đềthi giao lu toán tuổi thơ - lớp4 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 75 phút) *** Bài 1: Bác thợ mộc có một cây gỗ dài 10 m. Bác đã ca thành những khúc gỗ dài 2 m. Bác ca mỗi mạch mất 20 phút và sau mỗi mạch bác nghỉ 5 phút. Hỏi sau bao lâu bác thợ mộc ca xong cây gỗ đó? Bài 2: Bạn Anvà bạn Bình cùng hái hoa, khi đếm số hoa hái đợc của hai bạn cô giáo nói: Nếu An cho Bình 1 bông hoa thì số bông hoa của hai bạn sẽ bằng nhau, còn nếu Bình cho An 1 bông hoa thì số hoa của An sẽ gấp đôi của Bình. Hãy tính số bông hoa hái đợc của mỗi bạn. Bài 3: Lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh? Bài 4: Bạn Toán ra cửa hàng mua 9 bút chì và 6 bút mực. Toán đa cho cô bán hàng tờ 50 000 đồng. Cô bán hàng đã trả lại cho Toán 15 000 đồng. Hỏi cô bán hàng đã tính đúng hay sai? Biết rằng giá tiền mỗi cái bút đều là số tròn nghìn. Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của một hình vuông. Biết chu vi của hình vuông kém chu vi hình chữ nhật 20 cm và diện tích hình chữ nhật hơn diện tích hình vuông 200 cm 2 . Tính diện tích mỗi hình. Trờng tiểu học sơn long H ơng sơn hà tĩnh Hớng dẫn chấm "đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 4" Năm học : 2007 - 2008 ---------- *** ---------- Bài 1: (4,0 điểm). Số khúc gỗ có đợc là: 10 : 2 = 5 (khúc gỗ). (1,0 điểm) Thời gian để ca một mạch và nghỉ là: 20 + 5 = 25 (phút). (1,0 điểm) Bác thợ mộc phải thực hiện 4 mạch ca vì không tính 5 phút nghỉ sau mạch ca thứ 4 (mạch cuối cùng) nên thời gian ca xong cây gỗ đó là: 25 x 3 + 20 = 95 (phút). (2,0 điểm) Bài 2: (4,0 điểm). Nếu An cho Bình 1 bông hoa thì số bông hoa của hai bạn sẽ bằng nhau. Điều này chứng tỏ số bông hoa của An nhiều hơn số bông hoa của bình là: 1 + 1 = 2 (bông). (1,0 điểm) Nếu Bình cho An 1 bông hoa thì số bông hoa của An sẽ gấp đôi số bông hoa của Bình. Từ đó ta có sơ đồ: (1,0 điểm) Nếu An nhận 1 bông hoa của Bình thì lúc đó 2 1 số bông hoa của An là: 1 + 2 + 1 = 4 (bông). (0,5 điểm) Số bông hoa An hái đợc là: 4 x 2 - 1 = 7 (bông). (0,75 điểm). Số bông hoa Bình hái đợc là: 7 - 2 = 5 (bông). (0,75 điểm). Bài 3: (3,0 điểm). Coi trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 1 phần thì tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 phần nh thế. (0,5 điểm) Khi đó số học sinh của lớp 4B là 1 phần và cộng thêm 2 học sinh. (0,5 điểm) Vậy số học sinh lớp 4A ít hơn 1 phần là 2 học sinh. (0,5 điểm) 1 phần ứng với số học sinh là: 25 + 2 = 27 (học sinh). (0,5 điểm) Lớp 4B có số học sinh là: 27 + 2 = 29 (học sinh). (1,0 điểm) Bài 4: (3,0 điểm). Giả sử cô bán hàng tính đúng thì tổng số tiền mua 9 bút chì và 6 bút mực là: 50 000 - 15 000 = 35 000 (đồng). (0,5 điểm) Vì số tiền dùng để mua 9 bút chì là một số chia hết chia hết cho 3 và số tiền dùng để mua 6 bút mực cũng là một số chia hết cho 3 (do 9 và 6 là các số chia hết cho 3) nên tổng số tiền mua 9 bút chì và 6 bút mực là một số chia hết cho 3. (1,0 điểm) Mà 35 000 là một số không chia hết cho 3. (0,5 điểm) Nh vậy cô bán hàng đã tính sai tiền cho bạn Toán. (1,0 điểm) Bài 5: ( 6,0 