Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo chuyên đề luyện thi Đại học: Phương trình và bất phương trình chứa căn thức của Huỳnh Chí Hào.
Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH Chuyên đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC TRỌNG TÂM KIẾN THỨC I Các điều kiện tính chất : * * A có nghóa A ≥ A ≥ với A ≥ * A2 = A * * * ( A) =A & A neáu A ≥ A = - A A < với A ≥ A.B = A B A , B ≥ A.B = − A − B A , B ≤ II Các định lý : (quan trọng) a) Định lý : Với A ≥ B ≥ b) Định lý : Với A ≥ B ≥ c) Định lý 3: Với A B A=B A>B A=B ⇔ A2 = B ⇔ A2 > B ⇒ A2 = B III Caùc phương trình bất phương trình thức & cách giải : Phương pháp chung để giải loại KHỬ CĂN THỨC phép nâng lũy thừa * Daïng : * Daïng : A ≥ A= B⇔ A = B B ≥ A = B⇔ A = B * Daïng : A ≥ A < B ⇔ B > A < B * Daïng 4: A ≥ B < A >B⇔ B ≥ A > B 24 (hoaëc B ≥ ) Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x − x + + x − = Ví dụ : * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải phương trình sau : 2x + − − x = 3x + (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình hệ pt đại số Phương pháp: Bước 1: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) Bước 2: Chuyển PT cho PT chứa ẩn phụ Giải PT chứa ẩn phụ Đối chiếu với điều kiện ẩn phụ nêu để tìm nghiệm thích hợp PT Bước 3: Tìm nghiệm PT ban đầu theo hệ thức đặt ẩn phụ Ví du 1ï : Giải phương trình sau : 1) ( x + 5)(2 − x) = x + x 2) x + + − x + ( x + 1)(4 − x) = Ví dụ : Ví dụ : * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số : A.B = A.B.C = Ví dụ : Giải phương trình sau : 1) x2 3x − − 3x − = − x 2) x + − x = x − + − x2 + 8x − + Ví du 2ï : Giải phương trình sau : 1) 10 x + + x − = x + + x − 2) x + − − x + x − 14 x − = 25 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chuyên đề LTĐH 2 3) x + 2x + 22 + x = x + 2x + 4) x + x + 20 = x + 10 5) x − 11x + 21 = x − V Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ 1: Giải bất phương trình sau : 1) 2) x − 4x + < x + ( x + 1)(4 − x) > x − Ví du 2ï: * Phương pháp : Đặt điều kiện (nếu có) nâng luỹ thừa để khử thức Ví dụ : Giải bất phương trình sau : x + 11 − 2x − ≥ x − (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số (hoặc bpt bản) Ví dụ 1: (B-2012) Ví dụ 2: * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương Ví dụ : Giải bất phương trình sau : 1) ( x − x) x − x − ≥ 2 VI Hệ phương trình có chứa thức : Các phương pháp thường sử dụng: Sử dụng phép Sử dụng phép cộng Biến đổi dạng tích số Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số x + y + x + y = Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 12 x + y + x − y = 35 26 2) x+5 −3 7−x x−3 Kết quả: x ≥ 10 − 34 51 − 2x − x 4) − x + x −1 > Kết quả: ≤ x ≤ ∨ x ≥ 10 5) x − 8x + 15 + x + 2x − 15 > 4x − 18x + 18 Kết quả: x > Hết 27 17 .. .Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chun đề LTĐH IV Các cách giải phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp : Biến đổi dạng Ví dụ : Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x − x + + x − = Ví dụ : * Phương. .. (1) * Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số (hoặc bpt bản) Ví dụ 1: (B-2012) Ví dụ 2: * Phương pháp : Biến đổi phương trình dạng tích số thương Ví dụ : Giải bất phương trình. .. − = 25 Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Chuyên đề LTĐH 2 3) x + 2x + 22 + x = x + 2x + 4) x + x + 20 = x + 10 5) x − 11x + 21 = x − V Các cách giải bất phương trình thức thường sử dụng : * Phương pháp