TONG HOP 21 DE THI HOC SINH GIOI TOAN 9 C DAP AN

*****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt Đề số 1 Cõu 1: Cho biu thc 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x = + + + a, Rỳt gn A b, Tỡm x A > 0 c, Tớnh Giỏ tr ca A khi 3 5 9 2 7 x = Cõu 2: Cho (p): 2 y x= (d): 3 2y x= a, Tỡm hai to giao im ca (p) v (d) b, Tớnh din tớch tam giỏc to bi hai to giao im v gc to . Cõu 3: Gii h phng trỡnh: 1 2 5 6 2 3 x y xyz y z xyz x z xyz + = + = + = Cõu 4: Cho ABC cú ba gúc nhn ni tip (O;R). V AI vuụng gúc vi BC, BE vuụng gúc vi AC. AI ct BE ti H. a, Chng minh rng ã ã CHI CBA= b, Chng ming CO EI c, Khi ã 0 60ACB = Chng minh CH CO = Cõu 5: Cho ABC cú à 0 90A = ; AB BC < . AM l ng trung tuyn ca tam giỏc. ã AMB = ; ã ACB = . Chng minh 2 1 sin (sin cos ) + = + Hết Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 1 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** hớng dẫn chấm đề số 1 Cõu 1: (3) a, iu kin: x > 1 0,5 2 1A x x= 1,5 b, A > 0 khi 1 2x< 2,0 c, A = 7 2,0 Cõu 2: a, A(1;1), B(2;4) 1,0 b, 1 AOB S = (vdt) 1,0 Cõu 3: H phng trỡnh cú hai nghim: (x; y; z) = (1; 2; 3) v (x; y; z) = (-1; -2; -3) 2,0 Cõu 4: a, ã ã CHI CBA= 2,0 b, K ng kớnh CD ã ã DAB BCD= ã ã DAB ABE= ã ã ABE ABF= ã ã ACE HIE= ã ã HIE BCD= cú AI BC IE CO 3,0 c, CH CE HCE DCB CD BC = 1 2 CH BC = 3,0 Cõu 5: 1 sin . sin 2 AH AM BC = = sin . sin cosAH AC BC = = sin 2sin cos = 2 1 sin (sin cos ) + = + 2,0 Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 2 H . O F E I D A C B A C M H B *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt Đề số 2 Cõu 1(5,0 im): Cho biu thc P = ( ) + + + 2 x 3 x x 3 x 3 x 2 x 3 x 1 3 x a) Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca P khi x = 14 6 5 c) Tỡm GTNN ca P Cõu 2(4,0 im): Bng th, hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x x 1 m + = Cõu 3 (3,0 im): Tỡm s cú hai ch s bit rng phõn s cú t s l s ú, mu s l tớch ca hai ch s ca nú cú phõn s ti gin l 16 9 v hiu ca s cn tỡm vi s cú cựng cỏc ch s vi nú nhng vit theo th t ngc li bng 27. Cõu 4(6,0 im): Cho hai ng trũn (O) v (O) tip xỳc ngoi ti A. Gi AB l ng kớnh ca ng trũn (O), AC l l ng kớnh ca ng trũn (O), DE l tip tuyn chung ca hai ng trũn, D (O), E (O), K l giao im ca BD v CE. a) T giỏc ADKE l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Chng minh AK l tip tuyn chung ca hai ng trũn (O) v (O) c) Gi M l trung im ca BC. Chng minh rng MK vuụng gúc vi DE. Cõu 5(2,0 im): Gii phng trỡnh : 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x+ + + + + = . Hết Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 3 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** hớng dẫn chấm đề số 2 Cõu: Ni dung c bn: im 1 a) KX: x 0, x 9 P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + = + + 2 x x 3 2 x 3 x 3 x 1 x 8 x 1 x 1 x 3 b) ( ) = = => = = 2 x 14 6 5 5 3 x 5 3 3 5 P = 58 2 5 11 c) + + = = = + = + + + + + + x 8 x 1 9 9 9 P x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 => =P 2 9 2 4 Du = xy ra khi + = <=> = + 9 x 1 x 4 x 1 Vy min P = 4 khi x = 4 0.5 1.0 1.0 1.0 0.5 0.5 0.5 2 *Xột ba trng hp: Vi x 0 thỡ y = -x x +1 = -2x + 1 Vi 0 < x < 1 thỡ y = x x + 1 = 1 Vi x 1 thỡ y = x + x 1 = 2x -1 Vy y = 2x 1 nếu x 0 1 nếu 0 < x < 1 2x - 1 nếu x 1 + th hm s : y = x x 1+ l ng nột m trờn hỡnh v *ng thng y = m cựng phng vi Ox, cy Oy trờn im cú tung m. Da vo th ta kt lun: Nu m < 1 thỡ phng trỡnh vụ nghim. Nu m = 1 thỡ phng trỡnh cú nghim : 0 x 1 . Nu m > 1 thỡ phng trỡnh cú 2 nghim . 1.0 1.0 1.0 1.0 Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 4 1 O -1 1 2 -1 x y *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** 3 Gi s cn tỡm l xy vi , ;1 , 9x y x y Z . Theo gi thit: ( ) 10 16 3 9 90 9 16 10 10 27 x y x y xy x y xy x y y x + = = + = + + = Gii hpt ta c: 1 2 3 9; 16 x x= = (loi). Suy ra 6y = . Vy s cn tỡm l :96. 1.0 1.0 0.75 0.25 4 a) Theo tớnh cht gúc ngoi ca tam giỏc : O 1 = 2B, O 1 = 2C m O 1 + O 1 = 1800 nờn B+C=90 0 , suy ra K=90 0 . Ta li cú D = E = 90 0 nờn t giỏc ADKE l hỡnh ch nht. b) A 1 +A 2 =D 1 +D 2 =90 0 nờn KA BC. Vy AK l tip tuyn ca (O) v (O). c) K 1 + E 1 = C + EKA = 90 0 nờn MK DE. 2.0 2.0 2.0 5 Vit li phng trỡnh di dng : 2 2 2 3(x 1) 4 5(x 1) 16 6 (x 1)+ + + + + = + . V trỏi ca phng trỡnh khụng nh hn 6, cũn v phi khụng ln hn 6. Vy ng thc ch xy ra khi c hai v u bng 6, suy ra x = -1. 1.0 1.0 Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 5 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn toán 9 Thi gian lm bi: 150 phỳt Đề số 3 Bài 1. (3đ) Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 2 ++ + + + = xxx x xx x A 1. Tìm x để biểu thức A có nghĩa. Hãy rút gọn A 2. Tính A khi 2833 =x 3. Chứng minh rằng: 3 1 <A Bài 2. (4đ) Giải các phơng trình, hệ phơng trình sau 1. 1111 423 +=++++ xxxxx 2. =+ =+ =+ 14 14 14 yxz xzy zyx Bài 3. (6,5đ) 1. Cho , , ,a b c d là bốn số nguyên dơng bất kì, chứng minh rằng số a b c d A a b c a b d b c d a c d = + + + + + + + + + + + không phải là một số nguyên 2. Giả sử yx, là những số không âm thay đổi thoả mãn điều kiện 1 22 =+ yx a. Chứng minh rằng 21 + yx 3. Cho cba ,, là ba số dơng. Chứng minh rằng: + + + + + ++ accbbacba 2 1 2 1 2 1 3 111 Bài 4. (3,5đ) Cho ABC đều cạnh a . Điểm Q di động trên cạnh AC , điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho 2 .AQ BP a= . Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ tại M a. CM tứ giác ABCM nội tiếp đợc b. Tìm giá trị lớn nhất của MA MC + theo a Bài 5. (3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn ( ) O , điểm M thuộc cung BC không chứa A . Gọi MKMIMH ,, theo thứ tự là các đờng vuông góc kẻ từ M đến ACABBC ,, . Chứng minh rằng MK AC MI AB MH BC += Hết Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 6 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** hớng dẫn chấm đề số 3 Bài 1. (4đ) 1. (2đ) A có nghĩa khi và chỉ khi 1 0 01 0 x x x x (0,5đ) * Rút gọn 1 1 1 1 1 2 ++ + + + = xxx x xx x A = ( )( ) 1 1 1 1 11 2 ++ + + ++ + xxx x xxx x (0,25đ) = ( )( ) ( ) ( )( ) 11 1112 ++ +++++ xxx xxxxx (0,25đ) = ( )( ) ( ) ( )( ) 111 1 11 ++ = ++ = ++ xx x xxx xx xxx xx (0,75đ) 2.(1đ) Theo giả thiết ( ) 1241242833 2 === xx (0,5đ) Do đó 2433 124 11242833 124 = ++ =A (0,5đ) 3.(1đ) Ta có 0 3 1 3 1 << AA hay 0 3 1 1 < ++ xx x (0,25đ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 13 1 13 12 13 13 2 < ++ = ++ + = ++ xx x xx xx xx xxx , đúng (0,5đ) Vì ( ) ( ) 01;013 2 >>++ xxx , vì 1x Kết luận: Với 10 x thì 3 1 <A (0,25đ) Bài 2. (3,5đ) 1.(1,5đ) ĐK: 1 01 01 01 4 23 +++ x x xxx x (0,5đ) Đặt 1;1 23 +++== xxxbxa với 0,0 ba Ta có ( ) ( ) baxxxxx .111 234 =+++= Khi đó PT đã cho trở thành: ( )( ) 10111 ==+=+ abaabba hoặc 1 = b (0,25đ) * Với 1 = a thì 211 == xx (thoả mãn) (0,25đ) * Với 1 = b thì ( ) 011111 22323 =++=+++=+++ xxxxxxxxx 0 = x (loại) hoặc 01 2 =++ xx (vô nghiệm) (0,25đ) KL: PT đã cho có nghiệm duy nhất 2=x (0,25đ) Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 7 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** 2.(2đ) ĐK: 4 1 4 1 4 1 014 014 014 z y x y x z (0, 5đ) Ta có =+ =+ =+ =+ =+ =+ 14222 14222 14222 14 14 14 yxz xzy zyx yxz xzy zyx (0,25đ) Cộng theo từng vế ba pt của hệ trên và biến đổi ta đợc: ( ) ( ) ( ) 0142414241424 =++ zzyyxx (0,25đ) ( ) ( ) ( ) 0114214114214114214 =+++++ zzyyxx (0,25đ) ( ) ( ) ( ) 0114114114 222 =++ zyx (0,25đ) = = = = = = = = = 114 114 114 114 114 114 0114 0114 0114 z y x z y x z y x = = = = = = 2 1 2 1 2 1 24 24 24 z y x z y x (tmđk) (0,25đ) KL: Hệ pt có nghiệm duy nhất ( ) = 2 1 ; 2 1 ; 2 1 ;; zyx (0,25đ) Bài 3. (6,0đ) 1.(2,5) Vì , , ,a b c d dơng nên ; dcba a cba a +++ > ++ ; dcba b dba b +++ > ++ ; dcba c dcb c +++ > ++ ; dcba d dca d +++ > ++ (0, 5đ) Cộng tất cả các BĐT cùng chiều trên ta đợc a b c d A a b c a b d b c d a c d = + + + + + + + + + + + + +++ > dcba a dcba b +++ + dcba c +++ + dcba d +++ = 1= +++ +++ dcba dcba (1) (0,5đ) Mặt khác, ta có BĐT zy zx y x + + < với yx < và 0,, >zyx (*) Thật vậy, ta xét hiệu ( ) ( ) ( ) 0< + = + + = + + zyy yxz zyy yzxyxzxy zy zx y x (vì yx < ) (0,25đ) Bây giờ ta áp dụng BĐT (*) ta có các BĐT ; dcba da cba a +++ + < ++ ; dcba cb dba b +++ + < ++ ; dcba ac dcb c +++ + < ++ ; dcba bd dca d +++ + < ++ (0, 5đ) Cộng các BĐT cùng chiều trên ta đợc Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 8 *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** a b c d A a b c a b d b c d a c d = + + + + + + + + + + + + +++ + < dcba da + +++ + dcba cb dcba ac +++ + dcba bd +++ + + = ( ) 2 2 = +++ +++ dcba dcba (2) (0,5đ) Kết hợp (1) và (2) ta đợc 21 << A hay A không phải là số nguyên (0,25đ) 2.(1,5đ) a. Trớc tiên ta chứng minh BĐT ( ) ( ) 22 2 2 yxyx ++ Thật vậy, ta xét hiệu ( ) ( ) ( ) 02222 2 2222 2 22 =+=++ yxyxyxyxyxyx , đúng hay ( ) ( ) 22 2 2 yxyx ++ . Đẳng thức xảu ra khi và chỉ khi yx = (0,25đ) áp dụng ( ) ( ) 22 22 2 =++ yxyx (vì 1 22 =+ yx ). Suy ra 2+ yx (1) (0,5đ) Ta lại có: ( ) ( ) ( ) ( ) yyxxyyxx +=+ 11 22 Vì 0, yx và 1 22 =+ yx nên 10;10 yx . Do đó ( ) ( ) 01;01 yyxx Suy ra 1 22 =++ yxyx (2) (0,5đ) Từ (1) và (2) ta có 21 + yx (0,25đ) 3.(2đ) Với 0,, >zyx , ta có 3 3 xyzzyx ++ ; 3 3111 xyz zyx ++ Suy ra ( ) zyxzyxzyx zyx ++ ++ ++++ 9111 9 111 (*) (0,25đ) (Chú ý là đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi zyx == ) áp dụng (*) ta có babba 2 9111 + ++ ; cbccb 2 9111 + ++ ; acaac 2 9111 + ++ (0,5đ) Cộng từng vế ba BĐT cùng chiều trên ta đợc: + + + + + ++ accbbacba 2 1 2 1 2 1 9 111 3 (0,25đ) + + + + + ++ accbbacba 2 1 2 1 2 1 3 111 (0,25đ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cba == Bài 4. (4đ) 1.(2đ) Theo giả thiết 2 .AQ BP a= suy ra BP AB AB AQ = ; 0 60== ABPBAQ (0,75đ) Vậy ( ) cgcBAPAQB ~ . Suy ra CAMBAPAQB +== 0 60 (0,75đ) Mà QBCQCBQBCAQB +=+= 0 60 Do đó MBCMAC = (hai góc cùng chắn một cung).Nên tứ giác ABCM nội tiếp(0,5đ) Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 9 A B PC Q M E *****Tài liệu bồi dỡng học sinh giỏi Toán***** 2. (2đ) Trên MB lấy điểm E sao cho MAME = (0,25đ) Do 0 60== ACBAME , vì thế tam giác AME là tam giác đều Suy ra AMAE = và 0 60=MAE , từ đó ( ) EACMACBAE == 0 60 Lại có aACAB == nên ( ) cgcCAMBAE = , suy ra CMBE = (0,5đ) Vậy MBEBMEMCMA =+=+ (0,25đ) Do đó MA MC+ lớn nhất khi và chỉ khi MB lớn nhất khi và chỉ khi MB là đờng kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC (0,25đ) Gọi h và R lần lợt là chiều cao và bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC thì 2 3a h = và 3 3 2 3 . 3 2 3 2 aa hR === . Do đó 3 32 2 a RMB == (0,5đ) Vậy giá trị lớn nhất của MA MC + = 3 32a (0,25đ) Bài 5. (2,5đ) Giả sử ABAC . Ta có MK AK MI AI MK KCAK MI BIAI MK AC MI AB += + + =+ (1) (0,5đ) (Vì MK KC MI BI MCKgMBIgMCKMBI === cotcot ) (0,25đ) Do MCBMAB = (cùng chắn cung MB ) nên MCBgMABg = cotcot , (0,25đ) Suy ra MH CH MI AI = (2) (0,5đ) Do MBCMAC = (cùng chắn cung MC ) nên MBCgMACg = cotcot , (0,25đ) Suy ra MH BH MK AK = (3) (0,5đ) Từ (1), (2), (3) suy ra MH BC MH BH MH CH MK AC MI AB =+=+ (0,25đ) *********************************************** Giáo viên : Đỗ Tuán Long Trờng THCS Định Bình 10 A K B C H M I [...]... Nguyễn Thị Thanh Hoa 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa Saturday, August 6th 2010 Unit Six: MY SCHOOL (Section TIMETABLEA: 1,2,3) What subjects do you like the most, Mai? When do you have it? 6/8/2011 I Iike Music I have it on Monday and Friday Nguyễn Thị Thanh Hoa Saturday, August 6th 2010 Unit Six: MY SCHOOLTIMETABLE II/ Practice (Section A: 1,2,3) * Hỏi và trả lời về thời gian biểu c c môn h c: Music A: When do... 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa When do you have ………… ? I have it on ………… Monday Wednesday Tuesday Thursday 6/8/2011 Nguyễn Thị Thanh Hoa Friday Saturday Sunday * Hỏi và trả lời về thời gian biểu c c môn h c: A: When do you have …………….? B: I have it on ……………….…… Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Vietnamese Maths Science English Maths Maths English Vietnamese Art Music Science 6/8/2011 Maths Nguyễn Thị Thanh...Tháng 11 22 Chủ nhật 8 6/8/2011 Nguyễn Thị Thanh Hoa Saturday, August 6th 2011 Unit Six: I/Vocabulary : MY SCHOOL TIMETABLE (Section A: 1,2,3) - Monday: thứ hai - Tuesday: thứ ba - Wednesday: thứ tư -Thursday: thứ năm - Friday: thứ sáu - Saturday: thứ bảy - Sunday: chủ nhật Play a game: What and where 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa Thursday Friday Saturday Wednesday Tuesday 6/8/2011 Nguyễn Thị Thanh Hoa Thursday... Science English Maths Maths English Vietnamese Art Music Science 6/8/2011 Maths Nguyễn Thị Thanh Hoa Vietnamese Play a game Musicalball 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa *Homework: * Learn to newwords and grammar * Do exercises 1,2 ( 45,46 ) 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa Thanks for your attention! 10/ 19/ 14 Võ Thị Thoa . ): Cho a, b, c lần lợt là độ dài c c cạnh BC, CA, AB c a tam gi c ABC. Chứng minh rằng: bc aA Sin 2 2 Bài 6 ( 5 điểm ): Cho tam gi c đều ABC c c nh 60 cm. Trên c nh BC lấy điểm D sao cho. ã ã ACE HIE= ã ã HIE BCD= c AI BC IE CO 3,0 c, CH CE HCE DCB CD BC = 1 2 CH BC = 3,0 C u 5: 1 sin . sin 2 AH AM BC = = sin . sin cosAH AC BC = = sin 2sin cos . z xyz + = + = + = C u 4: Cho ABC c ba g c nhn ni tip (O;R). V AI vuụng g c vi BC, BE vuụng g c vi AC. AI ct BE ti H. a, Chng minh rng ã ã CHI CBA= b, Chng ming CO EI c, Khi ã 0 60ACB = Chng minh CH CO = C u