bất phương trình chứa căn bậc 2

Ngày tải lên: 25/10/2013, 17:11

... 138 22 (1) (4x 1) x 1 2( x 1) (2x 1)⇔− += ++− (2) 2 (4x 1)t 2t (2x 1)⇔−=+− 2 2t (4x 1)t 2x 1 0⇔−−+−= (Xem phương trình ẩn số t) 1 t1 (loại) 2 t2x1 ⎡ =< ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ 2 2 1 2x 1 0 x 2 t2x1 ... . 4 22 4 22 2 15 t x x1t x x1t 2 + = ⇒−−=⇒−−= 139 24 2 4 2 1 (2) x x 1 t t − ⇒+ −= = 24 2 24 2 xx1t xx1t − ⎧ −−= ⎪ ⇒ ⎨ ⎪ +−= ⎩ ( 5 2, 2360)= Cộng lại ta được nghiệm : 44 22 1 x(tt) 2 − =+ ... 134 22 2 2 9 2t t 4t 5 (t 2) 9 2t (t 2) 1 (**)⇔− =−+ ≥⇔− =−+ Ta có: 2 2 92t 1 (***) (t 2) 1 1 ⎧ −≤ ⎪ ⎨ ⎪ −+≥ ⎩ (**) và (***) 2 2 92t 1 1 t2 x 2 x1 x (t 2) 1 1 ⎧ −= ⎪ ⇒⇔=⇔+=⇔= ⎨ −+= ⎪ ⎩ ...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

... 2 2 t 20 2 16 6x x 2 + = + + 2 (1) 2 2 t 20 t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2) 2 a) m = 2, (2) 2 2 t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6 Vậy: + + + + 2x 4 16 2x 6 2x ... = + 2 2 t 2x 1 2 x x 2 (t 2 2. 2 1 t 2 3 t 3 ) + + = 2 2 t 1 x x x 2 2 + + + + 2 (*) 2 t 1 2t m t 4t 1 2m 2 (**) a) m = 11, + + + (**) 2 2 t 4t 1 22 t 4t 21 0 7 ... 2x 1 9 2x;+ 10 t 10 2 t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x = + + + 2 2 2 2 t 10 2 9 16x 4x 10 t 9 16x 4x 2 = + + = 2 (2) 2 2 t 0 10 t t 5 2t 10 t 10 t 2t 0 t 2 2 < + < + <...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 00:27

... 2 (1) 2 2 t 20 t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2) 2 a) m = 2, (2) 2 2 t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6 Vậy: + + + + 2x 4 16 2x 6 2x 4 16 2x 4; đúng x [ 2 ; 8] 2x 4 16 2x ... = 2 2 2 2 12 t t 6x 18x 12 3x x 6 < + < + + < 2 (2) 2 2 12 t t 10 6t 60 12 t t 6t 72 0 6 12 t 6 < < Vậy: + < + < 2 2 6x 18x 12 6 x 3x 2 6 2 2 2 x 2 x 2 x 3x 2 ... (x 1)(x 2) 6 x 2 2) Điều kiện: 1 9 x 2 2 Đặt: t = 2x 1 9 2x;+ 10 t 10 2 t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x = + + + 2 2 2 2 t 10 2 9 16x 4x 10 t 9 16x 4x 2 = + + = 2 (2) 2 2 t 0 10...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 00:30

Ngày tải lên: 05/07/2014, 02:20

... * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3 424 52 22 ++≤++ xxxx 2) 123 3 42 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình ... : Giải các bất phương trình sau : 1) 023 2)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x 3 Cao Văn Dũng Lớp K50A1S – Khoa Sư Phạm - ĐHQGHN PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. ... xx x x −=−− − 123 23 2 2) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + * Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : − + + − + = − − 2 2 2 x 4x...

Ngày tải lên: 29/06/2013, 01:26

... phơng trình: 4 4 ) 2 2 (4 + y + y + 2 2 = 2 ( y + 2 2 ) 4 + (y - 2 2 ) 4 = 4 (y + 2 2 ) 2 - (y - 2 2 ) 2 2 + 2( y 2 - 2 1 ) 2 = 4 2y 4 + 6y 2 - 2 7 = 0 => y = 2 2 Vậy ... ơn! 15 x 2 - 2x = 2( y - 1) (x 2 - 2x) - (y 2 - 2y) = 2( y - 1) - 2( x - 1) y = x x 2 - 2x = 2( y - 1) x 2 - 2x = 2( x - 1) x 2 - y 2 = 0 y = - x x 2 - 2x = 2( - x - 1) y ... 2 Giải phơng trình (1): v 4 + v 2 - 2 v + 2 1 = 2 (v 4 + 2v 2 + 1) - (v 2 + 2 v + 2 1 ) = 0 (v 2 + 1) 2 - (v + 2 1 ) 2 = 0 (v 2 + v + 1 + 2 1 )(v 2 - v + 1 - 2 1 ) = 0 Vế...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:26

... 3 2x 8 7 x+ > − + − 2) x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3 424 52 22 ++≤++ xxxx 2) 123 3 42 22 >−−++ xxxx ... 134 2 +<+− xxx 2) 325 4 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2) 4)(1( −>−+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình ... cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : 15 V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau...

