ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN VÒNG 1 TOÁN VIOLYMPIC LỚP 3 (2017 – 2018)

đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 4 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 75 phút) *** Bài 1: Bác thợ mộc có một cây gỗ dài 10 m. Bác đã ca thành những khúc gỗ dài 2 m. Bác ca mỗi mạch mất 20 phút và sau mỗi mạch bác nghỉ 5 phút. Hỏi sau bao lâu bác thợ mộc ca xong cây gỗ đó? Bài 2: Bạn An và bạn Bình cùng hái hoa, khi đếm số hoa hái đợc của hai bạn cô giáo nói: Nếu An cho Bình 1 bông hoa thì số bông hoa của hai bạn sẽ bằng nhau, còn nếu Bình cho An 1 bông hoa thì số hoa của An sẽ gấp đôi của Bình. Hãy tính số bông hoa hái đợc của mỗi bạn. Bài 3: Lớp 4A có 25 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 học sinh. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh? Bài 4: Bạn Toán ra cửa hàng mua 9 bút chì và 6 bút mực. Toán đa cho cô bán hàng tờ 50 000 đồng. Cô bán hàng đã trả lại cho Toán 15 000 đồng. Hỏi cô bán hàng đã tính đúng hay sai? Biết rằng giá tiền mỗi cái bút đều là số tròn nghìn. Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng cạnh của một hình vuông. Biết chu vi của hình vuông kém chu vi hình chữ nhật 20 cm và diện tích hình chữ nhật hơn diện tích hình vuông 200 cm 2 . Tính diện tích mỗi hình. Trờng tiểu học sơn long H ơng sơn hà tĩnh Hớng dẫn chấm "đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 4" Năm học : 2007 - 2008 ---------- *** ---------- Bài 1: (4,0 điểm). Số khúc gỗ có đợc là: 10 : 2 = 5 (khúc gỗ). (1,0 điểm) Thời gian để ca một mạch và nghỉ là: 20 + 5 = 25 (phút). (1,0 điểm) Bác thợ mộc phải thực hiện 4 mạch ca vì không tính 5 phút nghỉ sau mạch ca thứ 4 (mạch cuối cùng) nên thời gian ca xong cây gỗ đó là: 25 x 3 + 20 = 95 (phút). (2,0 điểm) Bài 2: (4,0 điểm). Nếu An cho Bình 1 bông hoa thì số bông hoa của hai bạn sẽ bằng nhau. Điều này chứng tỏ số bông hoa của An nhiều hơn số bông hoa của bình là: 1 + 1 = 2 (bông). (1,0 điểm) Nếu Bình cho An 1 bông hoa thì số bông hoa của An sẽ gấp đôi số bông hoa của Bình. Từ đó ta có sơ đồ: (1,0 điểm) Nếu An nhận 1 bông hoa của Bình thì lúc đó 2 1 số bông hoa của An là: 1 + 2 + 1 = 4 (bông). (0,5 điểm) Số bông hoa An hái đợc là: 4 x 2 - 1 = 7 (bông). (0,75 điểm). Số bông hoa Bình hái đợc là: 7 - 2 = 5 (bông). (0,75 điểm). Bài 3: (3,0 điểm). Coi trung bình cộng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 1 phần thì tổng số học sinh của hai lớp 4A và 4B là 2 phần nh thế. (0,5 điểm) Khi đó số học sinh của lớp 4B là 1 phần và cộng thêm 2 học sinh. (0,5 điểm) Vậy số học sinh lớp 4A ít hơn 1 phần là 2 học sinh. (0,5 điểm) 1 phần ứng với số học sinh là: 25 + 2 = 27 (học sinh). (0,5 điểm) Lớp 4B có số học sinh là: 27 + 2 = 29 (học sinh). (1,0 điểm) Bài 4: (3,0 điểm). Giả sử cô bán hàng tính đúng thì tổng số tiền mua 9 bút chì và 6 bút mực là: 50 000 - 15 000 = 35 000 (đồng). (0,5 điểm) Vì số tiền dùng để mua 9 bút chì là một số chia hết chia hết cho 3 và số tiền dùng để mua 6 bút mực cũng là một số chia hết cho 3 (do 9 và 6 là các số chia hết cho 3) nên tổng số tiền mua 9 bút chì và 6 bút mực là một số chia hết cho 3. (1,0 điểm) Mà 35 000 là một số không chia hết cho 3. (0,5 điểm) Nh vậy cô bán hàng đã tính sai tiền cho bạn Toán. (1,0 điểm) Bài 5: ( 6,0 điểm). Ghép hình vuông vào hình chữ nhật. Chu vi hình chữ nhật ABCD hơn chu vi hình vuông AMND là 20 cm, nên MB + CN = 20 (cm). Vì MB = CN nên MB = 20 : 2 = 10 (cm). (2,0 điểm) Hình chữ nhật MBCN có diện tích 200 cm 2 và MB = 10 cm nên ta có: BC = 200 : 10 = 20 (cm). (1.0 điểm) Do đó hình vuông có cạnh là 20 cm, nên diện tích hình vuông là: 20 x 20 = 400 (cm 2 ). (1,5 điểm) Diện tích hình chữ nhật là: 400 + 200 = 600 (cm 2 ). (1,5 điểm). (Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a) ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TOÁN VIOLYMPIC VÒNG LỚP (Ngày 05/09/2017) ĐỪNG ĐỂ ĐIỂM RƠI Câu 1: Mẹ Lan mua 40 hoa gồm hoa cúc hoa hồng, có 15 hoa cúc Hỏi mẹ Lan mua hoa hồng? Trả lời: Số hoa hồng mẹ Lan mua là: … (25) Câu 2: Trong thùng có 75 lít dầu Sau lấy 27 lít số dầu lại thùng là: …… lít (48) Câu 3: Bao gạo thứ có 35 kg gạo Bao gạo thứ hai có 29 kg gạo Hỏi hai bao gạo có ki - lô - gam gạo? Trả lời: Cả hai bao có …… kg gạo (64) Câu 4: Tính: 81 – 35 = … (46) Câu 5: Đổi: 2dm 5cm = …… cm (25) Câu 6: Hiệu số tròn chục lớn có hai chữ số 28 … (62) Câu 7: Tuổi mẹ 41 tuổi Tuổi mẹ cách năm … tuổi (36) Câu 8: …… + 237 = 569 Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: …… (332) Câu 9: Hiệu hai số 145 Nếu giảm số bị trừ 20 đơn vị, giữ nguyên số trừ hiệu …… (125) Câu 10: Tìm số tự nhiên, biết lấy số trừ 27 cộng với 68 kết 91 Trả lời: Số cần tìm …… (50) Câu 11: Tính: 45 + 23 = …… (68) Câu 12: Cho hình vẽ: Độ dài đoạn thẳng AC là: …… cm (52) Câu 13: Tính: 67 + 49 = …… (116) Câu 14: Cho hình vẽ: Độ dài đoạn thẳng AB là: …… cm (55) Câu 15: Tìm x biết: 875 – x = 431 Trả lời: x = …… (444) Câu 16: Tổng số lẻ bé có chữ số số chẵn lớn có chữ số …… (109) Câu 17: … + 15 < 82 Số tự nhiên lớn thích hợp điền vào chỗ chấm … (66) Câu 18: Trong thùng có 200 gói bánh Lần thứ người ta lấy 16 gói bánh, lần thứ hai lấy 34 gói bánh Hỏi thùng lại gói bánh? Trả lời: Trong thùng lại số gói bánh là: …… gói (150) Câu 19: Mai có chục vở, nhiều Lan Hỏi Lan có vở? Trả lời: Lan có số là: …… (34) Câu 20: Số có hai