Một kết quả khác.. Cả 4 câu trên đều sai.. Số nghiệm nguyên của phương trình: a... Cả 4 câu trên đều sai.. Một kết quả khác.. nhiều hơn 4 nhưng hữu hạn.. cả 4 câu trên đều sai.. Một kết
Trang 1CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1 Số nghiệm của phương trình: x2−5 x 1 1 0− − = là:
a 2 b 3 c 1 d 4 e nhiều hơn 4
2 Nghiệm của phương trình: 1 x 1 x x− = + + 3 là:
a x = 2 b x = 1 c x = 0 d x = - 1 e Một kết quả khác
3 Số nghiệm của phương trình: x2− = −1 1 x là:
a 3 b 2 c 5 d 4 e nhiều hơn 5
4 Nghiệm của phương trình: 7 2x− = −5 3x + + là: x 2
a [−2,0] b [ ]0,1 c 1,5
3
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦ d 52,
3
⎡− ⎤
⎣ ⎦
e Cả 4 câu trên đều sai
5 Nghiệm số của phương trình: x2 1 x
x 2
− =
− là:
a x 1 3,x 3
2
−
2
+
c x= −2,x 3= d x 1,x 1
= − =
e x 1 3,x 1 3
6 Số nghiệm nguyên của phương trình:
a 3 b 2 c 5 d 4 e 1
7 Nghiệm của phương trình: ( x 1)+ 2=4 x 9+ là:
a x= ± b 4 x= ± c VN 3 d x = 1 e x = 4, x = 0
8 Phương trình: x2−4x 3 2x+ = 2− +x m :
a m 21: 4
> có 2 nghiệm phân biệt
b m 21: 4
< có 2 nghiệm phân biệt
c m 21: 4
= có 1 nghiệm duy nhất
d m > 9 có 1 nghiệm
e cả câu b và c đúng
9 Cho phương trình: x x+ 2−2x m 0+ =
a m > 0: phương trình vô nghiệm b m = 0: có 1 nghiệm
c m < 0 có 2 nghiệm d Cả, a, b, c đểu đúng
e Một trong 3 câu a, b, c sai
10 Cho phương trình: x x 2 4x m+ = + (*)
a m 12 :∀ > (*) có đúng 1 nghiệm dương
b m ( 1,9) :∀ ∈ − (*) có 3 nghiệm phân biệt
c m ( 1,0) :∀ ∈ − (*) có đúng 1 nghiệm âm
d Cả 3 câu a, b, c đều đúng
e Chỉ có 2 câu đúng trong 3 câu
11 Cho phương trình: x2−2x m x+ = 2+3x m 1− − câu nào sau đây đúng
a a 3 m 3
4
≤ − ∨ ≥ : Phương trình có nghiệm
b m≤ − : Phương trình có nghiệm 3
c m 3 4
≤ : Phương trình có nghiệm
d m R :∈ Phương trình có nghiệm
e Trong 3 câu a, b, c chỉ có 2 câu đúng
Trang 212 Cho phương trình: x2−mx 1 x− = 2+(m 3)x 1+ − (*)
a Khi m 3:
2
< − (*) có duy nhất 1 nghiệm âm
b Khi m 3:
2
> − (*) có duy nhất 1 nghiệm dương
c Khi m 3:
2
= − (*) có vô số nghiệm
d Có 2 câu đúng trong 3 câu a, b,c
e Cả 3 câu a, b, c đều đúng
13 Nghiệm của phương trình: 3 2x x 5
2 3x x 2
− −
= + + − (*)
a x 23
9
= − b x 23 x 3
= − ∨ = c 3x
23
= d x = 1 ∨ x = 2
e Cả 4 câu trên đều sai
14 Nghiệm của bất phương trình: 3 x 1 x− + 2− > là: 7 0
a x< − ∨ > b 1 x 5 x< − ∨ > 1 x 2 c x > 2
d x < -1 e cả 4 câu a, b, c, d đều sai
15 Nghiệm của bất phương trình: x22 3x 1 3
x x 1
− + <
+ + là:
a x 3 5 x 3 5
2
− −
<
c x 3 5
2
− +
> d x< − ∨ > 2 x 3
e Một kết quả khác
16 Định m để bất phương trình: x2+4x m( x 2 1)< + + có nghiệm
a m > - 4 b m < - 3 c không có m d mọi m
e m≥ 5 1−
17 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để x R,∀ ∈ ta có:
2 2
3x x 4 2
x mx 1
+ + ≥
− +
a 4 b 2 c 1 d vô hạn
e nhiều hơn 4 nhưng hữu hạn
18 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho x R∀ ∈ ta có:
2 2
x mx 1 2
x 1
+ + ≤
a 3 b 4 c 5 d có nhiều hơn 5 và hữu hạn
e vô hạn
19 Cho bất phương trình: x2 x m
x
+ = (1)
a m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt
b m≤ − (1) vô nghiệm 1,
c m ( 1,1) : (1)∈ − có nghiệm duy nhất
d Cả 3 câu a, b, c đều đúng
20 Định m để bất phương trình: x2−2mx 2 x m 2 0+ − + > (1) có nghiệm
a m = 0 b m > 1 c m 1≤ d mọi giá trị m
e m nguyên nhưng hữu hạn
21 Cho bất phương trình: x2−2mx 2 x m 2 0+ − + > (*) Có bao nhiêu m nguyên để (*) nhận x R∀ ∈ làm nghiệm
a 5 b 6 c 2 d lớn hơn 5 và hữu hạn e 3 Cho phương trình: x2−2mx 1 2 m+ + = (1) Trả lời các câu từ 22 đến 23
Trang 322 Định m để phương trình (1) vô nghiệm
a m 5≤ b m < 2 c m > 3 d m = 4
e cả 4 câu trên đều sai
23 Định m để phương trình (1) có nghiệm
a m 2≥ b m = 2 c m < - 1 d m≤ − 1
e Một kết quả khác
24 Định m để phương trình: x+ 2x2+ = có nghiệm 1 m
a m 2
2
≤ − b m≤ 3
c m 2
2
− ≤ ≤ e m 5≥
25 Định m để phương trình: 2x x m x 2m 16 0+ + + = có nghiệm
a m > 6 b m≥ − 6 c 8 m− ≤ ≤ − 6
d 6 m 6− ≤ ≤ e − ≤5 m 5≤
26 Nghiệm của phương trình: x 2− + 4 x x− = 2−6x 11+ là:
a 3 b 5 c 1 d 2 e một số khác
27 Phương trình: x2+ + +x 4 x2+ + =x 1 2x2+2x 9+
Có bao nhiêu nghiệm lớn hơn hay bằng -1
a 1 b 2 c 4 d 3 e Đáp số khác
28 Nghiệm của phương trình: 3 x 1 1 4 22
3x 9 x 9 x
là:
a 4
1
3
e cả 4 câu trên đều sai
29 Nghiệm của phương trình: 5(7x 3)− 3 +8 (3 7x)5 − − 3 = là: 7
a x 1 x 4 7
7
= c x = 5
d x 2 x 5 7
= ∨ = e x 1 x 2
7
= ∨ =
30 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm: x 1 y m
y 1 x 1
⎧ + + =
⎪
⎨ + + =
⎪⎩
a m = 2 b m = 7 c m 1
2
= d m = 3 e m = 1
31 Nghiệm của bất phương trình: x 3x2+13 2x 1+ <
a x < - 2 b x > 2 c x 1
2
> d x < 0 e Một đáp số khác
32 Nghiệm của bất phương trình: (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0+ − + + >
a x< − ∨ > b 1 x 1 x< − ∨ > c 4 x 1 x 3 x 5< ∨ >
d 1 x 2− < < e x > 5
33 Định m để bất phương trình có nghiệm:
4x 2− + 16 4x m− ≤
a m> 14 b m< 14 c m≥ 14
d m 8≤ e m 8≥
34 Định m để bất phương trình có nghiệm:
2x
2 x + > + +
a m 5 2≥ - 2 b m 5 2> c m 2 2 1≤ −
d m 5 2 2< − e Một kết quả khác
Trang 435 Định m để bất phương trình: mx− x 3 m 1− ≤ + có nghiệm:
a m 3 1
4
+
4
+
4
+
>
d m 2≤ e 3 1 m 3 1
− ≤ +
ĐÁP ÁN
1b 2c 3a 4d 5e 6e 7a 8e 9d 10d
11d 12c 13b 14b 15a 16a 17b 18c 19d 20d
21e 22b 23a 24c 25c 26a 27b 28c 29d 30e
31a 32b 33c 34d 35a
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI TÓM TẮT
1b 2
x 5 x 1 1 0
x 5x 4 0 x 5x 6 0
x 1,x 4,x 6
⇔ = = = −
2c 1 x 1 x x3 1 x x3 1 x 1 x x3 (1 x)
⎧ + + = − ⎧ + + = − −
x(x 2) 0 x 0x 2 0
3a
2 2
x − = −1 1 x ⇔ −1 x − −(1 x ) 0= ⇔ +(1 x )(1 x ) (1 x ) 0− − − = (1 x )(1 x 1) 0 x 1 x 0 x 1 x 0
⇔ − + − = ⇔ = ∨ = ⇔ = ± ∨ = 4d Ta có: a b+ ≥ + dấu "=" xảy ra a b ⇔a.b 0≥
7 2x− = −5 3x + + ⇔x 2 (5 3x) (x 2)− + + = −5 3x+ + x 2
5 (5 3x)(x 2) 0 2 x
3
⇔ − + ≥ ⇔ − ≤ ≤
5e
2 2
2
2
1
x VN
x 2
x 2
x 1 x
2x 2x 1 0 x
2
x 2
x 2
⎡⎧ =
⎪
⎢
⎡⎧ − =⎪ − ⎢⎨
⎢⎨⎪ > ⎢⎪ >
⎣ ⎢⎪ <⎢⎩⎣
6e x2 1 x 1 2
x (x 2)
− + +
=
−
Trang 52
2
x 1
x x 2 2( x)(x 2)
1 x 0
x 5 Z
x x 2( x)(x 2)
0 x 2 x 2
x x 2x(x 2)
⎡⎧⎪ ≤ −
⎢⎨
− − = − −
⎪
⎢⎩
⎢ − < <
⎧⎪
⎨
⎢⎪⎩ + = − −
⎢
⎢⎧⎪ < < ∨ >
⎢⎨
⎢⎪⎩ + = −
⎣
7a ( x 1)+ 2=4 x 9 (1)+ Đặt t x ,(t 0) := ≥ (1) ⇔ +(t 1)2=4t 9+
t 2t 8 0
t 2 0 (loại)
=
⎡
⇔ − − = ⇔ ⎢ = − <
⎣
t 4 : x 4= = ⇔ = ± x 4
8e x2−4x 3 2x+ = 2− + (1) x m
(1) ⇔ x2−4x 3 2x+ − 2+ = Đặt x m f(x) x= 2−4x 3 2x+ − 2+ x
2
2
x 3x 3, nếu x 1 x 3
f(x)
3x 5x 3, nếu 1 x 3
⎪
⇒ = ⎨
− + − < <
⎪⎩
Ta có: f '(x) 2x 3,nếu x 1 x 3,
6x 5,nếu 1 x 3
⎧
= ⎨− + < <
⎩
3
f '(x) 0 x
2
= ⇔ = − BBT:
Từ BBT ⇒ phương trình có 2 nghiệm phân biệt m 21,
4
⇔ < một nghiệm duy nhất m 21,
4
9d x x+ 2−2x m 0+ = (1) (1) x22 2x m x x 0 x22 x m 0 x 0
x 2x m x x 0 x 3x m 0 x 0
⎡ − + = − ∧ ≤ ⎡ − + = ∧ ≤
Nếu m > 0 thì (1) VN Nếu m = 0 thì (1) ⇔ = x 0 Nếu m < 0 thì (1) x 1 1 4m 3, 9 4m
10d Ta có: x x 2 4x m+ = + f(x) x x 2 4x m
2 2
x 2x,nếu x 2
x 6x,nếu x 2
⎪
= ⎨
⎪⎩
Đồ thị gồm 2 phần như hình vẽ (C) có đỉnh (1, -1), (C') có đỉnh (-3, 9)
Điểm I (-2, 8) là điểm chung của 2 đồ thị
Câu a đúng câu
b đường thẳng y =
m cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ dương, cắt (C) tại 1 điểm có hoành độ âm Câu c đường thẳng y = m cắt (C') tại 1 điểm có hoành độ âm
⇒ a, b, c đều đúng ⇒ d đúng
Trang 611d x2−2x m x+ = 2+3x m 1− − (1)
(1) x22 3x m 1 02 2 2
(x 2x m) (x 3x m 1)
⎧ + − − ≥
⎪
⇔ ⎨
⎪⎩
2 2
2
x 3x m 1 0
x 3x m 1 0
5x 2m 1 2x x 1 0
⎧ + − − ≥
⎧ + − − ≥
= ∨ = − ∨ =
= + ∨ + − =
Đặt f(x) x= 2+3x m 1− −
(1) có nghiệm
2
f( 1) 0 m 3 0 m 3
≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥
⎢
⎢
⎢
⇔ − ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ ≤ −
⎢
⎛ ⎞
⎜ ⎟
⎢ ⎝ ⎠
⎣
m R
⇔ ∈
12c x2−mx 1 x− = 2+(m 3)x 1+ −
x mx 1 x (m 3)x 1 x mx 1 x (m 3)x 1
2
x mx 1 0 (1) x mx 1 0 (1)
(2m 3)x 0 (3) 2x 3x 2 0 (2)
⎪ + − =
⎩
Giải (I) : (2) : x 1,
2
= x = - 2 thế vào (1)
1
x
2
= thỏa m 3
2
⇔ ≤ −
x = - 2 thỏa m 3
2
⇔ ≥ −
Giải (II) : (3) : m 3: x 0
2
≠ − = không thỏa (1) m 3
2
⇒ ≠ − loại
3
m : (3) 0x 0
2
= − ⇔ = thỏa (1) x2 3x 1 0
2
⇔ + − ≥
13b
BBT:
Xét các trường hợp:
x
x 9
≠ −
⎧
⎪
= −
⎪⎩
thỏa điều kiện x 2
3
≤ −
x 0
1
7
≠
⎧
không thỏa: 2 x 0
3
− < ≤
+ + −
x
3 3x 20x 23
≠
⎧
⇔⎨ − =⎩ ⇔ = thỏa: 0 x< ≤ 32
+ + −
3 x
3
19
⎧ >
⎪⎪
⎪ = − <
⎪⎩
Tóm lại nghiệm x 23 x 3
= − ∨ =
Trang 714b
2 2
3x 3 7 x
x 1
3 x 1 x 7 0
x 1 3x 3 7 x
⎡⎧ − > −⎪
⎢⎨
≥
⎪
⎢⎩
− + − > ⇔ ⎢ <
⎧⎪
⎢⎨
⎢ −⎪⎩ + > −
⎣
2
2
x 3x 10 0
x 1
x 2 x 1
x 3x 4 0
x 1
⎡⎧ + − >⎪
⎢⎨ ≥
⎪
⎢⎩
⇔⎢ ⇔ > ∨ < −
⎧ − − >
⎪
⎢⎨
⎢⎪⎩ <
