Luận án tiến sĩ toán học: Phương trình vi phân và hệ động lực

BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CƠ BẢN TRONG KHOA HỌC TỰ NHIÊN BÁO CÁO ĐỊNH KỲ KẾT QUẢ THỰC HIỆN CỦA ĐỀ TÀI PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ HỆ ĐỘNG LỰC Differential equations and Dynamical systems Mãsố đề tài: 100106 Lónh vực: TOÁN HỌC Chủ nhiệm đề tài: TS. NGUYỄN THÀNH LONG Cơ quan chủ trì: Đại học Khoa Học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh, Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh. Thành phố Hồ Chí Minh 2007 MỤC LỤC Trang MỤC LỤC 00 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN NĂM 2006 ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CƠ BẢN 01 I THÔNG TIN CHUNG VỀ ĐỀ TÀI 01 II KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 02 1. Kết quả nghiên cứu 02 2. Các sản phẩm khoa học 03 2.1. Các công trình đã công bố trên các tạp chí 03 2.2. Các báo cáo khoa học 04 2.3. Các công trình đã hoàn thành và đã gửi xét công bố trên các tạp chí 05 2.4. Kết quả ứng dụng 05 3. Kết quả tham gia đào tạo sau đại học 06 III TÌNH HÌNH TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 07 1. Tổ chức thực hiện 07 2. Sử dụng kinh phí 07 IV CÁC KIẾN NGHỊ 08 PHẦN PHỤ LỤC 09 PHỤ LỤC A: Danh sách các NCS đã bảo vệ luận án tiến só và các ứng viên chuẩn bò thi NCS trong phạm vi đề tài 09 PHỤ LỤC B: Danh sách các luận văn thạc só đã bảo vệ 11 PHỤ LỤC C: Đính kèm toàn văn 11 bài báo đã công bố trong phạm vi đề tài 13 1 BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN NĂM 2006 Đề tài nghiên cứu cơ bản I. THÔNG TIN CHUNG VỀ ĐỀ TÀI 1. Tên đề tài: Phương trình vi phân và hệ động lực. Mãsố đề tài: 100106 Lónh vực: TOÁN HỌC Hướng: Giải tích toán học, Tối ưu và Điều khiển hệ thống. 2. Chủ nhiệm đề tài: TS. NGUYỄN THÀNH LONG 3. Đơn vò chủ trì: Bộ môn Toán Cao cấp, Khoa Toán-tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh, Đại học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh, 227 Nguyễn Văn Cừ, Quận 5, Tp. Hồ Chí Minh. Điện thoại: 08.8353193 Fax: 08.8350096 Website: http://www.hcmuns.edu.vn 4. Danh sách các cán bộ tham gia chính: STT Họ tên Học vò, Chức danh Đơn vò công tác Ghi chú 01 Nguyễn Thành Long TS Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM. 02 Đỗ Công Khanh GS.TSKH Đại học Tôn Đức Thắng 03 Trần Văn Lăng PGS.TS Phân Viện Công nghệ thông tin Tp. HCM. 04 Trần Minh Thuyết TS Đại học Kinh tế Tp. HCM. 05 Trần Ngọc Diễm TS Đại học Bách Khoa Tp. HCM 06 Bùi Tiến Dũng TS Đại học Kiến trúc Tp. HCM. 07 Nguyễn Thò Thảo Trúc ThS Đại học Cần Thơ 08 Lê Thò Phương Ngọc ThS Trường Cao Đẳng Sư phạm Nha Trang Chuẩn bò bảo vệ luận án TS cấp Nhà nước 09 Dương Đặng Xuân Thành ThS Đại học Tôn Đức Thắng Chuẩn bò thi NCS năm 2007 10 Lê Xuân Trường ThS Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM. Chuẩn bò thi NCS năm 2007 11 Võ Giang Giai ThS Cộng tác viên, Bộ môn Toán Cao cấp, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM. Chuẩn bò thi NCS năm 2007 5. Thời gian thực hiện đã được phê duyệt: 24 tháng (Bắt đầu từ tháng 9/ 2006 đến tháng 9/ 2008) 2 II. KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Kết quả nghiên cứu Đề tài nghiên cứu đề