chuyên đề phương trình và bát phương trình chứa căn thức

chuyên đề phương trình và bát phương trình chứa căn thức tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tậ...

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

Chuyên đề 4

CHỨA CĂN THỨC

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC

I Các điều kiện và tính chất cơ bản :

* A có nghĩa khi A  0

* A0 với A  0

* A 2 A &













0 A nếu A

-0 A nếu

A

*  A 2  A với A  0

* A.B  A B khi A , B  0

* A.B  A B khi A , B  0

II Các định lý cơ bản : (quan trọng)

a) Định lý 1 : Với A  0 và B  0 thì A = B  A2 = B2

b) Định lý 2 : Với A 0 và B 0 thì A > B  A2 > B2

c) Định lý 3: Với A và B bất kỳ thì A = B  A2 = B2

III Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :

Phương pháp chung để giải loại này là KHỬ CĂN THỨC bằng phép nâng lũy thừa

* Dạng 1 : A B A 0 (hoặc B 0 )







* Dạng 2 :

2

B 0









* Dạng 3 :

2









* Dạng 4:

2

A 0

B 0

B 0

 













 



Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

IV Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau : 3x2 9x1x20

Ví dụ 2 :

Ví dụ 3 :

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x 9 4 x 3x (1) 1

* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt đại số

Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện của ẩn phụ (nếu cĩ) Bước 2: Chuyển PT đã cho về PT chứa ẩn phụ Giải PT chứa ẩn phụ Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ đã nêu để tìm nghiệm thích hợp của PT này Bước 3: Tìm nghiệm của PT ban đầu theo hệ thức khi đặt ẩn phụ

Ví du 1ï :

Giải các phương trình sau : 1) (x5)(2x)3 x2 3x

2) x1 4x (x1)(4x) 5

Ví dụ 2 :

Ví dụ 3 : * Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0 hoặc A.B.C = 0

Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau : 1) x x x x     2 3 2 1 3 2

2) x 2 7 x  2 x 1  x2 8x 7 1 

Ví du 2ï : Giải các phương trình sau : 1) 10x 1 3x5 9x4 2x2 2) 3x 1 6x 3x2 14x 8 0

Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

3) x22x 22  x x22x 3 4) x29x20 2 3 x10

5) 2x211x21 3 4x4

V Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản

Ví dụ 1:

Giải các bất phương trình sau :

1) x2 4x3 x1 2) (x1)(4x) x2

Ví du 2ï:

* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử căn thức

Ví dụ : Giải bất phương trình sau :

x 11  2x 1  x4 (1)

* Phương pháp 3 :Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số (hoặc bpt căn cơ bản)

Ví dụ 1: (B-2012)

Ví dụ 2:

* Phương pháp 4 :Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :

1) ( x2  3 x ) 2 x2  3 x  2  0 2) 1

4

3 5









x

x

VI Hệ phương trình cĩ chứa căn thức :

Các phương pháp thường sử dụng:

1 Sử dụng phép thế

2 Sử dụng phép cộng

4 Biến đổi về dạng tích số

5 Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số







Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn







Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:

2 2







Ví dụ 4: Giải hệ phương trình:

2

4

x y x y x y







CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN

Bài 1: Giải các phương trình sau

1) x 1 x 6 x9

Kết quả: x 10

2x 8x 6 x  1 2 x 1

Kết quả: x  1

3) 2 x 6 x 2x 6 x 8

Kết quả: x 2

4)

x

16

   5) 3x26x7 5x210x 14  4 2xx2

Kết quả: x  1

Bài 2: Giải các bất phương trình sau

1) x 1 x 6 x 9

Kết quả: 9 x 10

Kết quả: x10 34 3)

2

1







 



4) 3

2 x  x 1 1 

Kết quả: 1   x 2 x 10 5) x28x 15  x22x 15  4x218x 18

x 3

 -Hết -