chữ số mà tổng chữ số 12 hiệu chữ số hàng chục hàng đơn vị … (75) Câu 21: Tính: 367 – 102 = …… (265) Câu 22: Cho hình vẽ: Trong hình vẽ có … đoạn thẳng (6) Câu 23: Tìm x biết: x + 251 = 694 Trả lời: x = …… (443) Câu 24: Một người mang 95 trứng chợ bán Người bán 38 Hỏi người lại trứng? Trả lời: Số trứng lại là: ……… (57) Câu 25: Mai có 25 Mẹ mua thêm cho Mai 18 Hỏi Mai có vở? Trả lời: Mai có: ……… (43) Câu 26: Chu vi hình tam giác ABC 2m Biết độ dài cạnh AB = 62cm; AC = 78cm Độ dài cạnh BC …… cm (60) Câu 27: Tìm x biết: 54 < x – 48 < 56 Trả lời: x = ……… (103) Câu 28: Số tự nhiên lớn có hai chữ số mà tổng chữ số là: …… (70) ĐI TÌM KHO BÁU Câu 1: Số bé số: 672; 680; 669; 685 là: A 672 B 669 C 685 D 680 Câu 2: Tính: 91 – 75 = … A B 26 D 16 C 36 Câu 3: Tam giác ABC có độ dài cạnh sau: AB = AC = 24cm; BC = 32cm Chu vi tam giác ABC là: A 80dm B 80cm C 56m D 56cm Câu 4: Một cửa hàng sau bán 142kg đường lại 356kg Hỏi lúc đầu cửa hàng có ki - lô - gam đường? A 214kg B 498kg C 407kg D 398kg Câu 5: Cho hình vẽ: Số hình tam giác có hình vẽ là: A B C D Câu 6: Cho chữ số 0; 3; Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho? A B C D Câu 7: Tính: 57 + 36 – 28 = … A 56 B 67 C 65 D 75 Câu 8: Tính: 674 – 261 + 52 = … A 458 B 465 C 456 D 468 Câu 9: Điền dấu thích hợp (>; D = Câu 10: 362 = … + 60 + Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A 200 B 300 D 30 C 400 Câu 11: Số lớn số: 899; 796; 900; 875 là: A 875 B 900 C 796 D 899 Câu 12: Tính: 165 + 203 = … A 362 B 368 C 168 D 398 Câu 13: Tính: 28 + 47 = … A 75 B 71 C 61 D 65 Câu 14: Số liền trước số 175 là: A 177 B 174 C 176 D 173 Câu 15: Số bút chì màu Lan có số tròn chục lớn có hai chữ số mà chữ số hàng chục chẵn Lan có nhiều Mai 16 bút chì màu Hỏi Mai có bút chì màu? A 64 B 74 C 86 D 76 Câu 16: 215 + … = 318 + 245 Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A 345 B 348 C 248 D 318 Câu 17: Hiệu hai số số bị trừ 78 đơn vị Tìm số trừ phép trừ A 178 B 78 C 68 D 88 Câu 18: Tổng hai số 324 Nếu tăng số hạng thứ thêm 45 đơn vị, giảm số hạng thứ hai 20 đơn vị tổng là: A 299 B 259 C 389 D 349 Câu 19: Tìm x biết: 234 + 102 + x = 586 A x = 250 B x = 718 C x = 252 D x = 454 Câu 20: Sợi dây thứ dài 1m 3dm Sợi dây thứ hai dài sợi dây thứ 8dm Độ dài sợi dây thứ hai là: A 21dm B 21m C 9m 3dm D 2m Câu 21: Tính: 653 – 420 = … A 273 B 333 C 233 D 253 Câu 22: Số gồm chục đơn vị là: A 23 B 302 C 32 D 203 Câu 23: Số liền sau số 399 là: A 310 B 400 C 398 D 410 Câu 24: Trong số tự nhiên từ 34 đến 56 có tất số chẵn? A 12 số B 10 số C 16 số D 14 số Câu 25: Tìm x biết: 789 – x – 251 = 302 A x = 553 B x = 236 D x = 487 C x = 538 Câu 26: Khối Ba trường Tiểu