Đang tải... (xem toàn văn)
Số đội giải ba thừa ra (không được xếp cặp với một đội giải nhất) chính là số điểm mà tổng điểm của 5 đội nhỏ hơn 145.. Vì vậy số đội giải ba nhiều hơn số đội giải nhất bao nhiêu thì [r]
(1)CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC
Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm thì ngày tháng thứ ?
Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm
nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật
Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50
Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng khi kết hay không ?
Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50
Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số đầu tiên 1, số thứ hai 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437
(2)Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : + số có chữ số tận (vơ lí)
Vậy dãy xuất số 2005
Bài : Có đội tham gia dự thi tốn đồng đội Tổng số điểm cả đội 144 điểm thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)
Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội
Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số điểm đội giải nhì
Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn
Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn
Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu
Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =
Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?
(3)Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang
Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100
Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51 phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần)
Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số :
100 : x 51 = 2550
Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi con Bốn năm trước, tuổi 1/3 hiệu tuổi bố tuổi con Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố tuổi tuổi người ?
Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này, năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con)
Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)
Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi)
Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)
Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)
(4)Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia
thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần
Khi độ dài đoạn dây cịn lại : x = 10 (m)
Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia
thành phần
Độ dài phần chia : 16 : = (m)
Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)
Do độ dài đoạn dây cịn lại : 16 - = 10 (m)
Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường
Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ) Đổi : 0,2 = 12 phút
Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :
1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)
Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :
Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =
Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km)
(5)1) Phép chia có dư khơng ?
2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ? Bài giải :
Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số
Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số
Bài 11 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số vở Toán chia cho Tuổi Thơ số ba bạn nhau Nhưng Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ? Bài giải : Đổi 40% = 2/5
Nếu lấy 2/5 số Tốn chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)
Số cịn lại Toán sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)
Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)
Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)
Mặt khác theo đề Toán bớt số Tốn tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)
Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)
Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)
Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung những đặc điểm sau :
(6)- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;
a) Tìm số
b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?
Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có thể có tận ; ; ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77 b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88
Ta có :
88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11
Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88 Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp điểm cách nhà Xuân 50 m Biết rằng Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.
Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5
Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ Do quãng đường Hạ :
50 : 5/6 = 60 (m)
Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)
Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B là tổng chữ số A ; C tổng chữ số B ; D tổng các chữ số C Tìm D
(7)có thể ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =
Bài 15 : Bao nhiêu ?
Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ
Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo
Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ?
Bài giải : Vì đị ngược dịng đến bến nên đò 1/8 qng sơng Đị xi dịng trở nên đò 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dòng vận tốc đò ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)
Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (qng sơng đó)
Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)
Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu được thêm ba điểm 10 ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm hai điểm 10 nữa điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất kiểm tra ?
Bài giải :
Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm :
10 x + x = 57 (điểm)
Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
57 - x (3 + 3) = (điểm)
Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm :
(8)Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :
29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)
Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :
9 - 6,5 = 2,5 (điểm)
Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)
Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)
Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?
Bài giải :
A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)
B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho
Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B môn bóng đá nam có trận hịa ?
Bài giải :
Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận)
(9)Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18
(điểm) Số điểm dôi : 18 - 17 = (điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)
Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12
(điểm) Số điểm bảng B bị hụt : 17 - 12 = (điểm) Sở dĩ bị hụt điểm trận hịa trận thắng : - = (điểm) Vậy số trận thắng : : = (trận) Số trận hòa : - = (trận)
Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu thùng B C để khơng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A cịn 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ?
Bài giải :
So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)
Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)
Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)
2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :
4 : 2/45 = 90 (lít)
Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)
Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)
B i 20à : Số chữ số dùng để đánh số trang sách bằng lần số trang sách Hỏi sách có bao nhiêu trang ?
(10)gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang :
9 + 90 + = 108 (trang)
Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?
Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh :
100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)
Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)
Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)
Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)
Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)
Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.
Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.
Bài giải :
Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có :
396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.
(11)thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96
Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại
Bài 23 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ơng, 1/8 qng đời cịn lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện 7 năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2 qng đời ơng.
Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)
Thời sinh viên ông có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ơng)
Số năm cịn lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ơng)
Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)
Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.
Bài giải : Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số
Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :
abcd + abc + ab + a = 2003
Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003
(12)b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b
Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892
cc + d = 892 - 888 cc + d =
Từ suy c d =
Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư
Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)
Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo mỗi giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại còn lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại bao nhiêu ?
Bài giải : Số táo người mang chợ : 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)
Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho
Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30
Tổng số táo lại : 150 - 30 = 120 (quả)
Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)
Vậy người cịn lại giỏ đựng 40 số táo loại lại Đáp số : 40
(13)Bài giải : Có hai cách điền : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90
Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54
Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên khơng thể Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :
8 + + 65 + + + + - 90
Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90
Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền :
8 + + + + 43 + 21 = 90 Bài 27 : Cho phân số
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi.
Tóm tắt giải :
M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3
Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3) (k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18
Bài 28 :
Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ? Bài giải :
(14)Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền
Trong ca : nửa lít !
Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?
Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau : Hướng : Tính S = 201/280
Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên
Hướng : Chứng minh 5/4 < S <
Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4
Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S số tự nhiên
Bài 30 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?
Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22. Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị) Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị
Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003
Bài 31 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng giữa theo thứ tự số không ?
(15)690
Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246
Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135
Bài 32 : Cho bảng vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tơ màu ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết có dịng mà dịng có màu tơ số ô dòng tô số ô dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tơ thế". Nào, bạn cho biết đúng, sai ?
Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dòng khác mà dịng có 10 nên số tơ màu đỏ :
0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)
Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ô) Điều mâu thuẫn với bảng có 100
Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu
Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói
Bài 33: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm sau:
+ Mỗi làm điểm
+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại điểm sau đây:
+ Làm được: x = 20 (điểm)
(16)+ Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)
Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm Bài 34:
Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà tốn học, năm sinh Thực hành, tính tốn thông thạo
Vẻ vang dân tộc nước non
Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số bằng 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?
Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10) Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 1441 (đúng)
* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 2332 (loại)
Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441
Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán được giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ nhất ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam không?
Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% = 110% (số cam ngày thứ nhất)
Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)
(17)110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)
Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba
Bài 36: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết
Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:
a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:
1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300
a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300
a nhận giá trị 2, 3,
- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)
- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :
12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6)
- Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)
Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523
Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu và vỏ thùng Làm chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?
(18)Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng
Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C
Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng
Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C
Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng
Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C
Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số lần lượt 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm không ?
Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai
Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng:
Học sinh có giải
Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải
Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn
Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần Bài giải:
(19)Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:
3 x a + x b + c = 15 (giải)
Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải môn Văn Tốn
- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=
Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là:
3 x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a = Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12
Nếu b = c = 12 - x = (đúng)
Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải
Đội tuyển có số học sinh là: + + = 10 (bạn)
Bài 40: 20 Giỏ dưa hấu
Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 quả dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp chăng nữa, ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau”
Các bạn chứng tỏ Trí nói
Bài giải:
Tổng khối lượng dưa là:
1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)
Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là:
(20)Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói
Bài 41: Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính rằng phải trả bạn 800 đồng
Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại vở
Bài giải:
Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho
Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có
Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)
Giá tiền 800 đồng
Bài 42: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng được trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai ? Giải thích ?
Bài giải:
Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho
Vì Huy đưa cho bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:
100000 x - 72000 = 128000 (đồng)
(21)Bài 43: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai cái đồng hồ để đo thời gian phút không ?
