Tập hợp các đề thi học sinh giỏi toán 9

Đề Thi HSG Đà Lạt năm 2005-2006 Bài 1: 1) cho số : a) Cm A hợp số (1.5đ) b) A có phải số phương ko (1.5) 2) Cm vơí số tự nhiên n ta có chia hết cho 11 (2đ) Bài 2: 1)(3đ) ko dùng máy tính so sánh GT hai biểu thức sau: 2)(4.5 đ) quãng đường AB, xe máy khởi hành từ A phía B, 90 phút mơtơ khởi hành từ B ngược phía A hai xe gặp C tiếp tục theo hướng nửa sau gặp mơtơ đến A sau gặp xe máy đến B tính thời gian xe hết quãng đường AB( biết vận tốc xe ko đổi suốt hành trình) Bài 3: cho tam giác ABC cân A a) Cm : b) cho kẻ BK vng góc với AC K .tính Bài 4: Cho hình bình hành ABCD từ điểm P thuộc miền hình bình hành vẽ đường thằng song song với AB cắt AD N từ P vẽ đường thằng song song với AD cắt AB M gọi Q giao điểm NB MD chứng minh ba điểm Q,P,C thẳng hàng Đề thi học sinh giỏi quận Ba Đình năm học 2007-2008!! Bài 1(6 điểm ) Cho biểu thức: a/Rút gọn biểu thức P b/tìm giá trị x để Bài 2(3 điểm ) Tìm giá trị lớn biểu thức thỏa mãn điều kiện : số thực Bài 3( điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính cm đường trịn tâm O' bán kính cm tiếp xúc ngồi A , tiếp tuyến chung EF Đường thẳng qua A song song với EF cắt đường tròn tâm O P cắt đường tròn tâm O' Q Tính độ dài đoạn PQ Bài 4( điểm ) CHo đường trịn tâm O điểm A ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB , AC với đường (O) Gọi E F thứ tự trung điểm AB AC CHo điểm M cung nhỏ BC ( Khác giao điểm OA với đường tròn (O)) Gọi H giao điểm OA với EF Trung trực đoạn thẳng AM cắt đường thẳng EF P Chứng minh đường thẳng PM tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5(3 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên phương trình : Đề thi HSG 9, quận Cầu Giấy, Hà Nội 1) cho A= a)Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn A c)Tìm x để A< 2) Cho đa thức f(n)= với n nguyên dương a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử b) Chứng minh đa thức chia hết cho 120 với giá trị nguyên dương n 3) Giải phương trình: 4) Cho a, b, c>0.Chứng minh rằng: 5) Cho hình thoi ABCD có = đường thẳng DC N Tia Ax tạo với tia AB góc BAx= cắt cạnh BC M, cắt Chứng minh: 6) Giả sử tứ giác ABCD có đường trịn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB Đề thi HSG9, t.Thái Bình 2005-2006 1) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: 2) Giải phương trình bất phương trình sau: a) b) 3) Cho x thỏa mãn phương trình: , với ; Cho y thỏa mãn phương trình: , với b Tìm giá trị nhỏ của: + Khi f(a, b) nhỏ xác định a; b 4)Cho , a; b; c; d số Biết f(1)=2006; f(2)=4012; f(3)=6018, tính f(5)+f(-1) 5) Cho ABCD tứ giác lồi Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC tam giác ACD tiếp xúc Chứng minh đường tròn nội tiếp tam giác ABD tam giác BCD tiếp xúc 6) Cho tam giác ABC không Gọi điểm I tâm đường tròn nội tiếp điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Đề thi HSG lớp Tỉnh Nghệ An !!! Câu 1:Chứng minh rằng: a.Với số tự nhiên n>1 số khơng thể số phương b.Các số a b tổng hai số phương tích a.b tổng số phương Câu 2:a.Hãy xác định giá trị x,y để có