⎣
15a Bất phương trình cho ⇔ x2−3x 1 3(x+ < 2+ + x 1)
(vì x2+ + >x 1 0, ∀ ∈x R)
(x 3x 1) (3x 3x 3) 0 (4x 4)( 2x 6x 2) 0
⇔ − + − + + < ⇔ + − − − <
⇔ + + > ⇔ < ∨ >
16a Đặt t x 2 0= + ≥ ⇒t2=x2+4x 4+
Bất phương trình t2 4 m(t 1) f(t) t2 4 m
t 1
−
+ (t 0)≥
2
2
t 2t 4
(t 1)
+ +
+ t 0∀ ≥
BBT:
Dựa vào BBT, bất phương trình có nghiệm khi m > - 4
17b 3x22 x 4 2
x mx 1
+ + ≥
− + (1) Để (1) đúng x R∀ ∈ thì phải có: x2−mx 1 0,+ ≠ x R∀ ∈
2
⇔ ∆ = − < ⇔ − < <
Các tam thức ở tử và mẫu đều có a > 0 và biệt số ∆ < ⇒ các tam 0 thức ở tử và mẫu đều dương
2
2
3x x 4
x mx 1
+ +
(vì x2−mx 1 0+ > ∀ ∈ ) x R
2
x (1 2m)x 2 0,
⇔ + + + ≥ x R∀ ∈
2
> =
thỏa -2 < m < 2 với 1 2 2 m 1 2 2
− − ≤ ≤ − + ⇒ m nguyên là: -1, 0
18c Ta có: x2 2mx 1 2
x 1
+ + ≤ + (1)
2
2(x 1) x mx 1 x R
x mx 1
(vì x2+ >1 0 x R)∀ ∈
2
1
0(a 3 0)
x R
0(a 1 0) 2 m 2
x mx 1 0
⎪
∆ ≤ = > ⎩− ≤ ≤
⎪⎩
2 m 2
⇔ − ≤ ≤ ⇒ Các giá trị nguyên của m là: -2, -1, 0, 1, 2
19d x2 x m (1) x
+ =
(1)
> < > > −
Nếu m > 1, (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1=m 1,− x2= − − m 1
Trang 8Nếu m≤ −1,(1)VN
Nếu m ( 1,1) : (1)∈ − có nghiệm duy nhất x = - m - 1
20d x2−2mx 2 x m 2 0+ − + > (1)
Đặt t x m (t 0),= − ≥ (1) ⇔f(t) t= 2+2t 2 m+ − 2> t 00, ≥
Ta nhận thấy t m= 2 luôn là nghiệm của (1)
Vậy (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m
21e Đặt t x m (t 0)= − ≥ ⇒f(t) t= 2+2t 2 m+ > 2 ( t 0)∀ ≥
f '(t) 2t 2,= + f '(t) 0= ⇔ = − t 1
BBT:
2
f(t) m> ∀ ≥ ⇔t 0 m2<min f(t) 2=
⇔ − < < ⇒ m nguyên: m = - 1, 0, 1
22b x2−2mx 1 2 m+ + = ⇔ x2−2mx 1 m 2+ = − (1)
x 2mx 1 m 4m 4 x 2mx m 4m 3 0
2
m 2
x m 2m 4m 3
≥
⎧⎪
⇔ ⎨
⎪⎩
Nếu m < 2 thì (1) vô nghiệm
23a m 2≥ thì (1) có 2 nghiệm phân biệt: x1=m− 2m2−4m 3+
2
2
x =m+ 2m −4m 3+
24c x+ 2x2+ =1 m⇔ 2x2+ =1 m x−
2x 1 m 2mx x f(x) x 2mx 1 m
2
' 2m 1,
∆ = − f(m) 2m= 2+ >1 0 m,∀ s m 2m
2− = − Vậy để phương trình có nghiệm là:
2
' 0
2 2m 1 0
2
m m 2m 0
s m 0 2
⎧
⎪∆ ≥
⎧
− − = − ≤
⎪
⎪ − ≤
⎩
25c 2x x m x 2m 16 0+ + + = (1) Đặt t= x (t 0)≥
(1) ⇔2(t3+ +8) m(t 2) 0+ = ⇔2(t 2)(t+ 2− +2t 4) m(t 2) 0+ + =
2
(t 2)(2t 4t 8 m) 0
⇔ + − + + = t 2(loại)2
f(t) 2t 4t 8 m 0 (2)
= −
⎡
⇔ ⎢
= − + + =
⎢⎣
(1) có nghiệm ⇔(2)có nghiệm
' 0
t 0 af(0) 0
s 0 2
⎧
⎪∆ ≥
⎪
⎪
⎪ >
⎩
4 16 2m 0
4 1 0 4
⎧
⎪ − − ≥
≤ −
⇔⎨⎪ + ≥ ⇔⎨ ≥ −⎩ ⇔ − ≤ ≤ −
⎪ = >
⎩
26a x 2− + 4 x x− = 2−6x 11+ (1) Điều kiện 2 x 4≤ ≤
Vế trái = x 2− + 4 x− ≤ 2 x 2 4 x− + − = 2 2 2=
Trang 9Dấu "=" ⇔ x 2 − = 4 x −
Vế phải =x2−6x 9 2 (x 3)+ + = − 2+ ≥ Dấu "=" khi x = 3 2 2
Phương trình
2
x 2 4 x 2 x 3
x 3
x 6x 11 2
⎧ − + − = ⎧ =
⎪
⇔⎨⎪⎩ − + = ⇔⎨ =⎩ ⇔ =
27b x2+ + +x 4 x2+ +x 11= 2x2+2x 9+ (1)
Đặt t x= 2+ + (t 0)x 1 ≥
2t 3 2 t(t 3) 2t 7
t 3 t 2t 7
≥
2
t 1 t(t 3) 2 t 3t 4 0
⎩
2
t 1= ⇔x + + = ⇔x 1 1 x(x 1) 0+ = ⇔ = ∨ = − x 0 x 1
3 x 0 3x
3 x 1 1 4 2
9 3x 9 x 9
+
⎪
⇔ ⎨
⎪⎩
2
3 x
9 3x 9
≤ − ∨ >
+ + = +
⎩
29d 5(7x 3)− 3+8 (3 7x)5 − 3 = Đặt 7 t=5(7x 3)− 3
2
8
t 7 t 7t 8 0 t 1 t 8
t
⇒ − = ⇔ − − = ⇔ = − ∨ =
Vậy (7x 3)− 3= − ∨1 (7x 3)− 3=215⇔7x 3− = − ∨1 7x 3 32− =
2
7
= ∨ =
30e x 1 y m(1)
y 1 x 1 (2)
⎧ + + =
⎪
⎨ + + =
⎪⎩ Điều kiện
x 0
y 1 x 1
y 0
≥
⎧
⎨ ≥
⎩ (2) x y 0
⇒ ⇒ = = thay x = y = 0 vào (1): ⇒ m = 1
Vậy hệ phương trình đã cho chỉ có nghiệm khi m = 1
31a 3x2+13 2x 1+ < ⇔ 3x2+13 1 2x< −
1 2x 0
x 2 3x 13 (1 2x)
− >
⎧⎪
+ < −
⎪⎩
32b (x 5)(x 2) 3 x(x 3) 0+ − + + > (1)
(1)⇔x +3x 10 3 x− + +3x 0> (2) Đặt t= x2+3x 0≥ ⇒t2=x2+3x
2
(2)⇔t + −3t 10 0> ⇔ > (điều kiện t 0t 2 ≥ )
t 2> ⇔ x +3x 2> ⇔x +3x 4 0− > ⇔ < − ∨ > x 4 x 1
33c Xét hàm số y= 4x 2− + 16 4x 0− > Mặt xác định: D 1,4
2
⎡ ⎤
= ⎢⎣ ⎥⎦
2
y =4x 2 16 4x 2 (4x 2)(16 4x)− + − + − −
2
y 14 2 (4x 2)(16 4x) 14 y 14 mà y 4x 2 16 4x m
⎫
bất phương trình có nghiệm ⇔m≥ 14
34d 5 x 5 2x 1 m (1)
2x
2 x + > + +
4x
2 x
⇔ ⎜ + ⎟> ⎜ + ⎟+
Đặt t x 1 2 x 1 2
= + ≥ = ( Bất phương trình Cauchy)
Trang 10(2)⇔f(t)= −2t + + >5t 2 m (3) (t≥ 2)
f '(t)= − + 4t 5, f '(t) 0 t 5
4
= ⇔ = BBT:
(1)có nghiệm ⇔(3)có nghiệm ⇔m max f(t) 5 2 2 (t< = − ≥ 2)
m 5 2 2
⇔ < −
35a mx− x 3 m 1− ≤ + (1)
Đặt t= x 3,− (1)⇔m(t2+ − ≤3) t m 1+ (t 0)≥
2
2
t 1
t 2
+
+ có nghiệm t 0≥
2
2 2
t 2t 2
(t 2)
+ −
= −
t 0
t 2t 2 0
≥
⎧⎪
+ − =
⎪⎩
BBT:
3 1
f(t) ,
4
+
⇒ ≤ t∈[0,+∞ )
⇒ Bất phương trình có nghiệm m 3 1
4 +
