A. MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. Môn Toán ở trường tiểu học là một môn học rất quan trọng, góp phần đắc lực thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học. Chính môn học này đã cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về đọc, đếm, viết, so sánh các số, hình thành kỹ năng thực hiện phép cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số, số thập phân… 1.2. Chúng ta cũng đã biết, toán học xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, từ yêu cầu tính toán trong đời sống hằng ngày mà toán học ra đời. Toán học chứa đựng trong nó rất nhiều thuật toán. Riêng môn Toán ở Tiểu học nổi rõ nhất là các thuật toán: thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; so sánh hai số (số tự nhiên, phân số, số thập phân); tính chu vi, diện tích các hình… Do vậy, học giải toán giúp học sinh phát triển các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, cụ thể hoá… chẳng hạn: khi giải một bài toán đòi hỏi học sinh xác định rõ yêu cầu của bài toán, tiến tới phân tích quá trình giải toán thành các bước cụ thể theo trình tự xác định, mô tả chính xác các bước giải, sau đó so sánh các cách giải để rút ra cách giải tối ưu nhất. Sau khi giải được bài toán, học sinh sẽ tổng hợp các cách giải và khái quát hóa thành cách giải cho một lớp bài toán như lớp các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng. Từ cách giải bài toán thuần túy toán học, học sinh có thể áp dụng để giải bài toán có nội dung thực tế. Khi giải các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng, còn giúp học sinh khả năng diễn đạt (nói và viết) khi muốn nêu “tình huống” trong bài toán, trình bày được “cách giải” bài toán, biết viết câu “ lời giải” và “phép tính giải”… 1.3. Là sinh viên ngành Sư phạm Tiểu học, chúng tôi nhận thấy không thể dạy toán mà không nắm vững những kiến thức toán học cơ bản, cần thiết liên quan đến các kiến thức cần dạy, không nắm vững đặc thù của toán học nói chung, đặc biệt là các bài toán có thể quy về dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng có mặt trong chương trình môn Toán ở Tiểu học. Hệ thống các bài toán có thể đưa về dạng này có số lượng khá lớn (lớp 4 có 20 bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng và 16 bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng; lớp 5 có 8 bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng và 5 bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng) và rất phong phú về nội dung thực tiễn (bài toán tính số quả cam, quả quýt; tính số ki lô gam gạo nếp, gạo tẻ; tính độ dài quãng đường; tính tuổi mẹ, tuổi con; tính số học sinh nam, học sinh nữ; tính số lít nước mắm loại I, loại II; tính vận tốc của ô tô; tính diện tích…và có hình thức thể hiện đa dạng, hấp dẫn học sinh (bài toán được diễn đạt dưới dạng lời văn, bài toán được diễn đạt dưới dạng sơ đồ đoạn thẳng). Các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng có khả năng gây hứng thú học giải toán ở học sinh tiểu học, hình thành ở các em khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế đời sống. Với những lý do nêu trên, chúng tôi thực hiện nghiên cứu đề tài “Tìm hiểu các bài toán thuộc dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng trong chương trình toán tiểu học”.
Khóa luận tốt nghiệp A MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Mơn Tốn trường tiểu học mơn học quan trọng, góp phần đắc lực thực mục tiêu giáo dục tiểu học Chính môn học cung cấp cho học sinh kiến thức đọc, đếm, viết, so sánh số, hình thành kỹ thực phép cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên, phân số, số thập phân… 1.2 Chúng ta biết, toán học xuất phát từ nhu cầu thực tiễn, từ yêu cầu tính toán đời sống ngày mà toán học đời Tốn học chứa đựng nhiều thuật tốn Riêng mơn Tốn Tiểu học rõ thuật tốn: thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia; so sánh hai số (số tự nhiên, phân số, số thập phân); tính chu vi, diện tích hình… Do vậy, học giải tốn giúp học sinh phát triển thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, cụ thể hoá… chẳng hạn: giải tốn địi hỏi học sinh xác định rõ u cầu tốn, tiến tới phân tích q trình giải tốn thành bước cụ thể theo trình tự xác định, mơ tả xác bước giải, sau so sánh cách giải để rút cách giải tối ưu Sau giải toán, học sinh tổng hợp cách giải khái quát hóa thành cách giải cho lớp tốn lớp tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng Từ cách giải tốn túy tốn học, học sinh áp dụng để giải tốn có nội dung thực tế Khi giải tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng, giúp học sinh khả diễn đạt (nói viết) muốn nêu “tình huống” tốn, trình bày “cách giải” tốn, biết viết câu “ lời giải” “phép tính giải”… 1.3 Là sinh viên ngành Sư phạm Tiểu học, chúng tơi nhận thấy khơng thể dạy tốn mà khơng nắm vững kiến thức toán học bản, cần thiết liên quan đến kiến thức cần dạy, không nắm vững đặc thù tốn học nói chung, đặc biệt tốn quy dạng tốn tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng có mặt chương trình mơn Tốn Tiểu học Hệ thống tốn đưa dạng có số lượng lớn (lớp có 20 tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng 16 tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng; lớp có tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng) phong phú nội dung thực tiễn (bài tốn tính số cam, qt; tính số ki - lơ - gam gạo nếp, gạo tẻ; tính độ dài quãng đường; tính tuổi mẹ, tuổi con; tính số học sinh nam, học sinh nữ; tính số lít nước mắm loại I, loại II; tính vận tốc tơ; tính diện tích…và có hình thức thể đa dạng, hấp dẫn học sinh (bài toán diễn đạt dạng lời văn, toán diễn đạt dạng sơ đồ đoạn thẳng) Các tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng có khả gây hứng thú học giải tốn học sinh tiểu học, hình thành em khả vận dụng kiến thức vào thực tế đời sống Với lý nêu trên, chúng tơi thực nghiên cứu đề tài “Tìm hiểu tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng chương trình tốn tiểu học” trang Khóa luận tốt nghiệp KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 2.1 Khách thể nghiên cứu Sách giáo khoa mơn Tốn lớp 4, lớp chương trình tốn tiểu học số tài liệu có liên quan đến tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng 2.2 Đối tượng nghiên cứu - Các tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Các tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng MỤC ĐÍCH VÀ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI 3.1 Mục đích đề tài Chúng thực nghiên cứu đề tài nhằm mục đích sau: - Tìm hiểu tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng chương trình tốn tiểu học - Từ đó, chúng tơi xây dựng số tốn có nội dung hình học, chuyển động mà sở tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng 3.2 Nhiệm vụ đề tài Để đạt mục đích nêu trên, đề tài cần thực nhiệm vụ cụ thể sau: - Tìm hiểu số vấn đề lý luận liên quan đến đề tài vị trí, nhiệm vụ mục tiêu mơn Tốn Tiểu học, đặc điểm học tốn học sinh tiểu học - Hệ thống tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Hệ thống toán dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng - Xây dựng số toán có nội dung hình học, chuyển động mà sở tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng GIẢ THUYẾT KHOA HỌC - Các tốn chương trình tốn tiểu học quy dạng tốn tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng phong phú - Nếu học sinh nắm vững cách giải toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng, học sinh biết cách giải số tốn có nội dung hình học, chuyển động xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng trang Khóa luận tốt nghiệp PHẠM VI NGHIÊN CỨU Với đề tài này, chúng tơi tập trung tìm hiểu tốn thuộc dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng chương trình tốn tiểu học lớp 4, lớp toán mở rộng toán PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Trong trình thực đề tài, sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: 6.1 Phương pháp đọc sách tài liệu Chúng tiến hành đọc số sách, tài liệu có liên quan tới đề tài nghiên cứu, để tìm sở lý luận cho việc nghiên cứu đề tài sử dụng kết để vận dụng vào việc nghiên cứu đề tài 6.2 Phương pháp quan sát sư phạm Chúng tiến hành quan sát dạy mơn Tốn lớp 4, lớp giáo viên lên lớp để thu thập tài liệu thực tế việc giáo viên tiến hành hướng dẫn học sinh giải tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng 6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Chúng tơi chọn hai nhóm học sinh lớp có số lượng trình độ tương đương, u cầu nhóm giải tốn sau: Nhóm 1: giải toán sau: Bài 1: toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Bài 2: tốn có nội dung hình học xây dựng sở toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Nhóm 2: giải tốn sau: Bài 1: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng Bài 2: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng 6.4 Phương pháp thống kê tốn học Chúng tơi sử dụng phương pháp để xử lý số liệu thu thập được, từ có sở rút kết luận phù hợp trang Khóa luận tốt nghiệp B NỘI DUNG CHÍNH Chương MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ LUẬN VỊ TRÍ, NHIỆM VỤ CỦA MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 1.1 Vị trí mơn Tốn Tiểu học Mơn Tốn trường tiểu học mơn học quan trọng, góp phần đắc lực thực mục tiêu giáo dục tiểu học lý sau: - Toán học với tư cách khoa học nghiên cứu số mặt giới thực, có hệ thống kiến thức phương pháp nhận thức cần thiết cho đời sống, sinh hoạt lao động Đó công cụ cần thiết để học môn học khác, để tiếp tục nhận thức giới xung quanh để hoạt động có hiệu thực tiễn - Tốn học Tiểu học góp phần truyền thụ tri thức, kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh - Góp phần phát triển lực trí tuệ chung Rèn luyện thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt, đặc biệt hố, trừu tượng hoá, cụ thể hoá, tương tự… Rèn luyện tư lơgic ngơn ngữ xác: tư ngôn ngữ gắn chặt với Tư phải thể qua ngơn ngữ, tốn thuật ngữ, kí hiệu… Mỗi thuật ngữ, kí hiệu chứa đựng nội dung xác định, viết đúng, hiểu diễn đạt yêu cầu quan trọng dạy học toán Rèn luyện phát triển phẩm chất trí tuệ: theo tâm lý học, phẩm chất trí tuệ thể chủ yếu tính linh hoạt tính độc lập, hai đặc tính tạo nên tính sáng tạo Tính linh hoạt trí tuệ khả thay đổi phương hướng giải vấn đề phù hợp với thay đổi điều kiện, biết tìm phương pháp để giải vấn đề, dễ dàng chuyển từ dạng hoạt động trí tuệ sang dạng hoạt động trí tuệ khác, khơng rập khn theo mẫu có sẵn, kỹ nhìn vấn đề, tượng theo nhiều quan điểm khác nhau, kỹ xác lập phụ thuộc kiến thức theo thứ tự ngược lại (tính thuận nghịch q trình tư duy) Tính độc lập tư tự phát tìm phương pháp giải vấn đề, khơng tìm lời giải sẵn, khơng hồn tồn dựa dẫm vào ý nghĩ lập luận người khác, nghiêm túc đánh giá lập luận, cách giải người khác Giáo dục tư tưởng: q trình dạy học tốn q trình thống giáo dục giáo dưỡng nên giáo viên dạy toán phải thực nhiệm vụ chung môn học khác Giáo dục thẩm mĩ: làm cho học sinh biết thưởng thức đẹp lời giải ngắn gọn, độc lập, vẻ đẹp cân xứng hài hồ, lập luận chặt chẽ hợp lơgic tốn học đẹp riêng trang Khóa luận tốt nghiệp Đảm bảo chất lượng phổ cập, đồng thời với việc phát bồi dưỡng khiếu: yêu cầu khách quan xã hội mà phải phổ cập tức cung cấp cho học sinh lượng kiến thức kỹ quy định chương trình sách giáo khoa Ngồi mục đích đào tạo phổ cập, giáo viên phải biết phát bồi dưỡng học sinh tỏ có lực toán, tài toán, nhiệm vụ quan trọng thể kết hợp phổ cập nâng cao, phổ cập mũi nhọn Sự liên quan mục đích riêng: tính tồn diện cần xem xét tồn chương trình, trọng vai trị cở sở tri thức tốn Tóm lại, khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn to lớn, có nhiều khả để phát triển tư lôgic, bồi dưỡng phát triển thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức giới thực trừu tượng hố, khái qt hố, phân tích tổng hợp, so sánh dự đoán, chứng minh bác bỏ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có khoa học, tồn diện, xác; có nhiều tác dụng việc phát triển trí thơng minh, tư độc lập, linh hoạt, sáng tạo việc hình thành rèn luyện lĩnh vực hoạt động người, góp phần giáo dục ý chí đức tính tốt cần cù, nhẫn nại, ý thức vượt khó khăn 1.2 Nhiệm vụ mơn Tốn Tiểu học Mơn Tốn trường tiểu học có nhiệm vụ cụ thể sau: 1.2.1 Về kiến thức số học Nắm có hệ thống số kiến thức bản, đơn giản, có quan hệ với thực tiễn, số học số tự nhiên, phân số số thập phân (ở lớp trên) khái niệm ban đầu, cách đọc viết số sở nắm hệ ghi số vị trí (chủ yếu hệ thập phân), việc so sánh xếp theo thứ tự tuyến tính cụ thể hố trục số, số tính chất quan trọng tập hợp số phép tính tập hợp số (ý nghĩa, tính chất bản, quan hệ phép tính) 1.2.2 Về kiến thức hình học mở đầu Có biểu tượng ban đầu đắn (chủ yếu mang tính chất trực giác) hình hình học thường gặp, có khả nhận dạng, phân biệt chúng với mặt hình dạng khơng gian sở số dấu hiệu kiểm nghiệm thực hành, nắm số khái niệm hình học gắn với hình dạng khơng gian độ dài đoạn thẳng, đường gấp khúc, chu vi diện tích hình đơn giản, bước đầu dựa vào thực hành cắt, ghép, phân tích hình mà hình thành khái niệm đẳng hợp Có kĩ vẽ hình, biến đổi hình thành có diện tích 1.2.3 Về đại lượng Có khái niệm (chủ yếu dựa vào trực giác hay thực hành) đại lượng độ dài, khối lượng, diện tích, thể tích, thời gian Thơng qua thực hành áp dụng phép tính số học đại lượng mà nhận thức số tính chất đại lượng nói có khái niệm đo đại lượng Có kĩ sử dụng tính toán số học vào việc đo độ dài đoạn thẳng, đo diện tích, thể trang Khóa luận tốt nghiệp tích diễn đạt số đo đơn vị khác vào việc đo dung tích, khối lượng, thời gian 1.2.4 Về yếu tố đại số Trên sở kiến thức số, bước đầu biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu thức số học (để diễn đạt số), khái niệm biểu thức đại số, biểu thức số, giá trị biểu thức đại số Biết dùng kí hiệu tốn học để biểu diễn quan hệ so sánh số, diễn đạt quan hệ biểu thức thành công thức (để khái quát hoá mệnh đề toán học) thành phương trình, bất phương trình đơn giản Nắm phương pháp giải có kĩ giải phương trình, bất phương trình đơn giản phương pháp phù hợp với Tiểu học 1.2.5 Về thống kê mô tả Giới thiệu bảng số liệu, xếp lại bảng số liệu theo mục đích yêu cầu cho trước (theo thứ tự từ bé đến lớn hay ngược lại) Lập bảng số liệu nhận xét số liệu Giới thiệu ban đầu số trung bình cộng, giới thiệu biểu đồ, tập nhận xét biểu đồ (biểu đồ có hình ảnh, biểu đồ hình cột, hình quạt) 1.2.6 Về kĩ tính tốn giải tốn Nắm vận dụng tương đối thành thạo thuật toán để thực tốt, sai lầm bốn phép tính số học tập hợp số tự nhiên số thập phân Đối với lớp trên, biết vận dụng sáng tạo thuật toán vào số trường hợp để hợp lí việc tính tốn; thực tương đối thành thạo việc tính tốn số đo đại lượng (bao hàm việc chuyển đổi đơn vị trước tính tốn) Nắm vận dụng tương đối tốt phương pháp thủ thuật giải toán Tiểu học Giải thành thạo loại toán đơn toán hợp theo yêu cầu lớp Nắm vững phương pháp giải toán điển hình lớp 4, lớp Đặc biệt nắm phép phân tích tổng hợp giải toán hợp, vận dụng thành thạo phép sử dụng sơ đồ hay tia số giải toán, phép thử sai, phép giải từ cuối, phép biến đổi số toán phức hợp thành toán đơn giản biết; lớp bước đầu biết sử dụng kí hiệu thay số cần tìm diễn đạt điều kiện tốn thành phương trình để giải (bài toán phần toán)… Nắm thực thành nếp qui trình giải tốn Có thói quen giải toán cách khác 1.2.7 Về yêu cầu tư bồi dưỡng phương pháp suy luận Ngày mơn Tốn Tiểu học ngồi mục tiêu chủ yếu bồi dưỡng kĩ tính tốn ý phát triển tư bồi dưỡng phương pháp suy lụân Tuy nhiên cần nhận thức rõ mục tiêu sau không nằm bên cạnh mục tiêu trước, mà thông qua kết hợp với mục tiêu trước Cần làm cho học sinh qua việc hình thành khái niệm toán học, lĩnh hội mệnh đề toán học, giải tốn thực phép tính qua cơng tác thực hành, cơng tác ngoại khố phát triển số khả trí tuệ thao tác tư quan trọng khả trừu tượng hoá, khái quát hoá cách vừa sức, trừu tượng hoá, cụ thể hố khả phân tích, tổng hợp, khả suy luận có tiến dần đến chứng minh bác bỏ trường hợp dễ trang Khóa luận tốt nghiệp 1.2.8 Về hình thành rèn luyện nếp, phong cách làm việc, bồi dưỡng phẩm chất ý chí Đó thói quen làm việc có khoa học, có kiểm tra, khẳng định có cứ, tác phong cụ thể cẩn thận, ý chí vượt khó khăn, kiên trì nhẫn nại thực nhiệm vụ giao, tinh thần ý thức muốn cải tiến, tìm tịi mới, suy nghĩ độc lập (trích dẫn Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dương Thuỵ 1997 Các phương pháp giải toán Tiểu học, tập NXB Giáo dục Nguyễn Thanh Hưng 2008 Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học NXB Giáo dục.) ĐẶC ĐIỂM HỌC TOÁN CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC - Học sinh tiểu học thường tri giác tổng thể, sau hoạt động tri giác phát triển hướng dẫn hoạt động nhận thức khác nên xác - Chú ý không chủ định chiếm ưu học sinh tiểu học Sự ý học sinh tiểu học phân tán, dễ bị lôi vào trực quan, gợi cảm, thường hướng bên vào hành động, chưa có khả hướng vào bên trong, vào tư - Trí nhớ trực quan - hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ lơgic, tượng hình ảnh cụ thể dễ nhớ câu chữ trừu tượng, khô khan Do vậy, hướng dẫn học sinh giải toán, giáo viên thường sử dụng sơ đồ sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh Tính trực quan sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng việc đưa cách giải nhanh cho toán - Trí tưởng tượng cịn chịu tác động nhiều hứng thú, kinh nghiệm sống, mẫu vật biết Lứa tuổi tiểu học (6 - tuổi đến 11 - 12 tuổi) giai đoạn phát triển tư - giai đoạn tư cụ thể Trong chừng mực đó, hành động đồ vật, kiện bên ngồi cịn chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư Các thao tác tư liên kết với thành tổng thể liên kết chưa hồn tồn tổng qt Học sinh có khả nhận thức bất biến hình thành khái niệm bảo tồn, tư có bước tiến quan trọng phân biệt phương diện định tính với định lượng - điều kiện ban đầu để hình thành khái niệm “số” Học sinh tiểu học bước đầu có khả thực việc phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá sau giải số tốn “Tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng” toán “Tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng”, học sinh khái quát thành cách giải lớp tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng Khi giải toán, học sinh thường ảnh hưởng số từ “thêm”, “bớt”, “nhiều gấp”… hình thành thuật tốn ‘cộng, trừ, nhân, chia” Các khái niệm tốn học hình thành qua trừu tượng hố, khái qt hố khơng thể dựa vào tri giác khái niệm tốn học cịn kết thao tác tư đặc thù Có hai dạng trừu tượng hoá: trừu tượng hoá từ đồ vật, tượng cảm tính trừu tượng hoá từ hành động Khi thực trừu tượng hoá nhằm rút dấu hiệu chất, chẳng hạn: thơng qua trừu tượng hố từ đồ vật (tập hợp cụ thể) loại bỏ đặc tính màu sắc, kích thước hình thành lớp tập hợp tương đương, sau quan tâm đến chung tập hợp tương đương đó, đến khái niệm “số” (trừu tượng hố hành động) trang Khóa luận tốt nghiệp (trích dẫn Vũ Quốc Chung (chủ biên) 2007 Phương pháp dạy học toán Tiểu học NXB Giáo dục - NXB Đại học Sư phạm.) MỤC TIÊU DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC 3.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn Tiểu học Dạy học mơn Tốn Tiểu học với mục tiêu nhằm giúp học sinh: - Có kiến thức ban đầu số học số tự nhiên, phân số, số thập phân; đại lượng thông dụng; số yếu tố hình học thống kê đơn giản - Hình thành kĩ thực hành tính, đo lường, giải tốn có nhiều ứng dụng thiết thực đời sống - Góp phần bước đầu phát triển lực tư duy, khả suy luận hợp lí diễn đạt chúng (nói viết); cách phát cách giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống; kích thích trí tưởng tượng; gây hứng thú học tập tốn; góp phần hình thành bước đầu phương pháp tự học làm việc có kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo 3.2 Những điểm mục tiêu dạy học môn Toán Tiểu học - Nhấn mạnh đến việc giúp học sinh có kiến thức kĩ bản, thiết thực, có hệ thống ý đến tính hồn chỉnh tương đối kiến thức kĩ đó, chẳng hạn: lớp học sinh biết đọc, đếm, viết, so sánh số đến 10 chuyển sang giới thiệu khái niệm ban đầu phép cộng v.v… mạch kiến thức quen thuộc, Tiểu học có giới thiệu số yếu tố thống kê có ý nghĩa thiết thực đời sống - Quan tâm mức đến: + Rèn luyện khả diễn đạt, ứng xử, giải tình có vấn đề + Phát triển lực tư theo đặc trưng mơn Tốn + Xây dựng phương pháp học tập toán theo định hướng dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động sáng tạo học sinh, giúp học sinh tự biết cách học tốn có hiệu (trích dẫn Vũ Quốc Chung (chủ biên) 2007 Phương pháp dạy học toán Tiểu học NXB Giáo dục - NXB Đại học Sư phạm.) trang Khóa luận tốt nghiệp Chương CÁC BÀI TỐN DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ HOẶC HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC SỐ LƯỢNG CÁC BÀI TOÁN DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ HOẶC HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 4, TỐN 1.1 Số lượng tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng chương trình Tốn 1.1.1 Các tốn đưa dạng tốn tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Tốn có 20 bài, - có tổng số tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 139 trang 148; 2, tiết 140 trang 149; tiết 141 trang 149; tiết 169 trang 175 - có tổng số cho dạng số tự nhiên tỉ số cho dạng phân số: 1, tiết 138 trang 148; 1, tiết 139 trang 148; tiết 146 trang 153; tiết 171 trang 176; tiết 174 trang 178 - có tổng số cho dạng số đo độ dài tỉ số cho dạng phân số: tiết 139 trang 148; tiết 141 trang 149; tiết 145 trang 152 - có tổng số cho dạng số đo độ dài tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 140 trang 149 - có tổng số cho dạng số đo khối lượng tỉ số cho dạng phân số: tiết 138 trang 148; tiết 171 trang 176 - có tổng số cho dạng số đo khối lượng tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 145 trang 152 - đề cho dạng sơ đồ đoạn thẳng, yêu cầu nêu toán giải toán theo sơ đồ: tiết 140 trang 149 1.1.2 Các tốn đưa dạng tốn tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng Toán có 16 bài, - có hiệu số tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 143 trang 151; 1, tiết 144 trang 151; tiết 145 trang 152; tiết 171 trang 176 - có hiệu số cho dạng số tự nhiên tỉ số cho dạng phân số: 1, 2, tiết 142 trang 151; 1, tiết 143 trang 151; tiết 146 trang 153; tiết 172 trang 177 - có hiệu số cho dạng số đo độ dài tỉ số cho dạng phân số: tiết 175 trang 180 trang Khóa luận tốt nghiệp - có hiệu số cho dạng số đo khối lượng tỉ số cho dạng phân số: tiết 144 trang 151 - đề cho dạng sơ đồ đoạn thẳng, yêu cầu nêu toán giải toán theo sơ đồ: tiết 143 trang 151; tiết 144 trang 151 1.2 Số lượng tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng chương trình Tốn 1.2.1 Các tốn đưa dạng tốn tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Tốn có bài, - có tổng số cho dạng số tự nhiên tỉ số cho dạng phân số: 1a tiết 15 trang 18; tiết 20 trang 22; tiết 165 trang 171; tiết 173 trang 179 - có tổng số cho dạng số đo độ dài tỉ số cho dạng phân số: tiết 15 trang 18; tiết 44 trang 47 - có tổng số cho dạng số đo vận tốc tỉ số cho dạng phân số: tiết 166 trang 172 1.2.2 Các tốn đưa dạng tốn tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng Tốn có bài, - có hiệu số tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 30 trang 32 - có hiệu số cho dạng số tự nhiên tỉ số cho dạng phân số: 1b tiết 15 trang 18 - có hiệu số cho dạng số đo độ dài tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 20 trang 22 - có hiệu số cho dạng số đo thể tích tỉ số cho dạng số tự nhiên: tiết 15 trang 18 - có hiệu số cho dạng số đo diện tích tỉ số cho dạng phân số: tiết 165 trang 171 1.3 Các toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng có mặt nhiều chương trình mơn Tốn Tiểu học sách giáo khoa Toán Nội dung tốn dạng có “chất liệu” phong phú, cập nhật với thực tế: tốn tính số cam, quýt (bài trang148), tính số ki - lô -gam gạo nếp, gạo tẻ (bài trang 153), tính độ dài quãng đường (bài trang 152), tính tuổi mẹ, tuổi (bài trang 176), tính số học sinh nam, học sinh nữ (bài trang 178)… có hình thức thể đa dạng hơn, hấp dẫn học sinh: toán diễn đạt dạng lời văn, toán diễn đạt dạng sơ đồ đoạn thẳng (bài trang 149, trang 151…) Khi giải toán này, học sinh thường thực theo qui trình (các bước) rõ ràng (có thể thực cách giải với trợ giúp sơ đồ, theo qui tắc dạng cơng thức…) Tuy nhiên, giải tốn dạng nêu cần có cách giải linh hoạt, khơng áp đặt, để học sinh tự lựa chọn cách giải, câu trả lời, phép tính phù hợp (khơng thiết lúc phải theo trình tự giải tốn có lời văn thơng thường) trang 10 Khóa luận tốt nghiệp ? cm2 Diện tích hình tam giác BCE: 13,6cm2 Diện tích hình tứ giác ABED: ? cm2 Diện tích hình tam giác BCE là: 13,6 : (3 − 2) × = 27,2 (cm2) Diện tích hình tứ giác ABED là: 27,2 + 13,6 = 40,8 (cm2) Diện tích hình tứ giác ABCD là: 40,8 + 27,2 = 68 (cm2) Đáp số: 68cm2 Bài 10 Người ta mở rộng ao hình vng bốn phía hình vẽ Sau mở rộng, diện tích ao tăng thêm 300m2 diện tích ao tăng lần diện tích ao cũ Hỏi người ta cần dùng cọc để rào đủ xung quanh ao mới? Biết cọc cách cọc 2m 300 m2 Lời giải Ta có sơ đồ sau: Diện tích ao cũ: ? m2 300m2 Diện tích ao mới: ? m2 Diện tích ao là: 300 : (4 – 1) × = 400 (m2) Suy cạnh ao 20m, 20 × 20 = 400 Chu vi ao là: 20 × = 80 (m) Số cọc cần để rào xung quanh ao là: 80 : = 40 (chiếc) Đáp số: 40 cọc MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU GIẢI ĐƯỢC BẰNG CÁCH ĐƯA VỀ BÀI TỐN DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ HOẶC HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG Khi giải tốn dạng này, ngồi việc sử dụng phương pháp giải toán Tiểu học phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, phương pháp chia tỉ lệ, ta vận dụng cơng thức sau: v=s:t t=s:v s=v×t Trong đó: v vận tốc trang 36 Khóa luận tốt nghiệp s quãng đường t thời gian Lưu ý tính chất chuyển động 1) Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch 2) Trong thời gian, quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận 3) Với vận tốc, quãng đường thời gian hai đại lượng tỉ lệ thuận 2.1 Một số toán có nội dung chuyển động giải cách đưa tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Bài 11 Hai ô tô xuất phát từ A B lúc ngược chiều nhau, sau chúng gặp Quãng đường AB dài 160km Tìm vận tốc ô tô, biết vận tốc ô tô từ A vận tốc ô tô từ B Lời giải Tổng vận tốc hai ô tơ là: 160 : = 80 (km/giờ) Ta có sơ đồ biểu thị vận tốc hai ô tô: Vận tốc ô tô từ A: ? km/giờ 80km/giờ Vận tốc ô tô từ B: ? km/giờ Vận tốc ô tô từ A: 80 : (5 + 3) × = 30 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ B: 80 − 30 = 50 (km/giờ) Đáp số: vận tốc ô tô từ A: 30km/giờ Vận tốc ô tô từ B: 50km/giờ Bài 12 Lúc sáng, ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ phía tỉnh B Cùng lúc người xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35km/giờ phía tỉnh A Hỏi lúc hai xe gặp chỗ gặp cách A bao xa? Biết quãng đường từ A đến B dài 160km Lời giải Tỉ số vận tốc ô tô xe máy là: 45 = 35 trang 37 Khóa luận tốt nghiệp Vì khoảng thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta chia quãng