bất đẳng thức côsi cho 3 số

Ngày tải lên: 10/04/2013, 13:54

... 1 3 3 . 3 3 3 3 3 3 a b a b ab ab     . Tương tự: 3 3 3 3 11 3 , 3 . 3 3 3 3 b c bc c a ca      Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên, ta được:       3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 ... 3 thích hợp nhất cho bài toán này. Đổi biến ,,abc lần lượt bởi ,, b c a a b c (vì bất đẳng thức cho thuần nhất nên ta không cần có hệ số k), ta được: 6 6 6 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 1 b ...   . Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:   2 3 3 3 6 6 3 3 3 3 6 3 3 3 3 1 b c a b b a b c a b a b c a         . BÀI TẬP VÀ HƢỚNG DẪN Bài 1. Cho các số thực dương ,,abc ...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

... , ta có: a b c abc + + ≥ 3 3 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔ ⇔ a = b = c a = b = c Cho 3 số: Cho 3 số: • Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số Ứng dụng để tìm giá trị ... a b ab + ≥ 2 Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b Củng cố Củng cố • Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức trung bình ... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất ⇔ ⇔ a=b=c a=b=c Hệ quả Hệ quả : : 3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA 3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG TRUNG BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH...

Ngày tải lên: 29/05/2013, 23:20

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:27

... 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ ... tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si. Khi áp dụng bđt côsi trong các bài ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy nhiên đều là số nguyên) Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1....

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:28

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... cba abc cab bca c ba b ac b ac a cb a cb c ba 23 23 23 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 == = = = = = = . 3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có: )1( c ab 3 b ca a bc c ba 5 33 ++ ; 3 3 5 3 . (2) b c ca ... b d d b a c c a b d d b a c c a 2222 6 3 6 3 6 3 6 3 ++++++ ; 2) 3 2 3 2 3 2 3 2 13 45 13 45 13 45 13 45 b da a cd d bc c ab b ad a dc d cb c ba ++++++ . Giải 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có: 3 3 3 3 ... d b a c c a 6 3 6 3 6 3 6 3 99 99 99 99 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 6 3 ==== = === = = = = = == == == == . 2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng,...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10

... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 14. . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 15. Cho 3 số dương . Chứng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... ≥ 1 +3 3 3 3 3 1 a b c + 3 3 3 3 3 3 3 3 1 a b c a b c + 3 3 3 1 a b c = 1 + 3 1 abc + 3 2 2 2 1 a b c + 3 3 3 1 a b c = ( 1 + 1 abc ) 3 Mặt khác: abc ≤ ( a b c 3 + + ) 3 = ( 3 2 3 ) 3 = 1 8 ... (1) Tương tự: y 6 + 3 3 3 3 3 3 x y y z x z 3 + + ≥ 2y 4 xz (2) z 6 + 3 3 3 3 3 3 x y y z x z 3 + + ≥ 2z 4 xy (3) Từ (1), (2), (3) ta có: x 6 + y 6 + z 6 + 3 3 3 3 3 3 x y y z x z+ + ≥ 2x 4 yz ... 7: Cho x, y, z là các số không âm.CMR: Bài giải: Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có: 3 3 3 3 3 3 x y y z x z 3 + + ≥ x 2 y 2 z 2 ⇔ x 3 y 3 + x 3 z 3 + y 3 z 3 ≥ 3x 2 y 2 z 2 ⇔ 6x 3 y 3 ...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... ) 0 0 0 0 33 41 2 22 22 2 233 2 233 33 + + ++++ cbcb cbcb cbccbb bccbcb bccbcbcb Luôn đúng suy ra (1) đúng Tơng tự: ( ) 2 33 4 1 caca ++ ( ) 2 33 4 1 baba ++ Do đó: )3( 4 3 3 22 3 22 3 22 + + + + + < + + + + + ba c ca b cb a ba c ac b cb a Mà: Một ... dùng bất đẳng thức Côsi. Lời giải: Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và 1 1 1 , , a b c ta có: 3 3 3 1 1 1 1 3 a b c abc a b c abc + + + + Nhân từng vế của hai bất đẳng ... GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi. Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

... : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a   = + + + + + + + +  ÷   Giải: ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ... + + + + ≥ Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c: Tìm Min: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2 a b c A a b b c c a b c a   = + + + + + + + +  ÷   Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. ... P.2512 – 34 T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 2 2 2 3 3 3 1 x y z P x y y z y z z x z x x y = + + ≥ + + + + + + Giải: 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... giải : Đặt 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x P xy yz zx + + + + + + = + + Áp dụng bất đẳng thức Côsi 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 x y 3 x y 3xy 1 y z 3 y z 3yz 1 z x 3 z x 3zx + + ≥ = + + ≥ ... : ( ) 33 3 444 2 1 cba ba c ac b cb a ++≥ + + + + + với a,b,c > 0 Bài toán 22 : Cho các số thực dương a, b,c,d thỏa : 1 33 33 =+++ dcba . Chứng minh : 3 44 3 333 2 33 3 2 33 3 2 33 3 2 ≥ ++ + ++ + ++ + ++ ... b c 4. 3 4 + + = + + = = . Bất đẳng thức cần chứng minh x y z 3 + + ≤ . Ta có : 3 3 3 x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ = 3 3 3 y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ = 3 3 3 z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ = ⇒ ( ) 9 3 x y...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

... giải : Đặt 3 3 3 3 3 3 1 x y 1 y z 1 z x P xy yz zx + + + + + + = + + Áp dụng bất đẳng thức Côsi 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 x y 3 x y 3xy 1 y z 3 y z 3yz 1 z x 3 z x 3zx + + ≥ = + + ≥ ... : ( ) 33 3 444 2 1 cba ba c ac b cb a ++≥ + + + + + với a,b,c > 0 Bài toán 22 : Cho các số thực dương a, b,c,d thỏa : 1 33 33 =+++ dcba . Chứng minh : 3 44 3 333 2 33 3 2 33 3 2 33 3 2 ≥ ++ + ++ + ++ + ++ ... = 3 4 . Chứng minh rằng : 3 3 3 3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤ . Khi nào đẳng thức xảy ra ? Lời giải : Cách 1: Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 a 3b 1 1 1 a 3b 1.1 a 3b 2 3 3 b 3c 1...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

Ngày tải lên: 28/12/2013, 23:38

... 3 3 3 3 3 3 .A a x b y c z= + + HD:  m>0, n>0, p>0  3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3a x m m m m a x m ax+ + ≥ = ; 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3b y n n n n b y n by+ + ≥ = 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 ... = 6. Cho , ,x y z là 3 số dương thỏa 1x y z+ + = . Tìm GTNN của 3 3 3 A x y z= + + . HD:  m>0  3 3 3 3 3 3 3 2 3 3x m m m m x m x+ + ≥ = ; 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3y m m m m y m y+ + ≥ = 3 ... 2 3 3 3c z p p p p c z p cz+ + ≥ = Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 a x y z 2m 2 2 3m 3 3b c n p ax n by p cz+ + + + + ≥ + +  Chọn 2 2 2 , , m n p sao cho m a n b p c= =  Suy ra: 2 3 3 3 A...

Ngày tải lên: 15/01/2014, 13:52

... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Lời giải : giả sử M(x; y), ta có : () ()( ) 22 2 3; 1 3 2 A Mx yBM x y=++ =−+− JJJJG JJJJG , Do đó : () ()( ) 22 2 31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!! copyright by zero in maths.vn bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán Bài toán xuất phát : ¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có : 222222 x xy ... phẳng Oxy cho các véctơ AB J JJG và A C J JJG lần lượt có các toạ độ sau đây : 2 2 33 ; 22 2 2 yy A Bx y AB x y ⎛⎞ ⎛ ⎛⎞ =+ ⇒ = + + ⎜⎟ ⎜ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎝⎠ ⎝⎠ ⎝ JJJGJJJG ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 2 2 33 ; 22 2 2 zz A Cx...

Ngày tải lên: 20/01/2014, 10:20

... ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 . 4 9 . 4 9 . 4 2 2 3 3 . . 3 2 2 3 3 . . 3 2 2 3 3 . . 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 a b a b a b b c b c b c c a c a c a = = = + + + + + + + + + + + + + + + ≤ ≤ ≤ ⇒ ( ) 3 3 3 3 3 3 9 9 . . 4 4 2 4 6 18 3 3 a b ... cho các biến đó. Bài 4: Chứng minh rằng: 3a 3 + 7b 3 ≥ 9ab 2 ∀ a, b ≥ 0 Giải Ta có: 3a 3 + 7b 3 ≥ 3a 3 + 6b 3 = 3a 3 + 3b 3 + 3b 3 3 3 3 3 3 3 Côsi a b ≥ = 9ab 2 Bình luận: • 9ab 2 ... c      > + + = ⇔ 1 3 a b c= = = ⇔ 2 3 2 3 2 3 a b b c c a          + = + = + = ⇒ Vậy hằng số cần nhân thêm là 2 3 . 2 3 Ta có lời giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 . 4 9 . 4 9 . 4 2...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 11:20