Nhị thức Newton của các đề thi ĐH gần đây

Xác định hệ số của số hạng thứ 8 b.. Xác định số hạng khong chứa x của khai triến 4.. ĐH D-2004 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển... nội tiếp trong đường tròn tâm O.. Chứng minh

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a: S1 = C06 + C16 + C26 + … + C66

b: S2 = C05 + 2C15 + 22 C25 + … +25 C55

c: S3 = C610 C710 + C810 + C910 + C1010

d: S4 = C611 + C711 + C811 + C911 + C1011 + C1111

e: S4 C20020 C20022001 C12002C20012000  C2002k C20022001k k  C20022001C10

f, S5 = C20n 32C22n34C24n 3 2n C22n n

g, S6 = C12n C23nC25n C22n n1

1

1

2

: : 21: 60 :10

4

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x2 của khai triển 3 12

n

x x



triển bằng 11

2 Tìm số hạng thứ 13 của khai triển  15

3 Cho

12

1

x x



a Xác định hệ số của số hạng thứ 8

b Xác định hệ số của số hạng chứa x 4

c Xác định số hạng khong chứa x của khai triến

4 (ĐH D-2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  

7 3

4

1

x

  

với x 0 ĐS: 35

5 (ĐH KA 2004) Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của: 2 8

1 x 1 x

   

6 Tìm hệ số của x5y3z6t6 trong khai triển đa thức xy z t20

7 (ĐH Thuỷ lợi , 2000) Khai triển và rút gọn đa thức:Q x   1x91x10 1x14

8 (ĐH HCQG, 2000)Tìm hệ số x8 trong khai triển

12

1 1

x



9 ( ĐHSPHN, khối D-2000) Cho biết tổng tất cả các hệ sô của khai triển nhị thức  2 

1 n

10 (ĐH-A-2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: 8 13 5

n

x x



, biết

     ( n là số nguyên dương, x > 0 )

11 (ĐH-D-2003) Với n là số nguyên dương, gọi a3n3là hệ số của x3n3trong khai triển thành đa thức của

 2   

x  x Tìm n để a3n3 26 n

12 (ĐH-A-2006) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của: 26 14 7

n

x x



, biết rằng:

13 (ĐH-A-2008) Cho khai triển: 1 2 xn a0a x1  a x n n Trong đó nN* và các hệ số a a0, 1, ,a n thỏa

n n

a a

a     Tìm số lớn nhất trong các số: a a0, 1, ,a n

14 (ĐH-A-2002) Cho khai triển nhị thức:

1 1







( n là số nguyên

dương ) Biết rằng trong khai triển đó C n3 5C n1và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x

15 (DH- B 2002)Cho đa giác đều A1A2…A2n nội tiếp trong đường tròn tâm O Biết số tam giác có 3 đỉnh là

3 trong 2n đỉnh của đa giác gấp 20 số hình chữ nhật có đỉnh là 4 đỉnh trong 2n đỉnh của đa giác Tìm n

ĐS: n = 8

, ,

k m n Z







 Chứng minh: C C n k m0 C n k1C m1  C n k m C m m C n m k

17 Với n, k là số nguyên dương và 1 k   n Chứng minh rằng:

18