thuận.
2.1. Một số bài toán có nội dung chuyển động đều giải được bằng cách đưavề bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng
Bài 11. Hai ô tô xuất phát từ A và B cùng một lúc và đi ngược chiều nhau, sau 2 giờ
chúng gặp nhau. Quãng đường AB dài 160km. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc ô tô đi từ A bằng 3
5 vận tốc ô tô đi từ B. Lời giải Tổng vận tốc của hai ô tô là:
160 : 2 = 80 (km/giờ). Ta có sơ đồ biểu thị vận tốc của hai ô tô:
Vận tốc ô tô đi từ A: Vận tốc ô tô đi từ B:
Vận tốc của ô tô đi từ A:
80 : (5 + 3) × 3 = 30 (km/giờ). Vận tốc của ô tô đi từ B:
80 − 30 = 50 (km/giờ).
Đáp số: vận tốc của ô tô đi từ A: 30km/giờ. Vận tốc của ô tô đi từ B: 50km/giờ.
Bài 12. Lúc 7 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A với vận tốc 45km/giờ đi về phía tỉnh
B. Cùng lúc đó một người đi xe máy xuất phát từ B với vận tốc 35km/giờ đi về phía tỉnh A. Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Biết rằng quãng đường từ A đến B dài 160km.
Lời giải
Tỉ số vận tốc của ô tô và xe máy là: 35 45 = 7 9 . 80km/giờ ? km/giờ ? km/giờ
Vì trong cùng khoảng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu ta chia quãng đường từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thì quãng đường từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm 7 phần.
Ta có sơ đồ: Quãng đường từ A đến chỗ gặp nhau: Quãng đường từ B đến chỗ gặp nhau: Chỗ gặp nhau cách A là: 160 : (9 + 7) × 9 = 90 (km). Thời gian đi từ A đến chỗ gặp nhau là:
90 : 45 = 2 (giờ). Thời điểm hai xe gặp nhau là:
7 + 2 = 9 (giờ).
Đáp số: hai xe gặp nhau lúc: 9 giờ. Chỗ gặp nhau cách A: 90km.
Bài 13. Lúc 11 giờ An đi bộ từ nhà đến trường với vận tốc 4km/giờ. Cùng lúc đó em
An tan học và đi xe đạp từ trường về nhà với vận tốc 12km/giờ. Hỏi lúc mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách nhà An bao xa? Biết rằng quãng đường từ nhà An đến trường dài 1600m. Lời giải Tỉ số vận tốc của An và em An là: 4 12 = 1 3.
Vì trong cùng khoảng thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên nếu ta chia quãng đường của em An từ trường đến chỗ gặp nhau thành 3 phần bằng nhau thì quãng đường của An từ nhà đến chỗ gặp nhau sẽ chiếm 1 phần.
Ta có sơ đồ :
Quãng đường từ nhà đến chỗ gặp nhau: Quãng đường từ trường đến chỗ điểm gặp nhau:
Chỗ gặp nhau cách nhà An là: 1600 : (1 + 3) = 400 (m).
Quãng đường từ trường đến chỗ gặp nhau là: 400 × 3 = 1200 (m).
Thời gian em An đi từ trường đến chỗ gặp nhau là: 12 km/ giờ = 200 m/phút.
1200 : 200 = 6 (phút).
Thời điểm An và em An gặp nhau là: 11 giờ + 6 phút = 11 giờ 6 phút. 160km ? km ? km ? m ? m 1600m
Đáp số: họ gặp nhau lúc: 11 giờ 6 phút. Chỗ gặp nhau cách nhà An: 400m.
2.2. Một số bài toán có nội dung chuyển động đều giải được bằng cách đưavề bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng về bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng
Bài 14. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội với vận tốc 45km/giờ về thăm quê. Hôm sau từ quê trở về Hà Nội, do trời trở gió, mỗi giờ người ấy chỉ đi được 35km nên thời gian lúc về lâu hơn hôm đi là 40 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến quê của người đó.
Lời giải Tỉ số giữa vận tốc đi và về là:
45 35 = 9
7.
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra tỉ số giữa thời gian đi và thời gian về là 7
9. Ta có sơ đồ:
Thời gian đi: Thời gian về:
Thời gian người đi xe máy từ quê về Hà Nội là: 40 : (9 − 7) × 9 = 180 (phút).
180 phút = 3 giờ.
Quãng đường từ Hà Nội đến quê là: 35 × 3 = 105 (km).
Đáp số: 105km.
Bài 15. Lúc 8 giờ sáng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi đến Nam Định, nghỉ lại
3 giờ để trả và đón khách, sau đó lại trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày. Lúc trở về do đường ngược gió nên mỗi giờ đi chậm hơn lúc đi 9km. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian lúc đi nhanh hơn lúc về 30 phút.
Lời giải
3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút. Thời gian để ô tô đi và về là:
15 giờ 30 phút − 8 giờ − 3 giờ = 4 giờ 30 phút. Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Nam Định là:
(4 giờ 30 phút − 30 phút) : 2 = 2 giờ. Thời gian xe đi từ Nam Định về Hà Nội là:
4 giờ 30 phút − 2 giờ = 2 giờ 30 phút. Tỉ số giữa thời gian đi và thời gian về là:
2 giờ : 2 giờ 30 phút = 5 4 . ? phút ? phút 40 phút
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, suy ra tỉ số giữa vận tốc đi và vận tốc về là 5
4. Ta có sơ đồ:
Vận tốc đi: Vận tốc về:
Vận tốc của ô tô lúc đi là:
9 : (5 − 4) × 5 = 45 (km/giờ).
Quãng đường từ Hà Nội đến Nam Định là: 45 × 2 = 90 (km).
Đáp số: 90km.
Bài 16. Một người dự kiến đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14km/giờ để đến huyện lúc
10giờ. Do trời trở gió nên xe mỗi giờ chỉ đi được 10km và đến huyện lúc 10giờ 36 phút. Tính quãng đường từ nhà lên huyện.
Lời giải
Thời gian người ấy đi lâu hơn so với dự kiến là: 10 giờ 36 phút – 10 giờ = 36 phút. Tỉ số giữa hai vận tốc là: 14 10 = 7 5 .
Trên cùng quãng đường từ nhà lên huyện thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên nếu ta biểu diễn thời gian đi thực là 7 phần bằng nhau thì thời gian dự kiến đi sẽ là 5 phần như thế.
Ta có sơ đồ sau:
Thời gian dự kiến đi: Thời gian đi thực:
Thời gian xe đi thực là:
36 : (7 – 5) × 7 = 126 (phút). 126 phút =
10 21
giờ.
Quãng đường từ nhà lên huyện là: 10 × 10 21 = 21 (km). Đáp số: 21km. ? phút ? phút 36 phút ? km/giờ 9km/giờ ? km/ giờ
Chương 4