Nhằm phục vụ quá trình học tập, giảng dạy của giáo viên và học sinh Chuyên đề luyện thi ĐH 2: Hệ phương trình đại số - Huỳnh Chí Hào sẽ là tư liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chun đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Chuyên đề CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN I Hệ phương trình bậc nhiều ẩn Hệ phương trình bậc hai aån a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 a Daïng : (1) Cách giải biết: Phép thế, phép cộng b Giải biện luận phương trình : Quy trình giải biện luận Bước 1: Tính định thức : a b1 • D= = a1b2 − a b1 (gọi định thức hệ) a b2 • Dx = c1 c2 b1 = c1b2 − c b1 b2 (gọi định thức x) • Dy = a1 a2 c1 = a1c − a c1 c2 (gọi định thức y) Bước 2: Biện luận • • Dx x = D Nếu D ≠ hệ có nghiệm y = Dy D Nếu D = D x ≠ D y ≠ hệ vô nghiệm Nếu D = Dx = Dy = hệ có vô số nghiệm vô nghiệm x − y +1 = Ví dụ: Giải máy tính hệ: 2 x + y − 15 = • Ví dụ: Hệ phương trình bậc ba ẩn a1 x + b1 y + c1z = d1 Daïng : a2 x + b2 y + c2 z = d2 a x + b y + c z = d 3 15 Chuyên đề LTĐH Caùch giải: Sử dụng phép cộng để khử ẩn đưa hệ bậc hai ẩn 20 + x − 8y + z = Ví dụ: Giải máy tính hệ: 50 − 10 x − 10 y + z = 40 − 12 x + y + z = Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Cách giải: Giải phép 2 x − y − = Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2 ( x − 1) + ( y + ) = Hệ phương trình đối xứng : Hệ phương trình đối xứng loại I: a.Định nghóa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho hệ phương trình không thay đổi b.Cách giải: Bước 1: Đặt x+y=S xy=P với S ≥ P ta đưa hệ hệ chứa hai ẩn S,P Bước 2: Giải hệ tìm S,P Chọn S,P thoả mãn S ≥ P Bước 3: Với S,P tìm x,y nghiệm phương trình : X − SX + P = ( định lý Viét đảo ) Chú ý: Do tính đối xứng, (x0;y0) nghiệm hệ (y0;x0) nghiệm hệ xy ( x + y ) = Ví dụ : Giải hệ phương trình: 3 x + y + x + y = Hệ phương trình đối xứng loại II: a.Định nghóa: Đó hệ chứa hai ẩn x,y mà ta thay đổi vai trò x,y cho phương trình nầy trở thành phương trình hệ b Cách giải: • • Trừ vế với vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ x + = xy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 2 y + = 3yx Ví dụ 2: 16 Chun đề LTĐH III Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn a1 x + b1 xy + c1 y = d1 2 a2 x + b2 xy + c2 y = d2 a Dạng : b Cách giải: Đặt ẩn phụ x y x = t = t Giả sử ta chọn cách đặt = t y x y Khi ta tiến hành cách giải sau: Bước 1: Kiểm tra xem (x,0) có phải nghiệm hệ hay không ? x Bước 2: Với y ≠ ta đặt = t ⇔ x = ty Thay vào hệ ta hệ chứa ẩn t,y Từ phương y trình ta khử y để phương trình chứa t Bước 3: Giải phương trình tìm t suy x,y x − xy − y = −1 Ví dụ : Giải hệ phương trình: 2 x + xy + y = CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH KHÁC Ta sử dụng phương pháp sau Sử dụng phép Ví dụ 1: Ví dụ 2: Ví dụ 3: Sử dụng phép cộng Ví dụ 1: Ví dụ 1: 4 2 x + y + x y = 41 Giải hệ phương trình 2 xy x + y = 10 ( ) 17 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Đặt ẩn phụ Ví dụ 1: (A-2012) x3 − x − x + 22 = y + y − y Giải hệ phương trình 2 x + y − x + y = Ví dụ 2: xy − x − y + = Giải hệ phương trình 2 x − x = y − 8y + 18 Ví dụ 3: Ví dụ 4: Ví dụ 5: Ví dụ 5: Biến đổi dạng tích số Ví dụ 1: (D-2012) Ví dụ 2: 2 x + y + ( xy + x + y ) = Giải hệ phương trình: 2 x + y + x − y + = Ví dụ 3: Ví dụ 4: x − y + xy = Giải hệ phương trình: 3 x + y = y + 18 Chuyên đề LTĐH Ví dụ 5: Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Sử dụng tính chất đơn điệu hàm số Ví dụ : Giải hệ phương trình: x = y + y = x + Ví dụ 2: Hết 19 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn CÁC BÀI TOÁN RÈN LUYỆN x (y + 1)(x + y + 1) = 3x − 4x + 2 Bài 1: Giải hệ phương trình: xy + x + = x x2 + + y (y + x ) = 4y Bài 2: Giải hệ phương trình: ( x + 1)( y + x − 2) = y (1) (2) Bài 3: Giải hệ phương trình: 4xy + (x + y2 ) + = ( x + y) 1) =3 2x + x+y x = Kết quả: y = x + 4x + y − 4y = 2) 2 x y + 2x + 6y = 23 x = x = −1 Kết quả: ∨ y = y = Hết - 20 ... vế hai phương trình biến đổi dạng phương trình tích số Kết hợp phương trình tích số với phương trình hệ để suy nghiệm hệ x + = xy Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: 2 y + = 3yx Ví dụ 2: 16... II Hệ phương trình bậc hai hai ẩn: Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai hai ẩn: Cách giải: Giải phép 2 x − y − = Ví dụ: Giải hệ phương trình: 2 ( x − 1) + ( y + ) = Hệ phương trình. .. x y = 41 Giải hệ phương trình 2 xy x + y = 10 ( ) 17 Chuyên đề LTĐH Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn Đặt ẩn phụ Ví dụ 1: (A-2012) x3 − x − x + 22 = y + y − y Giải hệ phương trình 2 x +