P = a × 4. S = a × a. Trong đó:
P là chu vi hình vuông. S là diện tích hình vuông. a là cạnh hình vuông.
1.1. Một số bài toán có nội dung hình học giải được bằng cách đưa về bàitoán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng
Bài 1. Một hình chữ nhật có chu vi 450m. Chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chiều
dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nửa chu vi của hình chữ nhật là: 450 : 2 = 225 (m).
Nếu ta chia chiều dài thành 2 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 1 phần như thế. Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài: Chiều rộng của hình chữ nhật là: 225 : (1 + 2) = 75 (m). Chiều dài của hình chữ nhật là:
225 : (1 + 2) × 2 = 150 (m). Đáp số: chiều rộng: 75m.
Chiều dài: 150m.
Bài 2. Một sân bóng có nửa chu vi bằng 0,15km và chiều dài bằng 2 3
chiều rộng. Tính diện tích sân bóng với đơn vị đo là mét vuông.
Lời giải
Đổi đơn vị đo: 0,15km = 150m.
Vậy nửa chu vi của sân bóng hình chữ nhật là 150m.
Nếu ta chia chiều dài thành 3 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 2 phần như thế.
Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài:
Chiều rộng của sân bóng hình chữ nhật là: 150 : (2 + 3) × 2 = 60 (m).
Chiều dài của sân bóng hình chữ nhật là: 150 – 60 = 90 (m).
Diện tích của sân bóng hình chữ nhật là: 60 × 90 = 5400 (m2).
Đáp số: 5400m2.
Bài 3. Người ta trồng phi lao xung quanh một khu đất hình chữ nhật có chiều rộng
bằng 3
7 chiều dài hết 1000 cây. Tìm diện tích của khu đất đó, biết rằng cây nọ cách cây kia 1m.
Lời giải Nửa chu vi của khu đất đó là:
1000 × 1 : 2 = 500 (m). 150m ? m ? m 225m ? m ? m
Nếu ta chia chiều dài thành 7 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 3 phần như thế.
Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài:
Chiều rộng của khu đất hình chữ nhật là: 500 : (3 + 7) × 3 = 150 (m).
Chiều dài của khu đất hình chữ nhật là: 500 – 150 = 350 (m).
Diện tích của khu đất hình chữ nhật là: 150 × 350 = 52500 (m2).
Đáp số: 52500m2.
Bài 4.
Ở giữa một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 80m2, người ta đào một bể để chứa nước. Phần diện tích còn lại dùng để trồng hoa. Tính diện tích của bể và diện tích phần đất trồng hoa, biết diện tích bể bằng 3
7 diện tích phần đất trồng hoa.
Lời giải
Nếu ta chia diện tích phần đất trồng hoa thành 7 phần bằng nhau thì diện tích bể sẽ chiếm 3 phần như thế. Ta có sơ đồ: Diện tích bể: Diện tích phần đất trồng hoa: Diện tích phần đất trồng hoa là: 80 : (7 + 3) × 7 = 56 (m2). Diện tích bể chứa nước là:
80 – 56 = 24 (m2).
Đáp số: diện tích phần đất trồng hoa: 56m2. Diện tích bể: 24m2.
Bài 5.
Có hai mảnh bìa hình vuông mà cạnh của mảnh lớn gấp đôi cạnh của mảnh nhỏ. Người ta cắt hai mảnh bìa đó thành các mảnh nhỏ rồi ghép lại được một hình vuông có diện tích bằng 20cm2. Tìm cạnh của mỗi mảnh bìa đó.
? m 500m ? m ? m2 ? m2 80m2 mảnh lớn mảnh nhỏ
Lời giải
Nhìn vào hình vẽ ta thấy diện tích của hình vuông lớn gấp 4 lần diện tích của hình vuông nhỏ. Ta có sơ đồ: Diện tích hình vuông nhỏ: Diện tích hình vuông lớn: Diện tích hình vuông nhỏ là: 20 : (1 + 4) = 4 (cm2). Suy ra cạnh hình vuông nhỏ bằng 2cm, vì 2 × 2 = 4. Diện tích hình vuông lớn là: 20 – 4 = 16 (cm2). Suy ra cạnh hình vuông lớn bằng 4cm, vì 4 × 4 = 16. Đáp số: cạnh hình vuông nhỏ: 2cm Cạnh hình vuông lớn: 4cm.
1.2. Một số bài toán có nội dung hình học giải được bằng cách đưa về bàitoán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng
Bài 6. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn
chiều rộng 24m. Tính chu vi và diện tích của khu vườn đó. Lời giải
Nếu ta chia chiều dài thành 3 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 1 phần như thế.
Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài:
Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là: 24 : (3 – 1) = 12 (m).
Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là: 12 × 3 = 36 (m).
Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: (12 + 36) × 2 = 96 (m).
Diện tích của khu vườn hình chữ nhật là: 12 × 36 = 432 (m2).
Đáp số: chu vi khu vườn: 96m. Diện tích khu vườn: 432m2.
Bài 7. Tính chu vi một sân bóng hình chữ nhật, biết chiều dài bằng
5 7
chiều rộng và hơn chiều rộng 18m.
Lời giải
Nếu ta chia chiều dài thành 7 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 5 phần như thế. ? m ? m 24m ? cm2 20cm2 ? cm2
Ta có sơ đồ: Chiều rộng: Chiều dài:
Chiều rộng của sân bóng hình chữ nhật là: 18 : (7 – 5) × 5 = 45 (m).
Chiều dài của sân bóng hình chữ nhật là: 45 + 18 = 63 (m).
Chu vi của sân bóng hình chữ nhật là: (63 + 45) × 2 = 216 (m).
Đáp số: 216m.
Bài 8. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 30m và chiều rộng
bằng 5 3
chiều dài. Tính diện tích của mảnh đất. Lời giải
Nếu ta chia chiều dài thành 5 phần bằng nhau thì chiều rộng sẽ chiếm 3 phần như thế.
Chiều dài: Chiều rộng:
Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: 30 : (5 – 3) × 3 = 45 (m).
Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: 45 + 30 = 75 (m).
Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là: 45 × 75 = 3375 (m2).
Đáp số: 3375 m2.
Bài 9.
Trên hình bên, diện tích của hình tứ giác ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BCE là 13,6cm2. Tính diện tích của hình tứ giác ABCD, biết rằng tỉ số diện tích của hình tam giác BCE và diện tích của hình tứ giác ABED là 2
3.
Lời giải
Nếu ta chia diện tích của hình tứ giác ABED thành 3 phần bằng nhau thì diện tích của hình tam giác BCE sẽ chiếm 2 phần như thế.
Ta có sơ đồ: ? m ? m 18m ? m ? m 30m A E B C D
Diện tích hình tam giác BCE: Diện tích hình tứ giác ABED:
Diện tích của hình tam giác BCE là: 13,6 : (3 − 2) × 2 = 27,2 (cm2). Diện tích của hình tứ giác ABED là:
27,2 + 13,6 = 40,8 (cm2). Diện tích của hình tứ giác ABCD là:
40,8 + 27,2 = 68 (cm2). Đáp số: 68cm2.
Bài 10.
Người ta mở rộng một cái ao hình vuông về bốn phía như trên hình vẽ. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 300m2 và như thế diện tích ao mới tăng 4 lần diện tích ao cũ. Hỏi người ta cần dùng bao nhiêu chiếc cọc để rào đủ xung quanh cái ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 2m.
Lời giải Ta có sơ đồ sau:
Diện tích ao cũ: Diện tích ao mới:
Diện tích của ao mới là:
300 : (4 – 1) × 4 = 400 (m2).
Suy ra cạnh của ao mới là 20m, vì 20 × 20 = 400. Chu vi của ao mới là:
20 × 4 = 80 (m).
Số cọc cần để rào xung quanh ao mới là: 80 : 2 = 40 (chiếc).
Đáp số: 40 chiếc cọc.