điểm). Ghép hình vuông vào hình chữ nhật. Chu vi hình chữ nhật ABCD hơn chu vi hình vuông AMND là 20 cm, nên MB + CN = 20 (cm). Vì MB = CN nên MB = 20 : 2 = 10 (cm). (2,0 điểm) Hình chữ nhật MBCN có diện tích 200 cm 2 và MB = 10 cm nên ta có: BC = 200 : 10 = 20 (cm). (1.0 điểm) Do đó hình vuông có cạnh là 20 cm, nên diện tích hình vuông là: 20 x 20 = 400 (cm 2 ). (1,5 điểm) Diện tích hình chữ nhật là: 400 + 200 = 600 (cm 2 ). (1,5 điểm). (Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a) ĐỀTHIVÀĐÁPÁNTOÁNVIOLYMPICVÒNGLỚP (Ngày 12/10/2017) ĐẬPDẾ Câu 1: Tính: 64182 – 12300 = … A 14289 B 12498 C 14982 D 19428 Câu 2: Số tròn trăm nhỏ có bốn chữ số là: A 9900 B 1000 C 9000 D 1100 Câu 3: Kho A có 1512 thóc kho B 136 thóc Hỏi kho A phải chuyển sang kho B thóc để hai kho có số thóc Trả lời: Phải chuyển từ kho A sang kho B … thóc A 756 B 136 C 68 D 688 Câu 4: Lớp 4B có số bạn nam số bạn nữ Mỗi bạn nam mua vở, bạn nữ mua 1quyển vở.Cả lớp mua 48 Hỏi lớp 4B có học sinh? Trả lời: Lớp 4B có …… học sinh A 36 B 48 C 24 D 32 Câu 5: Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên có ba chữ số số tăng thêm 4106 đơn vị Tìm số có ba chữ số Trả lời: Số là: A 456 B 654 C 450 D 546 Câu 6: Cho chữ số: 4, 7, 0, 3, 2, Có thể lập số chẵn có ba chữ số từ chữ số trên? Trả lời: Lập …… số thỏa mãn đề A 78 B 90 C 120 D 87 Câu 7: Tính độ dài đường gấp khúc, biết đoạn thứ dài đoạn thứ hai, đoạn thứ ba dài hai đoạn đầu cộng lại, đoạn thứ ba dài đoạn thứ hai 18cm Trả lời: Đường gấp khúc dài …… cm A 48 B 72 C 90 D 36 Câu 8: Tìm chữ số tận tổng: + + + + + … + 2015 2006 Trả lời: Chữ số tận số ……… A B C D Câu 9: Chia số tự nhiên từ đến 100 thành hai lớp: lớp số chẵn lớp số lẻ Như tổng chữ số hai lớp … đơn vị A 50 B C 49 D Câu 10: Tìm x biết: x : = 1000 Giá trị x là: A 400 B 800 C 250 D 600 Câu 11: Cô giáo xếp bạn lớp vào bàn học, bàn bạn thừa bạn Cô giáo để bạn ngồi riêng vào bàn cuối Như bạn ngồi hết vào 12 bàn học lớpLớp có … bạn A 26 B 24 C 25 D 23 Câu 12: Tìm x biết: 710 – x = 175 Giá trị x là: A 170 B 165 C 107 D 675 Câu 13: Tìm số có chữ số, biết xóa chữ số hàng đơn vị hàng chục số giảm 1996 đơn vị Trả lời: Số là: A 2016 B 2017 C 2014 D 2015 Câu 14: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào bên trái số cho số số cũ đơn vị Trả lời: số số cũ …đơn vị A 6000000 B 600000 C 60000 D 6000 Câu 15: Cho hình chữ nhật, phải giảm chiều dài hình chữ nhật cm để hình chữ nhật có chu vi bé chu vi hình chữ nhật ban đầu 96cm? Trả lời: Phải giảm chiều dài … cm A 36 B 24 C 32 D 48 Câu 16: Một phòng hình chữ nhật lát viên gạch hình vuông với chiều dài 24 viên chiều rộng 16 viên Tính số gạch viền phòng đó? Trả lời: Số gạch viền phòng … viên A 80 B 40 C 60 D 76 Câu 17: Một hình chữ nhật có diện tích 243cm2, chiều dài gấp lần chiều rộng Tính chu vi hình chữ nhật Trả lời: chu vi hình chữ nhật là: A 72cm B 81cm C 64cm D 56cm Câu 18: Cho số 245923; 254923; 245392; 254392 Số lớn số cho là: A 245923 B 245392 C 254923 D 254392 Câu 19: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số 555 Trả lời: Số … A 345 B 453 C 534 D 543 Câu 20: Có hình vuông chứa hình hoa? A B C D Câu 21: Cho số: 123456; 321405; 213102; 312789 Sắp xếp số từ bé đến lớn là: A 312789; 123456; 213102; 321405 B 213102; 123456; 312789; 321405 C 123456; 213102; 312789; 312405 D 123456; 213102; 312789; 321405 ĐIỀN SỐ THÍCH HỢP Câu 1: Người thợ cắt chiều dài vải 27m Hỏi vải lại dài mét? Trả lời: Tấm vải lại dài …… m (108) Câu 2: Cho số A có năm chữ số Biết số liền sau A số có sáu chữ số Tìm số liền trước A Trả lời: Số liền trước A …… (99998) Câu 3: Bác thợ cưa, cưa khúc gỗ dài 5m thành đoạn dài 1m, 10 phút cưa đoạn Hỏi bác thợ phải phút để cưa xong gỗ đó? Trả lời: Bác thợ …… phút để cưa xong gỗ (40) Câu 4: Nếu ta chia số bị chia cho lần số chia kết Nếu ta chia số bị chia cho lần thương ta kết Tìm số bị chia Trả lời: Số bị chia ……… (384) Câu 5: Tính: + + + + 16 + … + 4096 + 8192 = ……… (16383) Câu 6: Tổ làm tổ hai 1200 sản phẩm Hỏi hai tổ làm sản phẩm, biết tổ làm 8756 sản phẩm Trả lời: Cả hai tổ làm ……… sản phẩm (18712) Câu 7: Một sách có 2016 trang Hỏi cần dùng chữ số để đánh số trang sách Trả lời: Cần dùng ……… chữ số để đánh số trang sách (6957) Câu 8: Năm 10 tuổi Nếu tuổi mẹ tăng thêm tuổi tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi mẹ năm tuổi? Trả lời: Năm mẹ …… tuổi (34) Câu 9: Hiện nay, mẹ 44 tuổi Tuổi tuổi mẹ Hỏi hai năm tuổi? Trả lời: Hai năm …… tuổi (13) Câu 10: Tính: 42016 – 32017 = ………… (94031) Câu 11: Tìm x biết: 12063 + x – 2106 = 37485 Trả lời: Giá trị x là: ……… (27528) Câu 12: Cho hai số có tổng 4015 Tìm số bé, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần ta tổng 5491 Trả lời: Số bé ……… (1476) Câu 13: Tính: 37512 : + 30472 = ………… (39850) Câu 14: Một quãng đường AB dài 2016km Ở A có cột mốc ghi số 0km cột mốc thứ sau 1km lại có mốc ghi 1km, 2km … đến B có cột mốc ghi số 2016km Hỏi cột mốc quãng đường AB ghi số nào? Trả lời: Cột mốc quãng đường AB ghi số ……… (1008) Câu 15: Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn sau: 2, 4, 6, 8, …… Cô phải đánh 2016 chữ số Tìm chữ số cuối cô đánh Trả lời: Chữ số cuối cô đánh … (4) Câu 16: Tìm x biết: (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) +…+ (x + 9) + (x + 10) = 2015 Trả lời: Giá trị x là: …… (196) Câu 17: Tính số trang sách biết để đánh số trang sách người ta phải dùng 2016 chữ số ? Trả lời: Cuốn sách có …… trang (708) Câu 18: Tìm số lớn nhất, biết kể từ trái sang phải chữ số gấp lần chữ số đứng liền sau Trả lời: Số ……… (8421) Câu 19: Tìm hiệu số lẻ lớn có chữ số khác với số chẵn nhỏ có chữ số giống Trả lời: Hiệu …… (7653) Câu 20: Tìm x biết: x + = 2016 Trả ... Họ và tên: Phan Duy Nghĩa Phó Hiệu Trởng Trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh. Một phơng pháp giải toán Khi giải toán ở tiểu học hay ở các cấp học khác, ta bắt gặp không ít các bài toán có những đặc điểm, tính chất không thay đổi khi thay đổi các đại lợng nào đó, mà ta gọi là tính bất biến. Đôi khi có thể tìm ra lời giải cho một bài toán nhờ khai thác đợc tính bất biến này. Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau: Bài toán 1 : Toán có 3 tờ giấy màu. Toán lấy mỗi tờ cắt thành 4 mảnh nhỏ hoặc 10 mảnh nhỏ rồi lại lấy mỗi mảnh nhỏ cắt tiếp thành 4 mảnh nhỏ hoặc 10 mảnh nhỏ hơn và cứ tiếp tục nh thế. Cuối cùng Toán đếm lại thì thấy có tất cả 2008 mảnh giấy to nhỏ khác nhau. Hỏi Toán đếm đúng hay sai ? Phân tích : Sau mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 4 mảnh hoặc 10 mảnh thì số mảnh giấy tăng lên là 3 hoặc 9. Nh vậy tính bất biến của bài toán là "số mảnh giấy tăng thêm luôn là một số chia hết cho 3". Bài giải : Mỗi lần cắt tờ giấy hay mảnh giấy thì số mảnh tăng lên là 3 hoặc 9. Do đó dù cắt bao nhiêu lần thì số mảnh tăng thêm luôn là một số chia hết cho 3. Mà ban đầu Toán có 3 mảnh cũng là số chia hết cho 3 nên tổng số mảnh thu đợc sau một số lần cắt phải là một số chia hết cho 3. Số 2008 là số không chia hết cho 3. Vậy Toán đã đếm sai. Bài toán 2 : Cho 10 chữ số đợc xếp theo thứ tự nh sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Hãy đặt các dấu (+) vào các vị trí thích hợp giữa các chữ số sao cho đợc tổng có giá trị bằng 108. Phân tích : Tính bất biến của bài toán là: nếu bỏ đi một dấu cộng nào đó thì tổng tăng thêm số đơn vị bằng 9 lần số đứng liền trớc dấu cộng vừa bỏ. Chẳng hạn: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 10 = 45 + 9 x 1. Bài giải : Nếu đặt đủ 9 dấu (+) vào giữa 10 chữ số đã cho thì đợc tổng là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 45. Vì 45 < 108 nên trong tổng phải có ít nhất 1 số có 2 chữ số, do đó phải bỏ đi một số dấu cộng. Ta nhận thấy nếu bỏ đi một dấu (+) nào đó thì tổng tăng thêm số đơn vị bằng 9 lần số đứng liền trớc dấu (+) vừa bỏ. Mà: 108 - 45 = 63 = 9x7 = 9x(6+1) = 9x(5+2) nên ta có 3 cách điền nh sau: Cách 1. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 6 ta có: 9 + 8 + 76 +5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 108. Cách 2. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 5 và trớc chữ số 0 ta có: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 10 = 108. Cách 3. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 4và chữ số 1 ta có: 9 + 8 + 7 + 6 + 54 +3 + 21 + 0 = 108. 1 Bài toán 3 : Điền dấu + và dấu - vào các sau đây để đợc phép tính đúng: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 33 Phân tích : Tính bất biến của bài toán là: mỗi lần thay một dấu "+" bởi một dấu "-" thì kết quả dãy tính trên sẽ giảm đi số đơn vị bằng 2 lần số đứng liền sau dấu trừ. Chẳng hạn: 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 - 2 x 5. Bài giải : Giả sử ta điền tất cả các dấu + vào các ô trống, thì đợc tổng của vế trái là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. Vì 45 > 33 nên không thể điền toàn dấu (+) mà phải thay một số dấu (+) bởi một số dấu (-) sao cho kết quả dãy tính giảm đi: 45 - 33 = 12. Ta nhận thấy mỗi lần thay một dấu "+" bởi một dấu "-" thì kết quả dãy tính trên sẽ giảm đi số đơn vị bằng 2 lần số đứng liền sau dấu trừ. Vậy tổng tất cả các số đứng liền sau dấu trừ là: 12 : 2 = 6. Vì 6 = 5 + 1 = 4 + 2 nên ta có 3 cách điền nh sau: * 9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 33 * 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 33 * 9 + 8 + 7 + 6 + 5 - 4 +3 - 2 + 1 = 33 Bài toán4 : Trên bảng viết 100 dấu cộng và 101 dấu trừ. Mỗi lần xoá đi 2 dấu bất kỳ và viết lại 2 dấu khác theo quy tắc: nếu xoá dấu cộng thì viết lại dấu trừ và ngợc lại. Hỏi rằng nếu làm nh trên nhiều lần thì trên bảng có thể có 101 dấu cộng và 100 dấu trừ hay không? Phân tích : Khi đềthi giao lu toán tuổi thơ - lớp 3 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 60 phút) *** Bài 1: Toán đố Văn: "Ngày 22 tháng 12 năm nay là ngày thứ hai. Cậu có biết ngày 3 tháng 2 năm sau là ngày thứ mấy không?". Văn nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua. Em có tính giúp Văn đợc không? Bài 2: Có một thùng đựng 10 lít mật ong. Chỉ dùng cái can 3 lít và cái can 7 lít, em làm thế nào chia đợc số mật ong đó thành hai phần bằng nhau? Bài 3: Tuổi của Nam bằng 4 1 tuổi của bố. Tuổi ông gấp 6 lần tuổi Nam. Biết ông hơn bố 24 tuổi. Hỏi Nam bao nhiêu tuổi? Bài 4: Mảnh vờn nhà bác Hải hình vuông có cạnh dài 11m. Bác ngăn mảnh vờn thành 4 mảnh (nh hình vẽ bên) để trồng các loại cây khác nhau. a)Tính chu vi của mỗi mảnh. b) Tính diện tích của mỗi mảnh. Trờng tiểu học sơn long H ơng sơn hà tĩnh Hớng dẫn chấm "đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 3" Năm học : 2007 - 2008 ---------- *** ---------- Bài 1: (4,0 điểm). Tháng 12 năm nay có 31 ngày, tháng 1 năm sau có 31 ngày. (0,5 điểm) Từ ngày 22 tháng 12 năm nay đến ngày 3 tháng 2 năm sau có số ngày là: 9 + 31 + 3 = 43 (ngày) (1,5 điểm) Ta có: 43 : 7 = 6 (d 1) (1,0 điểm) Vậy ngày 3 tháng 2 năm sau là ngày thứ ba. (1,0 điểm) Bài 2: (4,0 điểm). Cách 1. Mỗi phần có số lít là: 10 : 2 = 5 (lít) (0,5 điểm) - Đong 1 can 3 lít đổ vào can 7 lít. (0,5 điểm) - Đong 1 can 3 lít nữa đổ vào can 7 lít, can 7 lít có 6 lít. (1,0 điểm) - Đong 1 can 3 lít nữa đổ đầy can 7 lít thì can 3 lít còn 2 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 7 lít vào thùng, đổ 2 lít còn ở can 3 lít vào can 7 lít rồi đong 1 can 3 lít nữa thì đợc 5 lít. (1,0 điểm) Cách 2. - Đong đầy can 7 lít rồi rót đầy can 3 lít thì can 7 lít còn 4 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 3 lít vào thùng, lại rót 4 lít ở can 7 lít cho đầy can 3 lít thì can 7 lít còn 1 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 3 lít vào thùng, rót 1 lít ở can 7 lít sang can 3 lít thì can 3 lít còn đựng đợc 2 lít nữa. (1,0 điểm) - Đong đầy can 7 lít rót đầy can 3 lít thì can7 lít còn lại 5 lít. (1,0 điểm) Bài 3: (4,0 điểm). Coi tuổi của Nam là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần nh thế và tuổi của ông là 6 phần nh thế. (2,0 điểm) 24 tuổi ứng với số phần là: 6 - 4 = 2 (phần) (1,0 điểm) Tuổi của Nam là: 24 : 2 = 12 (tuổi). (1,0 điểm) Bài 4: (8,0 điểm). a) (4,0 điểm). Chu vi mảnh vờn hình vuông (1) là: 5 x 4 = 20 (m) (1,0 điểm) Chu vi mảnh vờn hình vuông (2) là: 6 x 4 = 24 (m) (1,0 điểm) Mảnh vờn hình chữ nhật (3) có chiều rộng là: 6 - 5 = 1 (m) (0,5 điểm) Chu vi mảnh vờn hình chữ nhật (3) là: (5 + 1) x 2 = 12 (m) (0,5 điểm) Mảnh vờn hình chữ nhật (4) có chiều rộng là: 11 - 6 = 5 (m) (0,5 điểm) Chu vi mảnh vờn hình chữ nhật (4) là: (11 + 5) x 2 = 32 (m). (0,5 điểm) b) (4,0 điểm). Diện tích mảnh vờn hình vuông (1) là: 5 x 5 = 25 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình vuông (2) là: 6 x 6 = 36 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật (3) là: 5 x 1 = 5 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật (4) là: 11 x 5 = 55 (m 2 ). (1,0 điểm) (Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a) suy nghĩ mới từ một bài toán quen thuộc Phan duy nghĩa Phó Hiệu trởngTrờng tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh RONG nhiều cuốn sách tham khảo toán tiểu học có đề cập đến bài toán sau: "Cho hình tam giác ABC. Trên AB, BC lần lợt lấy các điểm D, E sao cho AB = 3AD; BC = 4BE. Nối A với E, C với D. AE cắt CD tại M. Tính tỉ số ME MA " T Nghiên cứu kĩ bài toán này các bạn sẽ thấy có nhiều điều thú vị sau: Thứ nhất, bài toán có nhiều cách giải Sau đây xin trình bày các cách giải đó: Cách 1. Nối B với M. Vì AB = 3AD nên AD = 2 1 BD. Hai tam giác ACD và DCB có đáy AD và DB, chung chiều cao hạ từ C tới AB nên S ACD = 2 1 S DCB . Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy CD nên từ tỉ số diện tích trên, ta suy ra tỉ số các chiều cao tơng ứng AH = 2 1 BI (1). Vì BC = 4BE nên BC = 3 4 EC. Hai tam giác BMC và EMC có đáy BC và EC, chung chiều cao hạ từ M tới BC nên S BMC = 3 4 S EMC . Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy MC nên từ tỉ số diện tích ở trên suy ra tỉ số các chiều cao tơng ứng là: BI = 3 4 EK (2). Từ (1) và (2), ta có: AH = 2 1 BI = 2 1 x 3 4 EK = 3 2 EK. Hai tam giác MAC và MEC có chung cạnh đáy MC, từ tỉ số các chiều cao AH = 3 2 EK suy ra S MAC = 3 2 S MEC . Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C tới AE nên đáy MA = 3 2 ME. Vậy ME MA = 3 2 . Cách 2. Nối B với M ta có: Hai tam giác MBC và MEC có đáy BC = 3 4 EC và có chung chiều cao hạ từ M xuống BC, suy ra: S MBC = 3 4 S MEC . Hai tam giác ACD và CBD có đáy AD = 2 1 BD và có chung chiều cao hạ từ C xuống AB, suy ra: S ACD = 2 1 S BCD . Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD nên chiều cao hạ từ A xuống CD bằng 2 1 chiều cao hạ từ B xuống CD. Hai tam giác BMC và AMC có chung cạnh MC và có chiều cao gấp đôi nhau, suy ra: S AMC = 2 1 S BMC . Mặt khác, hai tam giác ACM và MCE có chung chiều cao hạ từ C xuống AE, suy ra: MA S AMC S AMC x S BMC ME S MEC S MEC x S BMC ME MA = 2 1 x 3 4 = 3 2 . Vậy: ME MA = 3 2 . Cách 3. Nối B với M (nh hình vẽ). Ta có: S ACE = S ABE x 3. Vì đáy EC = 3BE. Mà hai hình tam giác ACE và ABE chung đáy AE nên chiều cao hạ từ C xuống AE gấp 3 lần chiều cao hạ từ B xuống AE. S ABM = S ADM x 3 (1). Vì chúng chung chiều cao hạ từ M xuống AB và có AB = 3AD. S ACM = S ABM x 3 (2). Vì chung đáy AM và có chiều cao gấp 3 lần nhau. Từ (1) và (2), ta có: S ACM = S ADM x 9. Coi S ADM là 1 phần thì S ACD là 10 phần. Hay: S ACD = S ADM x 10. Mà: S ACD = 3 1 S ABC . Vì đáy AD = 3 1 AB và có chung chiều cao hạ từ C tới AB. Nên: S ABC = S ADM x 10 x 3 = S ADM x 30. Mặt khác, ta có: S ABM + S ACM = S ADM x 3 + S ADM x 9 = S ADM x 12. Suy ra: S BCM = S ADM x (30 - 12 ) = S ADM x 18 và S BME = S BCM : 4 = S ADM x 18 : 4 = S ADM x 4,5. S ABM MA S ADM x 3 2 S BME ME S ADM x 4,5 3 Vậy: ME MA = 3 2 . Cách 4. Nối B với M. Lập luận nh cách 3, ta có: S ABM = 3 (phần); S ABC = 30 (phần). Suy ra: S ABE = 4 1 S ABC = 2 15 (phần). Vậy: S BME = 2 15 - 3 = 2 9 (phần). Hai tam giác ABM và BME có chung chiều cao hạ từ B xuống AE, nên suy ra tỉ số hai cạnh đáy là: ME MA = 3 : 2 9 = 3 2 . Cách 5. Nối B với M. Lập luận nh cách 3, ta có: S ABC = 30 (phần). S ACM = 9 (phần). S AEC = 4 3 S ABC = 2 45 (phần). Suy ra: S CME = 2 45 - 9 = 2 27 (phần). Hai tam giác CMA và CME có chung chiều cao hạ từ C xuống AE, nên suy ra: ME MA = 9 : 2 27 = 3 2 . Cách 6. Nối E với D. Hai tam giác ACD và ABC có AD = 3 1 AB và có chung chiều cao hạ từ C tới AB nên S ACD = 3 1 S ABC (1). Tơng tự với hai tam giác AED và AEB, ta có: S AED = 3 1 S AEB (2). Hai tam giác AEB và ABC có BE = 4 1 BC và có chung chiều cao hạ từ A tới BC nên S ABE = 4 1 S ABC (3). Từ đây ta có: S ABE = 3 1 S AEC (4). Từ (2) và (3), ta có: S AED = 12 1 S ABC (5). Từ (2) và (4), ta có: S AED = 9 1 S AEC . Hai tam giác AED và AEC có chung đáy AE suy ra tỉ số các chiều đềthi khảo sát học sinh giỏi - lớp 5 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 90 phút) ----------***---------- I. Phần trắc nghiệm (Chọn đápán đúng ghi vào bài làm) Câu 1. Câu 2. 5 2 của số A là 120. Vậy 75% của số A là: A. 215 B. 225 C. 235 D. 245 Câu 3. Hình bên gồm các khối lập phơng đều có cạnh 2 cm. Thể tích của hình đó là: A. 20 cm 3 B. 64 cm 3 C. 80 cm 3 D. 128 cm 3 Câu 4. Một ngời bỏ ra 84 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau, ngời đó thu đợc 105 000 đồng. Hỏi ngời đó đã lãi đợc bao nhiêu phần trăm? A. 8% B. 80% C. 25% D. 20% II. Phần tự luận 1. a) Tính nhanh: 123,07 x 69 + 123,07 x 32 - 123,07 b) Tìm a,b để số: ab135 chia hết cho cả 3 và 5. 2. Tuổi mẹ năm nay gấp 7 lần tuổi con. Hai mơi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi ngời khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 3. Một mảnh đất hình thang có trung bình cộng của độ dài hai đáy 25,25 m. Nếu đáy lớn tăng thêm 65 dm thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 45,5 m 2 . Hãy tính diện tích mảnh đất đó. 4. Học sinh các khối Ba, Bốn, Năm của một trờng tiểu học tiến hành lao động trồng cây. 4 3 số cây của khối lớp Ba trồng đợc bằng 3 1 số cây của khối lớp Bốn trồng đợc và bằng 5 1 số cây của khối lớp Năm trồng đợc. Hỏi mỗi khối trồng đợc bao nhiêu cây, biết rằng tổng số cây của cả ba khối trồng đợc là 728 cây? TRờng tiểu học sơn Long H ơng sơn hà tĩnh ... 12 345 6; 32 140 5; 213102; 312789 Sắp xếp số từ bé đến lớn là: A 312789; 12 345 6; 213102; 32 140 5 B 213102; 12 345 6; 312789; 32 140 5 C 12 345 6; 213102; 312789; 31 240 5 D 12 345 6; 213102; 312789; 32 140 5... (45 ) Câu 27: Hãy điền dấu > ; < ; = vào chỗ … a So sánh: 47 83 + 46 37 … 12839 – 3728 (>) b So sánh: tạ 50 kg … 20 tạ yến (