Thông tin tài liệu
Tailieumontoan.com Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN VÀO LỚP 10 Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2020 Website:tailieumontoan.com ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức A = x + − 11 x x + + ; B= 9− x x +3 x −3 x −3 với ≤ x ≠ x +1 Tính giá trị B x = 36; Rút gọn A; Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên Câu (2.0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội cơng nhân theo kế hoạch phải trồng 75 rừng số tuần lễ Thực tế tuần trồng tăng thêm so với kế hoạch nên hoàn thành sớm tuần trồng vượt mức tổng cộng Hỏi theo kế hoạch tuần cơng nhân trồng rừng? x −3 − 2y −3 = Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: ; 21 − = x − y − Cho phương trình: x − 2(m − 1) x + m − = a) Giải phương trình với m = b) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m Câu (3.5 điểm) Cho điểm C nằm nửa đường trịn (O) với đường kính AB cho cung AC lớn cung BC (C ≠ B ) đường thẳng vng góc với đường kính AB O cắt dây AC D Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp; Chứng minh AD AC = AO AB; Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng qua D song song với AB điểm E OD kéo dài K Chứng minh K thuộc trung trực OE H hình chiếu C AB Hãy tìm vị trí điểm C để HD ⊥ AC Câu (0.5 điểm) Cho x, y, z > 1 + + = Chứng minh x y z 1 + + ≤ 2x + y + z x + y + z x + y + 2z Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN - GỢI Ý - ĐÁP ÁN Câu 1 B = x −3 Tính giá trị B x = 36 Thay x = 36 vào biểu thức B ⇒ B = x +1 Rút gọn A := A x x +3 + x +1 x −3 + − 11 x ⇔= A 9− x Tìm số nguyên x để P = A.B số nguyên P= P ∈ ⇒ x + ∈ U (3) ⇔ x ∈ {0; 4} thì= P A.B ∈ x x −3 x = 3+ x +1 −3 x +1 Câu Gọi số rừng theo kế hoạch tuần công nhân phải trồng x (ha) (0 < x < 75) 75 (tuần) Theo kế hoạch đội công nhân phải trồng x 80 Thực tế đội công nhân trồng (tuần) ( x + 5) 75 80 Ta có phương trình: − = ⇒ x = 15 (ha) (thỏa mãn) x x+5 Vậy theo kế hoạch đội công nhân trồng 15ha/tuần 206 x = 41 Câu Điều kiện: x ≠ 3; y ≠ Hệ phương trình có nghiệm y = −71 2 a) m = ⇒ x = x ±2 −4 0⇔ = 15 b) ∆=' m − 3m + 6= m − + > ∀m ⇒ phương trình ln có nghiệm phân 2 x + x2 + biệt với m Theo hệ thức Viét: x1 + x2= 2(m − 1) ⇒ m= (1); x + x2 + x1 x2 = m − ⇒ m = x1 x2 + 5(2) Từ (1), (2) ⇒ =+ x1 x2 Hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc tham số m x1 + x2 + = x1 x2 + Câu Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com = 90 (giả thiết) Xét (O) : ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DOB = ACB + DOB 180 (dấu nhận biết)x ⇒ BCDO nội tiếp đt AD AB = (cctu ) ⇒ AD AC= AO AB (đpcm) AO AC Tứ giác DCEO nội tiếp (ODE = OCE = 90 ) = góc nội tiếp chắn cung CE (1) ⇒ CDE COE ∆ADO ∆ACB ( g g ) ⇒ (2) ACO = CAO ∆AOC cân O ⇒ = (đồng vị) (3) CAO AO // DE (giả thiết) ⇒ CDE = từ AC // OE ⇒ CEO = (đồng vị) (4) (1)(2)(3) ⇒ COE CAO DCK = DCK (dấu hiệu) (5) Tứ giác DCEO nội tiếp nên DOE (4), (5) suy tam giác KOE cân K Suy K thuộc trung trực OE Có HD ⊥ AC , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ACH ta có: AH = AD AC Mà AD AC = AO AB (ý 2) ⇒ AH 2= AO AB= R Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ACB= : AC AH = AB R= 2.2 R 2 R AH Xét tam giác vuông ACH : cot CAH = = AC Vậy để HD ⊥ AC C thuộc đường trịn (O) cho: cot CAH = AH = AC 1 (với x, y > ) + ≥ x y x+ y 1 1 1 1 Ta có: ≤ + + ≤ + x + y + z x y + z x y 4z Câu Áp dụng BĐT Tương tự : 1 1 1 1 ≤ + + , ≤ + + x + y + z x y 4z x + y + z x y 2z Cộng vế BĐT ta có đpcm Dấu “=” xảy x= y= z= ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức= Q x + x +1 x −9 − − x−5 x +6 x − 3− x Rút gọn Q; Tìm x để Q < 1; Tìm giá trị nguyên x để Q ngun Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com Câu (2.0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ xi dịng từ A