đẳng thức: b.Cho hai số thực x,y thỏa mãn phương trình: Tìm giá trị nhỏ tổng Câu 3:Giải phương trình: Câu 4:Cho tam giác ABC nhọn (AB1 2) Rút gọn biểu thức: a) b) 3) Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 4) Giải phương trình: 5) Cho tam giác ABC có cạnh 60 cm Trên đoạn BC lấy điểm D cách B khoảng 20 cm Đường trung trực AD cắt AB E, cắt AC F Tính độ dài cạnh tam giác DEF 6) Cho tam giác ABC có góc nhọn, có trực tâm H Qua H vẽ đường thẳng cắt AB, AC D E cho HD=HE Qua H vẽ đường thẳng khác vng góc với DE cắt BC M a) Chứng minh b) Chứng minh M trung điểm BC Đề Quảng Ngãi 1) Tìm cặp số nguyên x,y thoả mãn: 2) Với số tự nhiên Chứng minh: ,đặt: 3)Tìm số tự nhiên n,biết tổng chữ số là: 4)Giả sử x,y,z số dương thoả mãn điều kiện: HÃy tính giá trị biểu thức: A= 5) Cho x,y liên hệ hệ thức AHãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: 6)Tìm tất số nguyên tố p cho tổng tất ước nguyên dương bình phương số nguyên 7) Giải hệ phương trình: 8)Tìm tất số thực: thoả mãn 9)Trong tất cặp số x,y thoả mãn: Hãy tìm cặp số mà y có giá trị nhỏ 10) Cho a,b,c thoả Chứng minh rằng: 11)a) Tìm đa thức f(x) biết : f(x) : x-1 dư -3 f(x) : x+1 dư f(x) : thương 2x cịn dư b) Hãy tìm tất nghiệm tìm f(x) tìm 12)Tìm tất cặp số a,b thoả mãn cho giá trị làb lớn 13)Cho phương trình: a) Tìm m để phương trình có tích nghiệm nhỏ b) gọi nghiệm phương trình trên.CMR: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009) Bài ( điểm ) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức Q với x khác 2) Tìm giá trị x để Bài ( 2,5 điểm ) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ với m=-2 2) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn Bài ( 1,5 điểm ) Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 Parabol (P): 1) Xác định tọa độ hai giao điểm A B (d) với (P) 2) Cho điểm M thuộc (P) có hồnh độ m với CMR: Bài 4( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm AO Qua I kẻ dây CD vng góc với AB 1) Chứng minh: tứ giác ACOD hình thoi 2) Chứng minh O trực tâm tam giác BCD 3) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn Bài ( 0,5 điểm ) Giải bất phương trình: Đề vào chường chuyên Bài 1: Trục mẫu Bài 2: a/ Cho parapol CMR: (d) qua điểm cố định (d) cắt (P) điểm phân biệt Với m R b/ giải phương trình c/ Tìm GTNN Bài 3: a/ cho a; b số dương Cmr: b/ Anh công nhân A làm sản phẩm nhanh anh công nhân B phút Hỏi người làm bao nhiều sản phẩm, biết sau anh A làm nhiều anh B sản phẩm Bài 4: Cho ABC vng A có đường cao AH trung tuyến AM, vẽ đường tròn tâm H bán kính HA, cắt AB D cắt AC E CMR: a/ Ba điễm D; H; E thẳng hàng b/ MA DE I c/ bốn điểm D; B ;C; E nàm đường tròn, định tâm đường tròn vẽ đường tròn (O) Đề vào chường chuyên Bài 1: Cho biểu thức a/ Tìm GTNN y b/ Giải phương trình với Bài 2: Trong mặt phẳng tỏa độ cho A(-2;2) đường thẳng a/ Giải thích A nằm (d) b/ Tìm a biết c/ Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với d/ Gọi A; B giao điểm (P) với C giao điểm với trục tung Tìm tọa độ B; C Tính Bài 3: a/ giải pt: b/ Cho có BC=a; AC=b; AB=c Chu vi 2p Nếu có