Bài tập về giới hạn 01

ξ2. GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. Dùng đònh nghóa, CMR: a) x 2 lim(2x 3) 7 → + = b) x 3 x 1 lim 1 2(x 1) → + = − c) 2 x 1 x 3x 2 lim 1 x 1 → − + = − − 2. Tìm các giới hạn sau a) 3 2 x 0 lim(x 5x 10x) → + + b) 2 x 1 x 5x 6 lim x 2 → − + − c) x 3 lim x 1 → − d) 2 2 x 2 2x 3x 1 lim x 4x 2 →− + + − + + e) 3 x 1 1 1 lim 1 x 1 2x →   −  ÷ +  −  f) 2 3 x 0 x 4 lim x 3x 2 → − − + g) x 1 1 x 1 x lim x → + − − h) x 2 sin x lim x π → i) 0 1 lim cos x x → j) 0 tan sin2x lim cos x x x → + k) x 4 tgx lim x π → π −  Dạng vô đònh 0 0 3. Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 x 2 x 4 lim x 3x 2 → − − + b) 2 2 x 1 x 1 lim x 3x 2 → − − + + c) 2 2 x 5 x 5x lim x 25 → − − d) 2 2 x 2 x 2x lim 2x 6x 4 → − − + − e) 3 4 x 1 x 3x 2 lim x 4x 3 → − + − + f) 3 2 2 x 1 x x x 1 lim x 3x 2 → − − + − + − g) 2 3 2 2 6 lim 8 x x x x → − + − + h) 4 2 2 3 72 lim 2 3 x x x x x → − − − − i) 5 3 1 1 lim 1 x x x →− + + j) 3 2 4 2 x 3 x 5x 3x 9 lim x 8x 9 → − + + − − k) 4 3 2 3 2 x 1 2x 8x 7x 4x 4 lim 3x 14x 20x 8 → + + − − + + + l) 3 2 3 x 2 x 3x 9x 2 lim x x 6 → − − − + − + m) 2 1 2 1 lim 1 1 x x x →   −  ÷ − −   n) 3 1 1 3 lim 1 1 x x x →   −  ÷ − −   o) 5 6 2 x 1 x 5x 4x lim (1 x) → − + − p) 3 3 h 0 (x h) x lim h → + − q) 2 3 3 x a x (a 1)x a lim x a → − + + − r) 4 4 x a x a lim x a → − − s) 3 3 h 0 2(x h) 2x lim h → + − t) 2 2 x 1 x 2 x 4 lim x 5x 4 3(x 3x 2) →   + − +  ÷ − + − +   u) 1992 1990 x 1 x x 2 lim x x 2 → + − + − k) n 2 x 1 x nx n 1 lim (x 1) → − + − − 4. Tìm các giới hạn sau: A = 8x 18xx4 lim 3 2 2x − −+ → B = 2 2 x 5 x x 30 lim 2x 9x 5 → + − − − C = 3 2 x 1 x 1 lim x 2x x 2 →− + + − − D = 2 3 2 1 x 2 4x 1 lim 4x 2x 1 → − + − E = 2 2 x 1 x 4x 3 lim x 2x 3 → − + + − F = 2 2 1 x 2 2x 5x 2 lim 4x 1 → − + − G = 2 2 x 1 2x 3x 1 lim x 4x 5 →− + + − + + H = 4 2 x 2 x 16 lim x 2x →− − + I = 3 2 x 1 x 1 lim x x → − − J = 3x4x 27x lim 2 3 3x +− − → K = 3 2 2 x 2 x 6x 12x 8 lim x 4x 4 → − + − + − + L = 3 2 2 x 1 x x x 1 lim x 5x 6 → − + − − − + M = 3 2 x 2 8x 64 lim x 5x 6 → − − + N = 3 2 3 x 2 x 2x 6x 4 lim 8 x → + − − − O = 3 2 2 x 2 x x 5x 2 lim x 3x 2 → + − − − + P = 3 2 2 x 1 x 4x 6x 3 lim x x 2 →− + + + − − Q = 3 2 x 1 x 3x 2 lim x 2x 1 → − + − + R = 5 3 x 1 x 1 lim x 1 → − − 5. Tìm caùc giôùi haïn sau: a) 2 x 0 x 1 x x 1 lim x → + − + + b) 2 x 7 x 3 2 lim 49 x → − − − c) 2 x 2 2 x 2 lim x 3x 2 → − + − + d) EMBED Equation.DSMT4 2 x 2 4x 1 3 lim x 4 → + − − e) EMBED Equation.DSMT4 3 2 x 1 2x 7 3 lim x 4x 3 → + − − + f) EMBED Equation.DSMT4 x 4 x 5 2x 1 lim x 4 → + − + − g) EMBED Equation.DSMT4 2 2 1 2 3 lim 3 2 x x x x → − + − + − h) EMBED Equation.DSMT4 3 2 2 lim 8 x x x x → − + − i) 2 2 x 1 3x 2 4x x 2 lim x 3x 2 → − − − − − + j) EMBED Equation.DSMT4 x 4 3 5 x lim 1 5 x → − + − − k) EMBED Equation.DSMT4 x 1 3 8 x lim 2x 5 x → − + − − l) EMBED Equation.DSMT4 x 2 x x 2 lim 4x 1 3 → − + + − EMBED Equation.DSMT4 2 3 1 2 6 4 1 ) lim 2 1 x x x x m x x → + + − + − + n) EMBED Equation.DSMT4 4 3 2 x 1 x 1 lim x x 2 → − + − o) EMBED Equation.DSMT4 3 2 0 1 1 lim 2 x x x x → − − + p) EMBED Equation.DSMT4 3 2 1 1 lim 2 5 3 x x x x →− + + + q) EMBED Equation.DSMT4 3 2 x 2 2x 12 x lim x 2x →− + + + r) EMBED Equation.DSMT4 3 x 1 x 7 2 lim x 1 → + − − s) EMBED Equation.DSMT4 3 0 1 1 lim 1 1 x x x → + − + − t) EMBED Equation.DSMT4 3 x 1 x 7 2 lim x 1 → + − − v) EMBED Equation.DSMT4 3 4 x 1 x 1 lim x 1 → − − w) EMBED Equation.DSMT4 3 3 x 1 x 1 lim 4x 4 2 → − + − x) EMBED Equation.DSMT4 3 2 3 2 x 1 x 2 x 1 lim (x 1) → − + − 6. Tính caùc giôùi haïn sau: a. x 0 x 1 x 4 3 lim x → + + + − b. x 0 x 9 x 16 7 lim x → + + + − c. 3 x 0 x 1 x 4 3 lim x → + + + − d. 3 x 0 x 1 x 1 lim x → + − + e. 3 2 1 3 3 5 lim 1 x x x x → + − + − f. 3 2 x 1 8x 11 x 7 lim x 3x 2 → + − + − +  Daïng voâ ñònh ∞ ∞ 7.Tìm caùc giôùi haïn sau: a) x 2x 1 lim x 1 →+∞ + − b) 2 2 x x 1 lim 1 3x 5x →−∞ + − − c) 2 x x x 1 lim x x 1 →+∞ + + + d) 2 2 x 3x(2x 1) lim (5x 1)(x 2x) →−∞ − − + e) 3 3 2 3 2 2 lim 2 2 1 x x x x x →±∞ − + − + − f) 3 2 4 3 2 1 lim 4 3 2 x x x x x →±∞ − − + − g) 3 2 2 2 2 lim 3 1 x x x x x →±∞ − − − − h) 4 2 3 3 1 lim 2 2 x x x x x →±∞ − + − + − i) 2 2 4 x (x 1) (7x 2) lim (2x 1) →±∞ − + + j) 2 3 2 2 x (2x 3) (4x 7) lim (3x 4) (5x 1) →±∞ − + − − k) 2 x 4x 1 lim 3x 1 →∞ + − l) 2 3 2 lim 3 1 x x x x x →+∞ − + − m) 2 3 2 lim 3 1 x x x x x →−∞ − + − n) 2 2 x x x 2 3x 1 lim 4x 1 1 x →±∞ + + + + + + − o) 2 2 x 4x 2x 1 2 x lim 9x 3x 2x →±∞ − + + − − + p) 2 2 x x 2x 3 4x 1 lim 4x 1 2 x →±∞ + + + + + + − q) 2 x x x 3 lim x 1 →+∞ + + r) 3 3 2 2 lim 2 2 x x x x x →−∞ + + − s) 33 2 2 3 2 2 3 2 ( 2 ) 2 lim 3 2 x x x x x x x x x →−∞ + + + + − t) x (x x x 1)( x 1) lim (x 2)(x 1) →+∞ + − + + −  Daïng voâ ñònh ∞ −∞ 8.Tính caùc giôùi haïn sau: a) )32(lim 