bất đẳng thức côsi cho 2 số dương

Ngày tải lên: 10/04/2013, 13:54

...  2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. x yz x y x z x x x y z x y x z x y x z y z x yz                Ta chỉ cần chứng minh được:         2 2 2 2 ... đó 23 xy . Đến đây, sử dụng BĐT Côsi, ta có: 2 2 2 2 3 3 3 2 2 , 2 , 3 .a x ax b x bx c y y y c       Cộng 3 BĐT này lại, ta được:       2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 .a ...     2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 9 9 3.xy yz zx x y z x y z x y z xyz x y z xyz xyz xyz                     2. 2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki 2. 2.1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki...

Ngày tải lên: 09/02/2014, 15:21

Ngày tải lên: 03/07/2014, 16:01

Ngày tải lên: 16/07/2014, 18:03

Ngày tải lên: 27/07/2014, 04:20

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:07

Ngày tải lên: 17/05/2015, 07:44

Ngày tải lên: 17/04/2013, 20:34

... ng thc trung bỡnh cộng và trung bình nhân Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân Cho 2 số: Cho 2 số: a b ab + ≥ 2 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔ ⇔ a = b a = b Với a ≥ 0, ... hàm số : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3] y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3] Ví dụ 2 Ví dụ 2 : : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ... + ≥ 3 3 Đẳng thức xẩy ra Đẳng thức xẩy ra ⇔ ⇔ a = b = c a = b = c Cho 3 số: Cho 3 s: ã ng dng tỡm giỏ tr nh nhất, lớn nhất của hàm số Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số ...

Ngày tải lên: 29/05/2013, 23:20

... Ngày 15/10 /20 08 Lớp 9A – THCS Yên Phong GV: LÊ VĂN QUYNH ...

Ngày tải lên: 07/07/2013, 01:27

... sau: abd=cef a+b=1 c+d=1 e+f =2 Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng thức ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy nhiên đều là số nguyên) Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1. ... đẳng thức thì bất đẳng thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh hoạt hơn thì ta phải dùng đến...

Ngày tải lên: 28/07/2013, 01:28

Ngày tải lên: 15/08/2013, 15:21

... z yx z yx z yx z3yx zy3xzyx3 z3yx zy3xzyx3 z3yx zy3xzyx3 b ac a cb c ba b ac a cb c ba ++++ ++ +++ ++ +++ ++ +++ ; d) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y x y x y z z z a b ... 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có: 6 6 3 2 2 4 4 2 3 3 2 2 2 ( 1 ). (1) a c a c a a abc do abc c b b b b + ≥ = = = )2( a c 2 a c abc2 a bc 2 a b b c 3 2 3 2 2 3 4 6 4 6 ==≥+ ; ... c.b aa +++++++ hay 3 2 3 2 3 2 3 a.9c2b3 c.b aa 4 ++ . (1) Tơng tự, ta có: 3 2 3 2 3 2 3 b.9d2c3 d.c bb 4 ++ (2) ; 3 2 3 2 3 2 3 c.9a2d3 a.d cc 4 ++ ; (3) 3 2 3 2 3 2 3 d.9b2a3 b.a dd 4 ≥++ ....

Ngày tải lên: 18/09/2013, 12:10

... CMR: 12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 14. . Tìm giá trị nhỏ nhất của: 15. Cho 3 số dương . Chứng...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... a 2 + 20 03; x = b 2 + 20 02, ta coù: A = 20 022 003 22 + + + b b a a = a a 20 03 1 + + b b 20 02 1 + . Theo bất đẳng thức Cosi: 20 0 32 2003 ≥+ a a ; 20 022 20 02 ≥+ b b . Do đó A ≤ 20 022 1 20 0 32 1 + . ... 2 2 2 b a c+ +1 + 2 2 2 c b a+ + 1 + 2 2 2 a c b+ + 1 = = 2 2 2 b a c+ + 2 2 2 c b a+ + 2 2 2 a c b+ +3 ≤ 2 a 2bc + 2 2c b a + 2 2a c b + 3 = 3 3 3 b ca 2abc + + + 3 = VP Vaäy 2 ... c Bài 12: Cho 3 số dương a,b,c thoả a 2 +b 2 +c 2 =1.CMR: 2 2 b 1 c+ + 2 2 1 c a+ + 2 2 1 a b+ ≤ 3 3 3 a b c 2abc + + + 3 Bài giải: Ta có: VT = 2 2 2 2 2 b a b c c + + + + + 2 2 2 2 2 a a...

Ngày tải lên: 18/09/2013, 23:10

... ( ) ( ) ( ) 22 22 22 2 dcbdacbadbca +++++=+++ ( ) 22 222 222 .2 dcdcbaba ++++++≤ ⇒ 22 222 2 )()( dcbadbca +++≤+++ VÝ dô 6: Chøng minh r»ng: acbcabcba ++++ 22 2 Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski: ... bd) 2 + (ad – bc ) 2 = a 2 c 2 + b 22 22 2 daabcdd ++ 22 cb + - abcd2 = = a 2 (c 2 +d 2 ) + b 2 (c 2 +d 2 ) = (c 2 +d 2 ).( a 2 + b 2 ) = 1998 2 rỏ ràng (ac+bd) 2 ( ) ( ) 2 22 1998 =++ bcadbdac ... ( ) xyyx 4 2 + d) 2 + a b b a 2) Bất đẳng thức Côsi: n n n aaaa n aaaa 321 321 ++++ Với 0 > i a 3) Bất đẳng thức Bunhiacopski: ( ) ( ) ( ) 2 221 1 22 2 2 1 22 2 2 2 nnnn xaxaxaxxaaa +++++++++ ...

Ngày tải lên: 17/10/2013, 02:11

... ) bccb bccbcb bccbcb bccb ≤−⇔ ≤+−⇔ ≤++⇔ ≤+ 2 22 22 2 2 44 944 92 Ta cã: ( ) bccb ccccb bbbcb =< =< 2 2 22 0 22 0 (đpcm) Bài tập 3 .2 . Chứng minh rằng 3 3 22 3 22 3 22 4 .2 < + + + + + ba c ac b cb a ... rằng: ++ ++ + + + + + + + + cba cba ca ca bc cb ba ba 22 222 222 2 3 Bài 2. Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 22 2 22 4 22 4 22 4 dcba adad d dcdc c cbcb b baba a +++ ++ + ++ + ++ + ++ Bài 3. Cho ... 2 2 2 2 1 1 1 6a b b c c a abc + + + + + áp dụng BĐT Côsi cho 6 số 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , , , ,a a b b b c c c a . Bài toán số 1.4 a. n số dơng a 1 , a 2 , , a n . Chứng minh r»ng: 1 2 1 2 1...

Ngày tải lên: 18/10/2013, 17:11

... 2 of 9 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P .25 12 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) -22 22- 408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10 Ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 1 2 2 ... ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 12 xy A x y x x y = + + + Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ó : . : 3 1 1 12 1 1 12 1 1 1 3 12 1 3 1 1 12 3 1 1 12 1 1 12 1 1 . : 1 12 ( 1) 3 ... ≥ + + + + + + Giải: 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 ì : à : 0 2 . x x V x y y z x xy y x y x y y z z x M x y x xy y x...

Ngày tải lên: 28/10/2013, 06:15

... )( ) ( ) 2 3 22 1 22 1 22 1 cba acabcacbbcba ++ ≥ ++ + ++ + ++ Bài toán 31 : Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1 . Chứng minh 9 2 1 2 1 2 1 22 2 ≥ + + + + + abccabbca Bài toán 32 : Cho x, y, ... = 3 ta có : 2 2 2 3 2 1 1 1 a b c b c a + + ≥ + + + Bài toán 38 : Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh : 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 a b c a b b c c a + + ≥ + + + Bài toán 39 : Cho a, b, c, d dương với a + ... 2 2 2 a b x 2( 3 x) x 2x 6⇒ + = − − = + − Khi đó bất đẳng thức (*) thành 2 12 x x 4 0 x − − + ≥ , với x≥ 2 3 2 x x 4x 12 0⇔ − + − ≥ , với x≥ 2 ( ) ( ) 2 x 2 x x 6 0⇔ − + + ≥ , với x≥ 2...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11

... = + ≥ = − 2 x 4x 12 0 x 6hay x 2 + − ≥ ⇒ ≤ − ≥ x 2 ≥ ( vì x > 0) 2 2 2 x a b 2ab= + + 2 2 2 2 a b x 2( 3 x) x 2x 6⇒ + = − − = + − Khi đó bất đẳng thức (*) thành 2 12 x x 4 0 x − − ... 2 n n 1 2 n a a a a a a n + + + ≥ . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 n a a a= = =L . 2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si : 2. 1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức Với ... Chứng minh: 14 Lời giải : Áp dụng bất đẳng thức Côsi x x x x x x x x x x x x x x x 12 15 12 15 2 2.3 5 4 5 4 15 20 15 20 2 2.5 4 3 4 3 12 20 12 20 2 2.4 5 3 5 3  + = ữ ữ ữ ữ ...

Ngày tải lên: 29/11/2013, 12:11