3. PHÂN TÍCH BÀI KIỂM TRA DÀNH CHO HỌC SINH
3.2. Phân tích kết quả thu được
Bảng thống kê kết quả bài làm của học sinh như sau:
Lớp 5C: học sinh được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số
khi biết tổng số và tỉ số của chúng. Số bài làm của học sinh là 36.
Bài Nhận dạng đúng và giải Nhận dạng đúng nhưng Nhận dạng sai nên giải ? m ? m 21m ? m 112m ? m
đúng (tỉ lệ) giải sai (tỉ lệ) sai (tỉ lệ)
1 32 (88,89 %) 3 (8,33 %) 1 (2,78 %)
2 27 (75 %) 3 (8,33 %) 6 (16,67 %)
Lớp 5B: học sinh không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm
hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng. Số bài làm của học sinh là 34. Bài Nhận dạng đúng và giải
đúng (tỉ lệ)
Nhận dạng đúng nhưng giải sai (tỉ lệ)
Nhận dạng sai nên giải sai (tỉ lệ)
1 15 (44,12 %) 2 (5,88 %) 17 (50 %)
2 19 (55,88 %) 3 (8,82 %) 12 (35,29 %)
Bảng thống kê kết quả điểm số của học sinh như sau:
Lớp kiểm tra Số học sinh kiểm tra Số học sinh đạt các điểm Điểm 0 Điểm 1 Điểm 2 Điểm 3 Điểm 4 Điểm 5 Điểm 6 Điểm 7 Điểm 8 Điểm 9 Điểm 10 5C 36 1 0 0 0 5 3 0 2 0 0 25 5B 34 6 6 1 0 1 0 6 0 0 1 13
So sánh hai điểm trung bình của các học sinh được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng với các học sinh không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
X là biến ngẫu nhiên chỉ điểm đạt được của các học sinh được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
Y là biến ngẫu nhiên chỉ điểm đạt được của các học sinh không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
Ta có bài toán kiểm định giả thiết H0: µX= µY, đối thiết H1: µX> µY với mức ý nghĩa α= 0,05.
Qua tính toán ta được các số liệu sau:
X ≈ 8,3 sX2≈ 7,704 sX≈ 2,7756 Y = 5,5 sY2≈ 18,015 sY≈ 4,24 u = 34 015 , 18 36 704 , 7 5 , 5 3 , 8 + − ≈ 3,24 u (α) = u (0,05) = 1,65
u > u (α) chấp nhận µX> µY nghĩa là điểm trung bình của các học sinh được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng lớn hơn điểm trung bình của các học sinh không được nhắc lại kiến thức về bài toán
dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
So sánh hai tỉ lệ học sinh giải đúng bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng khi được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng và không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
p1 là tỉ lệ học sinh giải đúng bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng khi được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
p2 là tỉ lệ học sinh giải đúng bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng khi không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
Ta có bài toán kiểm định giả thiết H0: p1 = p2, đối thiết H1: p1 > p2 với mức ý nghĩa α= 0,05. Với m1= 27 m2= 19 n1= 36 n2= 34 u = 27 19 36 34 27 19 27 19 36 34 1 36 34 36 34 36 34 − + − + + ÷ + + × ≈ 1,6842 u (α) = u (0,05) = 1,65.
u > u (α) chấp nhận p1 > p2 nghĩa là tỉ lệ học sinh giải đúng bài toán có
nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng khi được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng cao hơn so với tỉ lệ học sinh giải đúng bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng khi không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
Phân tích chi tiết
Lớp 5C
Bài 1:
- Khi chấm bài của học sinh, chúng tôi thấy đa số học sinh (32 trên 36 học sinh) biết cách giải bài toán, nhớ được cách giải, nhận dạng đúng đây là bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng. Khi giải bài toán dạng này hầu hết các em (36 trên 36 học sinh) đều tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, điều này giúp các em dễ dàng hơn trong việc giải bài toán, đồng thời các em thường giải bài toán theo kiểu kết hợp bước 3 và 4. Cụ thể, các em không tìm giá trị của một phần mà xác định
luôn mỗi đại lượng cần tìm dựa theo giá trị tổng hai đại lượng đề bài đã cho, tỉ số giữa hai đại lượng và tổng số phần vừa tìm được.