3 xx x − +∞→ b) 3 lim (2 3 ) x x x →±∞ − c) 2 lim 3 4 x x x →±∞ − + d) 2 x lim ( x x x) →−∞ + − e) 2 x lim ( x x x) →+∞ + − f) )23(lim 2 xxx x −+− +∞→ g) )23(lim 2 xxx x −+− −∞→ h) 2 lim ( 2 4 ) x x x x →±∞ − + − i) )22(lim −−+ +∞→ xx x j) 2 2 x lim ( x 4x 3 x 3x 2) →±∞ − + − − + k) 2 lim ( 5 ) x x x x →±∞ + + l) 2 x lim (2x 1 4x 4x 3) →±∞ − − − − m) 2 x lim (3x 2 9x 12x 3) →±∞ + − + − n) )223(lim 2 −++− +∞→ xxx x o) )223(lim 2 −++− −∞→ xxx x p) 2 lim ( 3 2 1) x x x x →±∞ − + + − q) 2 lim ( 3 1 3) x x x x →±∞ − + − + r) 2 lim ( 4 3 2 1) x x x x →±∞ − + − + s) 3 3 2 x lim ( x x x) →±∞ + − t) 3 3 2 x lim ( x x x x) →±∞ − + + v) 3 2 3 x lim ( x 1 x 1) →+∞ + − − w) 3 3 2 lim ( 2 1 3 ) x x x x x →±∞ + − − −  Giới hạn một bên 9. Tìm các giới hạn sau a) 2 2 2 lim 3 1 x x x x − → − + b) 2 3 1 lim 2 x x + → − c) 1 1 lim 1 x x x + → − − d) 1 1 lim 1 x x x − → − − e) 2 3 x 0 x x lim 2x + → + f) 2 3 x 0 2x lim 4x x ± → + g) 2 33 lim 2 2 − +− − → x xx x h) 2 33 lim 2 2 − +− + → x xx x i) 4 3 lim 4 x x x ± → − − j) 2 33 lim 2 2 2 −+ +− − −→ xx xx x k) 2 33 lim 2 2 2 −+ +− + −→ xx xx x l) 3 2 x 1 x 3x 2 lim x 5x 4 − → − + − + g) x 0 1 x lim x x ± →   −  ÷  ÷   h) 2 x 1 x x 2 lim x 1 + → + − − i) x 2 1 cos2x lim x 2 + π → + π − 10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại x o và xét xem hàm số có giới hạn tại x o không ? 2 2 o x 3x 2 (x 1) x 1 a) f(x) x (x 1) 2 với x 1  − + >   − =   − <   = 2 o 4 x (x 2) b) f(x) x 2 1 2x (x 2) với x 2  − <  =  −  − >  = 3 1 x 1 x 0 c) f (x) 1 x 1 3 / 2 x 0 0 o với x  + − >  =  + −  ≤  = 11. Tìm A để hàm số sau có giới hạn tại x o : a) 3 x 1 (x 1) f(x) x 1 Ax 2 (x 1)  − <  =  −  + ≤  với x 0 = 1 b) 3 2 2 x 6 2x 9 A x 3 f (x) x 4x 3x 3x 2 x 3  + + − + <  = − +   − ≥  với x 0 = 3  Giới hạn hàm lượng giác 12. Tính các giới hạn sau: a) x 0 sin5x lim 3x → b) 2 x 0 1 cos2x lim x → − c) 2 x 0 cosx cos 7x lim x → − d) 2 x 0 cosx cos3x lim sin x → − e) 3 x 0 tgx sin x lim x → − f) x 0 1 3 lim x sin x sin3x →   −  ÷   g) 0 sin2 sin lim 3sin x x x x → + h) 0 1 sin cos2 lim sin x x x x → − − . cos2x lim x 2 + π → + π − 10. Tìm giới hạn bên phải, giới hạn bên trái của hs f(x) tại x o và xét xem hàm số có giới hạn tại x o không ? 2 2 o x 3x 2 (x. 1) →+∞ + − − w) 3 3 2 lim ( 2 1 3 ) x x x x x →±∞ + − − −  Giới hạn một bên 9. Tìm các giới hạn sau a) 2 2 2 lim 3 1 x x x x − → − + b) 2 3 1 lim 2 x x