học có 175 học sinh, nhiều số học sinh khối Bốn 24 em Hỏi khối Bốn trường có học sinh? A 198 B 251 C 188 D 151 Câu 27: Số gồm trăm đơn vị là: A 450 B 504 C 405 D 540 Câu 28: Hiệu hai số 476 Nếu giữ nguyên số bị trừ giảm số trừ 22 đơn vị hiệu là: A 454 B 476 C 498 D 467 Câu 29: Tính: 21 + 22 + 23 + … + 27 + 28 + 29 = … A 245 B 225 C 215 D 235 Câu 30: Cho chữ số 1; 4; Viết tất số có ba chữ số khác từ chữ số cho? A B C D 4 Họ và tên: Phan Duy Nghĩa Phó Hiệu Trởng Trờng Tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh. Một phơng pháp giải toán Khi giải toán ở tiểu học hay ở các cấp học khác, ta bắt gặp không ít các bài toán có những đặc điểm, tính chất không thay đổi khi thay đổi các đại lợng nào đó, mà ta gọi là tính bất biến. Đôi khi có thể tìm ra lời giải cho một bài toán nhờ khai thác đợc tính bất biến này. Chúng ta cùng tìm hiểu qua các bài toán sau: Bài toán 1 : Toán có 3 tờ giấy màu. Toán lấy mỗi tờ cắt thành 4 mảnh nhỏ hoặc 10 mảnh nhỏ rồi lại lấy mỗi mảnh nhỏ cắt tiếp thành 4 mảnh nhỏ hoặc 10 mảnh nhỏ hơn và cứ tiếp tục nh thế. Cuối cùng Toán đếm lại thì thấy có tất cả 2008 mảnh giấy to nhỏ khác nhau. Hỏi Toán đếm đúng hay sai ? Phân tích : Sau mỗi lần cắt một mảnh giấy thành 4 mảnh hoặc 10 mảnh thì số mảnh giấy tăng lên là 3 hoặc 9. Nh vậy tính bất biến của bài toán là "số mảnh giấy tăng thêm luôn là một số chia hết cho 3". Bài giải : Mỗi lần cắt tờ giấy hay mảnh giấy thì số mảnh tăng lên là 3 hoặc 9. Do đó dù cắt bao nhiêu lần thì số mảnh tăng thêm luôn là một số chia hết cho 3. Mà ban đầu Toán có 3 mảnh cũng là số chia hết cho 3 nên tổng số mảnh thu đợc sau một số lần cắt phải là một số chia hết cho 3. Số 2008 là số không chia hết cho 3. Vậy Toán đã đếm sai. Bài toán 2 : Cho 10 chữ số đợc xếp theo thứ tự nh sau: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0. Hãy đặt các dấu (+) vào các vị trí thích hợp giữa các chữ số sao cho đợc tổng có giá trị bằng 108. Phân tích : Tính bất biến của bài toán là: nếu bỏ đi một dấu cộng nào đó thì tổng tăng thêm số đơn vị bằng 9 lần số đứng liền trớc dấu cộng vừa bỏ. Chẳng hạn: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 10 = 45 + 9 x 1. Bài giải : Nếu đặt đủ 9 dấu (+) vào giữa 10 chữ số đã cho thì đợc tổng là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 45. Vì 45 < 108 nên trong tổng phải có ít nhất 1 số có 2 chữ số, do đó phải bỏ đi một số dấu cộng. Ta nhận thấy nếu bỏ đi một dấu (+) nào đó thì tổng tăng thêm số đơn vị bằng 9 lần số đứng liền trớc dấu (+) vừa bỏ. Mà: 108 - 45 = 63 = 9x7 = 9x(6+1) = 9x(5+2) nên ta có 3 cách điền nh sau: Cách 1. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 6 ta có: 9 + 8 + 76 +5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 108. Cách 2. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 5 và trớc chữ số 0 ta có: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 10 = 108. Cách 3. Bỏ dấu (+) trớc chữ số 4 và chữ số 1 ta có: 9 + 8 + 7 + 6 + 54 +3 + 21 + 0 = 108. 1 Bài toán 3 : Điền dấu + và dấu - vào các sau đây để đợc phép tính đúng: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 33 Phân tích : Tính bất biến của bài toán là: mỗi lần thay một dấu "+" bởi một dấu "-" thì kết quả dãy tính trên sẽ giảm đi số đơn vị bằng 2 lần số đứng liền sau dấu trừ. Chẳng hạn: 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 - 2 x 5. Bài giải : Giả sử ta điền tất cả các dấu + vào các ô trống, thì đợc tổng của vế trái là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45. Vì 45 > 33 nên không thể điền toàn dấu (+) mà phải thay một số dấu (+) bởi một số dấu (-) sao cho kết quả dãy tính giảm đi: 45 - 33 = 12. Ta nhận thấy mỗi lần thay một dấu "+" bởi một dấu "-" thì kết quả dãy tính trên sẽ giảm đi số đơn vị bằng 2 lần số đứng liền sau dấu trừ. Vậy tổng tất cả các số đứng liền sau dấu trừ là: 12 : 2 = 6. Vì 6 = 5 + 1 = 4 + 2 nên ta có 3 cách điền nh sau: * 9 + 8 + 7 - 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 33 * 9 + 8 + 7 + 6 - 5 + 4 + 3 + 2 - 1 = 33 * 9 + 8 + 7 + 6 + 5 - 4 +3 - 2 + 1 = 33 Bài toán 4 : Trên bảng viết 100 dấu cộng và 101 dấu trừ. Mỗi lần xoá đi 2 dấu bất kỳ và viết lại 2 dấu khác theo quy tắc: nếu xoá dấu cộng thì viết lại dấu trừ và ngợc lại. Hỏi rằng nếu làm nh trên nhiều lần thì trên bảng có thể có 101 dấu cộng và 100 dấu trừ hay không? Phân tích : Khi đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 3 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 60 phút) *** Bài 1: Toán đố Văn: "Ngày 22 tháng 12 năm nay là ngày thứ hai. Cậu có biết ngày 3 tháng 2 năm sau là ngày thứ mấy không?". Văn nghĩ một lúc rồi lắc đầu chịu thua. Em có tính giúp Văn đợc không? Bài 2: Có một thùng đựng 10 lít mật ong. Chỉ dùng cái can 3 lít và cái can 7 lít, em làm thế nào chia đợc số mật ong đó thành hai phần bằng nhau? Bài 3: Tuổi của Nam bằng 4 1 tuổi của bố. Tuổi ông gấp 6 lần tuổi Nam. Biết ông hơn bố 24 tuổi. Hỏi Nam bao nhiêu tuổi? Bài 4: Mảnh vờn nhà bác Hải hình vuông có cạnh dài 11m. Bác ngăn mảnh vờn thành 4 mảnh (nh hình vẽ bên) để trồng các loại cây khác nhau. a)Tính chu vi của mỗi mảnh. b) Tính diện tích của mỗi mảnh. Trờng tiểu học sơn long H ơng sơn hà tĩnh Hớng dẫn chấm "đề thi giao lu toán tuổi thơ - lớp 3" Năm học : 2007 - 2008 ---------- *** ---------- Bài 1: (4,0 điểm). Tháng 12 năm nay có 31 ngày, tháng 1 năm