Chuyên đềNhị thức NewTon A.
Trang 1Chuyên đề
Nhị thức NewTon
A LÝ THUYẾT
1 Giai thừa: n!= n.(n−1)!=n.(n−1).(n−2) … 3.2.1, n≥0.
2 Số chỉnh hợp chập k của n phần tử: ( )!
!
k n
n
A k
n = − , n≥k>0.
3 Số tổ hợp chập k của n phần tử: !( )!
!
k n k
n
C k
4 Quy ước n!=0!=1.
n n n n n n n
n n
n n
n n n
b C ab C b a C b
a C b a C a C b
Công thức số hạng tổng quát: T k C n k a n−k b k
B BÀI TẬP
1 (CĐ_Khối D 2008)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của
18 5
1 2
x
x , (x>0).
ĐS: 6528
2 (ĐH_Khối D 2008)
2
3 2
1
2 + + + n− =
n n
n
C là số tổ hợp chập k của n
phần tử)
ĐS: n=6
3 (ĐH_Khối D 2007)
Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của x(1−2x)5+x2(1+3x)10
ĐS: 3320
4 (ĐH_Khối D 2005)
Tính giá trị biểu thức ( 1)!
3 3
4 1
+
+
n
A A
4
2 3
2 2
2
1 + + + + + + =
dương, A là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và n k k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐS:
4
3
=
M
5 (ĐH_Khối D 2004)
Tìm số hạng không chứa x rtrong khai triển nhị thức Newton của
7 4
x
x với x>0.
ĐS: 35
6 (ĐH_Khối D 2003)
Với n là số nguyên dương, gọi a3n− 3 là hệ số của x3n− 3 trong khai triển thành đa thức của (x2+1)n (x+2) n
Tìm n để a3n− 3=26n.
ĐS: n=5
7 (ĐH_Khối D 2002)
Tìm số nguyên dương n sao cho 0 +2 1 +4 2 + +2 n =2048
n
n n
n
ĐS: n=5
8 (ĐH_Khối B 2008)
n
k n
k
C n
2
1
1 1 1
=
+ +
+
+ + +
(n, k là các số nguyên dương, k≤n, C là số tổ hợp chập k n k
của n phần tử).
9 (ĐH_Khối B 2007)
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển nhị thức Newton của (2+x) n, biết:
3nCn −3n− 1C n+3n− 2C n−3n− 3C n + … +(−1)n C n =2048 (n là số nguyên dương, C là số tổ hợp chập k của n n k
phần tử)
1
Trang 2ĐS: 22
10 (ĐH_Khối B 2006)
Cho tập A gồm n phần tử (n≥4) Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A Tìm k∈{1,2,…,n} sao cho số tập con gồm k phần tử cua A lớn nhất.
ĐS: k=9
11 (ĐH_Khối B 2003)
n
n n
n
n C
C C
1
1 2 3
1 2 2
1
2
3 1
2 0
+
− + +
− +
−
k của n phần tử).
ĐS:
1
2
+
+
n
n n
12 (ĐH_Khối B 2002)
Cho đa giác đều A1 A2…An (n≥2, n nguyên) nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết rằng số tam giác có các đỉnh
là 3 trong 2n điểm A1 A2…An nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1A2…An,
tìm n.
ĐS: n=8
13 (ĐH_Khối A 2008)
Cho khai triển (1+2x) n =a0+a1 x+ … +a n x n , trong đó n∈N* và các hệ số a0, a1,…a n thỏa mãn hệ thức
4096 2
2
1
0 + a + +a n n =
a Tìm số lớn nhất trong các số a0, a1 ,…a n.
ĐS: a8=126720
14 (ĐH_Khối A 2007)
2
2 1 2 2
5 2
3 2
1
1 2 2
1 6
1 4
1 2
1
n
n n
n n
n
n
C n C
C C
+
−
= +
+ +
tử)
15 (ĐH_Khối A 2006)
Tìm số hạng chứa x26 trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
4
1
, biết rằng 1
220 1 2
2
1
2
1
1
2 + + + + + n+ = −
n n
C , (n nguyên dương và C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n k
ĐS: 210
16 (ĐH_Khối A 2005)
Tìm số nguyên dương n sao cho 2.2 3.2 4.2 (2 1).2 2 1 2005
1 2 2 4
1 2 3 3
1 2 2 2
1 2
1 1
+ +
+ +
n n
n n
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
ĐS: n=1002
17 (ĐH_Khối A 2004)
Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của [1+x2(1−x)]8
ĐS: 238
18 (ĐH_Khối A 2003)
Tìm số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Newton của
n
x
3
1
, biết rằng 1 3 7( 3)
4 − + = +
+
n
n
(n nguyên dương, x>0, ( C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n k
ĐS: 495
19 (ĐH_Khối A 2002)
Cho khai triển nhị thức
n x n n
n x x
n n x
n x n
n x n
n x x
C C
C C
+
+ +
+
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
3
1 3 2
1 1 3
1 2
1 1 2
1 0 3
2
1
2 2
2 2
2 2
2
(n là số nguyên dương) Biết rằng trong khai triển đó C n3 =5C1n và số hạng thứ 4 bằng 20n, tìm n và x.
ĐS: n=7, x=4
−o0o−
2