Một số đề thi đại học từ 2002đến 2009 Thy giỏo: V Hong Sn Một số đề thi đại học từ 2002-2009 1.(Đề CT- K A - 08)Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a,đáy ABC là tam giác vuông tai A , AB =a,AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA' ,B'C'. 2 . (Đề CT- K B - 08)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a,SA=a,SB=a 3 và mp (SAB) vuông góc với mp đáy .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB ,BC.Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng SM,DN. 3. (Đề CT- K D - 08) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông AB =BC =a,cạnh bên AA' = a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh Bc.Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đờng thẳng AM,B'C. 4. (KA - 07)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diệnCMNP . 5. (KB - 07)Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA ,M là trung điểm của AE ,N là trung điểm của BC . Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa 2 đờng thẳng MN và AC. 6. (KD - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang , 0 90ABC BAD = = , BA=BC=a,AD=2a. Cạnh bên SA vuông góc vói đáy và Hlà hình chiếu vuông góc của A trên SB.Chứng minh tam giác SCD vuông và tính theo a khoản cách từ H đến mp (SCD). 7. (DBKA - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB =a, AC =2a, AA' =2a 5 và góc 0 120BAC = Gọi M là trung điểm cạnh CC'.CMR MB vuông góc với MA' và tính khoảng cách d từ điểm A tới mp (A'BM). 8. (DBKA - 07)Cho hình chóp S.ABCD có góc ( ) )(),( ABCSBC = 60 0 , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 9. (DBKB - 07)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình chóp .Cho AB = a,SA =a 2 .Gọi H và K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD.Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khối chóp OAHK. 10. (DBKB - 07)Trong mp (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờngTròn đó sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho góc (SAB,SBC) = 60 0 .Gọi H,K lần lợt là hình chiếu của O trên SB,SC.Chứng minh tam giác AHK vuông và tính thể tích khối chóp SABC. 11. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=AC =a, AA 1 =a 2 .Gọi M,N lần lợt là trung điểm của đoạn AA 1 và BB 1 .Chứng minh rằng MN là đờng vuông góc chung của các đờng thẳng AA 1 và BB 1 . Tính thể tích khối chóp MA 1 BC 1 . 12. (DBKD - 07)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh đều bằng a.M là trung điểm của đoạn thẳng AA 1 .Chứng minh rằng CBBM 1 và tính khoảng cách giữa BM và B 1 C. 13. (KA - 06)Cho hình lăng trụ có đáy là hai hình tròn tâm O và O ,bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a .Trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm A ,trên đờng tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a.Tính thể tích của khối tứ diện OOAB. 14. (DBKA - 06)Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các cạnh AB =AD = a, AA = 3 2 a và góc BAD =60 0 .Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A D và AB.Chứng minh AC vuông góc với mặt phẳng (BDMN) .Tính thể tích khối chóp A.BDMN. 15. (DBKA - 06)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a,AD = 2a.Cạnh SA vuông góc với đáy ,cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3 3 a .mp (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối chóp S.BCNM. 1 Một số đề thi đại học từ 2002đến 2009 Thy giỏo: V Hong Sn 16. (KB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .gọi M và N lần lợt là trung điểm của AD và SC ;I là giao điểm của BM và AC.Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) .Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. 17. (DBKB - 06) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,góc BAD =60 0 ,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),SA=a.Gọi C là trung điểm của SC.Mặt phẳng (P) đi qua AC và song song với BD,cắt các cạnh SB,SD của hình chóp lần lợt tại B,D.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 18. (DBKB - 06) Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác đều ,cạnh đáy AB=a,cạnh bên AA=b.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABC) .Tính tg và thể tích của khối chóp A.BBCC. 19. (KD - 06) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,SA = 2a và SA vuông góc với mp (ABC) .Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC.Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. 20. (DBKD - 06) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,gọi SH là đờng cao của hình chóp . Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp SABCD. 21. (DBKD - 06) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD có cạnh bằng a và điểm k thuộc cạnh CC sao cho CK = 2 3 a. mp ( ) đi qua A,K và song song với BD chia khối lập phơng thành hai khối đa diện .Tính V của hai khối đa diện đó. 22. (DB-KD-04)Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = a.Trên các nữa đờng thẳng Ax,By vuông góc với mp (ABCD) và nằm về cùng phía đối với mp (ABCD) ,lần lợt lấy các điểm M,N sao cho tam giác MNC vuông tại M .Đạt AM=m,BN=n.CMR , m(n m ) = a 2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM. 23. (CT-KA-03)Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,AC,D]. 24. (CT-KA-03)Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc hệ toạ độ ,B(a,0,0) ,D(0,a,0),A(0,0,b)(a > 0,b > 0).Gọi M là trung điểm cạnh CC. a) Tính thể tích khối tứ diện BDAM theo a và b. b) Xác định tỷ số b a để hai mặt phẳng (ABD) và (MBD) vuông góc với nhau. 25. (DB -KA-03)Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác cânvới AB=AC=a và góc BAC = 120 0 ,cạnh bên BB= a.Gọi I là trung điểm của CC.CMR ,tam giác ABI vuông ở A.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABI). 26 (CT -KB-03)Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a , góc 0 60 = BAD . Gọi M là trung điểm cạnh AA và N là trung điểm cạnh CC. CMR bốn điểm B, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông. 27. (DB -KB-03)Cho hình lập phơng ABCD.ABCD.Tìm điểm M thuộc cạnh AA sao cho mặt phẳng (BDM) cắt hình lập phơng theo một thiết diện nhỏ nhất. 28. (DB -KB-03)Cho hình chóp đều S.ABC, cạnh đáy bằng a,mặt bên tạo với đáy một góc bằng ( ) . 00 900 << Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). 29. (CT -KD-03) Cho hai mp (P)và (Q)vuông góc với nhau,có giao tuyến là đờng thẳng . Trên lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mp (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC,BD cùng vuông góc với và AC= BD= AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 30. (DB -KD-03) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC.CMR, tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. 31. (DB -KD-03) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. AD=a,AC=b,AB=c.Tính diện tích S của tam giác BCD theo a,b,c và chứng minh rằng 2S .)( cbaabc ++ 2 Mét sè ®Ị thi ®¹i häc tõ 2002®Õn 2009 Thầy giáo: Vũ Hồng Sơn 32. (CT -KA-02)Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu S.ABC ®Ønh S,cã ®é dµi c¹nh ®¸y b»ng a.Gäi M vµ N lÇn lỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh SB vµ SC .TÝnh theo a diƯn tÝch tam gi¸c AMN,biÕt r»ng mp (AMN) vu«ng gãc víi mp (SBC). 33.TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn ABCD, biÕt AB =a, AC =b, AD =c vµ gãc ∠ BAC = ∠ CAD = ∠ DAB =60 0 . 34. (CT -KB-02)Cho h×nh lËp ph¬ng ABSDA 1 B 1 C 1 D 1 cã c¹nh b»ng a. a. TÝnh theo a kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®êng th¼ng A 1 B vµ B 1 D. b. Giäi M,N,P lÇn lỵt lµ c¸c trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh BB 1 CD,A 1 D 1. . TÝnh gãc gi÷a hai ®êng th¼ng MP vµ C 1 N . 35. (DB -KB-02)Cho tø diƯn OABC cã 3 c¹nh OA,OB,OC ®«i mét vu«ng gãc víi nhau .Gäi γβα ,, lÇn lỵt lµ c¸c gãc gi÷a mỈt ph¼ng (ABC) víi c¸c mỈt ph¼ng (OBC), (OCA) , (OAB).Chøng minh r»ng : .coscoscos 3 ≤++ γβα 36. (CT -KD-02)Cho h×nh tø diƯn ABCD cã c¹nh AD vu«ng gãc víi mp (ABC) ;AC=AD =4 cm;AB =3cm ; BC = 5cm . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mỈt ph¼ng (BCD). 37. (DB -KD-02)Cho h×nh tø diƯn ABCD ,c¹nh a = 6 2 .H·y x¸c ®Þnh ®é dµi ®o¹n vu«ng gãc chung cđa hai ®¬ng th¼ng AD vµ BC. 38. (DB -KD-02)Cho h×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Ịu c¹nh a vµ c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ®¸y (ABC) . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm A tíi mỈt ph¼ng (SBC) theo a .biÕt r»ng . 2 6a SA = 39.( DB -KB-02)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lµ h×nh vu«ng c¹nh a,SA vu«ng gãc víi ®¸y (ABCD) vµ SA b»ng a.Gäi E lµ trung ®iĨm cđa c¹nh CD .TÝnh theo a kho¶ng c¸ch tõ ®iĨm S ®Õn ®êng th¼ng BE . 40.( CT -KA-09). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 0 . Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 41. (CT -KB-09). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). 42.( CT -KD-02) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 ; tam giác ABC vng tại C và · BAC = 60 0 . Hình chiếu vng góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. HÕt ………………………… ……………………… 3 . Một số đề thi đại học từ 2002đến 2009 Thy giỏo: V Hong Sn Một số đề thi đại học từ 2002-2009 1.(Đề CT- K A - 08)Cho. .mp (BCM) cắt cạnh SD tại điểm .Tính thể tích khối chóp S.BCNM. 1 Một số đề thi đại học từ 2002đến 2009 Thy giỏo: V Hong Sn 16. (KB - 06) Cho hình chóp