Thông tin tài liệu
ồ Văn Hoàng Tương tự pt : cosax cosbx = 1 ; sinax cosbx = 2 *Đơi lúc giải PTLG ta cịn dùng phép đổi biến cho phần cung lượng giác Chẳng hạn với phương trình : sin 3x sin x.sin x Ta đặt t = x + 4 4 Chuyên đề lượng giác Phương pháp thường sử dụng giải phương trình lượng giác thực số phép biến đổi lượng giác thích hợp kể việc biến đổi đại số để đưa PTLG dạng phương trình lượng giác hay phương trình lượng giác thường gặp đưa dạng phương trình tích đặt ẩn phụ để đưa phương trình đại số bậc hai,bậc ba…;hoặc đơi cịn phải sử dụng đến phương pháp đánh giá hai vế phương trình Để đạt kết cao việc giải PTLG yêu cầu học sinh cần nắm vững yêu cầu tối thiểu sau : 1)Học thuộc (hoặc thông qua suy luận) công thức lượng giác,các cung, góc có liên quan đặc biệt,giá trị lượng giác cung(góc) đặc biệt 2)Cần nắm vững cách giải PTLG trường hợp đặc biệt.Cách giải phương trình lượng giác thường gặp 3)Phải có thói quen đề cập đến TXĐ phương trình (lấy điều kiện) trước tiến hành phép biến đổi đối chiếu điều kiện có kết * Tại đề cập đến việc biến đổi thích hợp:Vì đồng thức lượng giác thường đa dạng.Chẳng hạn : -Nếu cần biến đổi cos2x tuỳ theo đầu ta sử dụng đồng sau: Cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x Ví dụ : Giải phương trình : a) cos2x = sinx- cosx → biến đổi Cos2x = cos2x – sin2x b) cos2x = cosx → biến đổi Cos2x = 2cos2x -1 c) cos2x = sinx → biến đổi Cos2x = 1-2sin2x 4 -Nếu cần biến đổi cos x-sin x tuỳ theo đầu ta sử dụng đồng sau: cos4 x-sin4x = cos2x – sin2x = Cos2x = 2cos2x -1 = 1-2sin2x *Cần ý đến đồng lượng giác thường gặp giải toán như:1 sin2x = (sinx cosx)2 cos3x.sin3x+sin3x.cos3x = sin4x 1 cos 2 x cos x cos x sin x sin 2 x 2 3cos 2 x 3cos x 6 cos x sin x sin x 4 * Cần ý đến số hạng có chứa thừa số (cosx ± sinx) là: cos2x ; cos3x+sin3x ; cos4x − sin4x ; cos3x − sin3x ; + tanx; cotx − tanx ; sin x … 4 * Các phép biến đổi lượng giác thường tiến hành theo hướng sau: +Hạ bậc phương trình(nếu có) +Đưa cung: -Nếu hàm cung tiến hành đặt ẩn phụ -Nếu cung cịn hai hàm sin cơsin thường biến đổi phương trình tích 3 x 3t sin x sin(3t ) sin 3t 2 x 2t sin x sin 2t sin 2t 2 Khi đó: sin3t = sin2t.sint 3sin t 4sin t cos t.sin t phương trình ta thực nhiều cách giải dễ dàng * Chú ý: Đối với công thức sinx cosx = sin x ; 4 công thức nhân ba ; công thức hạ bậc theo tang cung chia dùng phải chứng minh Nếu phương trình chứa nhiều hàm lượng giác khác biến đổi tương đương ph trình chứa hàm lượng giác Nếu phương trình chứa hàm lượng giác nhiều cung khác biến đổi tương đương phương trình chứa hàm lượng giác cung Sau biến đổi phương trình nhận khơng có dạng quen thuộc theo hai hướng: Hướng thứ nhất: Biến đổi phương trình cho để đưa việc giải phương trình đơn giản quen thuộc Các phương pháp biến đổi gồm