... ñiều kiện
2 2 2
3a b c+ + =
.
Tìm giá tr
ị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2 2 2
2
ab bc ca
M
ab bc ca
+ +
=
+ +
.
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
14
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
1 ...
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
33
301. Tìm tất cả các số nguyên dương
n
sao cho với các số thực
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n
x x x y y y
, ta
luôn có b
ất ñẳng thức ... b
a b c
a b c a b c
+ + +
+ + + + ≥ + +
.
500 BàiToánBất ðẳng Thức Chọn Lọc Cao Minh Quang
12
( )
2 10a b c abc+ + − ≤
.
Vietnam, 2002
94. [ Vasile...
... Ø ÔÒ ÔôÔ ÐÔº
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
¾¾
¾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
é ủ ... ØÒ Øõ
β > 0
×Ó Ó
y, ∇F (x)y > β||y||
2
∀y ∈ C, y = 0.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
ắắ
ề ắ
ẩề ễụễ éễ ề
ũ ủ ỉểụề ẻà ề ẹừề
ặ ỉ ú ỉá ... x
óÝ
{x
k
}
Ø ÑõÒ Ø
x
V I
ñ ØÓôÒ Ø øÒ Ø Ò ÔÒ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
ắ
í
z
N
C
(h(x
))
ể ụề ĩừ ỉệ
N
C
éủ ề á...
... t❛ ❝ã
(
m
i=1
¯
ξ
i
M
i
+
m
i=1
¯
ξ
i
M
T
i
)¯v = 0. ✭✶✳✹✽✮
✸✸
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
ó t ó (M())
T
= M() M()v, v = 0,v R
n
ì M()
... λ
3
.
(5)
✈➭
(4) ⇔ λ
1
¯x
1
+ λ
2
¯x
2
+ λ
3
(3 − ¯x
1
− ¯x
2
) = 0. (6)
✹✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
ì ể x s
F (x), y x / R
+
\ {0}, y .
ễ ể ... ▼Ö♥❤ ➤Ò
✶✳✶✳✾ t❤× ❜➭✐ t♦➳♥ ❱■ ❦❤➠♥❣ t❤Ó ❝ã ♥❤✐Ò✉ ❤➡♥ ♠ét ♥❣❤✐Ö♠✳
✶✵
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
➜Ó ❝❤Ø r❛ tÝ♥❤ ➤å♥❣ ❞➢➡♥❣ ❦❤➠♥❣ s✉② r❛ tÝ♥❤ ➤➡♥...
... x
k
|| ∀k = 0, 1,
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
¾¾
¾
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
¿
¿º¾º ... x
∗
≥ 0 ∀y ∈ C.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
¿
Ìñ ÐÙ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
½¾
ô ... liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
¿¼
¿
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
www.VNMATH.com
¾
Å Ð
ÌÖÒ Ô
Å Ð...
... ➤➲
➤➢î❝ tÝ♥❤ t♦➳♥ s❛♥❣ ❜➭✐ t♦➳♥ ❜✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ❛❢❢✐♥❡✳
✹✹
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
ó (i
) (ii
) ề ợ ũ ú ỉ ế t t
m = 1
ế t ... ✈➭ Sol(❆❱❱■)
w
❧➭ ❧✐➟♥ t❤➠♥❣✳
❇æ ➤Ò ✶✳✷✳✶✼✳ ✭❳❡♠ ❬✽❪ tr❛♥❣ ✶✸✸✮✳
✸✶
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
✶✳✷ ❇✃t ➤➻♥❣ t❤ø❝ ❜✐Õ♥ ♣❤➞♥ ✈Ð❝ t➡ ❛❢❢✐♥❡ ➤➡♥ ... t♦➳♥ ❆❱❱■ ❧➭ t❐♣ t✃t ❝➯ ¯x ∈ ∆ t❤♦➯ ♠➲♥
✭✶✳✷✽✮✳
➜Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ✶✳✷✳✸✳
✷✺
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đạihọc Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn
❳Ðt ❜➭✐ t♦➳♥ ❆❱❱■
w
✈í✐ ❣✐➯ t❤✐Õt ∆ ❧➭ t❐♣ ❧å✐...
... một bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Các bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳngthức Bunhiacopsky, bấtđẳng
thức Nesbit là
các bấtđẳngthức thuần nhất, đối xứng.
Bước 2 : đưa được bấtđẳngthức ... Bàitoán chứng minh bấtđẳngthức là một bàitoán khó trong các kì
thi học sinh giỏi và thiđại học, mặc dù học sinh đã được trang bị khá nhiều
kiến thức về bấtđẳngthức từ các lớp trung học ...
thuần nhất 3 biến trong các kì thithiđại học, thihọc sinh giỏi các cấp.
