CMR: Cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.. Tớnh tang của gúc ϕ giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD.. Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng SBC, khoảng cỏch từ điểm A đến mp SCD
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11
PBài 1: Tính các giới hạn:
a)
2
2
1
4 1
lim
1
x
→
+ +
− +
2 5
25 lim
2
x
x x
→
− +
3
3 2
4 5 1 lim
x
→+∞
+ −
2
3 2
5 3 1 lim
x
→+∞
+ −
b) f)
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ − g)
2 3
9 lim
1 2
x
x x
→
− + − h) 4
2 1 3 lim
2
x
x x
→
+ −
− i) 1
2 1 lim
5 2
x
x x
→−
+ − + − k)
2 2
3 2 lim
2
x
x
−
→
− +
−
Bài 2: Tìm điều kiện để hàm số liên tục.
a) ( )
1 1
1
x x
khi x
f x x
a khi x
= +
với x0 = -1 c)
7 3 2
1 2
x
khi x
+ −
≠
= −
với x0 = 2
a)
2
4
-2
3m 4 -2
x
khi x
f x x
khi x
= +
tại x0 = -2 b)
2 4 3
khi x 3
2m+5 khi x=3
= −
tại x0 = 3 c)
2
1
4m-7 1
khi x
khi x
= −
tại x0 = 1 d)
3 ( ) 3
-2m+3 3
x
khi x
khi x
= −
tại x0 = 3
Bài 3: Chứng minh phương trình có nghiệm
a) x4− 5 x + = 2 0 có ít nhất một nghiệm b) x5− − = 3 x 7 0 có ít nhất một nghiệm
c) 2 x3− 3 x2+ = 5 0 có ít nhất một nghiệm d)2 x3− 10 x − = 7 0 có ít nhất 2 nghiệm
e) cosx = x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; π/3) f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất 2 nghiệm
g) x3+ 3 x2− = 1 0 có 3 nghiệm phân biệt
5)Phương trình 4− 2+ − =
x 3x 5x 6 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2)
6)Phương trình x3+ + = x 1 0có ít nhất một nghiệm
7)Phương trình 4x4+ 2x2− − = x 3 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-1; 1)
8)Phương trình 2x+6 1 x3 − =3 có ít nhất ba nghiệm phân biệt thuộc (-7; 9)
9)Phương trình 2x3− 6x 1 0 + = có ít nhất ba nghiệm phân biệt trên khoảng (-2; 2)
Bài 4: Tính các đạo hàm
y = x + x − − x x + x − b) 1 1 2 4
0,5
4 3
y = − x x + − x c)y 2x4 1 x3 2 x 5
3
3
y = − + − + x a a) y (x = 2+ 3x)(2 x) − b)y = ( 2 x − 3 )( x5− 2 x )c)y = ( x2 + 1)(5 3 ) − x2 i)
6
3
4 5
2
−
− +
−
=
x
x
x
x
3 y 2x 1
=
2x 1 y
1 3x
+
=
−
a) y = sin x + 3 cosx b) y = 4sinx – 2 cosx c) y = x sinx d) y = x cosx
e)
sin
x
y
x
1 cos
x y
x
−
= + g) y= x.tanx h) y = x cotx i) sin cos
sin cos
y
−
=
1
1 cot
y
x
=
2 sin
y = x l) y = cos2x
2 4
x
y = + π
d) y = sin
2x cosx e) y =
sin2x.cos4x f) sin 3 cos tan
2
x
y = x + + x g) y = tan x2+ 1 h) y = 1 2 tan + x
1
Trang 2ã 0
BÀI TẬP ễN TẬP HỌC KỲ II MễN TOÁN 11
tan tan tan
y = x − x + x j) y = cos23x k) y = sin3x.cos2x l) y = (1-sinx)(1+ tan2x)
Bài 4: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm M cú hoành độ x0 = 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2
Bài 5: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : y x = −3 5 x2+ 2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2)
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1 c) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y =1
7x – 4.
Bài 6: Cho hàm số:
1
2 3
−
−
=
x
x
Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết:
a) Tung độ của tiếp điểm bằng
2 5 b) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng y = − x + 3 c)Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng y = 4 x + 4
Bài 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA (ABCD) ⊥ và SA a 2 =
1 CMR: Cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.
2 CMR: mp (SAC)⊥mp(SBD)
3 Tớnh gúc α giữa SC và mp (ABCD), gúc β giữa SC và mp (SAB) ĐS: α = 45 , 300 β = 0
4 Tớnh tang của gúc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ĐS: tan ϕ = 2
5 Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cỏch từ điểm A đến mp (SCD).
ĐS: a 6 / 3
6 Tỡm đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng SC và BD Tớnh khoảng cỏch giữa hai
đường thẳng ấy ĐS: a / 2
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2 = = =
và Gọi H là hỡnh chiếu của S trờn AC
1 CMR: BD⊥ (SAC) và SH (ABCD) ⊥
2 CMR: AD⊥ SB
3 CMR: (SAC)⊥(SBD)
4 Tớnh khoảng cỏch từ S đến (ABCD) và SC ĐS: SH a 15 / 6 = và SC = a 7 / 2
5 Tớnh sin của gúc α giữa SD và (SAC), cụsin của gúc βgiữa SC và (SBD)
ĐS: sin α = 3 / 3 và cos β = 3 / 14
6 Tớnh khoảng cỏch từ H đến (SBD) ĐS: a 10 / 12
7 Tớnh gúc giữa(SAD)và (ABCD) ĐS: tan ϕ = 5
8 Tỡm đường vuụng gúc chung của cỏc đường thẳng SH và BC Tớnh khoảng cỏch giữa hai
đường thẳng ấy ĐS: a 3 / 3
BÀI TẬP VEC TƠ Bài 1 Cho 4 điểm bất kỳ A, B, C, D Chứng minh cỏc đẳng thức sau:
a) uuur uuur uuur uuur AC BD + = AD BC + b) uuur uuur uuur uuur AB CD + = AD CB + c) uuur uuur uuur uuur AB CD − = AC BD −
Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F tựy ý Chứng minh rằng:
a) uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC BD + + E F = A F BC ED + +
Bài 3 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD tõm O Chứng minh:
BD BA OC OB − = −
uuur uuur uuur uuur
và BC BD BA uuur uuur uuur r − + = 0
Bài 4 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD tõm O M là điểm tựy ý Chứng minh:
AB OA OB + =
uuur uuur uuur
và MA MC MB MD uuur uuuur uuur uuuur + = +
Bài 5 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD Gọi M và N là trung điểm của AD và BC Chứng minh rằng:
a) uuur uuur uuur r AD MB NA + + = 0 b) CD CA CB uuur uuur uuur r − + = 0
Bài 6 (Hệ thức về hỡnh bỡnh hành) Chohỡnh bỡnh hành ABCD tõm O.
a) CMR : AO BO CO DO O uuur uuur uuur uuur ur + + + = , Với I bất kỡ IA IB IC ID uur uur uur uur + + + = 4 IO uur
2