có: Phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp hạ bậc Phương pháp biến đổi thành phương trình tích Phương pháp tổng số hạng không âm Phương pháp đánh giá Phương pháp hàm số Hướng thứ hai Dùng lập luận để khẳng định phương trình cần giải vô nghiệm Bài ĐHYD98 (1 tan x)cos x (1 cot x) sin3 x 2sin2 x sinx 0; cosx ĐK: sinx.cosx sin x sinx cosx sinx cosx ) sin3 x( ) 2sin x pt cos x( cosx sinx cos x( sinx cosx) sin2 x( sinx cosx) sin2 x sinx cosx 2sin2 x sinx cosx ( sinx cosx) sinx.cosx sinx cosx sinx cosx 2 sin x sin x cos x sin2 x sinx Cosx x k ;(k ) x k Bài 2:A96 Giải phương trình: tanx - tanx.tan3x = (Sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử như: đặt nhân tử chung,dùng đẳng thức,nhóm hạng tử,nghiệm tam thức bậc hai) -Nếu cung cịn hai hàm sin ; cơsin với bậc hạng tử hơn,kém 2n (với n số tự nhiên) ta chia hai vế phương trình cho coskx sinkx (k bậc lớn phương trình) để đưa phương trình cho dạng cịn chứa hàm tang cơtang cung tiến hành đặt ẩn phụ * Khi đánh giá hai vế phương trình bất đẳng thức thường dùng để ước lượng như: sin x ; cos x ; x k cosx ĐK: cos3x x k ( pt ) tan x(tan x tan 3x) sin( x x) sin x tan x 2 cosx.cos3 x cosx.cos3 x 2 sin x sinx 2 sinx.cosx 2 2 cosx.cos3x cosx cosx.cos3 x 2 sin x cosx.cos3 x cos x cos x cos x k ; (k ) cos x 1 x k 2 x tan x a sin x b cos x a b ; ;(k ) sin m x cos n x sin x cos x (với m, n N ; m, n ) sin ax 1 -Đối với phương trình sinax sinbx = 2 sin bx 1 (dấu lấy tương ứng) Hồ Văn Hoàng Chuyên đề lượng giác 2sin( x ) x k cosx sinx ;(k, m ) sin x sin x m 1 4sin x Bài 3: ĐHHH96 Giải 3sin x 4cosx 2cosx 1 2cosx ( pt ) 2 5 3sin x 4cosx (1 2cox) cosx 5 3(1 cos x) 4cosx 4cosx 4cos x Bài 10: Giải tan x.sin x sin x 3(cos x sinx.cosx ) ĐK: cosx x tan x tan x tan x (tan x 1)(tan x 3) tan x tan( ) x k tan x ;(m, k ) tan x tan x m tan x 3 sinx cos x sin x cos x 4 4sinx.cosx cosx sin4 x sinx.cosx sin x sin x sin x k 2 x 12 k ;(k ) x k 2 x 5 k 12 Bài 5: ĐHNT97 Giải phương trình: 2tanx + cotx= sin x sinx k Đk: x ;k cosx pt cos x 1:A03/ cot x sin x sin x ds : x k tan x π x ππ+ k2 π4 π 2:B03/ cotx - tanx + 4sin2x = KQ: x=± +k sin2x 2x 3:D03/ sin - tan x-cos =0 KQ: x = π; x=- +kπ 2 4 4:A04/ Tinh góc tam giác ABC không tù ,thoả mãn : cos A 2 cos B 2 cos C A 90o Giải: M o B C 45 sinx cosx sin x cos x cosx sinx sinx.cosx sin x pt tan x cotx tan x sin x 2 tan x tan x 3 sin x sin x π 5:B04/ 5sinx-2=3 1-sinx tg x KQ: x = + k2 π; x = - + kπ 6:D04/ 2cosx-1 2sinx+cosx =sin2x-sinx π; x π 5π = +k2 π π + k2 7:A05/ Cos23xcos2x –cos2x = Hd:hạ bậc đưa pt bậc2 theo sin4x Đs: x = k./2 8:B05: 1+ sinx + cosx +sin2x + cos2x = 2 KQ : x k ; x k 2 9:D05/ cos x sin x cos x sin x 4 4 2sin x.cos x [sin x sin x] 0; ds : x k 2 4π x 10:db1.A05/ Tìm x(0;): 4sin - 3cos2x=1+2cos x- 2π π 17π 5π π 2π 7π 5 ; x= +k hay x = + h2 KQ x ; 18 18 18 (Chọn k = 0; k = 1; h = 1) 11:db2.A05/ π; π π π π 3 2cos x - - 3cosx - sinx = KQ: x= +k x= +k 4 cos2x π π 12:db2.B05/ tan + x - 3tan x = KQ: x=- +kπ 2π sinx cos x 3 13:db1.D05/ tan - x + = 1+ cosx 2x = + k2π π; π 5π KQ:x = + k2 6 14:db2D05/ sin2x + cos2x + 3sinx - cosx - = KQ: x = ± k ;(k ) Bài 6:ĐHVHHN98 Giải phương trình: cos10 x 2cos x 6cos3 x.cosx cosx 8cosx.cos 3 x pt cos10 x 2cos x cosx 2cosx(4cos3 3x 3cos3x) x k ; k ( pt ) Bài 4:ĐHAN Giải phương trình: tanx + cotx = sinx k ĐK sinx.cosx sin x x ;(k ) cosx Ta có: tanx+cotx= sin3 x sin x 3(cos x sin x sinx.cosx) cosx Chia vế cho cos2x ≠ có tan x tan x 3(1 tan x tan x) cosx cosx 1 x k 2 ; (k ) cos x cos10 x cos8 x cosx cos10 x cos8 x cosx x k 2 ;(k ) Bài 7:ĐHHVNH98 Giải phương trình: sin x cos x cos x sin x cos x ( sin x cos x )3 3( sin x.cos x ( sin x cos x ) 3 cos x sin 2 x ( ) cos x 4 8 k ;(k ) ( pt ) cos x cos x cos x x 8 Bài 8:ĐHHN98 Giải sin3 x.cosx cos x.sinx 2 ( pt ) sinx.cosx( sin x cos x) 4sinx.cosx(cos x) k sin x 1 x k 2 x ;(k ) 3 Bài 9:Giải phương trình cos x sin x 3cosx.sin x sinx ( pt ) cosx.cos x sin3 x 3cosx.sin x sinx cosx(1 sin x) 4sin3 x 3cosx.sin x sinx (cosx sinx) sin3 x 4cosx.sin x (cosx sinx ) 4sin x (cosx sinx ) (cosx sinx )(1 4sin x ) Hồ Văn Hoàng Chuyên đề lượng giác π; x = π + k2π; x = ; x = +π π π;π x= 5ππ+kπ π π 5π KQ: x = + k2 k2 6 cos x + sin x - sinx.cosx 15:A06/ = KQ: x = + 2k - 2sinx x 16:B06/ cotx+sinx 1+tanx.tan = KQ: x= +k 2 12 12 17:D06/ cos3x +cos2x –cosx -1 = KQ : x k ; x 34:B08/ sin x cos x sin x.cos x sin x cos x k KQ : x ; x k 35:D08/ 2sinx(1+cos2x) + sin2x =1 +2cosx 2 ds : x k ; x k 2 36)Tham khảo 2004: 4(sin3x +cos3x ) =cosx +3sinx 1 37) Tham khảo 2004: 2 cos x cos x sin x 4 38)TK 2004: sin x sin x cos x cos x 2 k 2 18:db1.A06/ cos3x.cos3 x sin 3x.sin x KQ : x k 16 π π +k 22:db1.D06/ cos3 x sin x sin x KQ: x = x 2 / k 2 / 3; x k 2 Cao đẳng năm2006 1)sin3x + cós3x =2(sinx +cosx) -1 HD: t = sinx +cosx 2)4cos2x – 6sin2x + 5sin2x – = HD: tanx(tanx −1) = 3)sin3x = sinx + cosx HD: cosx(sinx.cosx −1) = 4) 1+cos2x +cos4x = HD: cos2x(2cos2x −1) = 5) 2sin2x -cosx – = 6) 2sinx +cosx =sin2x +1 HD: (1 − cosx)(2sinx −1) = 7) sin2x +cos2x +sinx -2cos2x/2= 0.HD (cosx –sinx)(2sinx−1)= 8)sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) Đưa dạng: cos2x(sin3x – cos3x) = 9)2cos2x + 5sinx -4 = 10) (1+sinx)(1+cosx) = HD: t = sinx + cosx 3x x 11) sin 3.sin Đặt t x 3x 3t 4 4 2 pt sin 3t 3sin t sin 3t 3sin t π 7π 19:db2.A06/ 2sin 2x- +4sinx+1=0 KQ: x= +k2π; x=kπ 6 π π 20:db1.B06/ 2sin x-1 tg 2x+3 2cos -1 =0 KQ: x = ± +k π; x = + k2π; x = π + k2π 21:db2.B06/ cos2x+ 1+2cosx sinx-cosx =0 k ; x k 2 ; x k 2 π;π;xx== ± + k2π; + k2π x2= k2π 23:db2.D06/ 4sin x+4sin x+3sin2x+6cosx=0 π 2π KQ: x = - + k2 24:A07/ 1 + sin x cosx + 1 + cos x sinx = + sin2x KQ : x k 2 HD: sin5x(cos3x-sin2x) =0 3sin t 4sin t 3sin t sin t x π π KQ: x = - + k 25:B07/ 2sin 2 x sin x sin x 2 5 2 KQ : x k 2 ; x k ;x k 18 18 3π 12)cos7x +sin8x = cos3x –sin2x 13) sin x cos3 x sin x HD: t = sinx +cosx π; x= π π 14) sin x cos x tg x x x 26:D07/ sin +cos + 3cosx=2 KQ: x = +k2 - +k2 2 x k sin x 2sin x 1 1 2 x 2 k 2 27:db1.A07/ sin x sin x cot x 2sin x sin x 4 2 15) sin x cos x sin x cos x cos x sin x 27: KQ : x k 28: KQ: x k Phương pháp đổi biến: Để giải phương trình lượng giác 28:Db2.A07/ cos x sin x cos x sin x cos x π x π 3x π;x=- +kπ 5x 29:db1.B07/ sin - - cos - = 2cos 4 2 4 2 KQ : x k ; x k 2 ; x k 2 3 sin x cos x 30:db2.B07/ tan x - cot x.; x k 2 cos x sin x 31:db1.D07/ 2 sin x - cos x 1.KQ : x k ; x k 12 π 32:db2.D07/ 1- tan x 1 sin x tan x.KQ : x=k 33:A08/ sin x KQ : x 3 sin x k ; x 7 4sin x k ; x 5 k phương pháp đổi biến, ta sử dụng biến t để chuyển phương trình ban đầu chứa cung t, 2t, 3t,…, kt, sử dụng cơng thức góc nhân đơi, nhân ba,… Ví dụ 1: Giải sin(2x Đặt t = x - 2x - ) = 5sin(x - ) + cos3x (1) = 2t 3x = 3t + Khi (1) sin2t = 5sint + cos(3t + ) sin2t = 5sint - sin3t sin3t + sin2t = 5sint 3sint - 4sin3t + 2sint.cost = 5sint (3 - 4sin2t + 2cost - 5) sint = (2sin2t - cost + 1)sint = (2cos2t + cost - 3) sint = sin t cos t sint = t = k x = k x= + k , k cos t (loại) 3 x 3x Ví dụ 2: Giải sin( ) = sin( ) (2) 10 2 10 Hồ Văn Hoàng Chuyên đề lượng giác 3 x 3x (2) sint = sin( 3t ) - 3t = 10 10 2sint = sin3t 2sint = 3sint - 4sin3t 4sin3t - sint = (4sin2t - 1)sint = (1 - 2cos2t)sint = t k t k sin t 2t k 2 t k cos 2t Giải phương trình lượng giác cơng thức hạ bậc Để giải phương trình lượng giác cơng thức hạ bậc, ta thực theo bước sau: Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa Bước 2: Thực hạ bậc phương trình việc sử dụng cơng thức: 21 Ví dụ 1: Giải sin24x - cos26x = sin(10x + ) (1) cos8 x cos12 x sin(10 x 10 ) Phương trình (1) 2 2cos10x + cos12x + cos8x = 2cos10x + 2cos10x.cos2x = (cos2x + 1)cos10x = x k 2 x k cos x 1 ,k 10 x k x k cos10 x 20 10 2 Ví dụ 2: Giải phương trình sin 3x - cos 4x = sin25x - cos26x (2) Sử dụng cơng thức hạ bậc ta có: cos x cos8 x cos10 x cos12 x (2) 2 2 (cos12x - cos6x) + (cos10x - cos8x) = - 2sin9x.sin3x - 2sin9x.sinx = - 2sin9x(sin3x + sinx) = - 4sin9x.sin2x.cosx k sin x x sin x sin x ,k sin x k x cos x Với phương trình chứa số lẻ nhân tử bậc cao (giả sử 3) Thông thường ta không hạ bậc tất nhân tử mà chọn hai nhân tử để hạ bậc Cụ thể ta xét ví dụ sau: Ví dụ 3: Giải phương trình sin23x - sin22x - sin2x = (3) cos x cos x (3) sin 2 x 0 2 (cos6x−cos2x) + 2sin 2x = -2 sin4x.sin2x + 2sin22x = - 2sin2x(sin4x - sin2x) = k x sin x ,k sin x sin x x k 3 Ví dụ 4: Giải phương trình: sin 2x cos6x + sin6x cos32x = Ta lựa chọn hai cách sau để biến đổi cho VT: Cách 1: Ta có: VT = sin22x.sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.cos22x = (1 - 2cos2x).sin2x.cos6x + sin6x.cos2x.