1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Nhị thức Newton trong các đề thi đại học

2 3,5K 30

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 95 KB

Nội dung

Chuyên đềNhị thức NewTon A.

Trang 1

Chuyên đề

Nhị thức NewTon

A LÝ THUYẾT

1 Giai thừa: n!= n.(n1)!=n.(n1).(n−2) … 3.2.1, n≥0.

2 Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: ( )!

!

k n

n

A k

n = − , n≥k>0.

3 Số tổ hợp chập k của n phần tử: !( )!

!

k n k

n

C k

4 Quy ước n!=0!=1.

n n n n n n n

n n

n n

n n n

b C ab C b a C b

a C b a C a C b

Công thức số hạng tổng quát: T k C n k a nk b k

B BÀI TẬP

1 (CĐ_Khối D 2008)

Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của

18 5

1 2





x

x , (x>0).

ĐS: 6528

2 (ĐH_Khối D 2008)

2

3 2

1

2 + + + n− =

n n

n

C là số tổ hợp chập k của n

phần tử)

ĐS: n=6

3 (ĐH_Khối D 2007)

Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(12x)5+x2(1+3x)10

ĐS: 3320

4 (ĐH_Khối D 2005)

Tính giá trị biểu thức ( 1)!

3 3

4 1

+

+

n

A A

4

2 3

2 2

2

1 + + + + + + =

dương, A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và n k k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ĐS:

4

3

=

M

5 (ĐH_Khối D 2004)

Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của

7 4





x

x với x>0.

ĐS: 35

6 (ĐH_Khối D 2003)

Với n là số nguyên dương, gọi a3n− 3 là hệ số của x3n− 3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n (x+2) n

Tìm n để a3n− 3=26n.

ĐS: n=5

7 (ĐH_Khối D 2002)

Tìm số nguyên dương n sao cho 0 +2 1 +4 2 + +2 n =2048

n

n n

n

ĐS: n=5

8 (ĐH_Khối B 2008)

n

k n

k

C n

2

1

1 1 1

=





 + +

+

+ + +

(n, k là các số nguyên dương, k≤n, C là số tổ hợp chập k n k

của n phần tử).

9 (ĐH_Khối B 2007)

Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x) n, biết:

3nCn −3n− 1C n+3n− 2C n−3n− 3C n + … +(−1)n C n =2048 (n là số nguyên dương, C là số tổ hợp chập k của n n k

phần tử)

1

Trang 2

ĐS: 22

10 (ĐH_Khối B 2006)

Cho tập A gồm n phần tử (n≥4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.

ĐS: k=9

11 (ĐH_Khối B 2003)

n

n n

n

n C

C C

1

1 2 3

1 2 2

1

2

3 1

2 0

+

− + +

− +

k của n phần tử).

ĐS:

1

2

+

+

n

n n

12 (ĐH_Khối B 2002)

Cho đa giác đều A1 A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết rằng số tam giác có các đỉnh

là 3 trong 2n điểm A1 A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…An,

tìm n.

ĐS: n=8

13 (ĐH_Khối A 2008)

Cho khai triển (1+2x) n =a0+a1 x+ … +a n x n , trong đó n∈N* và các hệ số a0, a1,…a n thỏa mãn hệ thức

4096 2

2

1

0 + a + +a n n =

a Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1 ,…a n.

ĐS: a8=126720

14 (ĐH_Khối A 2007)

2

2 1 2 2

5 2

3 2

1

1 2 2

1 6

1 4

1 2

1

n

n n

n n

n

n

C n C

C C

+

= +

+ +

tử)

15 (ĐH_Khối A 2006)

Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của

n

x

4

1

, biết rằng 1

220 1 2

2

1

2

1

1

2 + + + + + n+ = −

n n

C, (n nguyên dương và C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n k

ĐS: 210

16 (ĐH_Khối A 2005)

Tìm số nguyên dương n sao cho 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2 1 2005

1 2 2 4

1 2 3 3

1 2 2 2

1 2

1 1

+ +

+ +

n n

n n

k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

ĐS: n=1002

17 (ĐH_Khối A 2004)

Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1−x)]8

ĐS: 238

18 (ĐH_Khối A 2003)

Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của

n

x

3

1

, biết rằng 1 3 7( 3)

4 − + = +

+

n

n

(n nguyên dương, x>0, ( C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n k

ĐS: 495

19 (ĐH_Khối A 2002)

Cho khai triển nhị thức

n x n n

n x x

n n x

n x n

n x n

n x x

C C

C C





 +









 + +









 +





=





3

1 3 2

1 1 3

1 2

1 1 2

1 0 3

2

1

2 2

2 2

2 2

2

(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó C n3 =5C1n và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.

ĐS: n=7, x=4

−o0o−

2

Ngày đăng: 11/07/2014, 04:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w