cập đến 2 vấn đề lớn của phương trình vi phân và các hệ động lực. Trong các loại phương trình vi phân, nhiều nhà Toán học thường chú ý đến những phương trình bắt nguồn từ các bài toán của Vật lý, Cơ học, v.v… và nghiên cứu chúng ở nhiều khía cạnh khác nhau bởi các công cụ toán học thích hợp. Đề tài nghiên cứu cũng đi vào một hướng lớn khác của lý thuyết hệ động lực tuyến tính là nghiên cứu tính bền vững của các tính chất đònh tính (điều khiển được, quan sát được, ổn đònh,…) của hệ động lực. i) Hướng thứ nhất. Phương trình vi phân. - Các bài toán liên quan đến sự tồn tại, duy nhất nghiệm và các tính chất đònh tính khác của nghiệm của các bài toán biên có điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất và không thuần nhất cụ thể. - Các bài toán liên quan đến sự tồn tại, duy nhất nghiệm và các tính chất ổn đònh tiệm cận, và các tính chất đònh tính khác của nghiệm của các bài toán biên có liên hệ với phương trình tích phân phi tuyến. ii) Hướng thứ hai. Hệ động lực. Chúng tôi quan tâm đến tính bền vững của các tính chất đònh tính của hệ động lực tuyến tính như tính điều khiển được, quan sát được, ổn đònh được. Với các loại nhiễu cấu trúc khác nhau (lên toàn bộ hoặc từng tham biến của hệ) chúng tôi xác đònh khoảng cách từ một hệ có các đặc tính nêu trên đến tập các hệ mà các tính chất đó bò phá vỡ. Đây là hướng được nhiều nhà toán học trên thế giới quan tâm trong vòng 20 năm gần đây. Đề tài nầy đã nhận được nhiều kết quả mới trong các lãnh vực: Giải tích hàm ứng dụng, phương trình vi phân, lý thuyết hệ các hệ động lực, bao gồm: - 11 công trình đã công bố trên các tạp chí khoa học trong nước và Quốc tế có uy tín. - 06 công trình đã công bố trên các tạp chí các trường Đại học và các dạng tiền ấn phẩm. - 10 công trình đã hoàn thành và đã gửi xét công bố trên các tạp chí. - 08 báo cáo tại các hội nghò khoa học. - Hoàn thành 03 luận án tiến só (02 NCS đã bảo vệ cấp Nhà Nước và 01 NCS đã bảo vệ cấp Cơ sở). - Hoàn thành 09 luận án thạc só ( đã bảo vệ chính thức). 3 2. Các sản phẩm khoa học 2.1. Các công trình đã công bố trên các tạp chí 1. Lê Thò Phương Ngọc, Nguyễn Thành Long, On a fixed point theorem of Krasnosel'skii type and application to integral equations , Fixed Point Theory and Applications, Vol. 2006 (2006), Article ID 30847, 24 pages. [ http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/FPTA/2006/30847 ] 2. Nguyễn Thành Long, Lê Thò Phương Ngọc, A wave equation associated with mixed nonhomogeneous conditions: The connectivity and compactness of weak solution set , Abstract and Applied Analysis, Vol. 2007 (2007), Article ID 20295, 17 pages. [ http://www.hindawi.com/GetArticle.aspx?doi=10.1155/2007/20295 ] 3. Nguyễn Thành Long, Lê Thò Phương Ngọc, On a nonlinear Kirchhoff-Carrier wave equation in the unit membrane: The quadratic convergence and asymptotic expansion of solutions , Demonstratio Math. 40 (2) (2007), 365-392. 4. Lê Thò Phương Ngọc, Applying fixed point theory to the initial value problem for the functional differential equation with finite delay , Vietnam Journal of Mathematics, 35 (1) (2007), 43–60. 