒ AB, BC O tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC (vì H ⇒ SO ⊥ ( ABC ) 2a ABC tam giác đều) (vì SABC hình chóp đều), AB ⊂ ( ABC) ⇒ AB ⊥ SO C (1) A AB ⊥ CM O Ta có (2) Từ (1) (2) N M a ⇒ AB ⊥ ( SMC ) SC ⊂ ( SMC ) , B ⇒ SC ⊥ AB AH ⊥ SC ( gt) ⇒ SC ⊥ ( ABH ) Mà a a 33 OA = OC = AN = SO = SA − OA = 3 b, Ta có ; 7a SO.MC a 11 a 15 SH = SA − AH2 = MH = = AH = AM + MH2 = SC 4 ; ; Cách Tính trực tiếp cơng thức 10 10 11 a 11 7a 7a3 11 VS.ABH = SABH SH = MH.AB.SH = a = 32 4 96 Cách Sử dụng tỉ số thể tích VSABH SH = = ⇒ VSABH = VS.ABC = 1.SO.SABC = 7a 11 VS.ABC SC 8 83 96 Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy SA = a Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD MN ⊥ SP a, Chứng minh b, Tìm thể tích tứ diện AMNP Giải: a, Vì S.ABCD hình chóp nên S CD ⊥ ( SOP ) mà MN//CD nên MN ⊥ ( SOP ) ⇒ MN ⊥ SP N b, Ta có: MS = MA ⇒ d( A,( MNP) ) = d( S,( MNP) ) M ⇒ VA.MNP = VS.MNP H (1) Theo tốn bản, ta có: VS.MNP SM SN = = VS.ABP SA SB AB = a , cạnh bên B A C O P D 11 111 ⇒ VS.MNP = SABP SO = AB.HP.SO 43 432 (O H tương ứng tâm đáy ABCD trung điểm AB) a2 a3 ⇒ VS.MNP = a.a a − = 24 48 (2) 11 11 a3 V = ⇒ A.MNP 48 Từ (1) (2) (đvtt) Dạng Khối chóp có cạnh bên vng góc với mặt đáy có hai mặt bên vng góc với mặt đáy · BAC = 300 Bài Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B, Hai ( SAB) ,( SAC) SA = 2a mặt bên vng góc với (ABC) , (·SC;( ABC) ) = 600 Gọi H, K hình chiếu A SB, SC Chứng minh rằng: AH ⊥ ( SBC) VS.ABC a, b, Tính VABCHK VH.ABC c, Tính d, Tính d( B;( SAC) ) e, Tính Nhận xét: Đối với tốn chân đường cao điểm A hai mặt phẳng (SAB), (SAC) vng góc với (ABC) chúng cắt theo giao tuyến SA SA chiều cao khối chóp SABC Giải: S  ( SAB) ⊥ ( ABC)  K ( SAC) ⊥ ( ABC)  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) ( SAB) ∩ ( SAC) = SA  a, Ta có H · M · A ⇒ ( SC,( ABC) ) = SCA = 600 SA ⊥ ( ABC) ⇒ BC ⊥ SA C Có BC ⊥ AB ∆ABC ( vng B) BC ⊥ AH  ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒  ⇒ AH ⊥ ( SBC) mµ SB ⊥ AH  mà b, B VS.ABC = SA.S∆ABC 12 12 AC = SA.cot600 = 2a Trong tam giác SAC: AB = AC.cos300 = 2a Trong tam giác ABC: = 2a 3 =a 1 a2 BC = AC.sin30 = 2a = a ⇒ SABC = AB.BC = a 3.a = 2 2 a2 3 ⇒ VS.ABC = 2a =a VABCKH = VSABC − VSAHK c, Ta có VS.AHK Tính Cách Sử dụng tỉ số thể tích SH SA SK SA ∆SAH : ∆SBA ⇒ = ∆SAK : ∆SCA ⇒ = SA SB SA SC Ta có ; VSAHK SH SK SA 3 3 = = 2 = ⇒V = a ⇒ V = a SAHK ABCKH VSABC SB SC SB SC 5 Vậy: Cách Tính trực tiếp cơng thức VSAKH = SK.S∆AHK SK.SC = SA ⇒ SK = 3a ⇒ AK = a 3 ∆ Trong SAC: 1 1 ⇒ AH = 2a = + = + = AH2 SA AB2 12a2 3a2 12a2 Trong tam giác AHB: AH ⊥ ( SBC) ⇒ ∆AHK Ta có vng H a 3a2 3a3 ⇒ HK = AK − AH2 = ⇒ VABCHK = a3 ⇒ S∆AHK = ⇒ VSAHK = 5 5 Với cách ta tính thể tích VABCHK 13 thơng qua thể tích VSAHK 13 VABCHK = VCABH + VCKAH 1 = CB.SAHB + CK.SAHK 3 Nếu tính trực tiếp Việc tính diện tích tam giác AHK giống cách Trên cách giải tốn Các em tham khảo để lựa chọn cách giải phù hợp VHABC d, Tính BC ⊥ ( SAB) ⇒ Cách 1: BC đường cao hình chóp CAHB Ta có: 1 2a 12a2 1 3a − VHABC = BC.SAHB = a AH.HB = a 5 3 1 2a a a3 = a = 5 Cách 2: 1 2a a a3 = VHABC = AH.SHBC = = a 5 VH.ABC VS.ABC a BH 1 = = = ⇒V = V = a H.ABC SABC BS a 15 5 Cách 3: d( B;( SAC) ) e, Tính Cách 1: ta có Cách 2: kẻ 3VS.ABC 3a3 a d( B;( SAC) ) = = = S∆SAC 2a 3.2a BM ⊥ AC ⇒ BM ⊥ SA ⇒ BM ⊥ ( SAC ) ⇒ d( B;( SAC) ) = BM = AB.BC a = AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, 14 14 AD = a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc SD mặt đáy 45 Trên cạnh SA lấy điểm I cho SI = SA a, Tính thể tích V khối chóp S.ABCD b, Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) V S.IJCD V S.ABCD c, Gọi J giao điểm (ICD) SB Tính tỉ số thể tích Giải: a, Tính thể tích V khối chóp S.ABCD · = 450 ⇒ (·SD;(ABCD) ) = SDA Ta có SA = AD tan450 = a VS.ABCD = a ⇒ Mà SABCD =2a.a = 2a (đvtt) b, Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) IH ⊥ SB (H ∈ SB) Cách 1: Trong mặt phẳng(SAB), kẻ BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ IH  BC ⊥ SA  S H I J D A B Do đó: C IH ⊥ (SBC) ⇒ IH = d(I;(SBC)) ∆SIH : ∆SBA ⇒ IH SI = SA SB a 2a SI = SA = ;SB = SA + AB2 = a ⇒ IH = 3 15 ⇒d= 3VS.IBC S∆SBC Cách 2: Đặt d = d(I; (SBC)) VS.IBC SI 1 a3 = = ; VS.ABC = V ⇒ VS.IBC = V = VS.ABC SA 15 15 S∆SBC a2 = SB.BC = 2 d= Vậy 2a 15 c, Kẻ đường thẳng qua I song song với AB, cắt SB J VS.IJCD = VS.IJC + VS.IDC ⇒ J = SB ∩ (IDC) VS.IJC SI SJ 1 = = ; VS.ABC = V ⇒ VS.IJC = V VS.ABC SA SB 18 VS.IDC SI 1 = = ; VS.ADC = V ⇒ VS.IDC = V VS.ADC SA VS.IJCD = ; VS.ABCD Vậy Dạng Khối chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, biết SAD tam giác ( SAD) ⊥ ( ABCD) , 300 cân S SA = SD = a góc SB mặt đáy a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD DE ⊥ SC b, Gọi E trung điểm AB Chứng minh , tính góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) c, Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SE d, Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Giải: ∆ a, Gọi I trung điểm AD Vì SAD cân S ⇒ SI ⊥ AD mµ ( SAD) ⊥ ( ABCD) ⇒ SI ⊥ ( ABCD) S Đặt x AB = x ⇒ IB = D I K A SI = a2 − Trong tam giác SAI có E Trong tam giác SIB có B x2 ( 1) SI = IB.tan300 = Từ (1) (2) ta tìm C H x ( 2) x= a 16 16 Vậy a a3 2 SI = ; SABCD = 2a ⇒ VS.ABCD = DE ⊥ SI DE ⊥ IC( tính chất hì nh vuông) DE ( SIC) ⇒ DE ⊥ SC b, Ta có ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB  DA ⊥ AB SA ⊥ AB ( V×AB ⊥ AD;AB ⊥ SI ⇒ AB ⊥ SAD ) ( )  Ta có: · · ⇒ ( ( SAB) ;( ABCD) ) = SAI a SI · sinSAI = = = · = 450 SA a ⇒ SAI Trong tam giác SAI có: AC ∩ IE = { K } c, Gọi AC ⊥ IE   ⇒ AC ⊥ ( SIE ) ⇒ AC ⊥ SE AC ⊥ SI  Có KH ⊥ SE ⇒ Kẻ KH đoạn vng góc chung AC SE ⇒ d( AC;SE ) = KH a a 2 SI.KE a ⇒ KH = = = 2 SE  a 2   SI SE  ÷ +  a 2÷ ∆SIE : ∆KHE ⇒ =  2   KH KE d, Theo 2) ta có tam giác SAD vng cân S ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD ⇒ ⇒ R = OA = a O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD 17 17 Khối chóp khơng thuộc dạng 1, 2, khối lăng trụ Bài Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc a SA = SB = SD = · BAD = 600 , biết a, Tính thể tích khối chóp S.ABCD SB ⊥ BC b, Chứng minh ( α) c, Gọi G trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng chứa AG song song với DB cắt SB, SC, SD M, N, K Tính thể tích khối S.AMNK S N M G B H A ∆ABD a, Gọi O đều, K C D SA = SB = SD { O} = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ BD , kẻ SH ⊥ ( ABCD) ⇒ H ⇒ SO = SB2 − BD2 = trọng tâm tam giác a 2 ∆ SHO a 15 a a ⇒ SH = SO2 − HO2 = SABCD = ⇒ V = SH.SABCD = 12 ; a SC = SH2 + HC2 = ∆ b, Trong SHC : Ta cã 2 3a 7a SB2 + BC2 = + a2 = = SC2 ⇒ BC ⊥ SB 4 VS.ABCD = V c, Từ giả thiết ta có N trung điểm SC Đặt 18 Trong ABD 18 VS.AMK = Ta có VSMNK SM SK 11 V = V = V SB SD 33 1 a3 SM SN SK 1 = = V ⇒ VSAMNK = V + V = V = 18 72 SB SC SD 3 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác nhọn biết AB=AC=a 600 Góc mặt phẳng (ABB’A’) (ACC’A’) , góc AB’ (BCC’B’) 30 a, Chứng minh: ABC.A’B’C’ lăng trụ b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ c, Tính thể tích khối A.BCC’B’ d, Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC’ Giải: a, Ta có ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng B' A' '  AC ⊥ AA 30  ' ⇒ BA ⊥ AA  a K C' ' ' ' ' ' J ( ABBA ) ∩ ( ACC A ) = AA  ⇒ (( · ' ' ABBA ; ACC'A ' )( )) · = BAC = 600 A 600 a ⇒ ∆ABC Vậy ABC.A’B’C’ lăng trụ VABC.A 'B'C' b, Tính ⇒ BB' ⊥ AI AI ⊥ CB Kẻ , mà ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng · = 300 ⇒ AI ⊥ ( BCC'B') (·AB';( BCC'B') ) =AB'I Có a B I C Vậy 3a B'I = AI.cot300 = 2 ⇒ BB' = B'I − BI = a VABC.A 'B'C' = BB'.SABC Vậy a2 a3 = a = 4 19 19 c, Tính thể tích khối A.BCC’B’ 2 a3 a3 VA.BCC'B' = VABC.A 'B'C' = = 3 Cách 1: 1a a3 VABCC'B' = AI.SBCC'B' = a.a = 3 Cách 2: d, Tính khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC’ Cách 3a AA'// ( BCC'B') ⇒ d( AA ';BC') = d( A;( BCC'B') ) = AI = Cách Kẻ IJ // BB'; IJ cắt C’B J Kẻ JK//AI, cắt AA’ K 3a ⇒ d( AA';BC') = KJ = AI = Trên số toán nhằm minh hoạ cho cách khác để tính thể tích khối đa diện số ứng dụng thể tích kiến thức liên quan Tôi cố gắng đưa nhiều cách giải khác cho câu hỏi để giúp em linh hoạt trình tìm cách giải cho toán 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Là dạng toán hay- em tỏ say mê, hứng thú học tập coi thành cơng người giáo viên Kết thúc đề tài tổ chức cho em học sinh lớp 12A2 làm đề kiểm tra 45 phút với nội dung tốn tính thể tích khối đa diện thuộc dạng có đề tài Đồng thời lấy lớp 12A4 để làm lớp đối chứng với đề kiểm tra Kết khả quan, cụ thể sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Lớp 12A2( Thực nghiệm) 15% 50% 30% 5% Lớp 12A4 ( Đối chứng) 13% 40% 37% 10% Rõ ràng có khác biệt hai đối tượng học sinh Như chắn phương pháp mà đưa sáng kiến góp phần giúp em phân loại tập nắm vững phương pháp làm trình bày giúp em tự tin học tập thi KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 kết luận Qua đề tài này, lần khẳng định tầm quan trọng 20 20 hình học khơng gian Tốn học nói chung Tốn học phổ thơng nói riêng Trải qua thực tiễn giảng dạy, nội dung giảng liên quan đến đề tài có tham gia góp ý đồng nghiệp, vận dụng đề tài vào giảng dạy thu số kết định sau : Học sinh trung bình trở lên nắm vững số phương pháp biết vận dụng vào giải tập bản, tập vận dụng sách giáo khoa 2) Một số đề thi học sinh giỏi, học sinh lớp chọn sử dụng phương pháp trình bày đề tài để giải toán 3) Là phương pháp tham khảo cho học sinh thầy cô giáo 4) Qua nội dung đề tài, đồng nghiệp xây dựng thêm tốn tính thể tích khối đa diện Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm nên đề tài mà tơi nghiên cứu cịn hạn chế mong độc giả góp ý kiến để đề tài hoàn thiện 3.2 Kiến nghị 1) Để chất lượng ngành GD ĐT nâng lên cách rõ rệt phải đổi tồn diện, chất lượng đội ngũ giáo viên vấn đề cấp thiết Chương trình đào tạo có chất lượng cho giáo viên hình thức nên quan tâm tổ chức thường xuyên cách có hiệu Hình thức thi viết sáng kiến kinh nghiệm nhiều giúp đội ngũ giáo viên tăng khả tự học, tự sáng tạo Bất kể công việc muốn đạt kết cao địi hỏi phải có tâm huyết tâm cao Rất mong Nghành GD trì thường xuyên liên tục chương trình giúp đội ngũ giáo viên rèn luyện nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Giải Tích 12 – chương trình chuẩn nhà xuất Giáo Dục [2] Đề tham khảo- Đề thức Kì Thi Trung Học Phổ Thơng Quốc Gia năm Bộ Giáo Dục Đào tạo [3] Các đề thi kiểm tra kiến thức lớp 12 trường THPT gửi mạng internet Danh mục đề tài sáng kiến kinh nghiệm xếp loại C cấp tỉnh - Sáng kiến kinh nghiệm: “Cách đề tập có đáp số giống nhau” Hội đồng khoa học Nghành đánh giá xếp loại Ccấp tỉnh năm học 2009 - 2010 21 21 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số giải pháp khắc phục tình trạng học sinh học yếu mơn tốn lớp 11 THPT” Hội đồng khoa học Nghành đánh giá xếp loại C cấp tỉnh năm học 2011 – 2012 - Sáng kiến kinh nghiệm: “ Cách đề tập trắc nghiệm tốn tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay” Hội đồng khoa học Nghành đánh giá xếp loại C cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 - Sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số toán khai thác tính chất đồ thị đạo hàm” Hội đồng khoa học Nghành đánh giá xếp loại C cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 11 tháng 07 năm 2020 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Bé 22 22 ... tính diện tích đáy Phương pháp 2: Tính thể tích phương pháp phân chia thành tổng, hiệu khối (đễ tính) so sánh với thể tích khối có Cụ thể: Ta thường làm sau: Phân chia khối cần tính thểt tích. .. hợp phương pháp thành chuyên đề: ? ?Phân loại phương pháp giải số tốn thể tích khối đa diện ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Qua chuyên đề mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 12 thêm số kỹ bản, phương pháp. .. sau đay tơi đưa tốn lồng ghép hai phương pháp để em so sánh có lựa chọn phù hợp giải toán 9 2.3.2 Phân loại số dạng tập tính thể tích khối đa diện Dạng Khối chóp Bài (Trích đề thi Đại học khối