Ngày tải lên: 04/09/2013, 09:10

Ngày tải lên: 25/10/2013, 23:35

Ngày tải lên: 06/11/2013, 20:15

... 2) x11 2x1 x4+− −≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 3 424 52 22 ++≤++ xxxx 2) 123 3 42 22 >−−++ ... 123 3 42 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 023 2)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x ... 0 thì : A > B ≥ ≥ ⇔ A 2 > B 2 c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách...

Ngày tải lên: 13/12/2013, 17:15

... x x x ⎛⎞ −+−<+= <<−+ ⎜⎟ ⎝⎠ 2 x2, 2 ⎡ ⎤ − ⇒∈− ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ không là nghiệm của phương trình cho. * 2 x2: 2 ≤≤ Bình phương 2 vế của phương trình cho: 2 22 22 1111 2x 2 2(2x )2 168x x xx xx ⎛ ⎞ ⎛⎞⎛⎞ −+− ... ⎜⎟⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎝⎠ 2 22 22 1111 25 2x 12 8x x x xx xx ⎛ ⎞ ⎛⎞⎛ ⎞⎛⎞ ⇔− +=−+++++ ⎜ ⎟ ⎜⎟⎜ ⎟⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠⎝ ⎠⎝⎠ (*) Đặt 22 2 11 tx t x 2 x x = +⇒ = + + . Điều kiện t 2 22 2 (*) 2 5 2( t 2) 12 8t t 2 t ⇔ −−=−+−+ ... 138 22 (1) (4x 1) x 1 2( x 1) (2x 1)⇔− += ++− (2) 2 (4x 1)t 2t (2x 1)⇔−=+− 2 2t (4x 1)t 2x 1 0⇔−−+−= (Xem phương trình ẩn số t) 1 t1 (loại) 2 t2x1 ⎡ =< ⎢ ⇔ ⎢ =− ⎢ ⎣ 2 2 1 2x 1 0 x 2 t2x1...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 14:15

... nghiệm x = - 2. ⇒ x = - 2 duy nhất. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ. 2. 1. Giải phương trình: 33 12 x 4 x 4 − ++= 2. 2. Giải phương trình: 33 5x 7 5x 12 1 + −−= 2. 3. Giải phương trình: 33 24 x 5 ... 33 111 x:(1) 22 2 =⇔−=− (thỏa) 33 x1:(1) 1 1=⇔= (thỏa) 3 33 21 1 x:(1) 0 333 =⇔+−= (thỏa) 141 Vậy phương trình có 3 nghiệm : 12 x,x1,x 23 = == Ví dụ 2: Giải phương trình: 33 3 x1 x2 x3 0 (1)++ ... HẢI QUAN năm 1997). Giải Lập phương 2 vế: 33 3 2x 1 x 1 3 (2x 1)(x 1)( 2x 1 x 1) 3x 2 + −+ − − −+ − = − 3 3 3 (2x 1)(x 1) 3x 2 0⇔−−−= 1 x 2x 1 0 2 x10 x1 3x 2 0 2 x 3 ⎡ = ⎢ −= ⎡ ⎢ ⎢ ⇔−= ⇔= ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ −= ⎣ ⎢ = ⎢ ⎣ ...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 14:15

... 1 42 HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT 2. 1. 33 12 x 4 x 4−+ += (1) Lập phương 2 vế và rút gọn ta được: 2 x8x160x4−+=⇔= Thử x = 4 vào (1) thỏa. 2. 2. 33 5x 7 5x 12 1+− − = Đặt ... 33 u5x7,v5x 12= +=− 2 33 uv1 uv1 (u v) (u v) 3uv 19 uv19 −= ⎧ −= ⎧ ⎪⎪ ⇒⇔ ⎨⎨ ⎡⎤ −−+= −= ⎪ ⎪ ⎩ ⎣⎦ ⎩ uv1 u3 u 2 uv 6 v 2 v 3 −= = =− ⎧⎧⎧ ⇔⇔∨ ⎨⎨⎨ ===− ⎩⎩⎩ 33 33 5x 7 3 5x 7 2 x4x 3 5x 12 2 5x 12 3 ⎧⎧ += ... 2. 3. 33 24 x 5 x 1+−+= Đặt 33 u24x,v5x=+ =+ 33 uv1 u3 u 2 x9 v2 v 3 uv19 −= ⎧ ==− ⎧⎧ ⎪ ⇒⇔∨⇒= ⎨⎨⎨ ==− −= ⎪ ⎩⎩ ⎩ 2. 4. 33 9x17x14−++++= Đặt 33 u9x1,v7x1=−+ =++ 33 uv4 uv4 uv2 uv...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