đường từ A đến địa điểm gặp thành phần quãng đường từ B đến địa điểm gặp chiếm phần Ta có sơ đồ: Quãng đường từ A ? km đến chỗ gặp nhau: Quãng đường từ B 160km ? km đến chỗ gặp nhau: Chỗ gặp cách A là: 160 : (9 + 7) × = 90 (km) Thời gian từ A đến chỗ gặp là: 90 : 45 = (giờ) Thời điểm hai xe gặp là: + = (giờ) Đáp số: hai xe gặp lúc: Chỗ gặp cách A: 90km Bài 13 Lúc 11 An từ nhà đến trường với vận tốc 4km/giờ Cùng lúc em An tan học xe đạp từ trường nhà với vận tốc 12km/giờ Hỏi lúc họ gặp chỗ gặp cách nhà An bao xa? Biết quãng đường từ nhà An đến trường dài 1600m Lời giải Tỉ số vận tốc An em An là: = 12 Vì khoảng thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta chia quãng đường em An từ trường đến chỗ gặp thành phần quãng đường An từ nhà đến chỗ gặp chiếm phần Ta có sơ đồ : Quãng đường từ nhà ?m đến chỗ gặp nhau: 1600m Quãng đường từ trường đến chỗ điểm gặp nhau: ?m Chỗ gặp cách nhà An là: 1600 : (1 + 3) = 400 (m) Quãng đường từ trường đến chỗ gặp là: 400 × = 1200 (m) Thời gian em An từ trường đến chỗ gặp là: 12 km/ = 200 m/phút 1200 : 200 = (phút) Thời điểm An em An gặp là: 11 + phút = 11 phút trang 38 Khóa luận tốt nghiệp Đáp số: họ gặp lúc: 11 phút Chỗ gặp cách nhà An: 400m 2.2 Một số tốn có nội dung chuyển động giải cách đưa tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng Bài 14 Lúc sáng người xe máy từ Hà Nội với vận tốc 45km/giờ thăm quê Hôm sau từ quê trở Hà Nội, trời trở gió, người 35km nên thời gian lúc lâu hôm 40 phút Tính quãng đường từ Hà Nội đến quê người Lời giải Tỉ số vận tốc là: 45 = 35 Trên quãng đường thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy tỉ số thời gian thời gian Ta có sơ đồ: Thời gian đi: ? phút 40 phút Thời gian về: ? phút Thời gian người xe máy từ quê Hà Nội là: 40 : (9 − 7) × = 180 (phút) 180 phút = Quãng đường từ Hà Nội đến quê là: 35 × = 105 (km) Đáp số: 105km Bài 15 Lúc sáng xe khách khởi hành từ Hà Nội đến Nam Định, nghỉ lại để trả đón khách, sau lại trở đến Hà Nội lúc 30 phút chiều ngày Lúc trở đường ngược gió nên chậm lúc 9km Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết thời gian lúc nhanh lúc 30 phút Lời giải 30 phút chiều = 15 30 phút Thời gian để ô tô là: 15 30 phút − − = 30 phút Thời gian xe từ Hà Nội đến Nam Định là: (4 30 phút − 30 phút) : = Thời gian xe từ Nam Định Hà Nội là: 30 phút − = 30 phút Tỉ số thời gian thời gian là: : 30 phút = trang 39 Khóa luận tốt nghiệp Trên qng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy tỉ số vận tốc vận tốc Ta có sơ đồ: ? km/ Vận tốc đi: Vận tốc về: 9km/giờ ? km/giờ Vận tốc ô tô lúc là: : (5 − 4) × = 45 (km/giờ) Quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là: 45 × = 90 (km) Đáp số: 90km Bài 16 Một người dự kiến xe đạp từ nhà với vận tốc 14km/giờ để đến huyện lúc 10giờ Do trời trở gió nên xe 10km đến huyện lúc 10giờ 36 phút Tính quãng đường từ nhà lên huyện Lời giải Thời gian người lâu so với dự kiến là: 10 36 phút – 10 = 36 phút Tỉ số hai vận tốc là: 10 = 14 Trên quãng đường từ nhà lên huyện vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta biểu diễn thời gian thực phần thời gian dự kiến phần Ta có sơ đồ sau: Thời gian dự kiến đi: ? phút 36 phút Thời gian thực: ? phút Thời gian xe thực là: 36 : (7 – 5) × = 126 (phút) 21 126 phút = 10 Quãng đường từ nhà lên huyện là: 21 10 × = 21 (km) 10 Đáp số: 21km trang 40 Khóa luận tốt nghiệp Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM MỤC ĐÍCH VÀ GIẢ THUYẾT THỰC NGHIỆM Mục đích thực nghiệm: tìm hiểu kỹ giải tốn học sinh tốn có nội dung hình học xây dựng sở toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng, từ kiểm định giả thuyết: - Học sinh gặp khó khăn nhận dạng giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng khơng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, cụ thể: + Học sinh nhận dạng sai toán + Học sinh nhận dạng toán khơng nhớ bước giải tốn dẫn đến giải sai - Nếu học sinh nắm vững cách giải tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng (được nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng toán cho trước) học sinh dễ dàng nhận dạng tốn có nội dung hình học tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, đồng thời em giải tốn HÌNH THỨC TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM Chúng tơi tiến hành thực nghiệm đợt thực tập sư phạm hai lớp trường Tiểu học Châu Văn Liêm (Long Xuyên – An Giang) Triển khai thực nghiệm: tiến hành kiểm tra viết lớp 5B lớp 5C, lớp kiểm tra với tốn, đó: - Lớp 5C với 36 học sinh, đó: 15 học sinh giỏi, 17 học sinh khá, học sinh trung bình, lớp học sinh nhắc lại kiến thức toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Lớp 5B với 34 học sinh, đó: 10 học sinh giỏi, 18 học sinh khá, học sinh trung bình, lớp học sinh khơng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng PHÂN TÍCH BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO HỌC SINH Ở lớp, đưa toán yêu cầu học sinh giải gồm: - Lớp 5C: kiểm tra viết toán sau: + Bài 1: tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng + Bài 2: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Lớp 5B: kiểm tra viết toán sau: trang 41 Khóa luận tốt nghiệp + Bài 1: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng + Bài 2: toán có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Nội dung kiểm tra: Lớp 5C: giải hai toán sau: Một cửa hàng bán 168 táo lê, số táo số lê Tìm số táo, số lê