toán bất đẳng thức thi đại học

... BẤT ĐẲNG THỨC §1 MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC I BẤT ĐẲNG THỨC: Khái niệm bất đẳng thức: Các mệnh đề dạng “A>B”, “A B ⇔ A-B > 0; A < ... thức cần chứng minh đến bất đẳng thức hay tính chất sử dụng bất đẳng thức biến đổi dẫn đến bất đẳng thức cần chøng minh) VÝ dô 1: Cho ba sè a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: a) a2 + b2 + c2 ≥ ... + a n n ≥ a1a a n n Đẳng thức xảy a1 = a = = a n III BẤT ĐẲNG THỨC BU-NHIA-CỐPSKI Bất đẳng thức Bu-nhia-cốpski cho hai cặp số: Víi hai cỈp sè thùc (a1 , a ), (b1 , b ) bất kì, ta có: 2 2 (a1b1

Ngày tải lên: 14/08/2014, 09:16

...  x y z xyz 8 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) a2+b2+1  ab+a+b b) a2+b2+c2+d2+e2  a(b+c+d+e) c) a3+b3  ab(a+b) d) a4+b4  a3b+ab3 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) (a+b+c)2  3(ab+bc+ca) ... (1) 100 BÀI BẤT Đ ẲNG THỨC Cho a,b,c số thực dương Chứng minh: 2       a b c b c c a a b Cho số

Ngày tải lên: 30/04/2021, 20:16

... dơng bất đẳng thức côsi ta có: Tơng tự ; Cộng BĐT Cho số dơng a, b, c Chøng minh : a a3 + b3 + c3 ³ a2 Gi¶i: Theo bất đẳng thức ... -Giải: Theo bất đẳng thức côsi với n + m + p sè th×: ma + nb + pc ³ (m + n + p) na + pb + mc ³ (m + n + p) ; pa + mb + nc ³ (m + n + p) Cộng BĐT ta có Chứng minh bất đẳng thức sau: a Cho ... ca) 2(a2 + b2 + c2) - 2(ab + bc + ca) 2 2 2 (a -2ab + b ) + (b - 2bc + c ) + (c - 2ca + a ) Bất đẳng thức cuối ®óng  Cho a, b, c > CMR: -a8 + b8 + c8 = (a4)2

Ngày tải lên: 17/04/2023, 08:25

... p h u o n g li^u on thi Dai hoc - sang tao va giai phuong trinh, bai phuong trinh, h$ t r i n h t r o t h a n h : (x^ + m)^ = (2m + a)x^ + bx + c + phuong trinh, bai dang thitc" Ta m o n g m ... =X +8 o f / + Neu h(x) = C O nghiem x = XQ thi ta luon phan tich dugc , h(x) = (x-Xo)g(x) x>-8 Nhu vay sau buoc phan tich va riit nhan tu chung x - XQ thi phuong trinh 4(2x2+x) = (x +8)2 ban dau ... ve mpt an, hoac dua ve mot an thi tao nhihig phuong trinh bac cao dan den vi^c phan tich hoac giai true tiep kho khan + Nham dugc nghi^m cua phuong trinh do: bang thii cong (hoac su dung may tinh

Ngày tải lên: 04/07/2019, 16:31

... b2a) a+b=6 2xy x+y x^y + x^l + y + y^ j + y - 1 = Giii: a) Dgt Vx = a,7y = b dieu ki?n a,b > > 4P thi h^ da cho tro [ ( - P ) = 3P phuong trinh tro thanh: S=6 [S = trinh thanh: P =8 S=6 Suy a,b ... y=3 xy(x + y) = X xy + xy = X + y=5 x + y =2 x = 2;y = l (L) x = l;y=2 + 2=3"-^+! Giai: +y- xy = THI: t r i n h t r o + x + — = 3;y + — = X y Vay h ^ da cho c6 n g h i ^ m : (x; y ) = 1; ± V T

Ngày tải lên: 04/07/2019, 16:31

... 4  3  Khi nào đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai... 2.5  4  3  (3) Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia hai vế của bất đẳng thức nhận được cho ... Thi Đại Học VĨNH VIỄN Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: 3 x = y = z Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 4 Bài 13: ĐẠI HỌC ... z3  x3   3 3 xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra? Giải Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương...   9x   80x  9.6  80x x x   Bất đẳng thức Cauchy x  Từ (1) và (2)  Tương

Ngày tải lên: 09/02/2015, 19:50

... Tin) * Một số bài toán nâng cao (Dành cho thi chuyên Toán) * Một số bài toán nâng cao (Dành cho thi HSG) A MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN (TOÁN CHUNG) Bài 1. (Toán chung – TS 10 chuyên năm học 2023-2024)Cho ...   12  3  .Bất đẳng thức (*) luôn đúng với mọi số thực x; y khác 0 Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi số thực x; y khác 0 0,25 Trang 5Cách 2: Đặt t x yBất đẳng thức đã cho trở thành ... t2 , (*) luôn đúng nên bất đẳng thức đã cho luôn đúng 0,25 Với t 2 , (*) luôn đúng nên bất đẳng thức đã cho luôn đúng 0,25 Bài 3. (Toán chuyên Tin – TS 10 chuyên năm học 2021-2022)Cho ba số

Ngày tải lên: 01/06/2024, 20:03

... 0 297 Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có P cy c a(a b)(a c)  0. Mặt khác, bất đẳng thức AM-GM cho ta 2 X cy c a b + c  3  0: Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi ... zx) Nên bất đẳng thức này chặt hơn bất đẳng thức ở bài toán ban đầu rất nhiều Hiện nay vẫn chưa có một lời giải đơn giản nào cho bất đẳng thức trên Bài toán 2.101 Cho ... đẳng thức. .. cyc X a cyc Đặt m = a + b; n = b + c; p = c + a thì bất đẳng thức trở thành m2 + n2 + n2 p2 + p2 m2 mnp(m + n + p): Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 3: Khi đó bất đẳng thức trở thành p p p xy x + yz y + zx z 3: Đây chính là bất đẳng thức được chứng minh ở trên Vậy nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng 281 Bài toán 2.68 ... là bất đẳng thức trong kỳ thi chọn đội tuyển đi thi toán quốc tế của Moldova 2006 Bài toán 2.67 Cho các số không âm a; b; c thỏa mãn a + b + c... 282 CHƯƠNG 2 SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC ... bất đẳng thức trở thành 3(4r + 2q 2 4q + 1) + 2(q 2 2r) , 16r + (3 4q)(1 Sử dụng bất đẳng thức Schur bậc 4, ta có r 16r + (3 4q)(1... d)g Bất p đẳng thức được chứng minh Đẳng

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 1  3q   0 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 7q 2  11q + 3  2q p 1  3q  7q 2  11q + 3  (q 2 + 1  3q) = 2(1  q)(1  3q)  0: Bất đẳng thức được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... Trở lại bài toán của ta, đặt a = 1 x ; b = 1 y ; c = 1 z thì bất đẳng thức trở thành X cy c a b  3 X cy c bc 2a 2 + bc , X cy c a b + 6 X cy c a 2 2a 2 + bc  9 Sử dụng bất đẳng thức Cauchy ... 2 2(1  2t) + t  3 , 2(1  3t) 2 2  3t  0: Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z: Bài toán 2.30 Cho các số không âm a; b; c; không có

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... Trước hết, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức sau r r b a... TẠO BẤT ĐẲNG THỨC Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c: Lời giải 2 Sử dụng bất đẳng thức Holder, ta có [(a + b + ... ab)3 Bất đẳng thức. .. d)(k + d + a) 8xyz = p (k + a + b)(k + c + d)(k + b + c)2 (k + d + a)2 64 xyz: (2k + 1)3 với bất đẳng thức cuối đúng theo bất đẳng thức AM-GM và giả thi? ??t ... 209 Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng do hàm 3 p 4x + 1 x là hàm tăng với mọi x  3 p 2. Bất đẳng thức được chứng minh xong. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b; c = 0 hoặc các hoán vị. Bài toán

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... 8mn n 1 Với n = 1 thì bất đẳng thức hiển nhiên đúng Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k; khi đó ta sẽ chứng minh bất đẳng. .. 5b2 3 17 Lại theo bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ... FUNCTIONAL TECHNIQUE 173 A; B sao cho bất đẳng thức trên có đẳng thức tại x = 1; y = 0 hoặc x = 0; y = 1: Nếu ta chọn A; B sao cho bất đẳng thức có đẳng thức tại x = 1; y = 0 thì ta có A = 2 ...  0 [...]... = 0; bất đẳng thức trở thành 48 37 : Trường hợp 2 a = b; c = 0; bất đẳng thức trở thành f "x (x; y) = 1 + 16 48 1 11abd 4 37 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

Ngày tải lên: 30/07/2014, 14:21

... HYBERBOLIC FUNCTIONAL TECHNIQUE 173 A; B cho bất đẳng thức có đẳng thức x = 1; y = x = 0; y = 1: Nếu p ta chọn A; Bpsao cho bất đẳng thức có đẳng thức x = 1; y = ta có A = 2 B = 2; giá trị lẻ ... cyc X cyc !2 ab cyc X cyc cyc ! X a ab cyc ! Ta chứng minh bất đẳng thức thứ nhất, bất đẳng thức thức chứng minh tương tự Ta có bất đẳng thức tương đương X X X X a4 a2 b2 + ab3 a3 b cyc cyc cyc ... dụng bất đẳng thức Cauchy Schwarz, ta có X p a kb2 + c2 cyc !2 X cyc !" a X cyc 2 # a(kb + c ) 178 CHƯƠNG TÌM TỊI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TỐN Từ đây, ta thấy bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức sau

Ngày tải lên: 01/05/2021, 04:08

... là bài toán khó nhất Các kiến thức về bất đẳng thức thì rất phong phú và đa dạng Các loại bất đẳng thức có thể phân thành: Bất đẳng thức trong số học, bất đẳng thức trong đại số, bất đẳng thức ... học chủ đề bất đẳng thức cho học sinh, đặc biệt cho học sinh khá, giỏi cần chú ý đến sự phân dạng bất đẳng thức và các phương pháp khác nhau khi giải bài toán bất đẳng thức Bất đẳng thức số học ... toán 19 1.4 Bất đẳng thức trong số học 19 1.4.1 Khái niệm bất đẳng thức 20 1.4.2 Một số dạng bất đẳng thức trên tập số tự nhiên 20 1.4.3 Một số bất đẳng thức đặc biệt 21 1.5 Đối tượng học

Ngày tải lên: 05/09/2024, 10:26

... pháp dùng các tính chất của bất đẳng thức. 2.1. Cơ sở toán học. - Xuất phát từ các bất đẳng thức đã biết vận dụng các tính chất của bất đẳng thức để suy ra bất đẳng thức phải chứng minh. - Thường ... Bất đẳng thức Tơng tự ta có: Côsi đẳng thức nào? - ? Bình phơng bất đẳng thức (*) ta đợc bất đẳng thức nào? + HS cả lớp áp dụng bất đẳng ? Muốn chứng minh bất thức ... toán bất đẳng thức thường khó, phải áp dụng các kiến thức khó như: quy nạp toán học, phản chứng, nên học sinh hay ngại và học sinh chưa vận dụng được toán bất đẳng thức vào để giải các bài toán

Ngày tải lên: 04/10/2014, 17:15

... 200 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2015-2016 Câu Cho x,y thay đổi thỏa mãn x  y  Tìm GTLN GTNN biểu thức : P= 2( x  xy )  xy  y Câu Cho a, b > a + b  Tìm GTNN biểu thức S= Câu ... trị nhỏ biểu thức : F = x  y  z  xyz Câu Cho a, b, c > Tìm giá trị lớn biểu thức P= 2 a  b  c 1  (a  1)(b  1)(c  1) Câu Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= 24 ...  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  xy  Câu 77 (THPT – Thi? ??u Hoá – Thanh Hoá - 2016) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức abc P 3  ab  bc 

Ngày tải lên: 04/07/2016, 13:56

... <a’ O<a<l 3 Các bất đẳng thức thường gặp * Bdt dang thite Cauchy Néu a, a ,a,20(2<ne Z) thi: n Dau "=" <> a; = a= = A Trang 4 * Bất đẳng thức Bunhiacopski Nếu ay, ... rang : Néu b, c > 0 thi = > ~* n | Trang 8 6 Cho x, y, z e R Chứng minh rằng : x” + y? + z?-xy-yz—zx20 8 (**) (Đại học Bách khoa - Tổng hợp TP.HCM 19799) (Đại học Sư phạm TP.HCM khối ... 4ab<(a+b)? = (a-b)?20 Bất đẳng thức cuối luơn đúng Dấu "=” © a =b 28 Cho phương trình : x” - x” + ax + b = 0 cĩ ba nghiệm phân biệt Chứïng minh rang : a? + 3b > 0 (Đại học Quốc gia Hà Nội

Ngày tải lên: 09/04/2017, 11:45

... các thắc mắc − Đăng kí ? ?Học tập từ xa” GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC THEO CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: ... bất đẳng thức dạng: 1 1 f (ab) 1 a 1 b + + + bởi với z x a , b y z = = thì 2 x ab t . y = = Và bất đẳng thức đợc đề cập ở đây là: 1 1 2 1 a 1 b 1 ab + + + + , với a, b dơng và ab 1. Bất đẳng ... D f(t) f(0) = 0. bất đẳng thức (*) đúng và dấu "=" xảy ra khi t = 0. áp dụng (*) ta đợc: x y y z z x 3 3 3 x y y z z x 3. + + + + + (2) áp dụng bất đẳng thức a + b a + b,

Ngày tải lên: 22/08/2013, 13:44

... BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010 ... BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010 ... BP CÁC BÀI B P CÁC BÀI BấT T T T ĐẳNG TH NG THNG TH NG THứC THI VÀO L C THI VÀO LC THI VÀO L C THI VÀO LớP CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009P CUYÊN TOÁN 2009 P CUYÊN TOÁN 2009- -2010 20102010

Ngày tải lên: 19/06/2014, 14:46

... bài toán mà có đến hai đáp số ? Do đâu mà lời giải 2 tại sao lại tách 1 1 1 2 6 3 ab ab ab   ?. Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Các bất đẳng thức trong các đề thi ...   11. A B A B    . Đẳng thức xảy ra khi . 0 A B  6. 0 n n a b a b     12. A B A B    . Đẳng thức xảy ra khi . 0 A B  3. Một số bất đẳng thức cơ bản thường dùng: 1. ... 16 t A f t f . Đẳng thức xảy ra khi  1 2 t . ĐIỂM RƠI TRONG BẤT DẲNG THỨC COSI Bài toán mở đầu : Cho , 0 a b  và thỏa mãn 1 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 2 1 P ab a...

Ngày tải lên: 05/04/2014, 01:01