(1 - 2sin22x) = sin2x.cos6x + sin6x.cos2x - cos22x.sin2x.cos6x sin6x.cos2x.sin22x = sin8x - cos2x.sin2x.(cos2x.cos6x + sin6x.sin2x) = sin8x - sin4x.cos4x = sin8x Cách 2: Ta có: 1 VT = (3sin2x - sin6x)cos6x + (3cos2x + cos6x).sin6x 4 3 = (sin2x.cos6x + cos2x.sin6x) = sin8x 4 Phương trình biến đổi dạng: k x 48 3 sin8x = sin8x = ,k x 5 k 48 Đặt t = 3 3 x 10 k x k 2 3 x 4 k x k 2 , k 10 15 3 x k x 14 k 2 10 15 Ví dụ 3: Giải sin(3x - ) = sin2x.sin(x + ) 4 3 x 3t Đặt t = x + suy x 2t (3) (2) sin(3t - ) = sin(2t - ).sint - sin3t = - cos2t sint 2 3sint - 4sin t = (1 - 2sin t)sint sin3t - sint = (sin2t - 1)sint = cos2t.sint = cost.sint = k k sin2t = 2t = k t = x+ k x=- , k Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 4: Giải 2cos( x Đặt t = x 3x = 3t - (4) 2cost = sin(3t - ) = sin3x - cos3x (4) ) - cos(3t - ) 2cost = - cos3t - sin3t 2 2cost = - (4cos t - 3cost) - (3sint - 4sin3t) 4cos3t - cost + 3sint - 4sin3t = (5) Ta xét hai trường hợp: TH1: Với cost = t = k , k Khi phương trình có dạng: 3sin( (Vơ lý) Vậy t = k ) - 4sin3( k ) = k không nghiệm phương trình k , k Chia hai vế phương trình (5) cho cos3t, ta được: 4−(1+tan2t)+3(1+tan2t)tant−4tan3t=0 tan3t+tan2t−3tant−3 = tan t 1 (tant + 1)(tan t - 3) = 0 tan t tan t TH2: Với cost ≠ t ≠ x k t k t k x k x k t k Vậy phương trình có họ nghiệm 5 x 12 k x k , k x k Hồ Văn Hoàng Chuyên đề lượng giác 5 7 ) – 3cos( x ) = + 2sinx 2 9/ cos2x + 5sinx + = 10/ cos2x + 3cosx + = 11/ 2cos2x – 3cosx + = 12/ cos2x + sinx + = Phương trình lượng giác 8/ sin( x Loại Phương trình bậc nhất, bậc hai , bậc cao với hàm số lượng giác Cách giải chung b1 Đặt HSLG theo t ( với t = sinx t = cosx có đk t ) b2 Giải phương trình theo t ( chẳng hạn f(t) = ) b3 Chọn t thoả mãn điều kiện giải theo phương trình lượng giác để tìm x Chú ý: 1.Phương trình (k ) u v 2k sinu = sinv u v 2k 13/ Loại º cosx = x = + k =– + k2 º sinx = –1 x= – º tanx = x = + k + k2 Điều kiện vô nghiệm (1) vô nghiệm a2 + b2 < c2 C cos x ta dùng máy tính cầm tay (MTCT) để tính nghiệm phương trình º tanx = – x + k Cách giải 2: Phương trình bậc theo HSLG a.sinx + b = (a 0) sinx = – Phương trình bậc sinx cosx dạng: asinx + bcosx = c (1) b1.Chia vế (1) cho a b b2.Biến đổi dạng: sinu = sinv (hoặc cosu = cosv ) (2) b3.Giải (2) kết luận Chú ý: Sau biến đổi asinx + bcosx thành dạng C sin x º cosx = x = k2 º cosx = – x= +k2 º tanx = x = k 16/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = Cách giải 1: Đặc biệt: ( cần ghi nhớ ) ( k ) 14/ cos3x + cos2x – cosx – = Điều kiện có nghiệm (1) có nghiệm a2 + b2 c2 cotu = cotv u = v + k º sinx = x= k º sinx = x = 15/ cos 3xcos2x – cos x = cosu = cosv u v 2k tanu = tanv u = v + k tan x tan x b a sinu = sinv ( cosu = cosv ) (2) b1 Chia vế (1) cho a Đặt tg a.cosx + b = (a 0) b b sin ( 1) a a cosx = – a.tanx +b = (a 0) b tanx = tg a b b cos ( 1 ) a a b2.Biến đổi dạng: b3.Giải (2) kết luận Cách giải 3: x 2t 1 t2 b1 Đặt t tg , với sin x , cos x 1 t2 1 t2 b2 Giải phương trình bậc hai theo t: (b c)t 2at b c b3 Kết luận a.cotx + b = (a 0) b cotx = cot g a 3.phương trình bậc hai theo HSLG a.sin2x + b.sinx + c = (3.1) a.cos2x + b.cosx + c = (3.2) a.tan2x + b.tanx + c = (3.3) a.cot2x + b.cotx + c = (3.4) Cách giải b1.Dùng ẩn phụ: (3.1) Đặt X = sinx ; (3.2) Đặt X = cosx , ĐK:–1 X (3.3) Đặt X = tanx ; (3.4) Đặt X = cotx ta phương trình a.X2 + b.X + c = (2) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) b3.Dùng phương trình giải phương trình tìm x Kết luận Phương trình bậc hai theo HSLG a.sin3x + b.sin2x + c.sinx + d = (4.1) a.cos3x + b.cos2x + c.cosx + d = (4.2) a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = (4.3) a.cot3x + b.cot2x + c.cotx + d = (4.4) Cách giải: b1.Dùng ẩn phụ: (4.1) Đặt X = sinx , – X (4.2) Đặt X = cosx , –1 X (4.3) Đặt X = tanx (4.4) Đặt X = cotx ta phương trình a.X3 + b.X2 + c.X + d = = (2) b2.Giải (2) tìm X = X0 ( chọn nghiệm ) b3.Dùng phương trình giải phương trình tìm x Kết luận 1/ 3cosx + 4sinx = – 2/ 2sin2x – 2cos2x = 3/ 5sin2x – 6cos x = 13 5/ cos x sin x 6/ ( cos2x – sin2x) – 4/ 2sin15x + cos5x + sin5x = 2 6 Tìm nghiệm x ( ; ) sinx – cosx + = Loai Phương trình đẳng cấp sin x cosx dạng: a.sin2x + b.sinxcosx + c.cos2x = d (1) Cách giải 1: b1.Tìm nghiệm cosx = b2.Với cosx 0.Chia vế (1) cho cos2x, ta được: a.tan2x + b.tanx + c = d.(1 + tan2x) (2) b3.Giải (2) kết luận Cách giải 2: b1.Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc b2.Biến đổi (1) dạng: A.sin2x + B.cos2x = C (2) (pt bậc theo sin2x cos2x) b3.Giải (2) kết luận Chú ý: Đối với phương trình đẳng cấp bậc 3: asin3x + bsin2xcosx + csinxcos2x + d.cos3x = e Cách giải b1.Tìm nghiệm cosx = b2.Với cosx 0.Chia vế (1) cho cos3x, ta được: a.tan3x + b.tan2x + c.tanx + d = e.(1 + tan2x) (2) b3.Giải (2) kết luận BT1 Giải phương trình sau: 2 cos x cos x 1/ sin x sin x cos x sin( x ) cos( x ) 4 BT2 Giải phương trình sau Đăc biệt : 2/ 4sin3x+3 sin2x = 8sinx 1 5sin x cos x 4/ cos x 5/ Cho 3sin3x – 3cos2x+4sinx– cos2x+2 = (1) cos2x+3cosx(sin2x – 8sinx) = (2) Tìm n0 (1) đồng thời n0 (2) 6/ sin3x + 2cos2x – = 7/ sin6x + cos4x = cos2x 3/ 4cosx.cos2x +1=0 BT3 Giải phương trình sau 1/ 3sin2x– sinxcosx + 2cos2x = 2/ sin2x+3 sinxcosx – 2cos2x = Hồ Văn Hoàng Chuyên đề lượng giác 3/ sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 4/ sin2x + 6sinxcosx + 2(1+ )cos2x – – 3/ cos3x + sin3x = cos2x =0 5/ sin4x + cos4x = 9/ sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x x x 10/ cos8x + sin8x = 11/ (sinx + 3)sin4 – (sinx+3) sin2 +1 = Loại Phương trình đối xứng gần sinx cosx 4.1 dạng: a.