bán Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 96m, chiều dài chiều rộng Tính diện tích mảnh đất Lớp 5B: giải hai tốn sau: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 21m chiều rộng Tìm chiều dài, chiều rộng khu vườn Một ruộng hình chữ nhật có nửa chu vi 112m, chiều rộng chiều dài Tính diện tích ruộng 3.1 Phân tích kiểm tra Lớp 5C Bài 1: mục đích nhắc lại cho học sinh kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng; đồng thời chúng tơi muốn tìm hiểu thói quen học sinh giải toán dạng thường theo bước, có thường kết hợp số bước giải hay khơng Bước 1: Tóm tắt đề tốn sơ đồ đoạn thẳng Dùng đoạn thẳng để biểu thị số cần tìm Số phần đoạn thẳng tương ứng với tỉ số số cần tìm Bước 2: Tìm tổng số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Bước 4: Xác định số cần tìm Bài 2: Qua tốn này, chúng tơi muốn tìm hiểu khả nhận dạng giải toán học sinh Chúng dự kiến, học sinh giải tốt tốn đa số em giải tốt tốn tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Lớp 5B Bài 1: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng trang 42 Khóa luận tốt nghiệp Bài 2: tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Với toán này, chúng tơi muốn tìm hiểu khả nhận dạng giải tốn học sinh Chúng tơi dự kiến, học sinh mắc sai lầm, cụ thể: - Học sinh khơng nhận dạng tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Học sinh nhận dạng q trình giải khơng nhớ cách giải dẫn đến giải sai - Kỹ nhận dạng giải tốn học sinh tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, tốt so với tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng - Kỹ nhận dạng giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng cao so với học sinh không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng ĐÁP ÁN VÀ CÁCH TÍNH ĐIỂM BÀI KIỂM TRA Lớp 5C Ta có sơ đồ: Số táo: ? 168 Số lê: ? Tổng số phần nhau: + = (phần) Giá trị phần: 168 : = 24 (quả) Số táo bán được: 24 × = 96 (quả) Số lê bán được: 24 × = 72 (quả) Đáp số: 96 táo, 72 lê Mảnh đất hình chữ nhật 0,5đ 0,5đ 1,5đ 1,5đ ?m Chiều dài: 96m Chiều rộng: ?m Tổng số phần nhau: + = 12 (phần) Giá trị phần: 96 : 12 = (m) Chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật: 0,5đ 0,5đ 1,5đ trang 43 Khóa luận tốt nghiệp × = 40 (m) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật: × = 56 (m) Diện tích mảnh đất hình chữ nhật: 56 × 40 = 2240 (m2) Đáp số: 2240m2 1,5đ 2đ Lớp 5B Khu vườn hình chữ nhật ?m Chiều dài: 21m Chiều rộng: ?m Hiệu số phần nhau: − = (phần) Giá trị phần: 21 : = (m) Chiều rộng khu vườn hình chữ nhật: × = 28 (m) Chiều dài khu vườn hình chữ nhật: × = 49 (m) Đáp số: chiều rộng: 28m Chiều dài: 49m Thửa ruộng hình chữ nhật 0,5đ 0,5đ 1,5đ 1,5đ ?m Chiều dài: 112m Chiều rộng: ?m Tổng số phần nhau: + = (phần) Giá trị phần: 112 : = 14 (m) Chiều rộng ruộng hình chữ nhật: 14 × = 42 (m) Chiều dài ruộng hình chữ nhật: 14 × = 70 (m) Diện tích ruộng hình chữ nhật: 70 × 42 = 2940 (m2) Đáp số: 2940m2 0,5đ 0,5đ 1,5đ 1,5đ 2đ 3.2 Phân tích kết thu Bảng thống kê kết làm học sinh sau: Lớp 5C: học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Số làm học sinh 36 Bài Nhận dạng giải Nhận dạng Nhận dạng sai nên giải trang 44 Khóa luận tốt nghiệp (tỉ lệ) giải sai (tỉ lệ) sai (tỉ lệ) 32 (88,89 %) (8,33 %) (2,78 %) 27 (75 %) (8,33 %) (16,67 %) Lớp 5B: học sinh không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Số làm học sinh 34 Bài Nhận dạng giải Nhận dạng Nhận dạng sai nên giải (tỉ lệ) giải sai (tỉ lệ) sai (tỉ lệ) 15 (44,12 %) (5,88 %) 17 (50 %) 19 (55,88 %) (8,82 %) 12 (35,29 %) Bảng thống kê kết điểm số học sinh sau: Lớp Số Số học sinh đạt điểm kiểm học tra sinh Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 10 kiểm tra 5C 36 0 0 25 5B 34 6 1 0 13 So sánh hai điểm trung bình học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng với học sinh không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng X biến ngẫu nhiên điểm đạt học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Y biến ngẫu nhiên điểm đạt học sinh không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Ta có tốn kiểm định giả thiết H 0: µX = µY, đối thiết H1: µX > µY với mức ý nghĩa α = 0,05 Qua tính tốn ta số liệu sau: X ≈ 8,3 sX2 ≈ 7,704 sX ≈ 2,7756 Y = 5,5 sY2 ≈ 18,015 sY ≈ 4,24 8,3 − 5,5 u= 7,704 18,015 ≈ 3,24 + 36 34 u (α) = u (0,05) = 1,65 trang 45 Khóa luận tốt nghiệp u > u (α) chấp nhận µX > µY nghĩa điểm trung bình học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng lớn điểm trung bình học sinh khơng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng So sánh hai tỉ lệ học sinh giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng p1 tỉ lệ học sinh giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng p2 tỉ lệ học sinh giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Ta có tốn kiểm định giả thiết H 0: p1 = p2, đối thiết H1: p1 > p2 với mức ý nghĩa α = 0,05 m1 = 27 m2 = 19 n1 = 36 Với n2 = 34 u= 27 19 − 36 34 ≈ 1,6842 27 + 19 27 + 19 36 + 34 1− ÷ 36 + 34 36 + 34 36 × 34 u (α) = u (0,05) = 1,65 u > u (α) chấp nhận p1 > p2 nghĩa tỉ lệ học sinh giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng nhắc lại kiến thức toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng cao so với tỉ lệ học sinh giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng khơng nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Phân tích chi tiết Lớp 5C Bài 1: - Khi chấm học sinh, thấy đa số học sinh (32 36 học sinh) biết cách giải toán, nhớ cách giải, nhận dạng tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Khi giải toán dạng hầu hết em (36 36 học sinh) tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng, điều giúp em dễ dàng việc giải toán, đồng thời em thường giải toán theo kiểu kết hợp bước Cụ thể, em khơng tìm giá trị phần mà xác định trang 46 Khóa luận tốt nghiệp ln đại lượng cần tìm dựa theo giá trị tổng hai đại lượng đề cho, tỉ số hai đại lượng tổng số phần vừa tìm - Qua kết làm học sinh, ta có nhận xét: học sinh có kiến thức tốt tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, dạng tốn điển hình Hơn khoảng thời gian đưa cho học sinh làm em hồn tồn khơng giáo viên nhắc lại kiến thức toán dạng lớp, tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng có mặt chương trình Tốn 5, chúng có mặt vài tiết đầu học kỳ I một, hai tiết Luyện tập chung cuối học kỳ II Do kết làm 32 tổng số 36 góp phần khẳng định điều nhận xét - Trong làm sai học sinh có đến học sinh nhận dạng toán trình giải em mắc số sai lầm sau: + Tính tốn sai dẫn đến đáp số sai Số lê cửa hàng bán là: 169 − 96 = 62 (quả) Hoặc Số táo là: 168 : × = 72 (quả) + Có em làm này: Số táo cửa hàng bán: 168 : × = 284 (quả) Tính tốn sai phải thân học sinh tự rèn luyện cách giải nhiều tập, rèn kỹ tính tốn Bài 2: - Ở đa số học sinh (32 36 học sinh) làm phần lớn em (25 32 học sinh) làm này, tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng nên có cách giải tương tự - Hơn số lượng 25 học sinh làm hồn tồn tốn tổng số 36 góp phần khẳng định giả thuyết “nếu học sinh nắm vững cách giải tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng học sinh dễ dàng nhận dạng giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng” Lớp 5B Bài 1: Kết làm thấp nguyên nhân sau: - Học sinh không nhận dạng tốn có nội dung hình học xây dựng có sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng - Học sinh nhận dạng không nhớ cách giải q trình tính tốn sai nên đưa đến đáp số sai, cụ thể: trang 47 Khóa luận tốt nghiệp + Có em khơng phân biệt cách xác định giá trị phần với cách tìm giá trị đại lượng Chiều dài khu vườn hình chữ nhật: 21 : = (m) + Một số học sinh mắc sai lầm Chiều dài khu vườn là: 21 : × = 35,25 (m) + Có em lại xác định tốn tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng Điều cho ta thấy kỹ phân biệt học sinh “bài tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng” với “bài tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng” chưa tốt Bài 2: - Qua kết thống kê làm học sinh cho ta thấy: kỹ giải tốn có nội dung hình học xây dựng sở toán dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, học sinh nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng tốt so với học sinh không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng - Đồng thời kết làm học sinh chứng tỏ: kỹ giải tốn học sinh tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng tốt so với tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết hiệu số tỉ số chúng Tóm lại: việc thực nghiệm sư phạm đối tượng học sinh góp phần khẳng định lại giả thuyết thực nghiệm trang 48 Khóa luận tốt nghiệp KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu đề tài này, đạt số kết sau: - Tìm hiểu kết luận toán chương trình tốn tiểu học quy dạng tốn tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng phong phú - Xây dựng số toán có nội dung hình học, chuyển động mà sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số hiệu số tỉ số chúng - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để xác định kỹ giải toán học sinh tốn có nội dung hình học xây dựng sở tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng, em nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng không nhắc lại kiến thức tốn dạng tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng trang 49 Khóa luận tốt nghiệp TÀI LIỆU THAM KHẢO Đào Hữu Hồ 1997 Xác suất thống kê NXB Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) 2006 Sách giáo khoa Tốn NXB Giáo dục Đỗ Đình Hoan (chủ biên) 2006 Sách giáo khoa Toán NXB Giáo dục Đỗ Trung Hiệu 1997 Các tốn điển hình lớp - NXB Giáo dục Đỗ Trung Hiệu - Nguyễn Hùng Quang - Kiều Đức Thành 2001 Phương pháp dạy học toán, tập NXB Giáo dục Đỗ Trung Hiệu - Vũ Dương Thuỵ 1997 Các phương pháp giải toán Tiểu học, tập NXB Giáo dục Hà Sĩ Hồ - Đỗ Đình Hoan - Đỗ Trung Hiệu 1998 Phương pháp dạy học toán, tập NXB Giáo dục Nguyễn Thanh Hưng 2008 Phương pháp dạy học mơn Tốn Tiểu học NXB Giáo dục Trần Diên Hiển 2004 Thực hành giải toán tiểu học, tập NXB Đại học Sư phạm Vũ Quốc Chung (chủ biên) 2007 Phương pháp dạy học toán Tiểu học NXB Giáo dục - NXB Đại học Sư phạm trang 50 ... nghiệp Chương CÁC BÀI TỐN DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ HOẶC HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN Ở TIỂU HỌC SỐ LƯỢNG CÁC BÀI TỐN DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ... tốn: tìm hai số biết hiệu số tỉ số hai số đó; sau tìm hai số phải tìm PHÂN BIỆT BÀI TỐN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG” VỚI BÀI TỐN “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG”... DẠNG TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG SỐ VÀ TỈ SỐ HOẶC HIỆU SỐ VÀ TỈ SỐ CỦA CHÚNG 6.1 Một số tốn ? ?Tìm hai số biết tổng số tỉ số chúng? ?? Bài (lớp trang 148) Tổng hai số số lớn có hai chữ số Tỉ số hai số Tìm