bài tập toán về phương trình vi phân cấp 2

... Các dạng phương trình vi phân cấp ví dụ • Phương trình vi phân cấp giảm cấp • Phương trình vi phân tuyến tính cấp • Phương trình vi phân tuyến tính cấp hệ số  Ứng dụng phương trình vi phân • Mô ... dạng phương trình vi phân cấp ví dụ • Phương trình vi phân cấp biến số phân li • Phương trình vi phân có dạng y’= f(x) • Phương trình đẳng cấp cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình ... đầu 2. Các loại phương trình vi phân cấp 2. 1 Phương trình có dạng y’= f (x) Phương pháp giải: tích phân vế ta 2. 2 Phương trình vi phân cấp biến số phân li: a Dạng: f(x)dx = g(y)dy b PP: tích phân...

Ngày tải lên: 13/10/2014, 08:11

... 1.1 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp Phương trình vi phân phương trình có chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay vi phân) Phương trình vi phân cấp giải đạo hàm có dạng x ... thuyết phương trình vi phân, đặc biệt phương trình vi phân cấp một, người ta thường quan tâm đến vi c tìm nghiệm toán Cauchy:  y = f (x, y ) (1) y ( x ) = y (2) 0 Vấn đề trung tâm toán tồn ... MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bài toán Cauchy phương trình vi phân cấp 1 .2 Hàm liên tục tuyệt đối số tính chất liên quan 1.3 Nghiệm phương trình vi phân cấp 1.4 Hàm Carathéodory...

Ngày tải lên: 31/10/2014, 15:33

Ngày tải lên: 27/09/2014, 00:02

... (Du)(0))C2m , u ∈ W2l (R+ ) (2. 2 .2) (xem Bổ đề (2. 1 .2) ) Bây xét toán tử liên hợp (v, v) → (F, h) ∈ W2l (R+ )∗ × CJ , (2. 2.3) l ≥ 2m, toán tử (1 .2. 10) toán biên (1.1 .2) , (1.1.3) Ánh xạ (2. 2.3) xác ... tục từ W˜ 2l,2m (R+ ) vào W˜ 2l−2m,0 (R+ ) l > 2m − 1 /2 Toán tử thác triển thành ánh xạ liên tục W˜ 2l,2m (R+ ) (u, φ ) → f ∈ W22m−l (R+ )∗ với l < 2m − 1 /2, l = 12 , 32 , , 2m − 32 Ở hàm f ... ψ)C2m , T ψ + Q∗ v = g, C∗ v = h u ∈ W2l (R+ ) (2. 2.6) (2. 2.7) Khi đó, theo (2. 2.5) (2. 2.6) ta có (u, F)R+ = (Lu, v)R+ + ((Du)(0), g − T ψ)C2m , với u ∈ W2l (R+ ) (2. 2.8) Kết hợp điều với (2. 2.7)...

Ngày tải lên: 30/11/2015, 15:28

... (Ax3 + Bx2) + ex (3Ax2 + 2Bx) = ex [Ax3 + (B + 3A)x2 + 2Bx] Y’’ = ex [Ax3 + (B + 3A)x2 + 2Bx] + ex [3Ax2 + 2( B + 3A)x + 2B] = ex [Ax3 + (B + 6A)x2 + 2( 2B + 3A)x + 2B]  Thế vào ta đc phương trình ... + 2y = 2sinx Phương trình đặc trưng : r2 - 3r +2 =  r = 1, r = Nghiệm tổng qt phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = : y = C1ex + C2e2x Phương trình vi phân cho có dạng : P0(x)sinβx với P0(x) = 2, ... r2 – 5r + = (*) ∆ = b − = − = 2> ac 2 Phương trình (*) có nghiệm :  r = r =  Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = + Ce C e 2x x Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính 3.4 Phương trình vi phân...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... (1) X' = AX y[~] { X(O) = Xo C (2) Xin trlnh bay mQts6 k€t qua thil vi da co [2] nhusau: * N€u A E y[R] ma d(;lidi~n RA(cp,x) cua no thoa x R(cp,x) = fR A (cp,t)dt 21 Ia ham bi ch~n £ ~ 0+ thl bai ... kha vi mQi cap thoa: f(t) ~ vdi t ~ f(t) =0 vdi t ~ 1 f!(t)dt = vdi cp E Aq\Aq+l (q = 1 ,2, ) va ~= diam(suppcp) d~t: RA(CP,t) =qf(t)In-, ~ t ER Khi do: RA(cp, t) E ~M[R] xac dinh ham A E q[R] 22 ... * Tir dinh nghla 2. 4 trlfc ti€p suy r~ng R + S bi ch~n E ~ +0 n€u R bi ch~n E ~ +0 va S E ut[R] Nhu V?y co th€ noi V~ tinh bi ch~n cua ham Colombeau E ~ 0+ Bili loan Cauchy 2. 5: Giai h~ phudng...

Ngày tải lên: 17/04/2013, 16:04

...    P Pn P2  P C1eλ1t P C2eλ2t K P nC2eλnt  11 12   λnt λ1t λ2t P22C2e K P2 nC2e   P21C1e =    λnt  λ2t  P C eλ1t Pn 2C2e K PnnC2e   n1 X = C1Pe λ1t + C2 P2e λ2t + L + Cn Pne ... 12    x  P λ2t P 22 K P2 n C2e     =  21             xn  Pn1 Pn K Pnn  Cn eλnt    C1eλ1t  P K Pn   x1  P 11 12    x  P λ2t P 22 K P2 n C2e   21 ... x ' = 2y + et  x ' = 2y + et   (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ y = −2e t t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te Tt cấp hệ số t (2) ⇒ x = − y '+ 3y − e t = − C1et − 2C2e2 t 2( t + 1)e t + 3(C1et + C2e t + 2tet )...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... DẠNG PTVP CẤP • Phương trình tách biến • Phương trình đẳng cấp • Phương trình tuyến tính cấp • Phương trình vi phân toàn phần • Phương trình Bernoulli PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình tách ... 2e C≠0 x3 Ví dụ y’ – xy2 = 2xy ⇔ y’ = xy2 + 2xy = xy(y + 2) (1) dy 1  (1) ⇒ = xdx ⇒ ∫  − ÷dy = ∫ xdx y ( y + 2)  y y + 2 y ⇒ ln = x +c y +2 y x2 ⇒ = Ce y +2 DẠNG ĐƯA VỀ TÁCH BiẾN y’ = f(ax ... dị (1) Bài toán Cauchy cho ptvp cấp Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = Hoặc (1)= f(x, y) y’ (2) (2) Gọi pt giải đạo hàm Bài toán tìm hàm y thỏa (1) (2) với điều kiện ban đầu y(x0) = y0 Gọi toán Cauchy...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... (2. 7), (2. 10), m UC(x) u0 − u0 n ≤ α C(x) n ≤ αβ < r2n (2. 12) L T P Ngoc and N T Long If r1n < x − u0 n ≤ r2n , then by (2. 7), (2. 9), m UC(x) u0 − u0 n ≤ α C(x) n ≤α 1 r2n = r2n < r2n 2 (2. 13) ... (t,s)ds (4 .26 ) ξ(s) ds, (H2 ) and (H3 )(iii), we get +∞ a2 (s)ds < +∞ (4 .27 ) Hence, from (4 .22 ), (4 .24 )–(4 .27 ), we conclude that t lim 2a2 (t) + b(t)e b(s)ds t →∞ t 2e− s b(u)du a2 (s)ds = (4 .28 ) Remark ... the inequality (a + b )2 ≤ 2( a2 + b2 ), for all a,b ∈ R, we get y(t) ≤ t (1 − L )2 2 (t,s)ds t y(s) ds + 2a2 (t) (4.8) t Putting v(t) = | y(t) |2 , b(t) = (2/ (1 − L )2 ) 2 (t,s)ds, (4.8) is rewritten...

Ngày tải lên: 28/08/2014, 11:59

... Bi′ 2 xi 2 + Bi2 xi 2 + Bi 2 gi 2 + gi′ 2 + ( −1053 − 24 c1 − 3c2 ) Bi′ 2 ( Bi 2 xi 2 + gi 2 ) + − − − +648Bi 2 Bi′ 2 xi 2 + ( 29 7 − 8c1 − c2 ) Bi′′ 2 xi 2 + 324 Bi′ 2 xi 2 + 324 Bi 2 Bi′ 2 ... − c2 ) Bi 2  +   +2B′ g + B2 g + B g ′ + g ′′   2    i 2 i − i 2 i 2 i − i 2 i 2  ( ) + ( − 121 5 − 24 c1 − 3c2 ) Bi′ 2 Bi′ 2 xi 2 + Bi2 xi 2 + Bi 2 gi 2 + gi′ 2 + − ( ) +162Bi2 Bi′ 2 ... 12c1 + 3c2 ) xi′′ 2 + ( −405 −12c1 − 3c2 ) Bi 2 xi′′ + ( −7 02 − 24 c1 − 6c2 ) Bi′−1 xi′ 2 + − − +108Bi2 xi′ 2 + ( 29 7 −12c1 − 3c2 ) Bi′′ xi 2 + 21 6 Bi 2 Bi′ 2 xi 2 + 108( Bi′ 2 gi 2 + Bi −2...

Ngày tải lên: 20/03/2015, 09:02

... 24 )(x2 − 14x + 24 ) = 25 x2 ⇔ (x2 − 2x + 24 + 12x)(x2 − 2x + 24 − 12x) = 25 x2 ⇔ (x2 − 2x + 24 )2 = 169x2 ⇔ x2 − 2x + 24 = 13x x2 − 2x + 24 = −13x  x = −8  x = −3 x − 15x + 24 = ⇔ √  x2 + 11x + 24 ... 8x3 + 21 x2 − 24 x + = (1.1) Cách 1: (1.1) ⇔ (x4 + + 6x2 ) − 8(x2 + 3) + 16x2 = 16x2 − 21 x2 + 6x2 ⇔ (x2 − 4x + 3 )2 = x2 √  − 13 x2 − 4x + = x x2 − 5x + =  x= √ ⇔ ⇔ ⇔ + 13 x2 − 4x + = −x x2 − 3x ... )(4x2 + 4xx0 + 4x2 − 3) = 0 Xét phương trình: 4x2 + 4xx0 + 4x2 − = 0 có ∆ = 12 − 12x2 < nên phương trình bậc hai vô nghiệm Vậy phương trình đầu có nghiệm x= m+ Bài tập tự luyện Bài 1: Giải phương...

Ngày tải lên: 01/08/2015, 20:18

... (Ax3 + Bx2) + ex (3Ax2 + 2Bx) = ex [Ax3 + (B + 3A)x2 + 2Bx] Y’’ = ex [Ax3 + (B + 3A)x2 + 2Bx] + ex [3Ax2 + 2( B + 3A)x + 2B] = ex [Ax3 + (B + 6A)x2 + 2( 2B + 3A)x + 2B]  Thế vào ta đc phương trình ... + 2y = 2sinx Phương trình đặc trưng : r2 - 3r +2 =  r = 1, r = Nghiệm tổng qt phương trình : y’’ - 3y’ + 2y = : y = C1ex + C2e2x Phương trình vi phân cho có dạng : P0(x)sinβx với P0(x) = 2, ... : r2 – 5r + = (*) ∆ = b − 4ac = 25 − 24 = > Phương trình (*) có nghiệm :  r = r =  Vậy nghiệm tổng qt tương ứng : y = C1e 2x + C2 e 3x Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính 3.4 Phương trình...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

... - – KHÁI NIỆM CƠ BẢN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN PHÂN LY BIẾN SỐ – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TOÀN PHẦN – PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH – PT BERNULLI TỰ ĐỌC: PT VI PHÂN KHÔNG GIẢI ĐƯC VỚI ĐẠO ... ) dy P VD: Giải ptrình vi phân phân & Giải ptrình vphân (x2 + y2 +x)dx + xydy = y(1 + xy)dx – xdy = SGK, trang 194: Ch/minh (tìm) μ = μ(x2 + y2): dạng cho trước! PT VI PHÂN CẤP TUYẾN TÍNH ... Giải phương trình vi phân y '− y = x y x y' 1/ α = ½ Chia vế cho y ⇒ − ⋅ y=x y x 2/ Đổi biến đưa PT vi phân cấp ttính: u = y y' 4u u' = ⇒ 2u '− = x : Pt cấp tuyến tính theo u y x 2u x 3/ Giải phương...

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... (3): (– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔ – 2Ax – 2B + 2C = – 2Cx – 2A + 2D = x ⇔ A = 0, B = -1 /2 C = -1 /2, D = ⇔ A = 0, B = C C = -1 /2, A = D 1 y r = − cos x − x sin x 2 Nghiệm ... nghiệm toán: y” = x2 (1) y(0) = 1, y’(0) = -2 x3 (1) ⇔ y ' = + C1 x4 ⇔ y= + C1 x + C2 12 (3) (4) (2) , (3) ⇒ C1 = -2 (2) , (4) ⇒ C2 = Vậy nghiệm toán là: x y= − 2x +1 12 (2) MỘT SỐ PTVP CẤP GIẢM CẤP ... = 4e 2 t  − ÷ = 4e 2 t ( y′′ − y′t ) t dt   dt Pt trở thành: e2 t 4e 2 t ( y′′ − y′t ) − 2et 2e− t y′t − 12y = t 2t e 4e 2 t ′′ − y′t ) − 2et 2e− t y′t − 12y = ( yt ⇔ 4y′′ − 8y′t − 12y =...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 07:20

... = 2y + e t   (3) (3) ⇔ y "− 3y '+ 2y = −2et t 2t ⇔ y = C1e + C2e + 2te (2) ⇒ x = −y '+ 3y − e t Tt cấp hệ số t t 2t t t 2t t = − C1e − 2C2e − 2( t + 1)e + 3(C1e + C2e + 2te ) − e t 2t ⇔ x = 2C1e ... y = 3e + C2e   y1 = y1 + 2et y1 = 2tet + C1et ′   ⇔ ⇔ y 2 = 2y − 3et y = 3et + C2e2 t      2tet + C1et   1 X = PY =  ÷ ÷ t  1  3e + C2e2 t ÷    2C1et + C2 e2 t + 4tet ... C2e + 2te ) − e t 2t ⇔ x = 2C1e + C2e + (4t − 3)e t Vậy nghiệm hệ cho là: x = 2C1et + C2e2 t + (4t − 3)et   t 2t t y = C1e + C2e + 2te  t HỆ PTVP TUYẾN TÍNH CẤP HỆ SỐ HẰNG X’(t) = AX(t) + F(t)...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... trình vi phân cấp cao 2. 2 Các phương trình giải cầu phương 2. 3 Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp 2. 4 Lý thuyết tổng quát phương trình vi phân tuyến tính cấp cao 2. 5 Phương trình vi phân ... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi ph Một số khái niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp ... http://www.tuongnm.wordpress.com Bài giảng môn: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Chương II: Phương trình vi ph Một số khái niệm phương trình vi phân cấp cao Các phương trình giải cầu phương Tích phân trung gian - Phương trình hạ cấp...

Ngày tải lên: 15/03/2014, 19:20

... ptvp cấp (chứa đạo hàm cấp s”) Phương trình vi phân cấp 1– Khái niệm chung Định nghĩa 1: Phương trình vi phân phương trình chứa đạo hàm vi phân vài hàm cần tìm Định nghĩa 2: Cấp phương trình vi phân ... f ( x) = ⇔ y = y − xy′ ∫ y y x Ta gọi phương trình vi phân cấp 1 (phương trình chứa đạo hàm cấp y’) Phương trình vi phân cấp 1– Khái niệm chung Bài toán 2: Một vật khối lượng m rơi tự với lực ... y Phương trình vi phân cấp1 25 .2 xdx = ( x + y - 2y )dy y y2 26 .y ¢= x- x- 27 .y ¢+ y = e x y y 28 .y ¢= x ln x x ln x 29 .(e x sin y + x )dx + (e x cos y + y )dy = 30 .2( x + y )y ¢= ( x + y )2...

Ngày tải lên: 16/05/2014, 17:35

... quát phương trình tương ứng : Tìm nghiệm phương trình không dạng : z = C(x) x2 Thế vào ta có : III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂP HAI GIẢM CẤP ĐƯỢC Các khái niệm phương trình cấp hai 1.1 Phương trình vi ... (Ax+B)ex + Ce-x + 2Aex Thế vào phương trình cho, có : 2Axex + (2A+2B)ex + 2Ce-x = xex + 2e-x Từ đó, ta có : 2A =1, 2A + 2B = , 2C =2  Vậy nghiệm tổng quát phương trình : 3 .2 Vế phải f(x) = eα ... nghiệm phương trình vi phân tương ứng 1) xy’’ – y’ = y = x ; y =1 ; y = c1x2 + c2 2) a) y = 3) x2y’ + xy = ex, 4) yy’’= 2( y’ )2 - 2y’ a) y = ; b) b) y = tgx II Giải phương trình vi phân sau: x( y2...

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:20

... y(1) =2 ta giải c =2 Vậy nghiệm toán thỏa điều kiện đầu y(1) =2 y =2. x Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp Nhận xét: Nghiệm toán Cauchy nghiệm riêng Các loại phương trình vi phân cấp 3.1 Phương trình ... ⇒ 2 ⇒ x + y = 2c 2 nghiệm phương trình Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp c Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng ... ≠ 2 Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp chia vế phương trình cho (1 + x ).(1 + y ) 2 ta phương trình tách biến: x dx + y dy = 2 1+ x 1+ y y x dx + ⇒∫ ∫ + y2 dy = c 1+ x ln(1 + x2) + ln(1 + y2)...

Ngày tải lên: 08/08/2014, 06:20