- Qua kết quả bài làm của học sinh, ta có nhận xét: học sinh có kiến thức rất tốt về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng, vì đây là dạng toán điển hình. Hơn nữa trong khoảng thời gian chúng tôi đưa bài cho học sinh làm thì các em hoàn toàn không được giáo viên nhắc lại kiến thức về bài toán dạng này ở lớp, do các bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng có mặt rất ít trong chương trình Toán 5, và chúng chỉ có mặt trong một vài tiết ở đầu hoặc giữa học kỳ I và một, hai tiết Luyện tập chung cuối học kỳ II. Do đó kết quả bài làm đúng 32 trên tổng số 36 bài đã góp phần khẳng định điều nhận xét trên.
- Trong 4 bài làm sai của học sinh thì có đến 3 bài học sinh nhận dạng đúng bài toán nhưng trong quá trình giải các em mắc một số sai lầm như sau:
+ Tính toán sai dẫn đến đáp số sai như
Số quả lê cửa hàng bán là: 169 − 96 = 62 (quả)
Hoặc Số quả táo là:
168 : 7 × 4 = 72 (quả)
+ Có em làm bài như thế này:
Số quả táo cửa hàng đã bán: 168 : 4 × 7 = 284 (quả)
Tính toán sai phải do chính bản thân học sinh tự rèn luyện bằng cách giải nhiều bài tập, rèn kỹ năng tính toán.
Bài 2:
- Ở bài này thì đa số học sinh (32 trên 36 học sinh) làm đúng bài 1 thì phần lớn các em (25 trên 32 học sinh) đều làm đúng bài này, vì đây là bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng nên có cách giải tương tự như bài 1.
- Hơn nữa số lượng 25 bài học sinh làm đúng hoàn toàn cả 2 bài toán trên tổng số 36 bài đã góp phần khẳng định giả thuyết “nếu học sinh nắm vững cách giải bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng thì học sinh dễ dàng nhận dạng và giải đúng bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng”.
Lớp 5B
Bài 1:
Kết quả bài làm thấp là do những nguyên nhân sau:
- Học sinh không nhận dạng được đây là bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên có sở bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng.
- Học sinh nhận dạng đúng nhưng không nhớ cách giải hoặc trong quá trình tính toán sai nên đưa đến đáp số sai, cụ thể:
+ Có em không phân biệt được cách xác định giá trị của một phần với cách tìm giá trị của một đại lượng như
Chiều dài khu vườn hình chữ nhật: 21 : 3 = 7 (m)
+ Một số học sinh mắc sai lầm như
Chiều dài khu vườn đó là: 21 : 7 × 4 = 35,25 (m)
+ Có em lại xác định bài toán này là bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng. Điều này cho ta thấy kỹ năng phân biệt của học sinh về “bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng” với “bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng” chưa tốt.
Bài 2:
- Qua kết quả thống kê bài làm của học sinh cho ta thấy: kỹ năng giải bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng, của các học sinh được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng tốt hơn so với các học sinh không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.
- Đồng thời kết quả bài làm của học sinh cũng chứng tỏ: kỹ năng giải toán của học sinh về bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng tốt hơn so với bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết hiệu số và tỉ số của chúng.
Tóm lại: việc thực nghiệm sư phạm trên các đối tượng học sinh như trên đã góp
KẾT LUẬN
Qua việc nghiên cứu đề tài này, chúng tôi đã đạt được một số kết quả như sau:
- Tìm hiểu và kết luận được các bài toán trong chương trình toán tiểu học có thể quy về dạng bài toán tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng rất phong phú.
- Xây dựng được một số bài toán có nội dung hình học, chuyển động đều mà cơ sở là bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số hoặc hiệu số và tỉ số của chúng.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để xác định được kỹ năng giải toán của học sinh về bài toán có nội dung hình học được xây dựng trên cơ sở bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng, khi các em được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng và không được nhắc lại kiến thức về bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng số và tỉ số của chúng.