... (**) 22 x(x 2) x 2 +≤+ 22 2 2 22 x(x 2) x 2 x(x 2) 1 ⇔ +≤+⇔ +≤ 42 2 x2x100x 21 ⇔ +−≤⇔≤≤− 0x 21 ⇔ ≤≤ − Vậy nghiệm : 0x 21 ≤ ≤− 2. Xác định m để bất phương trình cho thỏa [ ] x0,1∀∈ 22 2 (*) ... > 2 x4x1 023 x2 3⇔−+<⇔− <<+ 4.3. 2 2x 1 m x (1)+< − Đặt 2 f(x) 2x 1 x,=++ xR,∈ 2 22 2x 2x 2x 1 f'(x) 1 2x 1 2x 1 + + =+= ++ 2 f(x) 0 2x 1 2x=⇔ +=− 22 x0 2x 0 2 2x ... t0,3 ⎡ ⎤ ∈ ⎣ ⎦ ; f '(t) 2t 1,⇒=−+ 1 f'(t) 0 t 2 = ⇔= 166 22 4x 12x 9 2x 11x 15−+<−+ 2 3 2x x 6 0 x 2 2 ⇔−−<⇔−<< Vậy bất đẳng thức cho 3 2x 2 35 2x2 x 22 3 x2 2 ⎡ −≤ < ⎢ ⎢ ⎧ ⎢ ⇔⇔−≤≤ ≤≤ ⎪ ⎢ ⎪ ⎢ ⎨ ⎢ ⎪ −<< ⎢ ⎪ ⎩ ⎣ ...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

... (1) 2x 2x +>++ 11 (1) 5 x 2 x m (2) 4x 2x ⎛⎞ ⎛⎞ ⇔+>++ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ Đặt 11 tx 2x 2 2x 2x =+ ≥ = ( Bất phương trình Cauchy) 175 2 2 2 x1 xx 22( x)(x2) 1x0 x5Z xx2(x)(x2) 0x2x2 xx2x(x2) ⎡ ≤− ⎧ ⎪ ⎢ ⎨ −−= ... a.b 0 ⇔ ≥ 7 2x 5 3x x 2 (5 3x) (x 2) 5 3x x 2 − =− ++⇔ − + + =− ++ 5 (5 3x)(x 2) 0 2 x 3 ⇔ −+≥⇔−≤≤. 5e. 2 2 2 2 1 xVN x1x(x2) 2 x2 x2 x1 x x2 13 x1x(2x) 2x 2x 1 0 x 2 x2 x2 ⎡ ⎧ = ⎪ ⎢ ⎡ ⎧ −= ... 2 t0 m minf(t )2 ≥ ⇔ < = 2m 2 − < < ⇒m nguyên: m = - 1, 0, 1. 22 b. 22 x2mx12m x2mx1m2−++=⇔−+=− (1) 22 22 m2 m2 x 2mx 1 m 4m 4 x 2mx m 4m 3 0 ≥≥ ⎧⎧ ⎪⎪ ⇔⇔ ⎨⎨ −+=−+ −−+−= ⎪⎪ ⎩⎩ 2 m2 xm...

Ngày tải lên: 26/01/2014, 10:20

... 22 329 7xx t − += +. Phương trình trở thành () ( ) 2 2 2 2 22 77 77 77 dk 7 71449 3 tt tt tt t ttt t ++= ⇔+=− ⇔+=− ≤ ⇔+=−+ ⇔= Với 3t = ta có 2 2 2 322 3 322 9 327 0 122 3 122 3 xx xx xx x x −+= ⇔−+= ⇔−−= ⎡ + = ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ − = ⎢ ⎣ ... Vd2: Giải bất phương trình () 13 23 92 2 22 xx−− − ≥ Hướng dẫn Điều kiện 30 9 3 92 0 2 x x x −≥ ⎧ ⇔≤≤ ⎨ −≤ ⎩ Với điều kiện trên ta có () ()() 13 22 3 92 22 193 43 92 92 4 42 16 48 18 2 6 ... của phương trình, bất phương trình mới ta suy ra nghiệm của phương trình, bất phương trình ban đầu. Chú ý: Phương trình, bất phương trình mới không tương đương với phương trình bất phương...

Ngày tải lên: 10/03/2014, 17:20

... + ³ 7. 2 3 4 2 2 x x x - + + + < 8. 2 4 3 2 x x x - + - ³ Bài 2: Giải các bất phương trình sau (bình phương 2 vế) 1. 3 2 1x x+ - - > 2. 11 4 2 1x x x+ ³ - + - 3. 5 2 2 2 5x x x- ... các bất phương trình sau (liên hợp) 1. ( ) 2 2 2 21 3 9 2 x x x < + - + 2. ( ) 2 2 4 1 1 x x x > - + + 3. 1 1x x x+ - - ³ 4. 2 7 5 3 2x x x+ - - ³ - Bài 5: Giải các bất phương trình ... + 4. 1 2 2 5 1x x x+ + - £ + Bài 3: Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ) 1. 2 2 2 4 3 3 2 1x x x x+ + - - > 2. 2 4 (4 ) (2 ) 2 8x x x x- - + £ - - 3. 2 ( 1)( 4) 5 5 28 x x x x+...

Ngày tải lên: 22/04/2014, 21:20

Ngày tải lên: 26/04/2014, 14:52