5. Nguyễn Thành Long, Võ Giang Giai, A wave equation associated with mixed nonhomogeneous conditions : Global existence and asymptotic expansion of solutions , Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, Series A: Theory and Methods, 66 (7) (2007), 1526-1546. [ http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.02.007 ] 6. Nguyễn Thành Long, Võ Giang Giai, Existence and asymptotic expansion for a nonlinear wave equation associated with nonlinear boundary conditions , Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, Series A: Theory and Methods, 67 (6) (2007), 1791-1819. [ http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.08.024 ] 7. Nguyễn Thành Long, Lê Xuân Trường, Existence and asymptotic expansion for a viscoelastic problem with a mixed nonhomogeneous condition , Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications, Series A: Theory and Methods, 67 (3) (2007), 842- 864. [ http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2006.06.044 ] 8. Nguyễn Thành Long, Lê Xuân Trường, Existence and asymptotic expansion of solutions to a nonlinear wave equation with a memory condition at the boundary , Electron. J. Diff. Eqns., Vol. 2007(2007), No. 48, pp. 1-19. ISSN: 1072-6691. URL: http://ejde.math.txstate.edu, http://ejde.math.unt.edu. 9. Nguyễn Thành Long, Võ Giang Giai, Lê Xuân Trường, A shock problem involving a nonlinear viscoelastic bar associated with a nonlinear boundary condition , Demonstratio Math. 41 (2007) (accepted for publication). 10. Bùi Thế Anh, Nguyễn Khoa Sơn, Dương Đặng Xuân Thành, Robust stability of Metzler operator and delay equation in ( ) ,];0,[ XhL p − Vietnam Journal of Mathematics, 34 (3) (2006), 357–368. 11. Đỗ Công Khanh, Dương Đặng Xuân Thành, Controllability radii and of time invariant linear systems , Vietnam Journal of Mathematics, 34 (4) (2006) (accepted for publication). 4 Ngoài ra có một số công trình đã công bố trên các tạp chí chí trường Đại học và các dạng tiền ấn phẩm. 1. Trần Minh Thuyết, Phạm Gia Khánh, Tính ổn đònh nghiệm của phương trình sóng phi tuyến liên kết với một phương trình tích phân phi tuyến , Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Tp. HCM, tập 42, số 8 (2006), 33-43. 2. Nguyễn Thành Long, Lê Thò Phương Ngọc, Bài toán hỗn hợp cho phương trình sóng phi tuyến chứa toán tử Kirchhoff , Tạp chí Khoa học Tự nhiên, trường ĐHSP Tp. HCM, 42 Số 8 (2006), 44-61. 3. Võ Giang Giai, Lê Xuân Trường, Va chạm của một vật rắn và một thanh đàn hồi nhớt phi tuyến chứa phi tuyến liên kết với một điều kiện biên phi tuyến , Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Tp. HCM, tập 42, số 8 (2006), 70-81. 4. Trần Minh Thuyết, Lê Khánh Luận, Võ Giang Giai, Về một hệ elliptic p-Laplace trong không gian Sobolev có trọng , Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Tp. HCM, tập 44, số 10 (2007), 1-13. 5. Trần Minh Thuyết, Lê Khánh Luận, Trần Văn Lăng, Võ Giang Giai, Một phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên phi tuyến: Sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm theo bốn tham số be ù, Tạp chí Khoa học Đại học Sư phạm Tp. HCM, (2007), (bài nhận đăng). 6. Nguyễn Thành Long, Alain Phạm Ngọc Đònh, Lê Xuân Trường, Existence and decay of solutions of a nonlinear viscoelastic problem with a mixed nonhomogeneous condition , [http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00136410 ]. 2.2. Các báo cáo khoa học. 1. Lê Xuân Trường, Nguyễn Thành Long, Sự tồn tại và khai triển tiệm cận cho bài toán đàn hồi nhớt phi với điều kiện biên hỗn hợp không thuần nhất , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 2. Võ Giang Giai, Nguyễn Thành Long, Phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên hỗn hợp không thuần nhất : Sự tồn tại và khai triển tiệm cận của nghiệm, Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 3. Lê Thò Phương Ngọc, Nguyễn Thành Long, Đònh lý điểm bất động loại Krasnosel's- kii và ứng dụng vào phương trình tích phân phi tuyến , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 4. Trần Ngọc Diễm, Mô hình toán học bài toán va chạm chứa thanh đàn hồi nhớt , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 5. Trần Minh Thuyết, Phạm Gia Khánh, Phương trình sóng phi tuyến liên kết với một phương trình tích phân phi tuyến , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 6. Nguyễn Thò Thảo Trúc, Nguyễn Công Tâm, Về phương trình sóng phi tuyến :),,,,( txxxtt UUUtxfUU =− Xấp xỉ tuyến tính và khai triển tiệm cận , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 5 7. Lê Khánh Luận, Trần Minh Thuyết, Võ Giang Giai, Về một hệ elliptic p-Laplace trong không gian Sobolev có trọng , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 8. Bùi Tiến Dũng, Phương trình sóng phi tuyến liên kết với điều kiện biên hỗn hợp thuần nhất , Báo cáo Hội nghò Khoa học lần 5, Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. HCM, 30/11/2006. 2.3. Các công trình đã hoàn thành và đã gửi xét công bố trên các tạp chí 1. Đỗ Công Khanh, Dương Đặng Xuân Thành, Bán kính điều khiển được và bán kính quan sát được , Kỷ yếu Hội nghò Ứng dụng Toán học lần 2 năm 2005 (Bài gửi công bố). 2. Nguyễn Thành Long, Lê Thò Phương Ngọc, On a nonlinear Kirchhoff-Carrier wave equation in the unit membrane I (Submitted). 3. Lê Thò Phương Ngọc, Nguyễn Thành Long, The Hukuhara-Kneser Property for a nonlinear integral equation (Submitted). 4. R. Alexandre, Nguyễn Thành Long, Alain Phạm Ngọc Đònh, A mathematical model for the evaporation of a liquid fuel droplet, subject to nonlinear contraints , (Submitted). 5. Nguyễn Thành Long, Alain Phạm Ngọc Đònh, Lê Xuân Trường, A Linear wave equation associated with two-points boundary conditions , (Submitted). 6. Nguyễn Thành Long, Võ Giang Giai, A linear wave equation associated with a nonlinear integral equation at the boundary : Existence and asymptotic expansion of solutions, (Submitted). 7. Bùi Thế Anh, Dương Đặng Xuân Thành, The robustness of strong stability of the homogeneous difference equation , (Submitted). 8. Bùi Thế Anh, Dương Đặng Xuân Thành, A Perron-Frobenius theorem for positive quasi-polynomial matrices associated with homogeneous difference equation , (Submitted). 9. Bùi Thế Anh, Nguyễn Khoa Sơn, Dương Đặng Xuân Thành, Stability radii of delay defference equations under affine parameter perturbations in infinite dimensional spaces , (Submitted). 10. Bùi Thế Anh, Đỗ Công Khanh, Dương Đặng Xuân Thành, Controllability\ stabilizability radii of LTI systems with partially structured perturbations , (Submitted). 2.4. Kết quả ứng dụng Hướng đề tài nghiên cứu các bài toán liên quan đến mô hình toán học cho các vấn đề đặt ra trong Kỹ thuật, Cơ học,… và có đònh hướng ứng dụng trong thực tiễn. Các kết quả công bố trên tạp chí nói trên tiếp tục trình bày thảo luận trong các nhóm xêmina để các thành viên trong nhóm học hỏi, tiếp cận thêm các công cụ mới. Từ đó đề tài đã gợi ra thêm một số vấn đề mở cần tiếp tục nghiên cứu. Mặt khác đề tài cũng ứng dụng trực tiếp ngay trong giảng dạy, đào tạo cùng với việc triển khai nó vào các đề tài luận án tiến só và các luận văn thạc só. Ba luận án tiến só theo hướng đề tài nầy cũng đã hoàn thành trong đó 02 đã bảo vệ cấp Nhà nước (Luận án của NCS. Trần Ngọc Diễm và của NCS. Bùi Tiến Dũng) và 01 luận án của NCS. Lê Thò Phương Ngọc 6 đã bảo vệ cấp Cơ sở. Trong thời gian nầy 03 thành viên trong nhóm đề tài và trong nhóm xêmina của chúng tôi là ThS. Dương Đặng Xuân Thành, ThS. Võ Giang Giai và ThS. Lê Xuân Trường đang chuẩn bò để thi nghiên cứu sinh theo hướng đề tài nầy. 3. Kết quả tham gia đào tạo sau đại học Thứ tự Họ và tên học viên, NCS Tên luận văn, luận án Cấp đào tạo ThS, TS Người hướng dẫn 1 Trần Ngọc Diễm Sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến. Tiến só -Nguyễn Thành Long - Alain Phạm Ngọc Đònh 2 Bùi Tiến Dũng Sử dụng phương pháp giải tích vào một số bài toán biên phi tuyến. Tiến só -Nguyễn Thành Long - Nguyễn Hội Nghóa 3 Lê Thò Phương Ngọc Ứng dụng phương pháp điểm bất động trong sự tồn tại nghiệm của phương trình. Tiến só Lê Hoàn Hoá 4 Huỳnh Văn Tùng Khảo sát phương trình sóng phi tuyến trong không gian Sobolev có trọng. Thạc só Nguyễn Thành Long 5 Nguyễn Vũ Dzũng Khảo sát phương trình para- bolic phi tuyến trong miền hình cầu. Thạc só Nguyễn Thành Long 6 Nguyễn Minh Khải Bất đẳng thức tích phân dạng Gronwall. Thạc só Trần Minh Thuyết 7 Dương Thanh Liêm Phương trình sóng với điều kiện biên không thuần nhất tích phân giá trò biên. Thạc só Nguyễn Thành Long 8 Nguyễn Văn Phong Phương trình sóng tuyến tính với điều kiện biên chứa phương trình tích phân tuyến tính. Thạc só Nguyễn Thành Long 9 Lê Thò Thanh Hải Các thuật giải lặp và khai triển tiệm cận nghiệm của hệ phương trình hàm phi tuyến tính trong miền 2 chiều. Thạc só Nguyễn Thành Long 10 Lê Trùng Dương Sự không nghiệm dương của một số phương trình tích phân phi tuyến liên hệ với bài toán Neumann. Thạc só Nguyễn Thành Long 11 Lê Nguyễn Kim Hằng Phương trình sóng mô tả thanh đàn hồi nhớt. Thạc só Nguyễn Thành Long 12 Dương Đặng Xuân Thành Bán kính ổn đònh, bán kính ổn đònh hoá được và bán kính điều khiển được của các hệ động lực tuyến tính dừng. Thạc só Đỗ Công Khanh 7 III. TÌNH HÌNH TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI 1. Tổ chức thực hiện Đánh giá chung tình hình thực hiện đề tài trong thời gian vừa qua là hoàn thành vực mức kế hoạch nghiên cứu. Trong thời gian tới, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu theo hai hướng chính đã đăng ký: - Phương trình vi phân. - Lý thuyết hệ các hệ động lực. Đồng thời tiếp tục viết bài gửi công bố và hoàn chỉnh lại các bản thảo đã gửi xét công bố sau khi có ý kiến đánh giá của các phản biện. - Dự kiến kết quả sẽ đạt được là: - Công bố thêm 4 bài báo trên các tạp chí khoa học trong nước và Quốc tế có uy tín cùng với nhiều báo cáo tại các hội nghò khoa học. - Hoàn thành việc bảo vệ 01 luận án tiến só cấp Nhà Nước và 5-6 luận văn thạc só. - Chuẩn bò 2-3 NCS dự tuyển trong năm 2007 thực hiện nghiên cứu theo hướng đề tài nầy. - Tổ chức sinh hoạt học thuật đònh kỳ, trao đổi chuyên môn. 2. Sử dụng kinh phí Thứ tự Nội dung chi Kinh phí được duyệt Kinh phí thực hiện Ghi chú 1 Thuê khoán chuyên môn 64,5 triệu 64,5 triệu 2 Nguyên vật liệu năng lượng 3,0 triệu 3,0 triệu 3 Trang thiết bò 4 Chi khác 2,5 triệu 2,5 triệu Tổng số 70,0 triệu 70,0 triệu 8 IV. CÁC KIẾN NGHỊ Thông qua đề tài nghiên cứu nầy chúng tôi đã tập hợp được một số cán bộ có kinh nghiệm cùng với các cán bộ trẻ thành những nhóm nghiên cứu theo hai lãnh vực trên. Đề tài nghiên cứu thực sự đã có tác dụng góp phần nâng cao chất lượng đào tạo và tạo nhiều điều kiện thuận lợi cho các học viên cao học và nghiên cứu sinh thực hiện luận án theo các hướng nghiên cứu nầy. Hiện nay ngoài các tạp chí cho phép được tải miễn phí các bài báo toàn văn, chúng tôi rất cần các bài báo công bố trên các tạp chí ở các nhà xuất bản lớn. Chúng tôi mất rất nhiều thời gian và phụ thuộc rất nhiều ở các bạn bè, đồng nghiệp ở nước ngoài về việc xin các tài liệu nầy. Đề nghò các Ban, Ngành dành một khoản kinh phí thích đáng cho các thư viện của các trường Đại học lớn, nhất là ở hai Đại học Quốc gia, các Viện nghiên cứu để mua online các tạp chí nói trên. Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 03 tháng 05 năm 2007 Xác nhận của cơ quan chủ trì Chủ nhiệm đề tài TS. Nguyễn Thành Long. [...]... luận văn thạc só đã bảo vệ PHỤ LỤC C: Đính kèm toàn văn 11 bài báo đã công bố trong phạm vi đề tài PHỤ LỤC A: Danh sách các NCS đã bảo vệ luận án tiến só và các ứng vi n chuẩn bò thi NCS trong phạm vi đề tài 1 Trần Ngọc Diễm ( Đại học Bách Khoa TP HCM) Đề tài: Sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin vào một số bài toán biên phi tuyến Cơ sở đào tạo: Đại học Khoa học Tự nhiên TP HCM Người hướng dẫn: - TS... Pháp) Chuẩn bò thi vào tháng 5/2007 5 Võ Giang Giai (Cộng tác vi n của bộ môn Toán Cao cấp, Khoa Toán- tin học, Đại học Khoa học Tự nhiên TP HCM) Đề tài: Khảo sát một số phương trình sóng phi tuyến với các điều kiện biên không thuần nhất Cơ sở đào tạo: Đại học Sư phạm TP HCM Người hướng dẫn: - TS Nguyễn Thành Long - TS Trần Minh Thuyết (Đại học Kinh Tế TP HCM) Chuẩn bò thi vào tháng 5/2007 10 6 Dương... cac thu vi . bài to n Neumann. Thạc só Nguy n Thành Long 11 Lê Nguy n Kim Hằng Phương trình sóng mô t thanh đ n hồi nh t. Thạc só Nguy n Thành Long 12 Dương Đặng Xu n Thành B n kính n đònh, b n. đẳng thức t ch ph n dạng Gronwall. Thạc só Tr n Minh Thuy t 7 Dương Thanh Liêm Phương trình sóng với điều ki n bi n không thu n nh t t ch ph n giá trò bi n. Thạc só Nguy n Thành Long 8 Nguy n. to n bi n có điều ki n bi n h n hợp thu n nh t và không thu n nh t cụ thể. - Các bài to n li n quan đ n sự t n t i, duy nh t nghiệm và các t nh ch t n đònh tiệm c n, và các t nh ch t đònh