Chuyên đề luyện thi ĐH phần hình học

Tham khảo tài liệu ''chuyên đề luyện thi đh phần hình học'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

ồ Văn Hoàng Bài : A – 2004 : Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A( ; ; ) , B( ; ; 0) , S ( ; ; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách giũa đường thẳng SA BM b) Giả sử đường thẳng SD cắt mặt phẳng ( ABM ) điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Đáp số : a) Góc giũa SA BM 300 Khoảng cách giũa SA BM : / Chuyên đề Hình học CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ NĂM 2002 ĐẾN 2008 Phần hình học không gian Bài : A – 2002 : Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông x  1 t x y2 z  góc, cho đường thẳng : d1 :   ; d2 :  y   t  z   2t  1) Viết pt mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng d1 song song d2 2) Cho điểm M ( ; ; ) Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng d2 cho đoạn MH có độ dài nhỏ Đáp số : 1) ( P) : 2x – z = 2) H ( ; ; ) b) VABMB  VSABM  VSAMN  Bài : B – 2002: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a 1)Tính theo a khoảng cách đường thẳng A1B B1D 2) Gọi M ,N , P trung điểm cạnh BB1 , CD , A1D1 Tính góc đường thẳng MP C1N Bài : B – 2004 : Trong không gian Oxyz , cho điểm  x  3  2t  A ( - ; - ; ) đường thẳng d :  y   t  z  1  4t  Viết phương trình tắc đường thẳng d’ qua A , cắt vuông góc với đường thẳng d x4 y2 z4 Đáp số : d ' :   1 a 6 2) Góc MP C1N 900 Bài : D – 2002 : 1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc mp (ABC ) , AC = AD = cm , AB = cm , BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mp ( BCD ) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz , cho đường thẳng mp (P ) : 2x – y + z = đường thẳng dm giao tuyến mp ( Q ) , ( R ) có phương trình : ( Q) : ( 2m + )x + ( – m )y + m – = ; ( R ) : mx + ( 2m + )z + 4m + = Xác định m để đường thẳng dm song song với mp ( P ) Đáp số :1) d ( A1 B, B1 D)  Đáp số : 1) d ( A, ( DBC ))  34 17 Bài :D – 2004 : 1)Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Biết A(a; 0; 0) B(-a; 0; 0) C(0; 1; 0) B’(-a; 0; b) a > 0; b > a)Tính khoảng cácch hai đường thẳng B’C AC’ b)Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng A’C AC’ lớn 2.Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P) ab Đáp số : 1) a) d ( B1C , AC1 )  a  b2 2) m = - / Bài : A – 2003 : 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo góc phẳng nhị diện  B, A ' C , D  2) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ , B ( a ; ; ) , D ( ; a ; ) , A’ ( 0; ; b ) , với a b > Gọi M trung điểm cạnh CC’ a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a b b) Xác định tỷ số a / b để mp ( A’BD )  mp( MBD ) Đáp số: 1)Số đo  B, A ' C , D  =1200 2)a) VBDA ' M  b) Áp dụng BđT Cosi ta có k/c giũa đt lớn a = b = 2) Phương trình mặt cầu : ( x  1)  y  ( z  1)  Bài 10: A−2005:Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x 1 y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   d:   1 a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường  nằm mặt phẳng (P), biết  qua điểm A vng góc với d Đáp số : a) I1(−3; 5; 7); I2(3; −7; 1) x  t  b) A(0; − 1;4) Phương trình tham số  :  y  1 z   t  Bài 11 - B 2005 Trong khơng gian Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0) , B1(4; 0; 4) a.Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b.Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN 576 Đáp số : a) A1(0;−3;4), C1(0;3;4), (S): x  ( y  3)  z  25 a 2b a ; b)  b Bài : B – 2003 : 1) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 600 Gọi M trung điểm cạnh AA’ N trung điểm cạnh CC’ Chứng minh điểm B’ , M , D , N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng 2) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; 0) , B( 0; 0; 8)  điểm C cho AC  (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Đáp số : 1) Tứ giác B’MDN hbh nên điểm B’ , M , D , N đồng phẳng 2) d ( I , OA ) = Bài : D – 2003 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng dk giao tuyến mặt phẳng ( P) ( Q) có phương trình : ( P ) : x  3ky  z   ; (Q) : kx  y  z   Tìm k để đường thẳng dk  với mp(R) : x – y – 2z + = Đáp số : vtcp dk     u   n1 , n2   (3k  1; k  1; 1  3k )  0, k  k  b) ( P): x + 4y – 2z + 12 = 0, N ( ; - ; 4)  MN = 17 Hồ Văn Hoàng Chuyên đề Hình học Bài 17- B 2007 Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b.Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Đáp số : a) ( S) có tâm I( ; - ; - ) , R = Mặt phẳng ( Q) cắt ( S) theo đ trịn có bk r = nên ( Q ) phải chứa tâm I mc ( S) Mặt khác , ( Q) lại chứa trục Ox nên    mp ( Q) có vtpt n  i, OI   (0; 1; 2) Vậy ( Q) : y – 2z = b)I  d  (P) ; d  (S) = A,B Nếu d(A ;P)  d(B;(P)) d(M;(P)) lớn M  A x 1 y 1 z 1   Phương trình đường thẳng d : 1 Tọa độ giao điểm (d) (S) nghiệm hệ phương trình : ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)    A(-1; -1; -3), B(3; -3; 1)  x 1 y 1 z 1     1 d(A ;P) =  d(B;(P)) = Vậy M(-1; -1; -3) Bài 12 D 2005 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y  z 1 d1: d2 giao tuyến mặt phẳng   1 ( ) : x  y  z   ; (  ) : x  y  12  a.Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b.Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Đáp số : a) ( P) : 15x + 11y – 17z – 10 = b) Ta có A ( - ; ;– ) , B ( 12 ; 10 )  SOAB = Bài 13- A 2006 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1) Gọi M N trung điểm AB CD a.Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN b.Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc  biết cos= b) Gọi mp ( Q ) cần tìm : ax + by + cz + d = ( a +b +c >0 ) Vì (Q) chứa A’&C nên: c + d = & a+b+ d =  c = - d = a + b Do ( Q) : ax + by + ( a + b)z – ( a + b ) = Một VTPT ( Q) có tọa độ : ( a ; b ; a + b ) Một VTPT mp ( Oxy) có tọa độ ( ; ; 1) ab  a  2b 1    Ta có : cos   2 6  b  2 a a  b  ( a  b) Đáp số : a) d ( A ' C , MN )  Bài 18 - D 2007 Trong không gian Oxyz cho hai điểm x 1 y  z   A(1; 4; 2); B(-1 2; 4) đường thẳng : 1 a.Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) b.Tìm điểm M   cho MA2 + MB2 nhỏ x y2 z2  Đáp số : a) Ptđt d :  b) M( - ; ; ) 1 Với a = -2b : Chọn b = -1  a = Ta có (Q): 2x – y + z – = Với b = -2a : Chọn a =  b = - Ta có (Q): x – 2y - z + = Bài 19 - A 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) x 1 y z    đường thẳng (d ) : 2 a) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A (d) b) Viêt phương trình mặt phẳng () chứa (d) cho khoảng cách từ A tới () lớn Đáp số : a) Gọi H hcvg A d  H ( ; ; ) b) () mp qua H  AH  (): x – 4y – z + = Bài 14- B 2006 :Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) x  1 t x y 1 z 1  hai đường thẳng d1:  d2:  y  1  2t  1 z   t  a.Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời // d1 d2 b.Tìm điểm Md1, Nd2 cho điểm A, M, N thẳng hàng Đáp số : a) (P) : x + 3y + 5z – 13 = b) M(0; 1; −1), N(0; 1; ) Bài 20 - B 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(0 ;1 ;2) ; B(2 ;-2 ;1) ; C(-2 ;0 ;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Tìm toạ độ M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z - = cho MA= MB=MC Đáp số : a) Ptmp ( ABC ) :x + 2y – 4z + = M(x;y;z)  (P) b) Gọi M(x; y; z) (P).Ta có :   M(2;3;-7) 2 MA =MB =MC Bài 15- D 2006 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) x2 y  z 3 hai đường thẳng d1:   1 x 1 y 1 z 1 d2:   1 a.Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b.Viết phương trình đường thẳng  qua A,  với d1 cắt d2 x 1 y 1 z  Đáp số : a)A’(−1; - 1; 4) b) Pt  :   3 5 Bài 16 - A 2007 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai  x  1  2t x y 1 z    đường thẳng d1:  d2:  y   t 1 z   a.Chứng minh rằng: d1 d2 chéo b.Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 Đáp số : b) Gọi M,N giao điểm d với với đt cho  M( ; ; - 1) , N( - ; - ; 3) x  y z 1 x  y 1 z  Phương trình d :   hay   4 4 M  đt  mp ( ABC ) trung điểm I (0; −1; 1) BC 2x+2y+z-3=0  Tọa độ điểm M nghiệm hệ :  x y+1 z-1  M(2;3;-7)  = = -4 Bài 21- D 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;3 ;0) ; B(3 ;0 ;3) ; C(0 ;3 ;3) ; D(3 ;3 ;3) a) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D b) Tìm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số : a)( S) : x  y  z  x  y  z  , tâm I  ; ;  2 2 b) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC  H ( ; ; ) ...Hồ Văn Hồng Chun đề Hình học Bài 17- B 2007 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt... có A ( - ; ;– ) , B ( 12 ; 10 )  SOAB = Bài 13- A 2006 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0;1) Gọi M N trung điểm... 2008 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2 ;5 ;3) x 1 y z    đường thẳng (d ) : 2 a) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A (d) b) Viêt phương trình mặt phẳng () chứa (d) cho khoảng cách từ A tới ()