chứng minh bất đẳng thức côsi cho 3 số

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... 17 , 33 (do g(x) = x 2 2x 1 = (x 1) 2 2 2 3 4 2 < 0 trên 17 , 33 ) hay f(x) - 4x + 4 với mọi x 17 , 33 . áp dụng cho các số a, b, c 17 , 33 ... ( 18 25 x + 3 50 ) = 2 1 x x+ - ( 18 25 x + 3 50 ) = - 2 2 (3 1) (4 3) 50(1 ) xx x + + 0 với mọi x > - 1 3 hay f(x) 18 25 x + 3 50 với mọi x > - 1 3 . 3 áp dụng cho các số a, b, ... áp dụng cho các số a, b, c (0, 3) ta có f(a) + f(b) + f(c) 4(a + b + c) + 12 = 24. BĐT (2.2) đợc chứng minh. Đẳng thức xảy ra ở (2.2) a = b = c = 1. Từ đó BĐT (2.1) đúng và đẳng thức xảy...

Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23

... Thí dụ 1.25 Cho ,,0xyz> . Chứng minh: 33 3222 33 3222 xyzxyz yzxyzx ++³++ . Bài giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: 33 62 3 336 2 13. 3 xxxx yyyy ++³=, (1) 33 62 3 336 2 13. 3 yyyy zzzz ++³=, ... thức Côsi thì: 33 333 3 3 333 333 3 3 xyzxyz yzxyzx ++³=. (5) Từ (4),(5) suy ra: 33 3222 33 3222 xyzxyz yzxyzx ++³++ Þ đpcm. Đẳng thức xảy ra Û đồng thời đẳng thức trong (1),(2), (3) ,(5) xảy ra ... 33 62 3 336 2 13. 3 zzzz xxxx ++³=. (3) Cộng từng vế của (1),(2), (3) ta được: 33 3222 33 3222 233 xyzxyz yzxyzx æöæö ÷÷ çç ÷÷ +++³++ çç ÷÷ çç ÷÷ çç èøèø . (4) Mặt khác, theo bất đẳng thức Côsi...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 16:10

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... 1Lx)#.L ]c 1 x Zr 1 + x ^]RK GiảiL _f ^\K _ B _ ZB _ s _ Zs _ K _ KBs0l||m vl|ml||m^\K g ZB g Zs g KBs kqq^qqK)BLK^B^sKZBZs^]LK^B^s^ 3 1 A=B+#.+LK^B^s^ 3 1 1_L#!8<a16i OXDLk4#.##D Bài 3Lx)+#. =++++ =++ 1) 632 )( 6 1 3 1 2 1 ( 14 32 zyx zyx zyx l?KBs\dm Giải : #!8LzD%\dL 2 + a b b a l_m 36 ) 23) ( 1 23 ( =++++ zyx zyx R 22)(2) (3) ( =+++++ y z z y x z z x x y y x 93LKBs\R 12)( + x y y x 6) (3 + x z z x i 4)(2 + z y y z 22)(2) (3) ( +++++ y z z y x z z x x y y x kqq^qqK)BK^B^sBl]m ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý 1, Định nghĩa bất đẳng thức Z@.%-+[% Z?.%-+\% Z@ .3% Q%-+[% Z? .3% Q%-+\% 2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức : -]L\%[^\%[ %-_L\%%\^\\ H;`*6a(@a(a(%a(BDa( bcddeR]cR f Gi¶i...

Ngày tải lên: 24/06/2013, 01:28

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

Ngày tải lên: 26/06/2013, 20:58

... 0989966850 Đổi Biến Để Chứng Minh Bất ĐẳngThức Đôi khi chứng minh một bài toán BĐT có rất nhiều cách khác nhau để giải, song không phải cách nào cũng thuận lợi cho việc chứng minh BĐT, có nhiều ... (đúng) Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu “=” xảy ra a b c⇔ = = VD2: (Prance Pre –MO 2005) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: 2 2 2 3x y z+ + = . CMR: 3 xy yz zx z x y + + ≥ CMR: 3 2 x y z xyz+ ... 2 2 2 3x y z+ + = 3ab bc ca ⇔ + + = Và BĐT cần CM ⇔ CM BĐT 3a b c+ + ≥ mặt khác ta có BĐT sau: 2 2 2 3( ) 3a b c ab bc ca a b c ab bc ca+ + ≥ + + ⇔ + + ≥ + + = Vậy BĐT đuợc chứng minh. Dấu...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:44

...      =+ +−=− 2yx )2xy).(xy(22 22 yx Bài 4: Giải các bất phương trình sau. 1) 5 x + 12 x > 13 x 2) x (x 8 + x 2 +16 ) > 6 ( 4 - x 2 ) Bài 5 : Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x ... Chứng minh các bất đẳng thức sau : 1) e x > 1+x với x > 0 2) ln (1 + x ) < x với x > 0 3) sinx < x với x > 0 4) 1 - 2 1 x 2 < cosx với x ≠ 0 Hết 150 ...

Ngày tải lên: 27/06/2013, 11:45

... tài 1B ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ứng dụng của bất đẳng thức )) *#!86?#fr-*# 6?#r? ;*6@ C: Kết luận C%=#% &F. ; ;?6O ?!I6K ((một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức và ... &<#KL l0]Z%0]Z0_m _  ≤ cl _ Z% _ Z _ m ^\ _ Z% _ Z _  ≥  3 1 .L 2 ) 111 ( cba ++  ≤ c ) 111 ( 222 cba ++  93 L =++ cba 111 l cba 111 ++ m0]^l cba 111 ++ mlZ%Zm ^cZl a b b a + mZl b c c b + mZl c a a c + m ≥ cZ_Z_Z_^r ^\ cba 111 ++  ≥ r ^\ 2 ) 111 ( cba ++  ≥ f] ^\ ) 111 ( 222 cba ++  ≥ _W _W ^\K _ B _ ZB _ s _ Zs _ K _ KBs0l||m vl|ml||m^\K g ZB g Zs g KBs kqq^qqK)BLK^B^sKZBZs^]LK^B^s^ 3 1 A=B+#.+LK^B^s^ 3 1 1_L#!8<a16i OXDLk4#.##D Bài 3Lx)+#. =++++ =++ 1) 632 )( 6 1 3 1 2 1 ( 14 32 zyx zyx zyx l?KBs\dm Giải : #!8LzD%\dL 2 + a b b a l_m 36 ) 23) ( 1 23 ( =++++ zyx zyx R 22)(2) (3) ( =+++++ y z z y x z z x x y y x 93LKBs\R 12)( + x y y x 6) (3 + x z z x i 4)(2 + z y y z 22)(2) (3) ( +++++ y z z y x z z x x y y x kqq^qqK)BK^B^sBl]m ... nội dung của đề tài i : Các kiến thức cần lu ý 1, Định nghĩa bất đẳng thức Z@.%-+[% Z?.%-+\% Z@ .3% Q%-+[% Z? .3% Q%-+\% 2, Một số tính chất cơ bản của bất dẳng thức : -]L\%[^\%[ %-_L\%%\^\\ H;`*6a(@a(a(%a(BDa( bcddeR]cR f  A:...

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:25

... 4: Chứng minh rằng < < 0 1 7 sin20 . 3 20 (4.1) Giải: Ta có : = 0 0 3 0 sin60 3sin 20 4sin 20 . Do đó 0 sin20 là nghiệm của phơng trình : = 3 3 3 4 . 2 x x Xét hàm số 3 ( ) 3 4f ... Bunhiacopski rồi mới chọn hàm số cho phù hợp. Ví dụ 2: Cho hai số thực ,x y bất kỳ thoả mÃn các điều kiện + 2 2 3 ,y x x 2 2 .y x Chứng minh rằng: 2 2 2x y+ . ( Đề 39 câu III - 150 đề tuyển ... Chứng minh bất đẳng thức Bất đẳng thức là một dạng toán khó và cũng có rất nhiều phơng pháp để giải bài toán này....

Ngày tải lên: 04/07/2013, 01:26

... Bất đẳng thức cuối đúng ; suy ra : a b a a b b 3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc . - Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng thức ... => 3, Một số đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Côsi : Với 2 số dơng a , b ta có : ab ba + 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với mọi số a ; ... với (1) Vậy không tồn tại 3 số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng thức nói trên . => đpcm Bài 3 : Chứng minh rằng không có các số dơng a, b, c thoả mÃn cả 3 bất đẳng thức sau : 4a(1 - b)...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:26

... đpcm. Bài 3: Chứng minh rằng 6 3 x x − < xx < sin với 0 > x Giải Ta hướng dẫn cho học sinh chứng minh bất đẳng thức ⇔ chứng minh      < −> xx x xx sin 6 sin 3 với ... x>0 đpcm. Bài 7: Cho n + Ζ∈ chứng minh rằng : xx n − 1 < ne2 1 với mọi ( ) 1;0 ∈ x Giải Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức ( ) xx n −1 2 ... 222 zyx ++≥ Giải Bất đẳng thức ⇔ ≥ ++ zyx zxyzyx 32 32 23 222 zyx ++ ⇔ ( ) 222 32 32 23 zyxxz y zxyzyx ++≥ ++ ⇔         ++≥++ 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 y z y x y z y x y x y z y z y x ...

Ngày tải lên: 20/07/2013, 01:28

... 222 zyx ++≥ Giải Bất đẳng thức ⇔ ≥ ++ zyx zxyzyx 32 32 23 222 zyx ++ ⇔ ( ) 222 32 32 23 zyxxz y zxyzyx ++≥ ++ ⇔         ++≥++ 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 y z y x y z y x y x y z y z y x ... x>0 đpcm. Bài 7: Cho n + Ζ∈ chứng minh rằng : xx n − 1 < ne2 1 với mọi ( ) 1;0 ∈ x Giải Hướng dẫn học sinh chứng minh bất đẳng thức tương tương với chứng minh bất đẳng thức ( ) xx n −1 2 ... 1: Chứng minh các biểu thức sau: a, 154aa 93 2 ≤+− b, 9 2 8a 2 a16a1 ≤+−≤− c, 3a1 víi12645a 2 24a 3 4a ≤≤≤−+− Giải: a, Điều kiện: 22 - 3sina; a Æt § 3. a π α π ≤≤=≤ Khi đó αααα 3sin3cos4.3sin3.3cos4aa 93 2 +=+=+− 3 =...

Ngày tải lên: 21/07/2013, 01:25

Ngày tải lên: 23/07/2013, 01:26

... đổi tơng đơng . - Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng . - Một số bất đẳng thức thờng dùng : (A B) 2 ... CM Bất đẳng thức cho học sinh THCS phần ii : Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức 1.Phơng pháp 1 : Dùng định nghĩa - Kiến thức : Để chứng minh A > B , ta xét hiệu A - B rồi chứng minh ... 0))(( + baba Bất đẳng thức cuối đúng ; suy ra : a b a a b b 3. Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức quen thuộc . - Kiến thức : Dùng các bất đẳng thức quen thuộc nh : Côsi , Bunhiacôpxki , bất đẳng...

Ngày tải lên: 26/07/2013, 01:26

... nâng cao chất lợng dạy và học về bất đẳng thức, đem lại cho học sinh cách nhìn mới về bất đẳng thức, tôi nghiên cứu đề tài: Sử dụng vectơ trong chứng minh bất đẳng thức. II. Ph ơng pháp nghiên ... Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh bất đẳng thức. 1. Sử dụng tính chất 1. Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: cos2A + cos2B + cos2C 2 3 . Giải: Gọi O, R lần lợt là tâm ... luận. I. Kết quả ứng dụng. Việc sử dụng vectơ để chứng minh các bài toán về bất đẳng thức đà đợc tôi vận dụng khi bồi dỡng cho học sinh về bất đẳng thức. Kết quả là các em đà có thiện cảm hơn đối...

Ngày tải lên: 29/07/2013, 01:26

... dụ: Bài 1: Cho 3 số dương bất kỳ a, b, c. Chứng minh rằng: BG: Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử :, khi đó ta có: Phương pháp sử dụng hai bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức. ... bộ n số sắp thứ tự để chứng minh bất đẳng thức. ANội dung: Cho hai bộ n số Xét tất cả các tổng có dạng: S = Trong đó là một hoán vị nào đó của các số là một hoán vị nào đó của các số: 1,2 ,3, …,n. Nhận ... (*) được chứng minh xong. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Trường hợp của (1), chứng minh tương tự. Vậy (1) được chứng minh hoàn toàn. Áp dụng: Cơ sở của phương pháp cực trị bộ n số sắp thứ...

Ngày tải lên: 16/08/2013, 18:10

Ngày tải lên: 19/08/2013, 08:58