sau có 31 ngày. (0,5 điểm) Từ ngày 22 tháng 12 năm nay đến ngày 3 tháng 2 năm sau có số ngày là: 9 + 31 + 3 = 43 (ngày) (1,5 điểm) Ta có: 43 : 7 = 6 (d 1) (1,0 điểm) Vậy ngày 3 tháng 2 năm sau là ngày thứ ba. (1,0 điểm) Bài 2: (4,0 điểm). Cách 1. Mỗi phần có số lít là: 10 : 2 = 5 (lít) (0,5 điểm) - Đong 1 can 3 lít đổ vào can 7 lít. (0,5 điểm) - Đong 1 can 3 lít nữa đổ vào can 7 lít, can 7 lít có 6 lít. (1,0 điểm) - Đong 1 can 3 lít nữa đổ đầy can 7 lít thì can 3 lít còn 2 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 7 lít vào thùng, đổ 2 lít còn ở can 3 lít vào can 7 lít rồi đong 1 can 3 lít nữa thì đợc 5 lít. (1,0 điểm) Cách 2. - Đong đầy can 7 lít rồi rót đầy can 3 lít thì can 7 lít còn 4 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 3 lít vào thùng, lại rót 4 lít ở can 7 lít cho đầy can 3 lít thì can 7 lít còn 1 lít. (1,0 điểm) - Đổ can 3 lít vào thùng, rót 1 lít ở can 7 lít sang can 3 lít thì can 3 lít còn đựng đợc 2 lít nữa. (1,0 điểm) - Đong đầy can 7 lít rót đầy can 3 lít thì can7 lít còn lại 5 lít. (1,0 điểm) Bài 3: (4,0 điểm). Coi tuổi của Nam là 1 phần thì tuổi của bố là 4 phần nh thế và tuổi của ông là 6 phần nh thế. (2,0 điểm) 24 tuổi ứng với số phần là: 6 - 4 = 2 (phần) (1,0 điểm) Tuổi của Nam là: 24 : 2 = 12 (tuổi). (1,0 điểm) Bài 4: (8,0 điểm). a) (4,0 điểm). Chu vi mảnh vờn hình vuông (1) là: 5 x 4 = 20 (m) (1,0 điểm) Chu vi mảnh vờn hình vuông (2) là: 6 x 4 = 24 (m) (1,0 điểm) Mảnh vờn hình chữ nhật (3) có chiều rộng là: 6 - 5 = 1 (m) (0,5 điểm) Chu vi mảnh vờn hình chữ nhật (3) là: (5 + 1) x 2 = 12 (m) (0,5 điểm) Mảnh vờn hình chữ nhật (4) có chiều rộng là: 11 - 6 = 5 (m) (0,5 điểm) Chu vi mảnh vờn hình chữ nhật (4) là: (11 + 5) x 2 = 32 (m). (0,5 điểm) b) (4,0 điểm). Diện tích mảnh vờn hình vuông (1) là: 5 x 5 = 25 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình vuông (2) là: 6 x 6 = 36 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật (3) là: 5 x 1 = 5 (m 2 ) (1,0 điểm) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật (4) là: 11 x 5 = 55 (m 2 ). (1,0 điểm) (Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a) suy nghĩ mới từ một bài toán quen thuộc Phan duy nghĩa Phó Hiệu trởngTrờng tiểu học Sơn Long, Hơng Sơn, Hà Tĩnh RONG nhiều cuốn sách tham khảo toán tiểu học có đề cập đến bài toán sau: "Cho hình tam giác ABC. Trên AB, BC lần lợt lấy các điểm D, E sao cho AB = 3AD; BC = 4BE. Nối A với E, C với D. AE cắt CD tại M. Tính tỉ số ME MA " T Nghiên cứu kĩ bài toán này các bạn sẽ thấy có nhiều điều thú vị sau: Thứ nhất, bài toán có nhiều cách giải Sau đây xin trình bày các cách giải đó: Cách 1. Nối B với M. Vì AB = 3AD nên AD = 2 1 BD. Hai tam giác ACD và DCB có đáy AD và DB, chung chiều cao hạ từ C tới AB nên S ACD = 2 1 S DCB . Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy CD nên từ tỉ số diện tích trên, ta suy ra tỉ số các chiều cao tơng ứng AH = 2 1 BI (1). Vì BC = 4BE nên BC = 3 4 EC. Hai tam giác BMC và EMC có đáy BC và EC, chung chiều cao hạ từ M tới BC nên S BMC = 3 4 S EMC . Mặt khác, hai tam giác này có chung đáy MC nên từ tỉ số diện tích ở trên suy ra tỉ số các chiều cao tơng ứng là: BI = 3 4 EK (2). Từ (1) và (2), ta có: AH = 2 1 BI = 2 1 x 3 4 EK = 3 2 EK. Hai tam giác MAC và MEC có chung cạnh đáy MC, từ tỉ số các chiều cao AH = 3 2 EK suy ra S MAC = 3 2 S MEC . Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ C tới AE nên đáy MA = 3 2 ME. Vậy ME MA = 3 2 . Cách 2. Nối B với M ta có: Hai tam giác MBC và MEC có đáy BC = 3 4 EC và có chung chiều cao hạ từ M xuống BC, suy ra: S MBC = 3 4 S MEC . Hai tam giác ACD và CBD có đáy AD = 2 1 BD và có chung chiều cao hạ từ C xuống AB, suy ra: S ACD = 2 1 S BCD . Hai tam giác ACD và BCD có chung đáy CD nên chiều cao hạ từ A xuống CD bằng 2 1 chiều cao hạ từ B xuống CD. Hai tam giác BMC và AMC có chung cạnh MC và có chiều cao gấp đôi nhau, suy ra: S AMC = 2 1 S BMC . Mặt khác, hai tam giác ACM và MCE có chung chiều cao hạ từ C xuống AE, suy ra: MA S AMC S AMC x S BMC ME S MEC S MEC x S BMC ME MA = 2 1 x 3 4 = 3 2 . Vậy: ME MA = 3 2 . Cách 3. Nối B với M (nh hình vẽ). Ta có: S ACE = S ABE x 3. Vì đáy EC = 3BE. Mà hai hình tam giác ACE và ABE chung đáy AE nên chiều cao hạ từ C xuống AE gấp 3 lần chiều cao hạ từ B xuống AE. S ABM = S ADM x 3 (1). Vì chúng chung chiều cao hạ từ M xuống AB và có AB = 3AD. S ACM = S ABM x 3 (2). Vì chung đáy AM và có chiều cao gấp 3 lần nhau. Từ (1) và (2), ta có: S ACM = S ADM x 9. Coi S ADM là 1 phần thì S ACD là 10 phần. Hay: S ACD = S ADM x 10. Mà: S ACD = 3 1 S ABC . Vì đáy AD = 3 1 AB và có chung chiều cao hạ từ C tới AB. Nên: S ABC = S ADM x 10 x 3 = S ADM x 30. Mặt khác, ta có: S ABM + S ACM = S ADM x 3 + S ADM x 9 = S ADM x 12. Suy ra: S BCM = S ADM x (30 - 12 ) = S ADM x 18 và S BME = S BCM : 4 = S ADM x 18 : 4 = S ADM x 4,5. S ABM MA S ADM x 3 2 S BME ME S ADM x 4,5 3 Vậy: ME MA = 3 2 . Cách 4. Nối B với M. Lập luận nh cách 3, ta có: S ABM = 3 (phần); S ABC = 30 (phần). Suy ra: S ABE = 4 1 S ABC = 2 15 (phần). Vậy: S BME = 2 15 - 3 = 2 9 (phần). Hai tam giác ABM và BME có chung chiều cao hạ từ B xuống AE, nên suy ra tỉ số hai cạnh đáy là: ME MA = 3 : 2 9 = 3 2 . Cách 5. Nối B với M. Lập luận nh cách 3, ta có: S ABC = 30 (phần). S ACM = 9 (phần). S AEC = 4 3 S ABC = 2 45 (phần). Suy ra: S CME = 2 45 - 9 = 2 27 (phần). Hai tam giác CMA và CME có chung chiều cao hạ từ C xuống AE, nên suy ra: ME MA = 9 : 2 27 = 3 2 . Cách 6. Nối E với D. Hai tam giác ACD và ABC có AD = 3 1 AB và có chung chiều cao hạ từ C tới AB nên S ACD = 3 1 S ABC (1). Tơng tự với hai tam giác AED và AEB, ta có: S AED = 3 1 S AEB (2). Hai tam giác AEB và ABC có BE = 4 1 BC và có chung chiều cao hạ từ A tới BC nên S ABE = 4 1 S ABC (3). Từ đây ta có: S ABE = 3 1 S AEC (4). Từ (2) và (3), ta có: S AED = 12 1 S ABC (5). Từ (2) và (4), ta có: S AED = 9 1 S AEC . Hai tam giác AED và AEC có chung đáy AE suy ra tỉ số các chiều đề thi khảo sát học sinh giỏi - lớp 5 Năm học : 2007 - 2008 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài: 90 phút) ----------***---------- I. Phần trắc nghiệm (Chọn đáp án đúng ghi vào bài làm) Câu 1. Câu 2. 5 2 của số A là 120. Vậy 75% của số A là: A. 215 B. 225 C. 235 D. 245 Câu 3. Hình bên gồm các khối lập phơng đều có cạnh 2 cm. Thể tích của hình đó là: A. 20 cm 3 B. 64 cm 3 C. 80 cm 3 D. 128 cm 3 Câu 4. Một ngời bỏ ra 84 000 đồng tiền vốn mua rau. Sau khi bán hết số rau, ngời đó thu đợc 105 000 đồng. Hỏi ngời đó đã lãi đợc bao nhiêu phần trăm? A. 8% B. 80% C. 25% D. 20% II. Phần tự luận 1. a) Tính nhanh: 123,07 x 69 + 123,07 x 32 - 123,07 b) Tìm a,b để số: ab135 chia hết cho cả 3 và 5. 2. Tuổi mẹ năm nay gấp 7 lần tuổi con. Hai mơi năm sau tuổi mẹ gấp đôi tuổi con. Tính tuổi của mỗi ngời khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. 3. Một mảnh đất hình thang có trung bình cộng của độ dài hai đáy 25,25 m. Nếu đáy lớn tăng thêm 65 dm thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 45,5 m 2 . Hãy tính diện tích mảnh đất đó. 4. Học sinh các khối Ba, Bốn, Năm của một trờng tiểu học tiến hành lao động trồng cây. 4 3 số cây của khối lớp Ba trồng đợc bằng 3 1 số cây của khối lớp Bốn trồng đợc và bằng 5 1 số cây của khối lớp Năm trồng đợc. Hỏi mỗi khối trồng đợc bao nhiêu cây, biết rằng tổng số cây của cả ba khối trồng đợc là 728 cây? TRờng tiểu học sơn Long H ơng sơn hà tĩnh ... 21dm B 21m C 9m 3dm D 2m Câu 21: Tính: 6 53 – 420 = … A 2 73 B 33 3 C 233 D 2 53 Câu 22: Số gồm chục đơn vị là: A 23 B 30 2 C 32 D 2 03 Câu 23: Số liền sau số 39 9 là: A 31 0 B 400 C 39 8 D 410 Câu 24:... thích hợp điền vào chỗ chấm là: A 200 B 30 0 D 30 C 400 Câu 11 : Số lớn số: 899; 796; 900; 875 là: A 875 B 900 C 796 D 899 Câu 12 : Tính: 16 5 + 2 03 = … A 36 2 B 36 8 C 16 8 D 39 8 Câu 13 : Tính: 28 +... Câu 16 : 215 + … = 31 8 + 245 Số thích hợp điền vào chỗ chấm là: A 34 5 B 34 8 C 248 D 31 8 Câu 17 : Hiệu hai số số bị trừ 78 đơn vị Tìm số trừ phép trừ A 17 8 B 78 C 68 D 88 Câu 18 : Tổng hai số 32 4