http://edufly.vn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÈ CHÍNH THỨC ĐỀ A KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Đề có: 01 trang gồm 05 câu Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a x – = b x2 – 6x + = 3x - 2y = x + 2y = Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = x -1 1 : với x > 0; x x -x x x +1 Rút gọn A Tính giá trị biểu thức A x = + Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - tham số m Parabol (P): y = x Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ x1, x2 thỏa mãn x1 - x = Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn hai điểm phân biệt M N Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B M), tia KN lấy điểm I cho KI = KM Gọi H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp AK.AH = R2 NI = BK Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = 1 + + x + y +1 y + z +1 z + x +1 -Hết -(Cán coi thi không giải thích thêm) TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 http://edufly.vn SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA Đề thức ĐỀ A HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO Năm học: 2014 – 2015 Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Nội dung Câu Điểm Giải phương trình: a x = b x2 – 6x + = Nhận thấy + (-6) + = phương trình có dạng a+ b + c = Câu x1 = (2điểm) Vậy nghiệm phương trinh là: x = 0.5 0.75 3x - 2y = 4x = x = x + 2y = x + 2y = y = Giải hệ phương trình: 0.75 Câu Với với x > 0; x (2điểm) x -1 1 : x -x x x +1 x +1- x x -1 A= : x( x +1)( x -1) x x +1 A= 1 x x +1 x( x +1) A= x A= Với x = + ( 1)2 x = ( 1)2 , suy A= 0.5 1 1 0.5 Câu Đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0) nên có = m.1-3 m = (2điểm) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) (P): x - mx + = Có Δ = m2 -12 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoàng độ x1, x2 m Δ = m2 -12 > m 12 m m 2 TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 0.5 0.75 Hotline: 098 770 84 00 http://edufly.vn x1 + x = m x1x = Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: Theo ta có x1 - x = x1 - x = x1 + x - 4x1x = m2 - 4.3 = m = 16 m = ±4 2 m = ±4 giá trị cần tìm Câu Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); (3điểm) + BCH = 900 tứ giác BCHK nội tiếp MN AB AMB Ta có 1.0 ΔACH ΔAKB(gg) 1.0 K AH AC = AB AK AH.AK = AC.AB = 2R R = R 2 Ta có: ΔOAM (cân M O) MAB = NAB = MBN = 600 ΔMBN, ΔKMI Xét ΔKMB ΔIMN có: M H 0.25 I B O C A 0.25 MK = MI (cạnh tam giác KMI) KMB = IMN 0.25 (cùng cộng với góc BMI 600) MB = MN (cạnh tam giác BMN) N ΔKMB ΔIMN(c.g.c) NI = BK 0.25 Câu Với x, y, z số dương thỏa mãn xyz = ta đặt x = a3, y = b3, z = c3 abc = (1điểm) Khi ta có: x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c) 0.75 Tương tự: y + z +1 bc(a + b + c) z + x +1 ca(a + b + c) 1 abc abc abc Q= + + + + 1 x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c) Vậy GTLN Q = a = b = c = 1, hay x = y = z =1 TRUNG TÂM EDUFLY 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội 0.25 0.25 0.25 0.25 Hotline: 098 770 84 00