tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB biết vận tốc của 2 xe ko đổi trong suốt hành trình Bài 3: cho tam giác ABC cân tại A .kẻ BK vuông góc với AC tại K.. 6 Giả sử tứ giác ABCD có
Trang 1Đề Thi HSG Đà Lạt năm 2005-2006
Bài 1:
1) cho số :
a) Cm rằng A là hợp số (1.5đ)
b) A có phải là số chính phương ko vì sao (1.5)
2) Cm rằng vơí mọi số tự nhiên n ta có chia hết cho 11 (2đ)
Bài 2:
1)(3đ) ko dùng máy tính hãy so sánh GT hai biểu thức sau:
và 2)(4.5 đ) trên quãng đường AB, một xe máy khởi hành từ A đi về phía B, đi được 90 phút thì một môtô khởi hành từ B đi ngược về phía A hai xe gặp nhau tại C và tiếp tục đi theo hướng của mình nửa giờ sau khi gặp nhau thì môtô về đến A và 2 giờ sau khi gặp nhau thì xe máy
về đến B
tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB( biết vận tốc của 2 xe ko đổi trong suốt hành trình)
Bài 3:
cho tam giác ABC cân tại A kẻ BK vuông góc với AC tại K
a) Cm :
Bài 4:
Cho hình bình hành ABCD từ điểm P thuộc miền trong hình bình hành vẽ đường thằng song song với AB cắt AD tại N và từ P vẽ đường thằng song song với AD cắt AB tại M gọi Q là giao điểm của NB và MD chứng minh ba điểm Q,P,C thẳng hàng
Đề thi học sinh giỏi quận Ba Đình năm học 2007-2008!!
Bài 1(6 điểm ) Cho biểu thức:
a/Rút gọn biểu thức P
b/tìm giá trị của x để
Bài 2(3 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức trong đó là các số thực thỏa mãn các điều kiện : và
Bài 3( 4 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính 3 cm và đường tròn tâm O' bán kính 4 cm
tiếp xúc ngoài tại A , tiếp tuyến chung EF Đường thẳng qua A song song với EF cắt đường tròn tâm O tại P và cắt đường tròn tâm O' tại Q Tính độ dài đoạn PQ
Bài 4( 4 điểm ) CHo đường tròn tâm O và điểm A ngoài đường tròn Kẻ 2 tiếp tuyến AB ,
Trang 2AC với đường trong (O) Gọi E và F thứ tự là trung điểm của AB và AC CHo điểm M trên cung nhỏ BC ( Khác giao điểm của OA với đường tròn (O)) Gọi H là giao điểm của OA với
EF Trung trực của đoạn thẳng AM cắt đường thẳng EF tại P Chứng minh đường thẳng PM tiếp xúc với đường tròn (O)
Bài 5(3 điểm ) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình :
Đề thi HSG 9, quận Cầu Giấy, Hà Nội
a)Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b)Rút gọn A
c)Tìm x để A<
2) Cho đa thức f(n)= với n nguyên dương
a) Phân tích đa thức f(n) thành nhân tử
b) Chứng minh rằng đa thức trên chia hết cho 120 với mọi giá trị nguyên dương của n 3) Giải phương trình:
4) Cho a, b, c>0.Chứng minh rằng:
5) Cho hình thoi ABCD có = Tia Ax tạo với tia AB góc BAx= và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng DC tại N
6) Giả sử tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD Chứng minh rằng nếu thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB
Đề thi HSG9, t.Thái Bình 2005-2006
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau:
2) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)
b)
3) Cho x thỏa mãn phương trình:
, với ; Cho y thỏa mãn phương trình:
, với b Tìm giá trị nhỏ nhất của:
+
Trang 3Khi f(a, b) nhỏ nhất hãy xác định a; b.
4)Cho , ở đó a; b; c; d là hằng số
Biết f(1)=2006; f(2)=4012; f(3)=6018, tính f(5)+f(-1)
5) Cho ABCD là 1 tứ giác lồi Biết rằng các đường tròn nội tiếp tam giác ABC và tam giác ACD tiếp xúc nhau Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp tam giác ABD và tam giác BCD cũng tiếp xúc nhau
6) Cho tam giác ABC không đều Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp và điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng khi và chỉ khi
Đề thi HSG lớp 9 Tỉnh Nghệ An !!!
Câu 1:Chứng minh rằng:
a.Với mọi số tự nhiên n>1 thì số không thể là số chính phương
b.Các số a và b đều là tổng của hai số chính phương thì tích a.b cũng là tổng của 2 số chính phương
Câu 2:a.Hãy xác định giá trị x,y để có đẳng thức:
b.Cho hai số thực x,y thỏa mãn phương trình:
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
Câu 3:Giải phương trình:
Câu 4:Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC),kẻ đường phân giác AD của góc BAC và đường
trung tuyến AM ().Vẽ hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và tam giác ADM,hai
đường tròn này cắt nhau tại điểm thứ hai là I,đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt hai cạnh AB,AC theo thứ tự tại E và F.Tia AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại J
a.Chứng minh:3 điểm I,M,J thẳng hàng
b.Gọi K là trung điểm của EF,tia MK cắt AC và tia BA theo thứ tự tại P và Q.Chứng minh tam giác PAQ cân
Đề thi học sinh giỏi thi xã Long Khánh
Bài 1 a) Cho là các số khác nhau và Tính giá trị của biểu thức:
Bài 2 a) Tính tổng
b) Cho là phân số tối giạn Hỏi phân số có tối giản không?
Trang 4Bài 3 a) Tính
b) Cho đường thẳng Tìm trên đường thẳng những điểm có toạ độ thoả điều kiện
Bài 4 Cho hình thang cân có chiều cao , cạnh bên có độ dài bằng bán kính đường tròn
ngoại tiếp hình thang Tính diện tích hình thang theo ?
Bài 5 Tam giác ABC có góc ABC bằng 30 độ , góc ACB bằng 15 độ Gọi O là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC và M,N,P,I lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB,ỌC
a) Tính số đo góc PON C/m A,M,I thẳng hạng
b) Tìm trực tâm chủa tam giác OMN
Đề thi HSG toán 9, quận 1, tp HCM
1) Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P khi x>1
2) Rút gọn biểu thức:
a)
b)
3) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng:
4) Giải phương trình:
5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 60 cm Trên đoạn BC lấy điểm D cách B một khoảng
20 cm Đường trung trực của AD cắt AB tại E, cắt AC tại F Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF
6) Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, có trực tâm là H Qua H vẽ một đường thẳng cắt
AB, AC lần lượt tại D và E sao cho HD=HE Qua H vẽ đường thẳng khác vuông góc với DE và cắt BC tại M
a) Chứng minh
b) Chứng minh M là trung điểm của BC
Đề Quảng Ngãi
1) Tìm các cặp số nguyên x,y thoả mãn:
2) Với mỗi số tự nhiên ,đặt:
Chứng minh:
Trang 53)Tìm số tự nhiên n,biết tổng các chữ số của nó là:
4)Giả sử x,y,z là 3 số dương thoả mãn điều kiện:
và HÃy tính giá trị biểu thức:
A=
5) Cho x,y liên hệ bởi hệ thức AHãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6)Tìm tất cả số nguyên tố p sao cho tổng tất cả các ước nguyên dương của là bình
phương của một số nguyên
7) Giải hệ phương trình:
8)Tìm tất cả các số thực: thoả mãn
9)Trong tất cả các cặp số x,y thoả mãn: Hãy tìm cặp số mà y có giá trị nhỏ nhất
10) Cho a,b,c thoả và
Chứng minh rằng:
11)a) Tìm đa thức f(x) biết :
f(x) : x-1 còn dư -3
f(x) : x+1 còn dư 3
f(x) : được thương là 2x và còn dư
b) Hãy tìm tất cả các nghiệm tìm được của f(x) tìm ở trên
12)Tìm tất cả các cặp số a,b thoả mãn sao cho giá trị của làb lớn nhất 13)Cho phương trình:
a) Tìm m để phương trình có tích 2 nghiệm nhỏ nhất
b) gọi là 2 nghiệm của phương trình trên.CMR:
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10 THPT (2008-2009)
Bài 1 ( 2 điểm )
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )
Cho hệ phương trình: và
1) Giải hệ với m=-2
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
Trang 6Bài 3 ( 1,5 điểm )
Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P):
1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với CMR:
Bài 4( 3,5 điểm )
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi I là trung điểm của AO Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB
1) Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi và
2) Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác BCD
3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn nhất Bài 5 ( 0,5 điểm )
Giải bất phương trình:
Đề vào chường chuyên
Bài 1: Trục căn ở mẫu
Bài 2:
a/ Cho parapol và
CMR: (d) luôn đi qua điểm cố định và (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Với m R
b/ giải phương trình
c/ Tìm GTNN của
Bài 3:
a/ cho a; b là 2 số dương
Cmr:
b/ Anh công nhân A làm mỗi sản phẩm nhanh hơn anh công nhân B là 6 phút Hỏi trong 7 giờ mỗi người làm được bao nhiều sản phẩm, biết rằng sau 7 giờ anh A làm được nhiều hơn anh B là 8 sản phẩm
Bài 4: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và trung tuyến AM, vẽ đường tròn tâm H bán kính HA, cắt AB ở D và cắt AC ở E CMR:
a/ Ba điễm D; H; E thẳng hàng
b/ MA DE tại I
c/ bốn điểm D; B ;C; E nàm trên 1 đường tròn, các định tâm 0 đường tròn này và vẽ đường tròn (O)
Đề vào chường chuyên
Bài 1: Cho biểu thức
Trang 7a/ Tìm GTNN của y
b/ Giải phương trình với
Bài 2: Trong mặt phẳng tỏa độ cho A(-2;2) và đường thẳng
a/ Giải thích vì sao A nằm trên (d)
b/ Tìm a biết
c/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với
d/ Gọi A; B là giao điểm của (P) với và C là giao điểm của với trục tung Tìm tọa độ của B; C Tính
Bài 3: a/ giải pt:
b/ Cho có BC=a; AC=b; AB=c Chu vi là 2p Nếu có diện tích là S=p(p-a) Thì là tam giác gì ? Chứng minh
Bài 4: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB=2R, lấy điểm M trên (O) sao cho Kéo dài AB một đoạn thì BC=R Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AM kéo dài tại D a/ Cmr:
b/ Cmr: cân Đặt tính tỉ số lượng giác của góc
c/ Tính diện tích phần mặt phẳng của nằm ngoài đường tròn (O) và phần mặt phẳng của tứ giác MBCD ở ngoài đường tròn (O)
Đề vào chường chuyên
Bài 1: a/ Giải hệ pt
Bài 2: Cho phương trình 3x^2-4x+2(m-1)=0
a/ Tìm m để pt có 2 nghiệm
b/ Tìm m để pt có 2 nghiệm đều dương
c/ Đặt Tính theo m giá trị của Y và tìm m để Y có GTNN
Bài 3: a/ Vói a; b; c R CMR:
b/ Giải pt
c/ Tìm 3 số dương lần lượt tỉ lệ với và tổng các bình phương của chúng là 6561
Bài 4: Cho \Delta ABC vuông tại C nội tiếp trong đường tròn (O) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC ở D
a/ Cmr: Trung tuyến CM của \Delta CAD là tiếp tuyến của (O)
b/ Cmr:
c/ Khi điểm C di chuyển trên (O) Tìm tập hợp giao điểm N của OM và AC
Đề vào chường chuyên
Bài 1: Rút gọn:
a/
b/
Trang 8Bài 2: Cho pt: Đặt Với là 2 nghiệm của pt
a/ Cmr:
b/ Tìm GTNN của A
Bài 3: Cho và đường thẳng
a/ Tìm điểm cố định mà (d) luôn luôn đi qua R
b/ Cmr: (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B ( R) Tìm quỹ tích trung điểm I của
đoạn AB
Bài 4: Hai motô có vận tốc kém nhau 6km/h khởi hành tại 2 điểm A và B cách nhau 60km và chuyển động theo 2 hướng vuông gốc với nhau và gặp nhau tại C sau 2 giờ Tính vận tốc mỗi xe
Bài 5: Cho vuông tại A có nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M là trung điểm của
AC và AH là đường cáo
a/ Cmr: Tứ giác AMHO nội tiếp đường tròn (I)
b/ Cmr: đường tròn (O) và đường tròn đường kính OA (tức (I)) tiếp xúc nhau
c/ Gọi M là giao điểm của AB với đường tròn đường kính OA Cmr: 3 điểm N; I; M thẳng hàng
d/ Tứ giác ANOM là hình gì? Tính
Đề vào chường chuyên
Bài 1: Cho hệ pt
a/ Giải hệ pt khi m=2
b/ Với giá trị nguyên nào của m thì nghiệm của hệ thỏa và
Bài 2: a/ Giải pt
b/ Cho pt x^2-2mx+2m-1=0 Tìm m để pt có luôn có nghiệm R và tìm m để pt có
nghiệm này bằng hai nghiệm kia
c/ Cho parabol (P):y=\frac{1}{2}x^2 Viết pt đường thẳng (d) đi qua A(-1; 0) và tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
Bài 3: Một tàu thủy đi từ A đến B cách nhau 150km rồi quay về A ngay, cả đi lẫn về mất 11 giờ 15 phút Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước là 3km/h
Bài 4: Cho 2 đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài tại C (R>R') Gọi AC; BC là hai đường kính lần lượt của (O) và (O') DE là dây cung của (O) vuông góc với AB tại trung điểm
M của AB; DC cắt (O') tại điểm F
a/ Tứ giác AEBD là hình gì? Cmr: 3 điểm B; F ;E thẳng hàng
b/ Cmr: tứ giác MDBF nội tiếp
c/ DB cắt (O') tại G Cmr: DF; GE; AB đồng quy
d/ Cmr: DE và MF là tiếp tuyến của (o')
Đề Vào trường chuyên
Bài 1: Cho
a/ Tìm x để A có nghĩa
b/ Tíh A khi
Bài 2: a/ Giải pt:
b/ Giải hệ pt:
Trang 9c/ Tìm 2 số u và v biết
và
Bài 3: a/ Gọi là nghiệm của pt Không giải pt hãy tìm hệ thức liên
hệ x_1;x_2 ko phụ thuộc m
b/ Quãng đường AB dài 32km Hai ôtô khởi hành cũng 1 lúc từ A đến B Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ 2 là 16 phút Tính vận tốc mỗi xe
Bài 4: Cho đường tròn (O;R) vẽ hai đường kính vuông góc AB và CD Một dây vẽ từ A cắt CD tại P và đường tròn (O) tại M
a/ Cmr: Tứ giác ABMP nội tiêp đường tròn (I)
b/ Tính AP.AM theo R
c/ Tính AM và MB khi cho R=4cm và OP=3cm
d/ Khi di chuyển trên CD Tìm quỹ tích của điểm I
Đề Vào trường chuyên
Bài 1: Rút gọn
b/ Tìm các số nguyên a để biểu thức sau có giá trị nguyên
Bài 2: Cho parabol và đường thẳng
a/ Biện luận sự tương giao của (P) và (d)
b/ Tìm những điểm trên (P) cách đều 2 trục tọa độ
c/ Viết pt đường thẳng (L) đi qua A(O;-2) và tiếp xúc với (P)
Bài 3: Tìm 3 số nguyên liên tiếp, biết rằng tổng các bình phương của chúng bằng 155
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh AB và CD cắt nhau tại M thỏa MA=MC.MD
a/ Cmr: đồng dạng với
b/ Cmr: tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O)
c/ Kẻ tiếp tuyến MT với đường tròn (O) cho biết MA.MB=16; MO=5 Tính diện tích và chu vi hình tròn (O)
bài 5: Cmr trong các tam giác có cùng chu vi, thì tam giác đều có diện tích lớn nhất
Đề Vào trường chuyên
Bài 1: a/ Tìm nghiệm nguyên của pt 2x-3y=9
b/ Tìm 2 số tự nhiên thỏa mãn: 4x+3y=21
c/ Cho hệ pt
Giả hệ pt với m=1 Sau đó tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn:
Bài 2: a/ Trục căn thức ở mẫu:
b/ Cho parabol và đường thẳng Hãy tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Dỉnh tọa độ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
Bài 3: hai vói nước cùng chảy vào 1 bể không có nước, sau 6 giờ thì đầy bể.Nều chảy một
Trang 10mình cho đầy bể thì vòi thứ nhất cần nhiều thời gian hơn vói thứ hai là 5 giờ Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể
bài 4: Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A nhọn Trên cãnh AB và BC lần lượt lấy 2 điểm H và K sau cho CH=BC và AK=AB
a/ Cmr: DH=DK
b/ Cmr: Tứ giác KACH nội tiếp trong một đường tròn
c/ Cm:
Đề Vào trường chuyên
Bài 1: Rút gọn vế phải chương trình sau, rồi giải pt:
Bài 2: Cho parabol và điểm M (1;-2)
a/ Viết pt đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc m
b/ Cmr: đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B khi m thay đổi
c/ gọi X_A và x_b lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để:
có GTNN Bài 3: Một xe lửa đi từ A đến B Sau đó một giờ một xe lửa thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe lửa thứ 1 là 5km/h Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng
đường AB Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng quãng đường AB dài 900km
Bài 4: Cho \Delta ABC cân tại A, có góc A nhọn, ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H CMR:
a/ Tứ giác BFEC là hình thang cân, định tâm đường tròn đi qua các đỉnh của hình thang cân này
b/ Tứ giác DHEC nội tiếp được trong một đường tròn Từ đó suy r BE là phân giác của góc DEF
c/ Gọi I là trung điểm của AH Cmr: IF là tiếp tuyến của đường tròn đi qua các đỉnh của hình thang BFEC
Đề Vào trường chuyên
Bài 1: a/ Tính
Bài 2: a/ Cho pt có 2 nghiệm Tìm m để
có GTLN b/ Giải pt
Bài 3: a/ Giải và biện luận hệ pt:
b/ Cho parabol và Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Định tọa dộ tiếp điểm và minh họa bằng đồ thị
Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm 1 lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất trong vườn) rộng 2m Tính kích thước của vườn của vườn Biết rằng đất còn lại
Trang 11trong vườn để trồng trọt là
a/ Tính góc DMC
b/ Cmr:
c/ Cmr: MD là tiếp tuýen đường tròn