CIMC 2015 được tổ chức từ ngày 277 đến 18 tại thành phố Trường Xuân (Changchun) tỉnh Cát Lâm, Trung Quốc. Cuộc thi có 627 học sinh dự thi chia làm 74 đội (cho lứa tuổi dưới 15) và 77 đội (cho lứa tuổi dưới 17 tuổi) đến từ 29 quốc gia và vùng lãnh thổ.Do đề thi khó, nên cuộc thi Toán học trẻ quốc tế CIMC năm nay học sinh chỉ cần 90150 điểm là đã nhận được huy chương vàng. Đây là điểm số khá thấp và thực tế chỉ có một vài em đạt điểm cao nhất là 120150 (trong đó có một học sinh Việt Nam).
1 Tìm số nhỏ có chữ số mà có số ước dương với số 2015 Mỗi học sinh yêu cầu xóa số 21 số nguyên dương (1, 2, 3, …, 21) tính tổng 18 số lại số bỏ học sinh bao gồm số liên tiếp, học sinh bỏ số giống Hỏi có tối đa học sinh nhận kết 212? ABCD nhà hình chữ nhật Một hàng rào kéo dài AB tới E với BE = 80 m Một hàng rào khác kéo dài BC tới F với CF = 70 m Một hàng rào khác kéo dài CD tới G với DG = 50 m Một hàng rào kéo dài DA tới H với AH = 90 m Xây hàng rào qua E G song song với AD, hàng rào qua F H song song với AB, từ dựng khu vườn hình chữ nhật xung quanh mảnh đất nhà hình chữ nhật Tổng chu vi khu vườn 2016 m Hỏi chu vi theo mét nhà? [Caption] Một cộng đồng chia thành tổ chức, tổ chức chia thành tổ chức con, tổ chức chia thành xã hội nhỏ xã hội nhỏ chia thành câu lạc Số câu lạc xã hội nhỏ, số xã hội nhỏ tổ chức số tổ chức tổ chức số nguyên lớn Cộng đồng có chủ tịch, tổ chức, tổ chức con, xã hội nhỏ câu lạc Nếu tổng cộng có 161 vị trí chủ tịch, hỏi cộng đồng có tổ chức? Mỗi máy A B làm chai phút Máy A cần nghỉ phút sau làm chai, máy B cần 1,5 phút sau làm chai Hỏi cần phút để máy làm tổng số chai 2015? 6 chữ số 1, 2, 3, 4, dùng để tạo số có chữ số, số có chữ số số có chữ số Mỗi chữ số dùng lần buộc phải dùng chữ số Tổng số có chữ số số có chữ số 47, tổng số có chữ số số có chữ số 358 Tính tổng số E điểm nằm cạnh BC hình vuông ABCD cho BE = 20 cm CE = 28 cm P điểm nằm đường chéo BD Tính giá trị nhỏ theo cm PE + PC? [Caption] Trong nhóm số nguyên dương phân biệt, số lớn 36 lần số nhỏ Số nhỏ 2/3 trung bình cộng số nhóm Hỏi nhóm có tối đa số? Hình vẽ sau biểu diễn hình ảnh nhìn từ xuống cấu trúc xây từ chồng hình lập phương đơn vị Số hình lập phương chồng cho Mỗi chồng xây từ lên không chứa khoảng trống Toàn diện tích bề mặt ngoài, bao gồm ô vuông × đáy, sơn Hỏi tổng số ô vuông × sơn bao nhiêu? [Caption] 10 số phân biệt có chữ số có tổng chữ số, tổng số 2015 Tính tổng tất giá trị tổng chữ số số số 11 Có số nguyên dương Số số có chữ số chữ số giống Số thứ hai số có chữ số chữ số phân biệt, chữ số hàng đơn vị giống chữ số hàng đơn vị số thứ Số thứ ba số có chữ số chữ số giống với chữ số hàng chục số thứ hai Đúng số số nguyên tố Hỏi có cách khác để chọn số nguyên dương nói trên? 12 Một số nguyên dương chia cho 5, thương số dư ghi lại Chính số lại đem lấy chia cho 3, thương số dư ghi lại Thương phép chia thứ với số dư phép chia thứ hai thương phép chia thứ hai số dư phép chia thứ Tìm tích tất giá trị số ban đầu 13 E điểm nằm cạnh AB hình chữ nhật ABCD cho AE = EB , Z trung điểm cạnh BC M N trung điểm DE DZ Nếu diện tích tam giác EMN cm2, tính diện tích theo cm2 đa giác MEBZN [Caption] 14 Có cách để chia số 1, 2, 3, … , 12 thành nhóm, nhóm chứa số có tổng chia hết cho 3? 15 Một số số 1, 2, 3, …, 19 gọi “theo sau” số thứ hai số 1, 2, 3, …, 19, số thứ hai lớn số thứ từ 10 đến 18 đơn vị, số thứ lớn số thứ hai từ đến đơn vị Chẳng hạn số “theo sau” số 16, 17, 18, 19, 1, 2, 3, 4, Có cách chọn số số 1, 2, 3, …, 19 cho số “theo sau” số thứ hai, số thứ hai “theo sau” số thứ ba, số “theo sau” số thứ ba?