diện tích S=p(p-a) Thì tam giác ? Chứng minh Bài 4: Cho đường trịn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm M (O) cho Kéo dài AB đoạn BC=R Từ C vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt AM kéo dài D a/ Cmr: b/ Cmr: cân Đặt tính tỉ số lượng giác góc c/ Tính diện tích phần mặt phẳng nằm ngồi đường trịn (O) phẳng tứ giác MBCD ngồi đường trịn (O) phần mặt Đề vào chường chuyên Bài 1: a/ Giải hệ pt b/ Cho Đặt U+V=S Hãy tính Bài 2: Cho phương trình 3x^2-4x+2(m-1)=0 a/ Tìm m để pt có nghiệm b/ Tìm m để pt có nghiệm dương c/ Đặt Tính theo m giá trị Y tìm m để Y có GTNN Bài 3: a/ Vói a; b; c R CMR: b/ Giải pt c/ Tìm số dương tỉ lệ với tổng bình phương chúng 6561 Bài 4: Cho \Delta ABC vuông C nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A (O) cắt BC D a/ Cmr: Trung tuyến CM \Delta CAD tiếp tuyến (O) b/ Cmr: c/ Khi điểm C di chuyển (O) Tìm tập hợp giao điểm N OM AC Đề vào chường chuyên Bài 1: Rút gọn: a/ b/ Bài 2: Cho pt: a/ Cmr: b/ Tìm GTNN A Đặt Với nghiệm pt Bài 3: Cho đường thẳng a/ Tìm điểm cố định mà (d) ln ln qua R b/ Cmr: (d) cắt (P) điểm phân biệt A B ( R) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB Bài 4: Hai motơ có vận tốc 6km/h khởi hành điểm A B cách 60km chuyển động theo hướng vuông gốc với gặp C sau Tính vận tốc xe Bài 5: Cho vng A có nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M trung điểm AC AH đường cáo a/ Cmr: Tứ giác AMHO nội tiếp đường tròn (I) b/ Cmr: đường tròn (O) đường trịn đường kính OA (tức (I)) tiếp xúc c/ Gọi M giao điểm AB với đường trịn đường kính OA Cmr: điểm N; I; M thẳng hàng d/ Tứ giác ANOM hình gì? Tính Đề vào chường chun Bài 1: Cho hệ pt a/ Giải hệ pt m=2 b/ Với giá trị nguyên m nghiệm hệ thỏa Bài 2: a/ Giải pt b/ Cho pt x^2-2mx+2m-1=0 Tìm m để pt có ln có nghiệm R tìm m để pt có nghiệm hai nghiệm c/ Cho parabol (P):y=\frac{1}{2}x^2 Viết pt đường thẳng (d) qua A(-1; 0) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm minh họa đồ thị Bài 3: Một tàu thủy từ A đến B cách 150km quay A ngay, lẫn 11 15 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc nước 3km/h Bài 4: Cho đường tròn (O;R) (O';R') tiếp xúc C (R>R') Gọi AC; BC hai đường kính (O) (O') DE dây cung (O) vng góc với AB trung điểm M AB; DC cắt (O') điểm F a/ Tứ giác AEBD hình gì? Cmr: điểm B; F ;E thẳng hàng b/ Cmr: tứ giác MDBF nội tiếp c/ DB cắt (O') G Cmr: DF; GE; AB đồng quy d/ Cmr: DE MF tiếp tuyến (o') Đề Vào trường chun Bài 1: Cho a/ Tìm x để A có nghĩa b/ Tíh A Bài 2: a/ Giải pt: b/ Giải hệ pt: c/ Tìm số u v biết Bài 3: a/ Gọi nghiệm pt Khơng giải pt tìm hệ thức liên hệ x_1;x_2 ko phụ thuộc m b/ Quãng đường AB dài 32km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy nhanh ơtơ thứ 16 phút Tính vận tốc xe Bài 4: Cho đường trịn (O;R) vẽ hai đường kính vng góc AB CD Một dây vẽ từ A cắt CD P đường tròn (O) M a/ Cmr: Tứ giác ABMP nội tiêp đường tròn (I) b/ Tính AP.AM theo R c/ Tính AM MB cho R=4cm OP=3cm d/ Khi di chuyển CD Tìm quỹ tích điểm I Đề Vào trường chun Bài 1: Rút gọn b/ Tìm số nguyên a để biểu thức sau có giá trị nguyên Bài 2: Cho parabol đường thẳng a/ Biện luận tương giao (P) (d) b/ Tìm điểm (P) cách trục tọa độ c/ Viết pt đường thẳng (L) qua A(O;-2) tiếp xúc với (P) Bài 3: Tìm số nguyên liên tiếp, biết tổng bình phương chúng 155 Bài 4: Cho tứ giác ABCD có cạnh AB CD cắt M thỏa MA=MC.MD a/ Cmr: đồng dạng với b/ Cmr: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) c/ Kẻ tiếp tuyến MT với đường trịn (O) cho biết MA.MB=16; MO=5 Tính diện tích chu vi hình trịn (O) 5: Cmr tam giác có chu vi, tam giác có diện tích lớn Đề Vào trường chun Bài 1: a/ Tìm nghiệm nguyên pt 2x-3y=9 b/ Tìm số tự nhiên thỏa mãn: 4x+3y=21 c/ Cho hệ pt Giả hệ pt với m=1 Sau tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: Bài 2: a/ Trục thức mẫu: b/ Cho parabol đường thẳng Hãy tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Dỉnh tọa độ tiếp điểm minh họa đồ thị Bài 3: hai vói nước chảy vào bể khơng có nước, sau đầy bể.Nều chảy cho đầy bể vịi thứ cần nhiều thời gian vói thứ hai Hỏi vịi chảy đầy bể 4: Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A nhọn Trên cãnh AB BC lấy điểm H K sau cho CH=BC AK=AB a/ Cmr: DH=DK b/ Cmr: Tứ giác KACH nội tiếp đường tròn c/ Cm: Đề Vào trường chuyên Bài 1: Rút gọn vế phải chương trình sau, giải pt: Bài 2: Cho parabol điểm M (1;-2) a/ Viết pt đường thẳng (d) qua M có hệ số góc m b/ Cmr: đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt A B m thay đổi c/ gọi X_A x_b hoành độ A B Xác định m để: có GTNN Bài 3: Một xe lửa từ A đến B Sau một xe lửa thứ từ B đến A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp ga quãng đường AB Tính vận tốc xe, biết quãng đường AB dài 900km Bài 4: Cho \Delta ABC cân A, có góc A nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt H CMR: a/ Tứ giác BFEC hình thang cân, định tâm đường trịn qua đỉnh hình thang cân b/ Tứ giác DHEC nội tiếp đường trịn Từ suy r BE phân giác góc DEF c/ Gọi I trung điểm AH Cmr: IF tiếp tuyến đường trịn qua đỉnh hình thang BFEC Đề Vào trường chuyên Bài 1: a/ Tính b/ Cmr: Bài 2: a/ Cho pt với có nghiệm Tìm m để có GTLN b/ Giải pt Bài 3: a/ Giải biện luận hệ pt: b/ Cho parabol Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Định tọa dộ tiếp điểm minh họa đồ thị Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280m Người ta làm lối xung quanh vườn ( thuộc đất vườn) rộng 2m Tính kích thước vườn vườn Biết đất lại vườn để trồng trọt a/ Tính góc DMC b/ Cmr: c/ Cmr: MD tiếp tuýen đường tròn ... b.Gọi K trung điểm EF,tia MK cắt AC tia BA theo thứ tự P Q.Chứng minh tam giác PAQ cân Đề thi học sinh giỏi thi xã Long Khánh Bài a) Cho b)Cho số khác Tính giá trị biểu thức: Tính giá trị biểu... BC,CA,AB,ỌC a) Tính số đo góc PON C/m A,M,I thẳng hạng b) Tìm trực tâm chủa tam giác OMN Đề thi HSG toán 9, quận 1, HCM 1) Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x>1 2) Rút gọn biểu thức:... m để phương trình có tích nghiệm nhỏ b) gọi nghiệm phương trình trên.CMR: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-20 09) Bài ( điểm ) Cho biểu thức 1) Rút gọn biểu thức Q với x khác 2) Tìm giá