đến B cách 40 km sau ngược dịng từ B A Tính vận tốc riêng ca nơ Biết thời gian xi thời gian ngược 20 phút, vận tốc dòng nước 3km / h vận tốc riêng ca nô không đổi 0,5 0,3 2x −1 − y − = Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: ; 1,5 − = 1,5 x − y − Cho phương trình: (m + 1) x − 2(m − 1) x + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1.x2 < x1 = x2 Câu (3.5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, M điểm tùy ý đoạn AC ( M ≠ A, C ) Vẽ đường trịn tâm O đường kính MC cắt BC E BM cắt (O) N , AN cắt (O) D Lấy I đối xứng với M qua A Lấy K đối xứng với M qua E Chứng minh: Tứ giác BANC nội tiếp CA phân giác BCD Giả sử ABC = 60° AM = AC Tứ giác BMCK hình gì? Tìm vị trí M để đường trịn ngoại tiếp ∆BIK có bán kính nhỏ Câu (0.5 điểm) Cho a, b > 0; a + b ≤ 16 Tính giá trị lớn biểu thức: = M a 9b(a + 8b) + b 9a (b + 8a ) HẾT HƯỚNG DẪN - GỢI Ý - ĐÁP ÁN Câu 1 Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ ⇒ Q = Q < ⇔ x +1 x −3 < ⇔ x < Kết hợp điều kiện : ≤ x < 9, x ≠ x −3 x +1 ∈ ⇔ 1+ ∈ ⇒ x − ∈ U (4) ⇒ x ∈ {1; 4;16; 25; 49} x −3 x −3 Kết hợp điều kiện xác định: x ∈ {1;16; 25; 49} Q ∈ Q ∈ ⇔ Câu Gọi vận tốc riêng ca nô x(km / h)( x > 3) 40 (h) ( vx vận tốc xuôi, t x thời gian xuôi) vx = x + 3(km / h) ⇒ t x = ( x + 3) 40 (h) ( vận tốc ngược, tn thời gian ngược) = x − 3(km / h) ⇒ tn = ( x − 3) 40 40 Ta có phương trình: − = ⇒ x = 27 (thỏa mãn) x −3 x +3 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com Vậy vận tốc riêng ca nô 27(km / h) 17 x= 35 Câu Điều kiện: x ≠ ; y ≠ HPT có nghiệm: (thỏa mãn) y = 80 27 m−3 ∆= (2 − 2m) − 4(m + 1)(m − 3)= 16 > ⇒ PT có nghiệm = x1 = ; x2 m +1 x x > Từ ⇒m= −5 m = x1 = x2 Câu I A D N M O B E C K = 90 nên BAC a) Có MNC = BNC = 90 ⇒ tứ giác BANC nội tiếp đường tròn = mà BNA = b) Tứ giác BANC nội tiếp đường tròn ⇒ BNA BCA ACD (cùng chắn ) Vậy cung MD ACB = ACD AM 1 AB c) ABC có = = Mà AM = AC ⇒ = A 90 = , B 60 nên MC BC AB AM nên BM phân giác góc ABC = = ABC có BC MC ⇒ MB = MC Từ suy MBKC hình thoi = 30 = MCB Suy MBC = Có d) ∆BMI cân B ( I M đối xứng qua A) ⇒ BIC BMI 90 MEC , ME EK nên BC trung trực = = = BKC Do BIC + BKC =180 ⇒ tứ giác IBKC nội MK ⇒ ∆BMC = ∆BKC ⇒ BMC tiếp Đường tròn ngoại tiếp ∆BIK qua B, C cố định ⇒ BC ≤ R Câu Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương: 9b + a + 8b a + 17 ab 9b( a + 8b ) ≤ ⇒ a 9b( a + 8b ) ≤ 2 b + 17 ab Tương tự: b 9a ( b + 8a ) ≤ M ≤ 144 a= b= 2 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ ƠN SỐ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 x− x +3 x+2 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức A = − ; B= x −1 x x −1 x + x +1 Tính giá trị B x = 36; Rút gọn A; Biết= P A : (1 − B) Tìm x để P ≤ Câu (2.0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một cơng nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác hợp lý nên tăng suất sản phẩm người hồn thành kế hoạch sớm dự định 36 phút Hỏi người dự kiến làm sản phẩm Câu (2.0 điểm) Giải phương trình: x − − x − = Cho hàm số y = mx + m + có đồ thị đường thẳng d a) Vẽ đường thẳng d biết d qua điểm A(1;5) b) Tìm m để parabol y = mx cắt (d ) hai điểm có hồnh độ x1 , x2 cho x1 − x2 = Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O; R) Một đường thẳng d khơng qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm C ngồi đường trịn; C ∈ d CB < CA kẻ hai tiếp tuyến CM CN với đường tròn (M thuộc cung nhỏ AB) Gọi H trung điểm AB Đường thẳng OH cắt tia CN K a) Chứng minh KN NC = KH KO; b) Chứng minh điểm O, H , C , M , N thuộc đường tròn c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I Chứng minh điểm I cách ba cạnh tam giác CMN d) Một đường thẳng qua O song song với MN cắt CM CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích ∆CEF nhỏ Câu (0.5 điểm) Giải phương trình: x(3 − x −= 1) x + x − − x x + + HẾT - Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN - GỢI Ý - ĐÁP ÁN Câu Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ a) Thay x = 36 vào biểu thức B = b) A = 38 x+2 ta có B = 43 x + x +1 ; x + x +1 c) P= A : (1 − B)= 3− x P ≤1⇔ ≤0 x −1 x −1 3 − x ≥ x ≤ TH1: ⇔ ⇔ x x − > Câu Gọi suất dự kiến công nhân x (sp/h) (sản phẩm/giờ, x > 0) x = 12 120 120 120 − x (h) Ta có: Thời gian dự định −2+ 75 ⇒ Năng =⇔ x x x+3 x= − suất dự kiến công nhân 12 sản phẩm/giờ Câu ĐK : x ≥ Đặt x − = t (t ≥ 0) Giải phương trình ẩn t t1 =−1 < (loại), t2= > (t/m) Tìm x = (TMĐK) a) d qua A (1;5 ) suy 5= m.1 + m + ⇒ m= , từ ta có đồ thị b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2= mx + m, +1 ⇔ x − mx − m − 1= (*) Có ∆= (m + 2) ≥ 0∀m ⇒ pt (*) có nghiệm với m Gọi x1 , x2 hoành độ giao m x + x = điểm Theo Viet: x1 x2 =−m − | x1 − x2 |= ⇔ ( x1 − x2 ) − x1 x2 = ⇔ m + 4m + = ⇔ m1 = 0, m2 = −4 Cách 2: Có thể nhẩm nghiệm: a − b + c = phương trình ln có hai nghiệm x1 = −1; x2 = m + Thay x1 , x2 vào biểu thức KN KC Câu a) Chứng minh: ∆KNO ∆KHC đồng dạng = ⇒ KN KC = KH KO (đpcm) KH KO Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website:tailieumontoan.com + ONC = b) * Tứ giác OHCN nội tiếp đường trịn OHC 180 (tổng hai góc đối) *Tứ giác OHMC nội tiếp đường tròn OHC = OMC = 90 (dấu hiệu) = sđ MB MNI c) Chứng minh: ⇒ NI phân giác MNC (1) = sđ NB CNI (2) Tương tự ta chứng minh: MI phân giác NMC Từ (1) (2): I tâm tròn nội tiếp ∆MNC Điểm I cách đường thẳng CM , CN , MN d) SCEF = OM CE mà OM = R nên SCEF CE Có CE = CM + ME ≥ CM ME = OM = 2R Dấu xảy CM = ME = R ⇒ OC = R SCEF = R Câu x − x −= x + x − − x x + + (1) Điều kiện: x ≥ (1) ⇔ ( x + 1)(3 x − 1) + x( x − − x + 1) − (3 x − 1) =0 ( ) ⇔ x − 1( x + − x − 1) − x( x + − x − 1) = ⇔ ( x + − x − 1)( x − − x) = 0⇔ x = 1(TM ) x + 1= x − 3+ ⇔ x = (TM ) 3x − = x x = − ( L) Vậy nghiệm phương trình là:= x 1;= x Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 3+ TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website:tailieumontoan.com ĐỀ ÔN SỐ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A= 27 − + − 4 −1 x−2 x −1 x + 2 Rút gọn biểu thức B = với x > − ⋅ x+2 x x + Với biểu thức A B nói so sánh A B Câu (2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu giảm chiều rộng 4m giảm chiều dài 20% chu vi mảnh đất giảm 18m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu? Câu (2.0 điểm) 3 x + − y − = Giải hệ phương trình sau: 2 x + + y − = Cho phươngng trình (ẩn x) : x − x − 2m = a) Giải phương trình với m = − b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn (1 + x12 )(1 + x22 ) = Câu (3.5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao AI , BN cắt H , CH cắt AB M Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp Chứng minh H cách NM , NI Cho 45 Chứng minh: MN = BC.cos BAC = BAC = , S ABC 100cm Tính diện tích ∆ANM Gọi E trung điểm BC , AE cắt OH G Cho B, C cố định, A di chuyển cung lớn BC G chuyển động đường Câu (0.5 điểm) Cho a, b, c > 25 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 a b c + + b −5 c −5 a −5 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 35 Website:tailieumontoan.com x + y = x= (loại) TH1: 3 ⇔ y + = y = − x + y = x = TH4: (TM) 3 ⇔ y = y + = 11 x + y = x= (loại) TH2: 3 5⇔ − y + = y = − 11 x + y = x = TH5: (TM) 3 3⇔ + = − y = − y 2 −2 x + y = x = −2 TH3: (TM) 3 ⇔ y = y + = −2 x + y = x = TH6: (TM) 3 3⇔ − y = y + = Vậy phương trình cho có nghiệm nguyên là: ( 2, ) ; ( −2, ) ; ( 5, −3) ; (1, −3) ĐỀ ÔN SỐ 15 THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Với x > cho hai biểu thức= A x x B = + x x +1 x+ x Tính giá trị biểu thức A x = Tìm x để B = 3 Tính P = A : B Tìm giá trị nhỏ P Câu (2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Trong đợt tổng kết quý I hai tổ sản xuất làm 630 sản phẩm, đạt 63% theo kế hoạch Riêng tổ I sản xuất đạt tỉ lệ 57% theo kế hoạch, tổ II sản xuất đạt tỉ lệ 67% theo kế hoạch Hỏi theo kế hoạch quý I tổ phải sản xuất Câu (2.0 điểm) Giải phương trình : x − x − = Cho parabol ( P) : y = x đường thẳng (d ) : = y x − i Chứng minh : (d ) tiếp xúc với ( P) A(1; 2) ii Viết phương trình đường thẳng (d ') có hệ số góc m qua A(1; 2) Chứng minh (d ') cắt ( P) điểm phân biệt Tìm m để hai giao điểm có hồnh độ lớn Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 36 Website:tailieumontoan.com Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn tâm O , bán kính R đường kính AB, dây cung MN vng góc với AB H ( H nằm O B ) Trên tia đối tia NM lấy điểm C cho đoạn AC cắt (O) điểm K ( K ≠ A), hai dây MN BK cắt E Tứ giác AHEK nội tiếp = KBC Kéo dài AE cắt (O) điểm thứ hai I , chứng minh: KAE Tính hệ thức AE AI + BE.BK theo R Giả sử KE = KC , chứng minh OK // MN KM + KN = 4R2 Câu (0.5 điểm) Giải phương trình : x − x − + x − x + 14 = ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 15 Câu 1 Với x = A = 1 , B= ⇔x=4 B = x +1 x + x +1 với x > P = ⇔ x =1 x Câu Số sản phẩm hai tổ giao theo kế hoạch 630 : 63% = 1000 sp P = Gọi số sản phẩm tổ I giao theo kế hoạch x sản phẩm ( ( x ∈ * , x < 1000) Thì số sản phẩm tổ II giao theo kế hoạch 1000 − x (sản phẩm) 57 67 Lập luận để có phương trình : (1000 − x) = 630 Giải phương trình có : x = 400 x+ 100 100 Số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch 400sp Số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch 600sp x1 = Câu −2 x2 = i Xét PT hoành độ giao điểm (d ) ( P) ta có: x = x − ⇔ x − x + 1= (*) ∆ ' = 0, PT có nghiệm kép x1 = x2 = ⇒ (d ) tiếp xúc với ( P ) điểm có hồnh độ Thay x = vào có y = ⇒ Tọa độ tiếp điểm (1; 2) ≡ A Vậy (d ) tiếp xúc với ( P) A ii Viết phương trình đường thẳng (d ') : y = mx + − m Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d ') ( P) : x − mx − + m = (*) m−2 Nhẩm nghiệm có= x1 1,= x2 m−2 PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ ≠ ⇔ m ≠ (hoặc ∆= (m − 4) ≠ ) m−2 Một hai giao điểm có hoành độ lớn ⇔ >3⇔ m>8 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 37 Website:tailieumontoan.com Câu Tứ giác AHEK có : AHE + AKE = 180 mà hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác AHEK nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) Chứng minh: E trực tâm ∆ABC ⇒ AI ⊥ BC mà AI ⊥ IB ⇒ điểm B, I , C thẳng hàng = (cùng cộng với góc C 900) ⇒ KAE KBC Chứng minh: ∆AHE ∆AIB ⇒ AE AI = AH AB -Tương tự: ∆BHE ∆BKA ⇒ BE.BK = BH BA -Tính AE AI + BE.BK = 4R2 Học sinh vẽ lại hình với giả vng cân KE = KC ⇒ ∆KEC = K ⇒ KEC 45 ⇒ ABK = 45 thiết ⇒ K điểm cung AB ⇒ KO ⊥ AB ⇒ KO // MN = Kẻ đường kính MT ⇒ KT KN ∆MKT có: KM + KT = MT ⇒ KM + KN = R Câu ĐK: x ≥ Áp dụng bất đẳng thức A + B ≥ A + B vào biểu thức VT ta có x − x − + x − x + 14 ≥ x − x + 12 = 2( x − 2) + ≥ x = ⇒ VT=VP =2 ⇔ x − x − = (1) (2) x − x + 14 = PT (1) có nghiệm x = −1 x = PT (2) vô nghiệm Kết hợp ta có x = ĐỀ ƠN SỐ 16 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 x+ x x Câu (2.0 điểm) Cho P = − + : + x − − + − + + + x x x x x x x x x 1 Rút gọn biểu thức P với x ≥ 0, x ≠ 1 Tìm x để P < Tìm m để phương trình ( x + 1).P = m − x có nghiệm Câu (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Hai đội xe chở cát để san lấp khu đất Nếu hai đội làm 18 ngày xong cơng việc Nếu đội làm ngày, sau đội thứ hai làm tiếp ngày Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 38 Website:tailieumontoan.com 40% cơng việc Hỏi đội làm xong công việc? Biết suất đội không đổi Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau: − x2 + x2 + = Cho hai đường thẳng (d ) : − x + y= 3m + (d ') : x + y = −6m + i Chứng minh: (d ) (d ') ln cắt Tìm tọa độ giao điểm M Chứng tỏ m thay đổi điểm M ln chạy đường thẳng cố định ii Tìm m để giao điểm M hai đường thẳng nằm Parabol y = x Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I điểm đối xứng với A qua O Trên cạnh AB lấy điểm M tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Chứng minh: IM = IN BI = CI MN cắt AI E Chứng minh: EA.EI = EM EN Gọi K giao điểm MN với BC Chứng minh: MK=NK Chứng tỏ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ANM nằm đoạn thẳng cố định M chạy cạnh AB Câu (0.5 điểm) Cho a, b số dương Chứng minh rằng: a+b ≥ a (3a + b) + b(3b + a ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 16 Câu 1 P = x −1 Điều kiện x ≥ 0, x ≠ x +1 Biến đổi P < x −3 ⇔ < Lập luận dẫn đến P < ⇔ ≤ x < 9, x ≠ 2 2( x + 1) Biến đổi ( x + 1).P = m − x ⇔ x + x − − m = Đặt x = t (t ≥ 0, t ≠ 1) có phương trình t + t − − m =0 (*) Phương trình (*) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ + 4m ≥ ⇔ m ≥ −5 b =−1 < ⇒ phương trình (*) khơng thể có nghiệm dương a c m ≥ −1 ≤0 ⇒ để có (*) có nghiệm t ≥ 0, t ≠ ⇔ a ⇔ m ≠ 12 + − m − ≠ Khi t1 + t2 =− Kết luận m ≥ −1 m ≠ Câu Gọi thời gian đội thứ làm xong cơng việc x ( x > 18 , ngày) Gọi thời gian đội thứ hai làm xong cơng việc y ( y > 18 , ngày) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 39 Website:tailieumontoan.com 1 1 x + y = 18 Lập luận hệ phương trình: Giải hệ phương trình có = x 45, = y 30 + = x y Câu Ðiều kiện: − ≤ x ≤ Ðặt a = − x , b = x + 3(a, b ≥ 0) a + b = ⇔ a = b = ⇔ − x2 = Ta có 2⇔ x= ±1 a b + = −1 i Chứng tỏ : ≠ ∀m ⇒ (d ) (d ') cắt điểm Tọa độ M (2 − 3m; 1) Vậy điểm M chạy đường thẳng cố định y = m thay đổi ii Thay tọa độ M vào parabol y = x , tìm được= m 1;= m Câu – Chứng minh: IBC = ICB = 30 ⇒ ∆IBC cân I ⇒ IB = IC - ∆BMI = ∆CNI (c.g c) ⇒ MI = NI Chứng minh: ∆MEI ∆AEN ( g g ) Chứng minh: IK ⊥ MN ⇒ IK trung tuyến ∆MIN cân ⇒ MK = NK -Chứng minh: tứ giác AMIN nội tiếp ⇒ Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMIN đường tròn ngoại tiếp ∆AMN ⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp H ∆AMN nằm đường trung trực d AI , tia IC cắt d G - Khi M ≡ B ⇒ N ≡ C ⇒ H ≡ O - Khi M ≡ A ⇒ N đối xứng với A qua C ⇒ H ≡ G Khi M chạy cạnh AB tâm H đường tròn ngoại tiếp ∆AMN nằm đoạn OG cố định a+b 2(a + b) = Câu Ta có (1) a (3a + b) + b(3b + a ) 4a (3a + b) + 4b(3b + a ) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương ta 4a + (3a + b) a + b (2) 4a (3a + b) ≤ = 2 4b + (3b + a ) 7b + a (3) 4b(3b + a ) ≤ = 2 Từ (2) (3) ⇒ 4a (3a + b) + 4b(3b + a ) ≤ 4a + 4b (4) Từ (1) (4) ⇒ a+b 2(a + b) ≥ = a (3a + b) + b(3b + a ) 4a + 4b Dấu xảy a = b Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 40 Website:tailieumontoan.com ĐỀ ÔN SỐ 17 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: = A x+3 x B = + x − 25 x +5 x +2 với x ≥ 0, x ≠ 25 x −5 Tính giá trị biểu thức B x = 81 Rút gọn biểu thức A Tìm x để P = biết P = A : B Tìm GTNN biểu thức P Câu (2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Lớp 9A phân cơng trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp A Câu (2.0 điểm) Giải phương trình: x − x + = x − Cho hàm số y = x y= x + m (m tham số) i Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt A, B ii Tìm m để AB = Câu (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường trịn tâm O đường kính AB Các tia AD BC cắt E Các đoạn thẳng AC BD cắt F Chứng minh: Tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp Chứng minh: ∆ABC ∆EFC Dựng hình bình hành AFBI Gọi C ' điểm đối xứng với C qua đường thẳng AE Xác định vị trí tương đối đường thẳng AI đường tròn ngoại tiếp ∆AC ' E Gọi H giao điểm CD EI Chứng minh: EB.EC = EI EH Câu (0.5 điểm) Giải phương trình: x + x + + x − = x ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 17 Câu 1 +) Với x = 81 (tmđk) thay vào B ta= có: B 11 81 + 11 x = 81 = Vậy B = 81 − Ta có: Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 41 A= Website:tailieumontoan.com x+3 x x+3 x x +3 x + x −5 + = + = = x − 25 x + ( x + 5)( x − 5) x + ( x − 5)( x + 5) ( )( ) x −1 x +5 x + x −5 = = ( x − 5)( x + 5) ( x − 5)( x + 5) Ta có: P = x − 1) x − (= − x ( ) x +2 x −1 x −5 x −1 x +2 x −1 =⇔ x − = x +8 ⇔ x = 15 ⇔ x =⇔ x= 25 (không tmđk) x +2 Vậy khơng có giá trị x để P = P = − x = Câu Gọi số học sinh lớp 9A x (học sinh) ( x > , nguyên) 480 480 Lập luận dẫn đến phương trình: − = x −8 x Giải phương trình có x = 40 2 x − ≥ ⇔x= Câu x − x + = x − ⇔ 2 x x x x − + = − + P =⇔ i Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x − x − m = (*) có ∆ = + 4m Đồ thị hai hàm số cắt điểm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ 4m + > ⇔ m > − ii AB = + 8m AB = ⇔ m = Câu Tứ giác có: CEDF = 90 + 90 = 180 Mà EDF + FCE FCE EDF góc đối diện ⇒ tứ giác CEDF tứ giác nội tiếp (dhnb) = CBA , EDC = CFE ⇒ CFE = CBA EDC A I C' O D F ⇒ ∆ABC ∆EFC ( g g ) Gọi K giao điểm CC ' AE + Ta có: C ' đối xứng với C qua AE ⇒ AE đường trung trực CC ' ⇒ EC =' CE; AC =' AC + ∆AC ' E = ∆ACE (c.c.c) ⇒ ACE = EC 'A= 90 B H C ⇒ ∆EC ' A nội tiếp đường trịn đường kính AE E + Ta có: AI // BF (2 cạnh đối hình bình hành AFBI ) ⇒ BD // AI (vì D ∈ BF ) Sửa lại hình vẽ, H giao CD EI + Ta có: BD ⊥ AE D ( ADB = 90 ) Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 42 Website:tailieumontoan.com ⇒ AI ⊥ AE (từ ⊥ đến //) + Xét đường tròn ngoại tiếp ∆EC ' A có: AE đường kính (cmt) mà AI ⊥ AE (cmt) ⇒ AI tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆EC ' A ⇒ AI tiếp xúc với đường trịn ngoại tiếp ∆EC ' A Ta có: AF // IB (2 cạnh đối hbh AFBI ) ⇒ AC // BI (C ∈ AF ) Mà AC ⊥ EB C (Vì ACB = 90 (cm ý 1) = 90 ⇒ IB ⊥ EB B (từ ⊥ đến //) ⇒ IBE = 90 + Ta có : AI ⊥ AE A (cmt) ⇒ EAI + EAI = + Xét tứ giác AEBI : có IBE 180 Mà hai góc vị trí đối ⇒ Tứ giác AEBI nội tiếp (dhnb) = EAB (2 góc nội tiếp chắn EB ) + Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEBI có : EIB (1) + Xét nửa đường trịn đường kính AB có tứ giác ADCB nội tiếp (gt) + DCB = ⇒ EAB 180 (2 góc đối) (2) + DCB = + Ta có DCE 180 (2 góc kề bù) (3) = ECD (vì H ∈ CD) ⇒ EIB = ECH + Từ (1) + (2) + (3) ta có : EIB EC EH CH = = ⇒ EB.EC = EI EH ⇒ ∆ECH ∆EIB( g g ) ⇒ EI EB IB Câu ĐK x ≥ ⇔ x − x + 16 + x + − + x − − + x − 12 = ⇔ (x − 4) + ( 2x + − )( 2x + + )+ ( )( x − −1 ) + 3(x − 4) = x − +1 2x + + x − +1 2x + − x − −1 + 3( x − ) = + ⇔ (x − 4) + 2x + + x − +1 2( x − ) x−4 + 3( x − ) = + ⇔ ( x − )2 + 2x + + x − +1 + + 3 = ⇔ ( x − ) x − + 2x + + x − +1 = (1) + ⇔ ( x − ) x − + 2x + + x − +1 Vì x ≥ ⇒ x + + + ≠ ∀x 2x +1 + x − +1 Nên (1) ⇔ x − = ⇔ x = (tmđk) Vậy pt có nghiệm x = Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 43 Website:tailieumontoan.com ĐỀ ÔN SỐ 18 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: = P x Q = với x ≥ 0, x ≠ − x −9 x +3 x −3 x Tính giá trị Q x = 121; Rút gọn P; Tìm giá trị x để A = Q x +1 = ; P Tìm x để A > A2 Câu (2.0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tơ từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Nếu tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm quy định Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B chậm quy định Tính quãng đường AB Câu (2.0 điểm) Cho phương trình : x − x + m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2m mx − y = Cho hệ phương trình: Tìm giá trị nguyên m để biểu thức: −2 x + y = m + 1 có giá trị số nguyên với ( x; y ) nghiệm hệ phương trình ( x − y ) m+2 Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) Một điểm M nằm ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm) Kẻ đường kính AOC dây AB vng góc với OM H Chứng minh BC // OM tứ giác AOBM nội tiếp đường tròn Kẻ dây CN đường tròn (O) qua H Tia MN cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh MA2 = MN MD Chứng minh: B, O, D thẳng hàng Chứng minh: ∆MOD ∽ ∆MNH Câu (0.5 điểm) Cho ∆ABC nhọn có= BC a= , AB c= , AC b A a Chứng minh rằng: sin ≤ Xác định dạng ∆ABC dấu “=” xảy 2 bc ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 18 Câu 1 Q(121) = 44 x − 2( x − 3) 2.= x ≥ 0, x ≠ P = ( x + 3)( x − 3) x − Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 44 Website:tailieumontoan.com A = Q = P d) Có = A x + x +1 = ⇒ x + = x + x ⇒ x − x − = ⇒ x = ⇒ x = (tm) x x +3 ⇔ A= x x +3 A ⇒ = A2 x x +3 > ⇒ A > A2 x Câu Quãng đường AB 600km Câu ≤ m < 4m + = x (m − 4) x = 4m + m−4 Để hệ phương trình có nghiệm ⇔ m m + y = m +1+ 2x y = m−4 4m + m + 5m 1 −(m + m − 2) (m + 1) ( x − y ) = − = = − = − 1 + m+2 m−4 m − m + (m − 4)(m − 2) (m − 4) m − ⇔m≠4 ⇒ m − ∈ Ư (5) = {1, − 1, 5, − 5} ⇒ m ∈ {5;3;9; −1} Câu Xét (O) có ABC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MO ⊥ AB ⇒ BC // MO = Xét ∆MAN ∆MDA có MAN ADN (góc ⇒ AB ⊥ BC mà nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây chắn AN ) ⇒ ∆MAN ∆MDA ( g g ) ⇒ AM MN = ⇒ MA2 = MD.MN (đpcm) DM MA 3,4 Ta có MA2 = MD.MN lại có MA2 = MH MO ⇒ MD.MN = MH MO MH MN chung lại có DMO ⇒ = MD MO ⇒ ∆MNH ∽ ∆MOD (c.g c) (đpcm câu 4) = lại có NCB = NHM = NCB = NDB (2 (hai góc đồng vị) NDO lại có NCB NHM ⇒ NDO ) ⇒ NDO = NDB ⇒ DO ≡ DB ⇒ D, O, B thẳng hàng góc nội tiếp chắn NB Câu Kẻ phân giác Ax A , Ax cắt BC D Kẻ BM ⊥ Ax, CN ⊥ Ax Xét ∆MAB vng M có = sin A = BM ⇒ BM = c.sin A sin MAB AB A CN = b sin A ⇒ BM + CN = sin (b + c) A BM + CN ≤ BD + CD ⇒ sin (b + c) ≤ a Theo bđt Cơ si ta có Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 45 Website:tailieumontoan.com A A a ⋅ bc ⇔ sin ≤ 2 bc Dấu “=” b = c Khi ∆ABC cân A b + c ≥ bc ⇔ a ≥ sin ĐỀ ÔN SỐ 19 THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức: P = x x 3x + Q = + − x +3 x −3 x −9 x +1 với x ≥ 0, x ≠ x −3 Tính giá trị Q x= − Rút gọn P Tính M = P : Q Tìm giá trị nhỏ biểu thức= A x.M + 4x + x +3 Câu (2.0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho x − y − x + = Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình: x − xy + y − + = x2 Cho phương trình: x − (m − 1) x − m − =0 i Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm trái dấu với m ii Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = 2 Câu (3.5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB CD vng góc với Trong đoạn OB lấy điểm M ( M ≠ O) Tia CM cắt (O) điểm thứ hai N Đường thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến qua N (O) điểm P Chứng minh rằng: Tứ giác OMNP nội tiếp Tứ giác CMPO hình bình hành Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 46 Website:tailieumontoan.com CM CN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Tâm đường tròn nội tiếp ∆CND di chuyển cung tròn cố định M di chuyển đoạn OB Câu (0.5 điểm) Cho x, y ∈ thỏa mãn x + y + xy = Tìm GTNN biểu thức A = x2 + y ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 19 Câu 1 Q = −3 − 13 Biến đổi A= P = −3( x + 1) M = ( x − 3)( x + 3) −3 x +3 x+7 16 = ( x + 3) + −6 x +3 x +3 Áp dụng bđt Cô si cho số dương ta có A ≥ Dấu “=” x = Câu Gọi chiều dài hình chữ nhật cho x (cm) ( x > 2) Gọi chiều rộng hình chữ nhật cho y (cm) ( y > 1) ( x + 1)( y + 1) = xy + 13 Lập luận dẫn đến hệ phương trình: ⇒ = x 7;= y ( x − 2)( y − 1) = xy − 15 Câu ĐK: x ≠ Đặt x − y= a, = b x a − b + =0 a = ⇔ Hệ phương trình cho trở thành : 2 b = a − b + =0 Nghiệm hệ phương trình x= y= i Chứng tỏ x1 ⋅ x2 =−m − < 0∀m ⇒ phương trình có hai nghiệm trái dấu với m ii Theo Vi-et có x1 + x2 = 2 m − 1, x1 ⋅ x2 = −m − x1 + x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x2 = Áp dụng hệ thức Vi-et có= m1 1,= m2 −3 Câu 1, H/s tự chứng minh Cm: CM CN = CO.CD Gọi Q giao điểm đường phân giác ∆CND += 90 = ∆CDQ : C Q : 45 Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 47 Website:tailieumontoan.com = 135 Vậy Q thuộc cung chứa góc 135 dựng CD CQD Câu A = x + y = (x + ) + ( y + ) + ( x + y ) − Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có A ≥ x + y + xy − ⇔ A ≥ 24 ⇔ A ≥ A có giá trị nhỏ x= y= ĐỀ ÔN SỐ 20 THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2015 - 2016 a Câu (2.0 điểm) Cho biểu thức P = − + : với a > a ≠ − a − − + a a a a 1 Rút gọn P Tìm a để P < Chứng minh với m ≠ 0, phương trình P = m ln có nghiệm Câu (2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu tăng vận tốc thêm 15km/h đến B sớm dự định 1giờ Nếu giảm vận tốc 10km/h đến B chậm so với dự định Tính quãng đường AB Câu (2.0 điểm) Gọi A, B giao điểm đồ thị hai hàm số y = x y= x + Tìm tọa độ A B Tính diện tích ∆OAB Cho phương trình: x − 2mx + m − m + = có hai nghiệm x1 , x2 Tìm m để biểu thức x12 + x22 có giá trị nhỏ Câu (3.5 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp (O) đường kính AB ( AC < BC ) Trên dây CB lấy điểm H ( H ≠ C , B) AH cắt (O) điểm thứ hai D Kẻ HQ vng góc với AB (Q ∈ AB) Chứng minh: tứ giác ACHQ nội tiếp CQ cắt (O) điểm thứ hai F Chứng minh: DF // HQ Chứng minh H cách CD, CQ, DQ Gọi M , N hình chiếu F AC , CB Chứng minh: MN , AB, DF đồng quy Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 48 Website:tailieumontoan.com (0.5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = Câu 10 x+3 x−2 x + x − +1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2015 – ĐỀ SỐ 20 a −1 a −1 Câu 1 P = với a > a ≠ P < ⇔ < ⇔ a − a − < (do a > ) a a ⇔ ( ) a −1 < ⇔ a −1 < ⇔ < a < +1 ⇔ < a < + 2 P = m ⇔ a − m a − = Đặt = a t (t > 0) Ta có t − mt − =0 (*) Phương trình (*) có nghiệm t = ⇔ − m.1 − = ⇔ m = (vơ lí) ⇒ (*) khơng có nghiệm t = Theo Viet có t1 ⋅ t2 =−1 < ⇒ (*) có hai nhiệm trái dấu, có nghiệm dương ≠ Với m ≠ có giá trị a thỏa mãn P = m Câu Gọi vận tốc theo dự định ô tô x (km/h, x > 10) Gọi thời gian ô tô theo dự định y (giờ, y > 3) xy ( x + 15)( y − 1) = Lập luận dẫn đến hệ phương trình: ⇒ x 60; = = y xy ( x − 10)( y + 3) = Độ dài quãng đường AB 300km Câu Tính tọa độ hai giao điểm A(−1;1) B (2; 4) ⇒ S ∆OAB = (đvdt) 13 Có ∆ ' = m − Phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ' ≥ ⇔ m ≥ ⇔ x + x = m + − 2 2 2 1 13 49 13 Do m ≥ ⇒ m + ≥ + = ⇒ m + − ≥ − = 18 GTNN 18 m = 2 2 2 Câu Tứ giác ACHQ có ACH + AQH =180 ⇒ Tứ giác ACHQ nội tiếp ⇒ HQ // DF Chứng minh: CQH = CFD ⇒ CB phân giác Chứng minh: DCB = BCQ DCQ ⇒ H tâm đường Tương tự QH phân giác CQD tròn nội tiếp ∆CDQ (Thêm điểm K vào hình vẽ) Gọi K giao điểm Liên hệ tài liệu word môn tốn: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 49 Website:tailieumontoan.com = NKF (1) Tứ giác ACBF nội tiếp AB DF Tứ giác FKBN nội tiếp ⇒ NBF = (2) Tứ giác AMKF nội tiếp ⇒ MAF = + MKF ⇒ NBF MAF 1800 (3) Từ (1), (2), (3) + FKN =180 ⇒ M , K , N thẳng hàng ⇒ MN , AB, DF đồng quy ⇒ MKF Câu 5.= ĐK: x ≥ A = 1− Vì x−2 +3 x+3 x−2 x−2+3 x−2 +2 = = x + x − +1 x − + x − + x − ≥ ⇔ x − + ≥ ⇔ 1− Liên hệ tài liệu word mơn tốn: 039.373.2038 ( ( )( x − + 1)( x − +1 ) x − + 3) x−2 +2 2 ≥ ⇒ A = x = x−2 +3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... DCEO nội tiếp (ODE = OCE = 90 ) = góc nội tiếp chắn cung CE (1) ⇒ CDE COE ∆ADO ∆ACB ( g g ) ⇒ (2) ACO = CAO ∆AOC cân O ⇒ = (đồng vị) (3) CAO AO // DE (giả thi? ??t) ⇒ CDE = từ AC... phương trình: Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trường THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A số học sinh dự thi số học sinh dự thi trường trường A, số... ( ( x ∈ * , x < 100 0) Thì số sản phẩm tổ II giao theo kế hoạch 100 0 − x (sản phẩm) 57 67 Lập luận để có phương trình : (100 0 − x) = 630 Giải phương trình có : x = 400 x+ 100 100 Số sản phẩm
Ngày đăng: 14/08/2020, 15:05
Xem thêm:
