Chuyên đề Phương trình - Bất phương trình chứa căn thức

Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính chất cơ bản : * A có nghóa khi A ≥ 0 * 0 ≥ A với A ≥ 0 * AA = 2 &    < ≥ = 0A nếu A- 0A nếu A A * ( ) AA = 2 với A ≥ 0 * BABA = khi A , B ≥ 0 * BABA −−= khi A , B ≤ 0 II. Các đònh lý cơ bản : a) Đònh lý 1 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A = B ⇔ A 2 = B 2 b) Đònh lý 2 : Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì : A > B ⇔ A 2 > B 2 c) Đònh lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B ⇔ A 3 = B 3 A > B ⇔ A 3 > B 3 III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải : * Dạng 1 : A 0 (hoặc B 0 ) A B A B ≥ ≥  = ⇔  =  * Dạng 2 : 2 B 0 A B A B ≥   = ⇔  =   * Dạng 3 : 2 A 0 A B B 0 A B  ≥  < ⇔ >   <  * Dạng 4: 2 A 0 B 0 A B B 0 A B  ≥    <   > ⇔  ≥      >    IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng : 15 * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 1) 42 −=− xx 2) 02193 2 =−++− xxx 3) 411222 =+−+++ xxx Ví dụ 2 : Tìm tập xác đònh của các hàm số sau: 1) 2 3x x 1 y x 1 x 5 − + = + + − 2) 2 2 x x 1 2x 1 x 3x 1 − + − + − + Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 122 2 +=++ xmxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 13492 ++−=+ xxx 2) 012315 =−−−−− xxx * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xxxx 33)2)(5( 2 +=−+ 2) 5)4)(1(41 =−++−++ xxxx 4) 112 3 −−=− xx 5) 2 2 x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + = * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0 Ví dụ : Giải các phương trình sau : 1) xx x x −=−− − 123 23 2 2) 2 x 2 7 x 2 x 1 x 8x 7 1+ − = − + − + − + * Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức đònh giá trò hai vế Ví dụ : Giải phương trình sau : − + + − + = − − 2 2 2 x 4x 5 x 4x 8 4x x 1 16 V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134 2 +<+− xxx 2) 3254 2 ≥++− xxx 3) 14 2 <++ xxx 4) 2)4)(1( −>−+ xxx * Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) x 3 2x 8 7 x+ > − + − 2) x 11 2x 1 x 4+ − − ≥ − * Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) 342452 22 ++≤++ xxxx 2) 123342 22 >−−++ xxxx * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 0232)3( 22 ≥−−− xxxx 2) 1 4 35 < − −+ x x 17 . Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TÓM TẮT GIÁO KHOA I. Các điều kiện và tính. 16 V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng : * Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 1) 134