(sinx + cosx) + b.sinxcosx = c (1) Cách giải: Loại Phương trình lượng giác biến đổi dạng tích sin( x ) ta có: X 1 X sinxcosx = b2.Biến đổi (1) thành phương trình bậc hai theo X (2) b3.Giải (2) kết luận f ( x) f(x).g(x) = g ( x) BT7 Giải phương trình sau Cách giải: Dùng công thức 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 4.2 dạng: a.(sinx – cosx) + b.sinxcosx = c (1) Cách giải: BT4 sin2x+ cos2x+ cosx=0 7/ 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – cos2x 9/ + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 10/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 11/ sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 12/ cos3x + cos2x + 2sinx – = 13/ cos2x – 2cos3x + sinx = 8/ cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + 14/ sin2x = + cosx + cos2x 15/ cosx(cos4x + 2) + cos2x – cos3x = 16/ + tanx = sinx + cosx 17/ (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx 18/ cotx – tanx = cosx + sinx 19/ 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Giải phương trình sau 1/ sin3 x + cos3 x = 2sinxcosx + sin x + cosx 2/ – sin3 x + cos3 x = sin2x 3/ 2sinx + cotx = 2sin2x + 4/ sin2x(sin x + cosx) = 5/ (1+sin x)(1+cosx) = 6/ (sin x + cosx) = tanx + cotx Loại Phương trình LG phải thực cơng thúc nhân đôi, hạ bậc cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1=1–2sin2x t2 2t sinx = ; cosx = sin2x=2sinxcosx t2 1 t tan x tan2x= 2t tanx= tan x t2 7/ 1+sin 2x + cos x = sin 4x 8/ 3(cotx – cosx)-5(tanx-sin x)=2 4 2 9/ cos x + sin x – 2(1 – sin xcos x) sinxcosx – (sinx+cosx)=0 3 BT8 Giải phương trình sau Loại Giải phương trình lượng giác phương pháp hạ bậc Cơng thức hạ bậc cos x cos2x= ; cos2 x sin2x= + cos3xsinx 3/ tanx + 2cot2x = sin2x 5/ sin4x = tanx 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 Công thức hạ bậc 3 cos x cos3 x cos3x= ; 3sin x sin 3x sin3x= 1/ sin3xcosx = 9/ cotx=tanx+2cot2x BT5 Giải phương trình sau 1/ sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos24 x 2/ cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 9x 5x 4/ cos3x + sin7x = 2sin2( ) – 2cos2 5/ sin24 x + sin23x = cos22x + cos2x , với x (0; ) Loại Phương trình LG phải thực phép biến đổi tổng_tích tích_tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích 8/ 4sin3x – = – cos3x 10/ sin2x = cos22x + cos23x 7/ cos4x – 5sin4x = 9/ sin22x + sin24x = sin26x cosa + cosb = 2cos 11/ 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3 cos4x = 12/ 2cos22x + cos2x = sin22xcos2x x 13/ cos4xsinx – sin22x = 4sin2( ) – 7/2 , với x 1
Ngày đăng: 30/04/2021, 21:09
Xem thêm:
