TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM 20112012 Lời nói đầu: Chào tất cả các bạn Mình là Nguyễn Huy Thịnh học sinh lớp 81 Trường THCS Tân Xuân.Nay mình quyết định tổng hợp lại tất cả các đề thi HSG lớp 9 (năm 20112012) để cho các bạn ôn thi tuyển sinh lớp 10 và chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp 9 của tỉnh mình.Sau đây là hơn 30 đề thi học sinh giỏi lớp 9 được mình tổng hợp trên VMF (diễn đàn toán học).Mình mong nó sẽ giúp các bạn phần nào về ôn tập HSG Người biên soạn Nguyễn Huy Thịnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 20112012 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2012 THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A với 2 x 2 . Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho trước số hữu tỷ m sao cho là số vô tỷ. Tìm các số hữu tỷ a,b,c để: a 3 m2 b 3 m c 0 2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số (viết trong hệ thập phân) sao cho 2 điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước. (ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, trong đó p là tỉ số của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị còn q là tỉ số chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm. Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn: | x 10 | | x 11| | x 101| | x 990 | | x 1000 | 2012 2) Chứng minh rằng có thể chia một tam giác vuông có độ dài 3 cạnh là các số nguyên thành 6 phần diện tích bằng nhau và diện tích mỗi phần là số nguyên.
Người tổng hợp:Nguyễn Huy Thịnh TỔNG HỢP CÁC ĐỀ THI HSG LỚP NĂM 2011-2012 Lời nói đầu: Chào tất bạn! Mình Nguyễn Huy Thịnh học sinh lớp 8/1 Trường THCS Tân Xuân.Nay định tổng hợp lại tất đề thi HSG lớp (năm 2011-2012) bạn ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp tỉnh mình.Sau 30 đề thi học sinh giỏi lớp tổng hợp VMF (diễn đàn toán học).Mình mong giúp bạn phần ôn tập HSG Người biên soạn Nguyễn Huy Thịnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng 12 năm 2012 THỜI GIAN: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: 24 x2 A= x 3 44 x2 − x 3 với −2 ≤ x ≤ Bài 2: (6,0 điểm) 1) Cho trước số hữu tỷ m cho m số vô tỷ Tìm số hữu tỷ a,b,c để: a m2 + b m + c = 2) Tìm số tự nhiên có chữ số (viết hệ thập phân) cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: (i) Mỗi chữ số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước (ii) Tổng p+q lấy giá trị nhỏ nhất, p tỉ số chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị q tỉ số chữ số hàng nghìn chữ số hàng trăm Bài 3: (4,0 điểm) 1) Tìm tất số nguyên x thỏa mãn: | x −10 | + | x −11| + | x +101| + | x + 990 | + | x +1000 |= 2012 2) Chứng minh chia tam giác vuông có độ dài cạnh số nguyên thành phần diện tích diện tích phần số nguyên Bài 4: (4,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có góc nhọn, trung tuyến AO có độ dài độ dài cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt AB,AC thứ tự M,N (M khác B, N khác C) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng AO I,K Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn tứ giác BICK hình bình hành 2) Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi P,Q hình chiếu vuông góc M AB,AC Xác định vị trí M để PQ có độ dài nhỏ Bài 5: (2,0 điểm) Trong hình vuông cạnh 7, lấy 51 điểm Chứng minh có điểm 51 điểm cho nằm hình tròn có bán kính Kì thi chọn học sinh giỏi lớp Năm học 2011-2012 Môn thi:Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm) với 1+ x + 1 x a) Cho biểu thức: A = x x 1 x > 0; x ≠ Rút gọn biểu thức A x x −1 tìm giá trị nguyên x để A số nguyên b) Cho biểu thức: x2 x 1 ( M= x + x 1 )(x + + x2 − x 1 )(x − x2 + x 1 )(−x + x2 + Với x số tự nhiên khác Chứng minh M số tự nhiên x 24 Bài (2,0 điểm) a) Tìm x biết: x 16 + = 10 x + xy + y = b) Giải hệ phương trình: y + yz + z = z + zx + x = Bài (2,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD có A(0;1); B(0; 4);C(6; 4) D(4;1) Gọi d đường thẳng cắt đoạn thẳng AD,BC M,N cho đường thẳng d chia tứ giác ABCD thành phần có diện tích nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng 5m y = mx − (với m ≠ ) a) Tìm tọa độ M N b) Tìm toạn độ điểm Q d cho khoảng cách từ Q đến trục Ox lần khoảng cách từ Q đến Oy Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H trung điểm BC Trên cạnh ) AB,AC lấy hai điểm D,E cho DHE = 60o Lấy M cung nhỏ AB a) Chứng minh ba đường phân giác ba góc BAC, BDE, DEC đồng quy b) Cho AB có độ dài MA + MB < đơn vị Chứng minh: Bài (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, vẽ phân giác Ax góc A Vẽ đường thẳng d trung trực đoạn thẳng BC Gọi E giao Ax d Chứng minh E nằm tam giác ABC Bài (1,0 điểm) Cho x,y,z ba số thực dương thỏa điều kiện xyz=1 Chứng minh rằng: 3 1+ x + y + + 1 1+ y3 + z ≤ 1 + z3 + x3 *Lưu ý: Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay làm thi -HẾT Đề thi HSG vòng quận Hà Đông Hà Nội Bài 1: 2 a)Giải pt: 2(x + x +1) − 7(x −1) = 13(x −1) b)Cho pt : mx − 2(m −1)x + m − = 2 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1; x2 mà x + x =3 a) Tìm x,y,z thuộc N* cho xyz-x-y-z=5 Bài 2: x )=3 2x + y )=1 ( 1x ++ y b)Giải hệ: y ( − Bài 3: Cho abc=2012, a,b,c >0 1 Tìm + max +3 : a +3 b + ab c b +3 c + ab c c +3 a + ab c Bài 4: Cho đường tròn (O) Dây BC cố định , A chuyển động đường tròn cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Kẻ đường cao AD,BE,CF cắt H 2 a) CMR: cos A + cos B + cos C < b)Tìm vị trí điểm A để diện tích tam giác AEH max c) CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF qua điểm cố định d) C BC2 + AD2 > 4EF M : Đề thi HSG toán tỉnh Yên Bái năm học 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao để) Câu 1: x − xy = 7x − 2y −15 Tìm hai số x,y nguyên thoả mãn Câu 2: Giải hệ phương trình: y x = x2 +1 + y +1 (x + y)(1+ )=6 xy Câu 3: Cho hình thang ABCD(AB//CD) Trên đáy lớn AB lấy điểm M không trùng với đỉnh Qua M kẻ đường thẳng song song với AC BD, đường thẳng cắt hai cạch BC, AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J Gọi H trung điểm IJ a Chứng minh rằng: FH=HE b Cho AB=2CD Chứng minh rằng: EJ=JI=IF Câu 4: Cho đường tròn O dây cung $AB(O\not\in AB)$ Các tiếp tuyến A B đường tròn cắt C Kẻ dây cung CD đường tròn đường kính $OC(D\neq A,B)$ Dây cung CD cắt cung AB đường tròn (O) E (E nằm C D) a Chứng minh: BED = DAE b Chứng minh: DE2 = DA.DB Câu 5: Cho S = + 1.2012 4024 So sánh S 2013 2.2011 + + + + k(2012 − k +1) , (k ;1 ≤ k ≤ 2012) ∈ 2012.1 Câu 6: Cho $x,y,z$ ba số dương thoả mãn xyz=1 2 z Chứng minh rằng: x + y + ≥ y +1 z +1 x +1 ĐỀ THI HSG TOÁN TỈNH HÀ TĨNH NĂM 2011-2012 b Cho hai điểm $A, B$ thuộc đường tròn (O) ($AB$ không qua O ) có hai điểm C, D di động cung lớn AB cho AD / /BC (C, D khác A, B AD > BC ) Gọi M giao điểm BD$ $AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A D cắt I b.1 Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng b.2 Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy = Chứng minh ( x + y +1) ( x + y ) + x+y Đề thi HSG lớp tỉnh Nghệ An năm học 2011 - 2012 Bài (5,0 điểm) a Cho a b số tự nhiên thỏa mãn điều kiện chia hết cho b Cho 2012 A=n 2011 +n Bài (4,5 điểm) a Giải phương trình: +1 Tìm tất số tự nhiên n để A nhận giá trị số nguyên tố x 2 a + b Chứng minh a b + x1 x =x+ 2x x b Cho $x,y,z$ số thực khác thỏa mãn xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức: yz zx xy M = + + x2 y z Bài (4,5 điểm) x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh rằng: a Cho số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện: 2 x +y +z b Cho $a,b,c$ số thực dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 3 P = 2a + b + c a +b b +c c +a Bài (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) dây BC cố định không qua O Từ điểm A tia đối tia BC vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M N tiếp điểm, M nằm cung nhỏ BC) Gọi I trung điểm dây BC, đường thẳng MI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai P a Chứng minh NP//BC b Gọi giao điểm đường thẳng MN đường thẳng OI K Xác định vị trí điểm A tia đối tia BC để tam giác ONK có diện tích lớn -HẾT Đề thi học sinh giỏi lớp tỉnh hưng yên 2011-2012 câu I (2.0 điểm): f (x) = (x4 + x − 7)2012 tính cho hàm số f (a) với 15 a = (4 +15 )(5 − ) cho parabol (P): y=x (P) lấy điểm A , A2 cho ∠A1OA2 = o (O gốc tọa độ ) 90 hình chiếu vuông góc A , lêm trục hoành A2 B1, B2 CMR OB1.OB2 = câu II (2điểm): cho PT x − 3mx − m = (m tham số khác 0) có nghiệm phân của: biệt2 m x + 3mx2 + 3m A= + 2 x2 + 3mx1 + 3m m tìm nghiệm nguyên PT: 4 2 2 x − 2y − x y − 4x − y − = câu III: (2.0 điểm): x hệ: y giải 2 x + y + 2xy =1 2x2 1x + y =x −y giải PT: = 5x + x1, x2 tìm giá trị nhỏ x−3 (3x +1) câu IV: (3.0 điểm) cho đường tròn tâm O có đường kính CD đường cao tam giác ABC vuông C đường tròn (O) cắt cạnh AC, BC E F, gọi M giao điểm đường tròn tâm O với BE (M khác E) hai đường thẳng AC, MF cắt K, EF BK cắt P a CMR B,M,F,P thuộc đường tròn b tính góc tam giác ABC điểm D,M,P thẳng hàng o cho tam giác ABC vuông C, góc BAC 60 trung tuyến tam BD = a tính diện tích câu V:(1 điểm ): mặt phẳng cho đường tròn có bán kính có điểm chung CMR đường tròn chứa tâm đường tròn khác chúng giác ABC theo a Đề thi HSG lớp tỉnh Quảng Bình năm học 2011 - 2012 x + y − = Câu1: Giải hệ phương trình sau: x ( x + y )2 +2 = x2 Câu2: Cho pt: x2 -2mx +1 =0 (ẩn x) a) Tìm m để pt có hai nghiệm dương b)Gọi x1 ,x2 ( x1 ≤ x2 ) hai nghiệm pt Tí P = x1 − x2 theo m tìm GTNN nh biểu thức Q = x + x + 2 x1 + x2 Câu3: Cho tam giác ABC có góc nhọn H trực tâm Gọi M,N,P giao điểm thứ hai dường thẳng AH,BH,CH với dường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; D,E,F chân dường cao hạ từ A,B,C tam giác ABC a) Chứng minh tam giac CHM cân Tính tổng AM + + B NC P B AD EC F Câu 4: Không sử dụng máy tính chứng minh: 1 + + + y > 1/ Tìm tất số thực m để hệ phương trình: 3x + my = Bài (4 điểm) 2/ Cho x, y hai số thực dương thỏa mãn: 3 x +x =x− y Chứng minh x2 + y2 < Bài (4 điểm) 1/ Chứng tỏ hai số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + y2 = 2012 2/ Tìm tất số nguyên n để số A = 3n − 4n + 5n − 2n +1 số nguyên tố 1 Bài ( điểm) AB4AC4BC4 Cho tam giác ABC vuông A, có AH đường cao 1 1 AB = 4AC42BC −4 1/ Chứng minh AH BC = 4AH 2/ Tam giác ABC có đặc điểm có Bài (4 điểm) Cho tam giac ABC cân A, điểm F di động cạch AC F không trùng với điểm A 1/ Xác định điểm E nằm đường thẳng AB cho trung điểm I đoạn thẳng EF nằm cạnh BC 2/ Chứng minh với điểm E xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF nằm đường thẳng cố định Đề thi HSG khối thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A Bài 1: (2.0 điểm) a Cho A = ; B = 20 14 Tính A + B b Cho a, b, c số khác thoả mãn a + b + c = Chứng minh rằng: c a4 b4 + + = 2 2 2 a − (b − c ) b − (c − a ) c − (a − b ) Bài 2: (2.0 điểm) x+2 y2 + y7 a Giải hệ phương trình x + + =4 =6 b Cho x, y hai số nguyên khác -1 cho 4 y −1 x −1 y +1 + x +1 số nguyên Chứng minh x2012 −1 chia hết cho y +1 Bài 3: (1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình 6 6 32x +16y + 4z = t Bài 4: (2.0 điểm) o o AB = BD, BAC = 30 , ADC = 150 Chứng minh CA tia phân Cho tứ giác lồi ABCD biết giác góc BCD Bài 5: (2.0 điểm) Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC, gọi K, P, Q tiếp điểm cạnh BC, AC AB Gọi R trung điểm đoạn thằng PK Chứng minh PQC = KQR Bài 6: (1.0 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh Dấu đẳng thức xảy nào? Đề thi chọn học sinh giỏi lớp tỉnh Hải Phòng Môn thi: Toán - Bảng B .ĐỀ THI MÔN: TOÁN - BẢNG B Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/04/2012 ( Đề thi gồm trang) Bài 1: (2.0 điểm) a Cho A = 20 14 ;B Tính A + B = b Cho a,b,c số khác ) thỏa mãn a + b + c = CMR: c a2 b2 + + = 2 2 2 2 a −b − b −c −a c −a −b 2 c Bài 2:(2.0 điểm) y7 x + + =4 a Giải hpt: =6 x + + b Cho $x,y,z$ số nguyên thỏa mãn điều kiện x4 + y4 + z4 chia hết cho CMR: x,y,x chia hết cho Bài 3:(1.0 điểm) Tìm nghiệm nguyên pt: 2 x + 4x + 7x + 6x + = y Bài 4:(2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến A & C vs đường tròn cắt tiếp tuyến vẽ từ điểm B đường tròn P & Q Trong tam giác ABCvẽ đường cao BH (H nằm A & C) CMR: HB tia phân giác PHQ Bài 5:(2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Đường phân giác góc BAC & ACB cắt I & cắt đường tròn taam O lần lựot E & D CMR: DE vuông góc với BI Bài 6:(1.0 điểm) Cho a,b,c số thực dương CMR: a2 b2 c2 + + ≥1 b(c + 2a) c(a + 2b) a(b + 2c) Dấu đẳng thứuc xảy nào? HẾT Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2011-2012 Câu (3 điểm ) Cho f (x) = A=f( 2012 x3 1− 3x2 + 3x )+f( Hãy tính giá trị biểu thúc sau : 2010 2011 ) + + f ( )+f( ) 2012 2012 2012 2.Cho biểu thúc : P= x2 x x x1 + x1 x x x x + 2x x x2 x Tìm tất giá trị $ x$ cho giá trị P số nguyên Câu (1,5 điểm ) (x + y) = (x − y − 6) Tìm tất cặp số nguyên duong (x; y) thỏa mãn Câu (1,5 điểm ) Cho a,b, c, d số thục thỏa mãn điều kiện : 2012 abc + bcd + cda + dab = a + b + c + d + 2 2 CMR : (a +1)(b +1)(c +1)(d +1) ≥ 2012 Câu (3 điểm ) Cho đuòng tròn ( O1 ), ( O2 ) ( O ) Giả sủ ( O1 ) ( O2 ) tiếp xúc vs I tiếp xúc vs ( O ) lại ( O1 ) điểm M1 , M Tiếp tuyến ( O1 ) I cắt ( O ) A , $A'$ A M1 cắt N1 , A M cắt lại ( O2 ) điểm N2 CMR : tú giác M N N M nội tiếp O A vuông góc 1 2 vs N1 N2 Kẻ đuòng kính P Q ( O ) cho P Q vuông góc vs I A ( điểm P nằm cung A M1 ko chúa điểm M ) CMR : Nếu P M Q M không song song A I , P M Q M 2 đồng quy Câu ( điểm ) Tất điểm mặt phẳng đc tô màu , điểm đc tô bỏi màu xanh, đỏ, tím CMR : tồn tam giác cân, có đỉnh thuộc điểm mặt phẳng mà đỉnh tam giác đôi màu khác màu Đề thi HSG lớp thành phố Hà Nội năm 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/4/2012 Câu 1: 1/Cmr: A= (a2012 + b2012 + c2012 ) −(a2008 + b2008 + c2008 ) 49 49 30 a;b;c nguyên dương 2/ f (x) = (2x3 − 21x − 29)2012 C h o Tính f(x) x = x2 x2 12 Câu 2: + + 3x = +5 1/Giả i phươ ng trình : 2/Giải hệ x2 − y2 + x + y = phương trình : x + xy + x−y− 2y = Câu 3: Giải phương trình nghiệm nguyên dương: 2 2x − 5xy + 3y − x + 3y − = Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC A nằm đường tròn.Từ A hạ AH vuông góc BC vẽ đường tròn đường kính HA cắt AB;AC M N a/Cmr: OA vuông góc MN b/ A 2; Tính bán kính đường tròn C H B ngoại tiếp tam giác CMN h C o = = Câu 5: 1/Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để tam giác có đường cao đường tròn nội tiếp r tam giác là: h1; h2 ; h3 bán kính 1 + h + 2h = 3r h1 + + 2h h2 + 2h 2/Cho 8045 điểm mặt phẳng cho điểm tạo thành tam giác có diện tích [...]... người mà mỗi người đều quen với 3 người còn lại a) Cho : A= 1.2.3 2011.2012(1+ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích Tìm độ dài các cạnh của tam giác... đường tròn (O') Bài 6 (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Gọi h , lần lượt là các đường cao ứng với a hb , hc các cạnh a,b,c Tính số đo các góc của tam giác ABC biết ha + hb + hc = 9r , với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC -HẾT - Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Tiền Giang năm học 2011 - 2012 Bài 1 (4,0 điểm) 1 Giải hệ phương trình x3 +1 = 2(x 2 − x + y) 3 2 y +1... ABC có các phân giác trong của các góc nhọn BAC,ACB,CBA theo thứ tự cắt các cạnh đối tại các điểm M, P, N Đặt a = BC,b S∆MNP , theo thứ tự là diện = CA, c = AB; tích S∆ABC của tam giác MNP và ABC 1 Chứng minh rằng: S∆M NP S∆A 2abc = a+b b+c c +a ( )( )( ) BC 2 Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của S ∆ M N P S ∆ A B C -HẾT - * Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay Đề thi HSG lớp 9 tỉnh... Trong các hình bình hành ngoại tiếp đường tròn (O;r), hãy tìm hình bình hành có diện tích nhỏ nhất -HẾT - SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO 9 THCS NAM ĐỊNH KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán (Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1: 1) Cho các số thực a, b, c khác nhau từng đôi một vào thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 a −b=b −c=c −a Chứng minh rằng: (a + b +1)(b + c +1)(c +... của các cung BC,CA,AB không chứa các điểm A,B,C của ≥ a+ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC cắt A'C' và A'B' tại M và N; CA cắt A'B' và B'C' tại P và Q; AB cắt B'C’ và A'C' tại R và S a Chứng tỏ rằng AA',BB',CC' đồng quy tại I b Chứng minh rằng IQAR là hình thoi c Tìm điều kiện của tam giác ABC để MN=PQ=RS -HẾT Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vĩnh Long năm học 2011 - 2012 Bài 1 (2 điểm) Tìm các. .. Đề thi học sinh giỏi TP.HCM cấp THCS năm học 2011 - 2012 Bài 1: (4 điểm) 2 Cho phương trình mx + 2(m − 2)x + m − 3 = 0 (x là ẩn số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương x 2 Bàix2: 1(4 x điểm) Giải các phương trình: − 4 + =0 x+ a 1 b) 2 +x = 2 Bài 3: (4 điểm) với a, b, c, d là các. .. lượt lấy các điểm D, E, F sao EDC = FDB = 90 o Chứng minh rằng: EF // BC cho ĐỀ THI HSG LỚP 9 TỈNH ĐỒNG NAI 2011-2012 Câu 1 (4đ) (a b)2 (c d )2 Cho ac=bd và ab>0 chứng minh a2 d 2 C â u 2 ( 4 đ ) G H P T 2 2 x − y = −4 b2 c 2 = + x −y =8 3 3 Câu 3 m (4đ) 2 = Cho + m,n,k là các số n nguyê 2 n thỏa k C 2 â u 4 ( 3 , 5 đ C ) h Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi điểm với hoành độ và tung độ đều nguyên... đường tròn (O;R), gọi I là giao điểm của các đường thẳng MK và AB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MBI theo R, khi biết OM = 2R Bài 5 (2 điểm) abc + a + b = 3ab Chứng minh rằng: Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: ab a b 1 + b bc c 1 + a ca c 1 ≥3 -HẾT - ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012 Câu 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình: 1 x2 + yx−2 12(x... điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp (O;R) Gọi $x, y, z$ là khoảng cách từ O đến các cạnh BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh $y+z-x=R+r$ Câu 7: (2,0 điểm) AI + Cho x,y thỏa mãn x, y ∈ và 0 ≤ x, y ≤ R 1 Chứng minh rằng x +y 2 ≤ 2 2 1+ y 1+ x 3 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh An Giang năm học 2011 - 2012 Bài điểm) 3 21. (33112 3 A Rút thứcgọn sau:biểu = 3... a,b,c là ba số thực dương, chứng minh bất đẳng thức: 3 a 3 3 2 b + + c b c a 2 2 ≥a +b +c ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) CÂU 1: (5đ) Cho biểu thức : P = a2 a a a 1 − 3a 2 a a + a−4 a2 1 Rút gọn P 2 Tìm GT nhỏ nhất của P CÂU 2: (5đ) Giải các phương trình sau: 3 2x3 3x 1 3 2 1 2x − x + 4 4 3 x2 2 = 3x +1+ 2 2 2 2 2 x − 2y ... học sinh lớp 8/1 Trường THCS Tân Xuân.Nay định tổng hợp lại tất đề thi HSG lớp (năm 2011-2012) bạn ôn thi tuyển sinh lớp 10 chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp tỉnh mình.Sau 30 đề thi học sinh. .. thi học sinh giỏi lớp tổng hợp VMF (diễn đàn toán học) .Mình mong giúp bạn phần ôn tập HSG Người biên soạn Nguyễn Huy Thịnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬN ĐỐNG ĐA 2011-2012 MÔN: TOÁN NGÀY THI: 10 tháng... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) Cho tam