... lim
n
nn
21
14
2
BÀITẬPVỀGIỚIHẠNCỦADÃYSỐVÀHÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
GIỚI HẠNCỦAHÀMSỐ ...
BÀITẬPVỀGIỚIHẠNCỦADÃYSỐVÀHÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Để hàmsố có giớihạn
1x
khi
11
lim ...
n
u
. Biết tổng của nó bằng 32 và
2
8u
Giải
Theo bài ra ta có :
1
32 1
1
u
S
q
Mặt khác
2 1 1
8
8u u q u
q
thế vào (1)
BÀITẬPVỀGIỚIHẠNCỦADÃYSỐVÀHÀMSỐ ( CÓ SD...
... bản vềhàmsố mũ, hàmsố ngược,
hàm số logarít với những nội dung chính sau:
- Mở rộng khái niệm vềsố mũ của các lũy thừa.
- Hàmsố mũ, các tính chất hàmsố mũ, khảo sát vàvẽ đồ thị hàmsố ... tìm giớihạncủahàmsố mũ, các phép suy đồ thị,
phương trình, bất phương trình, hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ.
- Hàmsố ngược.
- Hàmsố logarít, các tính chất và định lý củahàmsố ... toán phần hàmsố mũ, hàmsố logarít.
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học hàmsố mũ vàhàm
số logarít, trong mối liên hệ với vai trò và chức năng của phương...
...
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ...
4
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K
chứa a và g(x) # f(x) # ... trên bởi 2 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạnvà tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy...
... dãysố (u
n
) có giớihạn hữu hạnvà tìm giớihạncủadãy số.
Lời giải
Bằng quy nạp chứng minh được 1 2
n
u với mọi 1,2, n
(Bạn đọc tự kiểm tra)
Chuyên đề BDHSG: Giớihạncủadãy ...
Chứng minh rằng dãysố (u
n
) có giớihạn hữu hạnvà tìm giớihạncủadãy số.
Lời giải
Bằng quy nạp chứng minh được 0 2
n
u
với mọi 1,2, n
(Bạn đọc tự kiểm tra)
Xét hàmsố () 2
f
xx ... đề BDHSG: Giớihạncủadãysố THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Đồng Tháp
2
1) Nếu ( )
f
x là hàmsố nghịch biến và
12
x
x
thì
2n
u là dãysố tăng và
21n
u
là dãysố giảm.
...
... sát các dãysố cho bởi dãy các
phương trình là các định lý cơ bản của giải tích (về hàm liên tục, hàm đơn điệu, định lý về sự
hội tụ củadãysố đơn điệu và bị chặn, định lý Lagrange) và mối ... = 2 thì giớihạn đã cho tồn tại, hữu hạnvà khác 0. Dễ thấy với c > 2 thì giớihạn đã
cho bằng vô cùng và nới c < 2 thì giớihạn đã cho bằng 0. Vậy c = 2 là đáp số duy nhất củabài
toán. ... Chuyên đề BDHSG: Giớihạncủadãy số
1
MỘT SỐBÀI TOÁN TÌM GIỚIHẠNCỦADÃY
SINH BỞI PHƯƠNG TRÌNH
Huỳnh Chí Hào
Trường THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp
A. Một số kiến thức bổ...
... tục củahàmsố :
1.f(x) =
2
1
−
+
x
x
tại x = 1 , x = 2
Tại x = 1 : Ta có : f(1) = – 2
4
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 9/4/2014
CÁC BÀITẬPVỀGIỚIHẠNHÀM SỐ
Vấn đề 1 : Tìm giớihạncủa ... tục củahàmsố f(x) trên ton trc s :
ã
Phng phỏp : S dng nh lí
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác
thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục củahàm ...
ã
Cn nh : x
→
+
∞
thì x =
²x
x
→
–
∞
thì x = –
²x
Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa các hàmsố sau :
3
Các bàitậphàmsố liên tục Page 2 9/4/2014
10.
3
4²
8³
lim
2
=
−
−
→
x
x
x
11.
∞=
−
++−
=
+−
−
→→
)²1(
)1²).(1(
lim
12²
1³
lim
11
x
xxx
xx
x
xx
12.
5
)22²).(2(
lim
2²
42³
lim
22
−=
+−+
=
+
+−
−→−→
x
xxx
xx
xx
xx
Vấn...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... 1
1 , 0
Xét tính liên tục củahàmsố trên tập xác định củahàm số
x
x
x x
f x x
x
+ −
∀ ≠
−
= =
− =
2
1
cos , 0
3. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục củahàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
... tục củahàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x x
f x
ax x
+ >
=
Ă
2 2
3
1 4 3
, 0
6. ( )
0 , 0
Xét tính liên tục củahàm số...
...
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ... →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ h(x). ... số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạnvà tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
...
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ... →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng K
chứa a và g(x) ≤ f(x) ≤ ... số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giớihạnvà tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãysố tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... x
→±∞
− + − +
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm caùc giớihạn sau
a)
3 2
x ... 1
lim
4x 4 2
→
−
+ −
x) EMBED Equation.DSMT4
3
2
3
2
x 1
x 2 x 1
lim
(x 1)
→
− +
−
6. Tính caùc giớihạn sau:
a.
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
b.
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
→
+ + + −
c.
3
x 0
x ... 5
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
f.
3
2
x 1
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
Dạng vô định
∞
∞
7.Tìm các giớihạn sau:
a)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+
−
b)
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −
c)
2
x
x x 1
lim
x...
... x
x x
nếu L và g x cùngdấu
f x g x
nếu L v g x trỏidu
đ
đ
đ
ỡ
+Ơ
ù
=
ớ
-Ơ
ù
0
0 0
0
0 lim ( )
( )
lim lim ( ) 0 . ( ) 0
( )
lim ( ) 0 . ( ) 0
x x
x x x x
x x
nếu g x
f x
nếu g x và L g x
g ... )
x x
P x
Q x
đ
vi P(x), Q(x) l cỏc a thc v P(x
0
) = Q(x
0
) = 0
Phân tích c t và mu thành nhân t và rút gn.
VD:
3 2 2
2
2 2 2
8 ( 2)( 2 4) 2 4 12
lim lim lim 3
( 2)( 2) 2 4
4
x x ... )
x x
P x
Q x
đ
vi P(x
0
) = Q(x
0
) = 0 và P(x), Q(x) là các biu thc cha cn cùng bc
S dng các hng đng thc đ nhân lng liên hp t và mu.
VD:
(
)
(
)
( )
0 0 0
2 4 2 4 2...