Đề tài được áp dụng cho các học sinh lớp 12 luyện thiđại học, lớp 11,
12 chuyên toán ( đã học xong phần khảo sát hàm số...
... các bàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
A.Tên đề tài : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ
GIẢI CÁC BÀITOÁNBẤTĐẲNGTHỨC VÀ HƯỚNG MỞ RỘNG.
B.Đặt vấn đề:
Trong hoạt động dạy và học của ... giác hóa để giải các bàitoánbấtđẳngthức và hướng mở rộng
F .Kết quả nghiên cứu:
Qua quá trình giảng dạy, chúng tôi nhận thấy rằng các em học sinh đã
giải quyết các bàitoán thuộc các dạng ...
dạy học .
Là giáo viên giảng dạy nhiều năm ở bộ môn toán trung học phổ thông,
chúng tôi đã gặp nhiều trắc trở trong công tác giảng dạy nhiều dạngtoán ở
bậc phổ thông trung học. Vì mỗi bài toán...
... phạt, bàitoánbấtđẳngthức biến phân dạng thường
và dạng vector yếu, bàitoán tối ưu đa mục tiêu.
4 Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu bàitoánbấtđẳngthức biến phân, bàitoán bất
đẳngthức ... bàitoánbấtđẳngthức biến phân, bàitoánbấtđẳngthức biến phân
vector yếu và bàitoán tối ưu đa mục tiêu, trong đó bàitoán cuối cùng
trong một số trường hợp đặc biệt là tương đương với bài ... chiếu để giải bài toán
bấtđẳngthức biến phân. Thuật toán này trước hết chuyển một bài toán
bấtđẳngthức biến phân ràng buộc trên một miền lồi đóng D bất kỳ
về một dãy các bàitoán phạt với...
... quả vào chứng
minh bấtđẳng thức
ở phần này ta áp dụng định lí Lagrange và hệ quả của nó vào việc giải các
bài toánbấtđẳngthức số học, bấtđẳngthức tích phân và bấtđẳngthức hàm
lồi mà ... cho
( )
=
=
n
1i
i
Nn;2n;1
ta có bấtđẳng thức:
( )
==
n
1i
ii
n
1i
ii
xfxf
(Bất đẳng
thức này đợc gọi là bấtđẳngthức Jensen, hay bấtđẳngthức hàm lồi).
Giải:
h'(x) = [f'(x) ... là bấtđẳngthức Jensen thờng sử dụng. Trong
mục này ta cũng quan tâm đến việc vận dụng định lí Lagrange và hàm lồi để
thi t lập các bấtđẳng thức.
V.1 Ph ơng pháp chung
Giả sử bấtđẳng thức...
... = c =1
@ Bài tập đề nghị :
1/ Chứng minh với mọi x ta có : | sin
3
x +cosx | < 5/4
2/ Chứng minh với 0 < x < π/2 thì 3x - x
3
<
x2sin
2
3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
3
5
... cminh .
Dấu "=" xảy ra ⇔ x = z ,y =1 ( x+y +z = 1) ⇔ x = z = 0 , y = 1
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M =
0 b0,a våïi
ab
ba
ba
ab
22
22
>>
+
+
+
Đặt x =
ab
ba
22
+
, ... + 1/x = f (x) vứi x ≥ 2 ( M là biểu thức theo 1 biến x )
f '(x) = 1 - 1/x
2
> 0 với x ≥ 2
⇒ f(x) tăng trên [2; +∞) ⇒ min M = minf(x) = f(2) = 5/2
Bài 4: a,b,c∈ (0,1] -chứng minh :
...
... tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số dương x,y,z thõa mãn: ... Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HDG BTVN NGÀY 15-03
Bấtđẳngthức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + ... ÷
⇒ ≥ = ⇒ =
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
BTVN NGÀY 17-03
Sử dụng chiều biến thi n.
Bài 1 : Tìm Min, Max của:
( )
(
)
2
2 2 2 2
3 12
xy
A
x y x x y
=
+ + +
Giải:
(
)
( )
(
)
(
)
(...
... 9y x x x= − −
với
(
]
;1x∈ −∞
, lập bảng biến thi n từ đó ta dẫn tới
đáp số của bàitoán là:
1 11 10m m− < − ⇔ >
Bài 2. Tìm tham số m để bất phương trình:
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x
− ...
9
0;
8
x
=
7,
3 3
4 3 1x x
+ − − =
- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.
- Đáp số:
{ }
5;4x = −
8,
2 2 2
4 2 14
4 2 3 4 4 ;2 0;2;
3 ... 3 5 4x x x x
− + − < − + −
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng...