Nhị thức Newton của các đề thi ĐH gần đây

Nhị thức newton- 11A1 Thiên Sơn- Trường THPT Quỳnh Lưu II- 11/6/2011 Tính giá trị của các biểu thức sau: a: S 1 = C 0 6 + C 1 6 + C 2 6 + … + C 6 6 b: S 2 = C 0 5 + 2C 1 5 + 2 2 C 2 5 + … +2 5 C 5 5 c: S 3 = C 6 10 C 7 10 + C 8 10 + C 9 10 + C 10 10 d: S 4 = C 6 11 + C 7 11 + C 8 11 + C 9 11 + C 10 11 + C 11 11 e: 0 1 2001 2002 2001 20022002 2000 2001 1 2002 2001 2002 0 20024 CCCCCCCCS k k k    f, S5 = 0 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 3 3 3 n n n n n n C C C C     g, S6 = 1 3 5 2 1 2 2 2 2 n n n n n C C C C     1. GPT:   3 2 1 1 3 . 2 n n n A A P    2. GPT: 1 1 1 : : 21: 60 :10 y y y x x x A A C     3. GBPT: 4 3 2 1 1 2 5 0. 4 x x x C C A       1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 2 của khai triển 3 2 1 n x x        biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên của khai triển bằng 11 2. Tìm số hạng thứ 13 của khai triển   15 3 23  3. Cho 12 1 x x        a. Xác định hệ số của số hạng thứ 8 b. Xác định hệ số của số hạng chứa x 4 c. Xác định số hạng khong chứa x của khai triến 4. (ĐH D-2004) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển.   7 3 4 1 f x x x         với 0 x  ĐS: 35 5. (ĐH KA 2004) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển đa thức của:   8 2 1 1 x x       ĐS: 238 6. Tìm hệ số của x 5 y 3 z 6 t 6 trong khai triển đa thức   20 x y z t    7. (ĐH Thuỷ lợi , 2000) Khai triển và rút gọn đa thức:         9 10 14 1 1 1 Q x x x x        . Ta được đa thức:   14 0 1 14 Q x a a x a x     Xác định hệ số a 9 . ĐS: 3003 Nhị thức newton- 11A1 Thiên Sơn- Trường THPT Quỳnh Lưu II- 11/6/2011 8. (ĐH HCQG, 2000)Tìm hệ số x 8 trong khai triển 12 1 1 x        ĐS: 66 9. ( ĐHSPHN, khối D-2000) Cho biết tổng tất cả các hệ sô của khai triển nhị thức   2 1 n x  bằng 1024. Hãy tìm hệ số a   * a   của số hạng ax 12 trong khai triển đó ĐS: 210 10. (ĐH-A-2003) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Newton của: 5 3 1 n x x        , biết rằng: 1 4 3 7( 3) n n n n C C n       ( n là số nguyên dương, x > 0 ). 11. (ĐH-D-2003) Với n là số nguyên dương, gọi 3 3 n a  là hệ số của 3 3 n x  trong khai triển thành đa thức của     2 1 2 . n n x x  Tìm n để 3 3 26 . n a n   12. (ĐH-A-2006) Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Newton của: 7 4 1 n x x        , biết rằng: 1 2 3 20 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1. n n n n n C C C C           ( n là số nguyên dương, x > 0 ). 13. (ĐH-A-2008) Cho khai triển:   0 1 1 2 . n n n x a a x a x      Trong đó * n N  và các hệ số 0 1, , , n a a a thỏa mãn hệ thức: 1 0 4096 2 2 n n aa a     . Tìm số lớn nhất trong các số: 0 1 , , , . n a a a 14. (ĐH-A-2002) Cho khai triển nhị thức: 1 1 1 1 1 1 0 1 1 3 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n x x x x x x x x n n n n n n C C C C                                                            ( n là số nguyên dương ). Biết rằng trong khai triển đó 3 1 5 n n C C  và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x. 15. (DH- B 2002)Cho đa giác đều A1A2…A2n. nội tiếp trong đường tròn tâm O. Biết số tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 2n đỉnh của đa giác gấp 20 số hình chữ nhật có đỉnh là 4 đỉnh trong 2n đỉnh của đa giác. Tìm n ĐS: n = 8 16. (ĐHQG TP.HCM 1997) Cho 0 , , m k n k m n Z        Chứng minh: 0 1 1 . k k k m m k n m n m n m n m C C C C C C C        17. Với n, k là số nguyên dương và 1 k n   . Chứng minh rằng: 0 1 1 2 2 1 2 0 ( 1) 0 k k k k n k n n n n n n n C C C C C C C C            Nhị thức newton- 11A1 Thiên Sơn- Trường THPT Quỳnh Lưu II- 11/6/2011 18. . Nhị thức newton- 11A1 Thi n Sơn- Trường THPT Quỳnh Lưu II- 11/6/2011 Tính giá trị của các biểu thức sau: a: S 1 = C 0 6 + C 1 6 + C 2 6 . 5. (ĐH KA 2004) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển đa thức của:   8 2 1 1 x x       ĐS: 238 6. Tìm hệ số của x 5 y 3 z 6 t 6 trong khai triển đa thức   20 x y z t    7. (ĐH. Hãy tìm hệ số a   * a   của số hạng ax 12 trong khai triển đó ĐS: 210 10. (ĐH- A-2003) Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển nhị thức Newton của: 5 3 1 n x x        ,