Bài giải:
Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x -12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút));
Bài 44: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính
Lời giải:
* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =
5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - =
(9 + 3) : + + =
* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0”
38 x 88 x =
(22)0 : (38 + 88) = Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =
* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =
8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =
Bài 45: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim kim phút không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết
Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút quay vịng, kim quay 1/12 vòng
Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)
Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)
Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)
Bài 46: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho cái két ổ khố chìa để két mở nếu có mặt hai người ?
Lời giải:
Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn
(23)+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két
+ Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két
Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khoá
+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két
+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két
+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két
Vậy phải làm ổ khố ổ khố làm chìa
Bài 47: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng đó có 20 người 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi được không ?
Bài giải:
Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:
(20 + 15) - 25 = 10 (người)
Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)
Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)
Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)
Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)
Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)
(24)Bài 48: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024
Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn
Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)
Vậy số phải tìm 6; 7; 8;
Bài 49: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm
- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm
Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật không ?
Bài giải:
Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:
P = (a + b) x
Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)
Vì 131 số lẻ nên khơng thể xếp tất que thành hình chữ nhật
Bài 50: Thi bắn súng
(25)Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý)
Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên
Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm
Do số điểm Dũng bắn là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm)
Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)
Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm
Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vịng điểm viên vào vịng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)
Vậy có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm
Bài 51: Ai xem ca nhạc?
Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến của năm người sau:
a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”
Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến người khác có phần
Bà nội nói câu ?
(26)Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B
Như theo ý kiến năm người là: a) n m
b) b m c) b n d) n C e) b B
Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)
Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C
- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c)
Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác
Bài 52: Chơi bốc diêm
Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, mỗi người lấy không que Người lấy số que cuối cùng người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng khơng ?
(27)Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng
Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) : = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004
Bài 54 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi chỉ với cân loại cân đĩa cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng
Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg) Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg)
Cách thực cân sau :
Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến
khi cân thăng bằng, kg gạo
Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào
đĩa cân trống đến cân thăng bằng, kg gạo
Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa
cân đổ gạo vào cân thăng bằng, bên kg gạo
Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng
Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?
(28)Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo cịn lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)
Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)
Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20
Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 trên tờ lịch treo tường kết ?
Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày
Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)
Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày)
Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :
1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)
Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2004 đơn vị Tìm số đã cho chữ số viết thêm
Bài giải :
Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ax Ta có Ax - A = 2004
A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004
A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004
Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :
(29)A = 222
Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm
Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng 180 cây, học sinh trồng 9 cây Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia là số chia hết cho
Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20 (người)
Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, lại người trồng
Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia
Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi không ? Vì ? Bài giải : Tuổi cha sang năm :
43 + = 44 (tuổi)
Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)
Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)
Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)
Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)
(30)Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :
200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ
Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)
Bài 61 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x
(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số
Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số
Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số
Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số
Bài 62 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy các ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?
Lời giải
Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn
chắc chắn cịn có hai ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau :
Thứ Bảy (1) chẵn
Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)
chắn Thứ Bảy(4) lẻ Thứ Bảy (5)chẵn
(31)Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23
Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai
Cách Lập bảng theo tuần lễ :
1
8 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai
Bài 63 Bốn bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp 9 lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có viên bi ? Lời giải
+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn
+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)
+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)
Số bi Đông :
61 - (2 + + 27) = 29 (viên)
Bài 64 Thay chữ chữ số (chữ khác nhau thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn
(32)Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O
Vậy ta có đáp số :
8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461
Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.
Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:
aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)
Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)
Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =
Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn
Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?
(33)a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn
b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn
Vậy theo điều kiện tốn kết toán phải số chẵn Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên 20.
b) Bạn làm với số tự nhiên khơng ? Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.
20 = x x = x = 10 x
Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi
Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau :
Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :
20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách :
20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +
b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với
Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho dư chia hết cho 9.
Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ.
Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận
(34)11 dư (trái với điều kiện đề bài)
- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9)
Vì 171 : = 24 dư nên a = 171
Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171
Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?
Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59
Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn
Vậy số 47
Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số đó cho 14 dư Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính.
Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên) Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ
14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn