bài tập toán học cao cấp tập 2

... y, 2) =In(x? + 2y? + 324) | ˆ p akg wR x? + 2y? +32 ` # (x? +2y? +32? ý” fay = 88:20" + 2y, t3y )6z =— “32 = (x“ +2y“ˆ +3x“) (x° +2y* +32") u(X, y) =X +” => Uu=2X,U,,= 2,Uyy,= 2 = ... f,= 3x(x? +y7)2, fy =3y(x?+y2)2; ‘ 1 3(x2 +y7) + 3x? 2x* +y? f„ =3@x” +y”)2 +3xx(x?+y2) 2 = x?+y2 : =3 x?+y2 - f =f _ 3xy f _ 3% +2y? Ry yx x" +y 2 2 7° x+y 2,20 d) f(x, y) = sin(x ~— y) ... | ev ay Ta có z=usinv, u=x?+ y?, v= 2xy Trang 36 = 2(xˆ + y*)sin(2xy).2y + (x7 + y’)"cos(2xy).2x 212 = (x? + v2[4ysin(2xy) +2X.(x”+ y2)cos(2xy)] ¬ 2 3 b) Z = sinucosyv, u = (x — yy)’,

Ngày tải lên: 18/03/2014, 22:20

... = 2; 2) y" — 2y' + 2y =x" 3) y" + y = sinxsin2x; 4)y" +y =sinx: 5) y"-4y'+4y= e**cos?x: 6) y" + 2y' + 2y = 2x ~ sinx; Ty" +y = 4xsinx; 8)y"—2y'+y=l+x+2(3x2~2)c” ... dau y(2) = 2, ta được 5=CV5 =C= v5 Vậy nghiệm của bài toán giá trị ban đầu là y= 50741 - 3 2) Phương trình được viết là dy - x = cos(x ~ 2y) — cos(x+2y) = 2sinxsin2y X dy sin2y > = 2sinxdx ... 0: )yn nh 4) G2 + y 2d - xydy = 05 syy'= Lesine, yq)==: 6) xy'sin® sysin2—x; x x 2 X x 7)xy=y+ Kết, 5 Giải các phương trình vi phân cấp một tuyến tính : 1 Ox? + Dy’ + xy = 22; 2 2) y-—— =xInx

Ngày tải lên: 22/06/2014, 05:20

... Aỵ (2D Vi du 9 Cho ham sé f(x, y) = x4 2xy - ỵ Tinh Af(x, y) va df(x, y) néu Xg = 2, Yo = 3, Ax = 0,03, Ay =-0,02 dfx, y) = (2x + 2y)Ax + (2x — 2y)Aỵ d2, 3) = (2.2 + 2.3).(0,03) + (2.2 — 2.3).(-0,02) ... + (2.2 — 2.3).(-0,02) = 0,34, Af( 3) = £(2.03 ; 2,98) — f(2, 3) = [(2,03)? + 2.2,03.2,98 - (2,98)7] - [2?+ 2.2.3 - 3°] = 0.3434 Ta thay df(2, 3) = Af(2, 3), nhung tinh df(2, 3) dé hon Vid TÔ ... +4x—2y+8 Ta có 2, = 2x +4, zy = 2y -2 Toa d6 cia diém dimg 1a nghiém cia hé 2x+4=0 2y-2=0 Vay điểm dừng duy nhat la diém (2, 1) V17, = 2, 2y = Ú, 2yy = 2 nên sŸ — rỉ = ~4 < 0, cồn r = 2 >

Ngày tải lên: 01/07/2014, 10:21

... ……………………………………………………………………………………………… Đại học Cơng nghiệp Tp Hồ Chí Minh (IUH) Page 23 01-09-2014 Đồn Vương Ngun Bài giảng Tốn Cao cấp C1 Đại học 2.2 Vi phân 2.2.1 Vi phân cấp 1 Giả sử hàm số f ... (IUH) Page 30 01-09-2014 Đồn Vương Ngun Bài giảng Tốn Cao cấp C1 Đại học Chương 3 MỘT SỐ BÀI TỐN KINH TẾ Bài 1 Bài tốn lãi kép – Đánh thuế doanh thu Bài 2 Bài tốn tìm mức sản ... (1′) ⇒ b 2.2 Phương trình vi phân đẳng cấp cấp 2.2.1 Dạng Phương trình vi phân đẳng cấp cấp có dạng y′ = y  f   (2)  x  Phương pháp giải y Bước Đặt u = ⇒ y ′ = u + xu ′ x Bước (2) ⇒ u

Ngày tải lên: 05/02/2016, 14:16

... tạ, t¿ vào (2) ta cĩ: Xe =F On +X5 + 1) + 2(-4x) — 2x5 - x4 41) 2am + 5x3 42x, — 3) © 4x; = 2x; + 2x3 4+ 2- 32x, — 16x3 ~ 8x, + 8 + 33x; + lỗxạ + + 6x,-9 <> 3x, — 4X2 + xy - 2x, -1=0 Như ... =(1,2,~1,-8) b = (2,3, -2, -4) Ta nhận thấy 3 vectơ AB,a,b là một hệ ba vectơ độc lập tuyến tính vì cĩ định thức : -1 1 3 1 2 -ll=-2z0 2 8 -2 Trang 16 Xị =1-tị +tạ +2tg @) Xạ=_ tị+2tạ+ưtg (2) ... “LPÁ; ¿ #2 BA„ +2 PA; +PÂ, =Ú ta tạ S hay PÃ, -PÃI =~ LPA, - 2PA, - 2 PA, BÀ, oy dạ dạ A,A, = -S2 PA; - 23 pay 91+ BẬT ay Oy Oy 2 (ya— —\ Ủy (@ +— ˆ = -—2(PA, - PA, )}-—2(PA, - PA;)-— “2 (Ps

Ngày tải lên: 20/06/2014, 16:20

... R(x)=———————————— X9 —x!+2x2—2x2 +x—] thành các phân thức tối giản Trước hết ta có : x -x4 +2x3 -2x2 +x-l=(x-I@2 +1 Do đó : 1 A_ | Mx+N | Mx+Ny 3542 “ol lả xoax442x3 2x2 421 Xe (x* +1) x* +1 Trang ... ~ø2)}dx, dùng phép đổi biến x=_—#_ cost BAI TAP 1 Tính các tích phân : Trang 33 ` ee 1 26 ——arct v2 4 m ¡ 21 n+2 In|x 2 +ÝI+x"?? | Khi n#~2,—~InIxÍ v2 khin= -2; 29 rap + 2 chịŠ 2 ... (a—by> |x+bi 30 Š— Tgin2x ; 2 4 31 Ễcosỹ Tgin(2x + y) 5 2 32 3sine +2 sin 2% 4 6 5 6 1 2 x 2 1 xarctgx -——In(1+x7) arciex — 5 ( ) ; 2 Int nisinx ~ i) -tg]=+— “(2 *) (tách thành hai tích

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... -3)1 2n! <l<¥n 22 3 a “Qn4)! (n~2)H”2 Do đó bình phương bất đẳng thức kép trên, được : ụ -3)H? 2 n - 2n! ; 1 <Pe n _ (2n-3)H (2) Qn-1) 2n+1|(2n—Ù!!J 2n+] 2n-1|(2n-2)!| (2 Bây ... đẳng thức Trang 22 + 1 2 H fo-xy"ax = fain?! qt = 20! Qn+!! 0 0 (đối biến x = cost va công thức (7.44)) và cuối cùng m +20 [2 <= fon? 2 ge -Ơn~3)H x j d+x? 5 (2n-2)! 2 (đổi biến x = Cotgt ... dụ b (a) Tính I= [-—“— i v(x - ay(b— x) Trang 21 Lại thực hiện phép đổi biến z: = x— + sẽ được x hf dz ol arctg—Z-!*” — TT 2 27242 2/2 an? 22 +0 (đ) Tính tích phân Ì = few dx (tich phan rat

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... Giải: 7 0 1 2 0 0 1 2 2 2 7 0 1 ( 1) 2 2 7 2 4 2 2 4 8 7 3 4 1 0 4 4 0 4 4 0 ∆ = = × − = − × × + × = − 2: Tính định thức: Giải: 5 7 3 4 1 0 1 2 0 1 2 0 1 ( 1) 2 2 7 2 4 2 2 4 8 2 2 7 0 0 4 4 ... 1.1.2.2.Một số phương pháp tính định thức: +Cấp hai: 2221 1211 aa aa = 11 22 12 21 a a a a− +Cấp ba: Qui tắc Sariuse. (+) (-)  Khai triển một hang một cột +Hàng i : detA= 1 2 1 2 1 2 1 2 ... thì ta có: 2 2 0m m+ − > ⇔ thoả m∀ R∈ 13: Tính A= 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m + + tìm m để A>0. Giải: A= 1 2 2 5 1 3 7 2 m m m + + =1.5(m+2)+2.3.(m+1)+2.7.m – 3.5.m – 2.2(m+2) – 7.1.(m+1)

Ngày tải lên: 11/07/2014, 04:20

... Câu hỏi ơn tập Bài tập Đáp số Tài liệu tham khảo 171 171 174 183 184 188 198 199 205 207 207 226 237 250 257 260 266 271 CHƯƠNG I TAP HOP VA ANH XA - SỐ THỰC VÀ SỐ PHUC MUC DICH YEU CAU tập hợp ... Sinh viên vào năm học thứ trường đại học, cao có nhiều gặp khó khăn phương pháp dạy, phương pháp học bậc học môn học điều khác biệt so với bậc Trung học Toán học cao cấp lại cao đẳng kĩ khó với ... đại học, cụ toán học để sinh thuật, nhằm rèn luyện tư khoa học, cung cấp công lực để tiếp tục tự viên học môn khoa học kĩ thuật khác xây đựng tiềm học sau vào chương Bộ giáo trình "Tốn học cao cấp”

Ngày tải lên: 16/01/2024, 15:51

... a)x=ltiy=i; b)x=24i, yH2-i 15.) _1_ HH, b) I 2 2 16 a) (x? — 2x + 5)(x? + 8x + 20)=0 => 142i; -4 421 b) @&T— 4x + 6) + 4x + 12) =0 — 2+iv2; -2 + 21⁄2 17 a) ⁄2 cos + isin 3 b} 2 cos” +isin= ... 12: Cho z =1~ 3i Tính z, z2 sac 2 5n 5n „ „ Giải Ta có z= 2(cos—+ isin 3? (xem ví dụ 7), do đó : Ze 2 (eas + tin = 2"(¢08 0 + isin); 2? =2? [cosa2.% + isina2 5] =2"(cos20n+isin20n) =2" ... sau: 8) Œ¡ 2 22) +2 =2 + + 2;) (tính chất kết hợp); b) z, +z, = z¿ + z¡ (tính chất giao hoán); €)z+0=z; đ)zi ~ 22 =2 +(— 22) Chẳng hạn, nếu z, = 3 ~ Ái, z = — 2 + 7i thì : Zz+7+=(3—~2)+i—4+7)=l

Ngày tải lên: 23/02/2014, 22:20

... Im(7) và Ker(T) 1-1 3 2 0 -1 |5 6 4 2/4 0 2 7 4 2 00 0 14 50 9 4152 3-2 10-1 3) 1230 4) +1 0-10-1 23 51 8 6.20 Goi D : P3 > P2 là ánh xạ đạo hàm D(p) = p’ Hay mo ta Ker(D) 6.21 Goi J : P¡ —> ... với mỗi cơ sở 8 = {pị, 2 px} dưới đây : 312 Trang 33 ‘og 2 @) py = le py =x pgax (b) py = 2, pp = 23x py = 2 - vt Bx (c) Dùng ma trận thu được ở (a) để tính Ø2(6 ~ 6x + 24x"), (d) Lam lai ... 4, 2) wy = (0, 8, 8), 2 = (-7, 8, 1), #3 = (-6,9,1) (a) Tim [TO pg T0+2)]pg, ƑO+)1g ƒG4)ln- (b) Tim T(v}), T(2), T(¥3) Tg) (c) Tìm 7Ó, 2, 0, 0) 1 3-1 6.31.ChoA=|2 0 5| làma trận của ánh xạ 6-2

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... c) Elip 7x2+ 3y? = 9 d) Hypebol 4x2- y2 = 3 e) Elip Ð Elip 8) Hypebol h) Elip 4x?+ 9x2 = 36 a) Blipxoit x7+ 2x2+ 4x2 = l6 b) Hypeblôit 2 tầng x2+ y2~ 2z'2 = —10 ©) Elipxơit x2+ y2+z2 =4 đ) Parabôlôit ... hướng 222 5.7 Toa độ trong không gian n chiều 236 5.8 Bài toán đổi cơ sở 24t Tóm tắt chương V 247 Bài tập chương V 253 Đáp số 269 Chương VI ANH XA TUYEN TÍNH 275 6.1 Khái niệm ánh xạ tuyến tính 275 ... + 2x53 2) xf 2x3 $8 4 Oey + day + aye, 3) + _ 3x5 2xx; + 2xx; —613 8.2 Tìm phép biến đổi tuyến tính để đưa mỗi đạng toàn phương Trang 25 08 8.3 .8.4 a) Hypebol 2x2~ By? =8 b) Parabol 2V2x'2—

Ngày tải lên: 20/06/2014, 17:20

... c2e'x) 27 y = X2 = c —X • + -c *1 “ ~X x2~- 211 * —arctgK 11 + X2 2l+x2 4l+x2 + X2 + x) 4- C2(V + X2 - x) X2 (C.cosx + C2sinx — cosxln|cosx[ + xsinx) 28 y>(r) = Cje2r + C2e”2r 29 Nếu a # 2, ... Cjex + C2 + xe * Nếu m = 1, y = (Cj + Cix)e * Cj n r_ = -~r+ X2 r C7 X2 L 2 £ —=7 m m2 X2 + ” + 2x + —x2^ - X - 11 + £ ln2x - 77 In X I 16 J 22 y 23 y = Cjex + C2 - cosex 24 y 25 y = 26 y = xfC^ ... K(x2 + y2) 268 K 2) y = X 4) (x2 + y2)2 = Kxy , Cx2 + 15 yc(x) = - xz, y =x 16 l)y-ết(x-l)+C1x2+C2 ;2)y = ~ (3x4-4x3-36x2+72x + 8) X3 y 3)y = 2S+I>; 4) y"3 O’* a) 5) y - Cị In lyl = X + C2 ■

Ngày tải lên: 19/12/2023, 10:24

... Trung học Toán học cao cấp lại là một môn học khó với thời lượng lớn của năm thứ nhất các trường đại học,cao đẳng kí thuật,.nhằm rèn luyện tư duy khoa học, cung cấp công cụ toán học để sinh viên học ... chính là tập hợp hữu hạn {—I; 1] Các tập hợp thường gặp trong toán học là: Ñ = {0, 1,2, } là tập hợp các số tự nhiên Ñ =(L,2, 3, } là tập hợp các số nguyên đương Z,= {0, +1, +2, } là tập hợp ... Bài tập 205 Đáp số 20? 207 Chương VI Phép tính tích phân của hàm số một biến 226 §1 Tích phân bất định học của tích phân xác định 237 §2 Tích

Ngày tải lên: 11/03/2024, 20:25

... chọn đề tài nghiên cứu khoa học là Dạy học phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 theo quan điểm toán học cao cấp . II. Lịch sử vấn đề nghiên cứu Trong chơng trình môn toán bậc tiểu học, nội dung về phép cộng, ... cầu ngày càng cao của cuộc sống, xứng đáng với vai trò là ngời cố vấn cho HS trong quá trình học tập nói chung và môn toán nói riêng. II. Cơ sở toán học cao cấp của nội dung dạy học các phép cộng, ... pháp dạy học thích hợp cho học sinh, ngầm hình thành cho học sinh t tởng của toán học hiện đại trong trờng tiểu học VII. Phạm vi nghiên cứu Nội dung dạy học phép cộng, trừ ở lớp 1, 2 VIII. Phơng

Ngày tải lên: 25/12/2013, 20:20

... đây α = β = -2 Phương trình x2 = -2x – 2 vô nghiệm (∆ = -4) Ta có: cos ϕ = −2 2 4 2 3π =− , sin ϕ = = ⇒ϕ= 2 2 4 2 2 2 2 Do đó: v n = ln u n = ( 2) n −1 [C1 cos(n − 1) 3π 3π + C 2 sin( n − ... 2 (C1 cos 4 + C 2 sin 4 ) = ln 2 C 2 = ln 2 3π n −1 Vậy u = 2 ( 2 ) sin( n −1) 4 , n = 1,2,… n u 1 = 1, u 2 = 2  Ví dụ 4 Cho dãy số (un) được xác định bởi:  2u 2n +1 u = , n = 1,2,  n +2 ... 1,2,  n +2 u  n Tìm un theo n Giải Dãy có dạng 2), với C = ln2, α = 2, β = -1 (α + β = 1) Đặt lnun = vn, ∀n = 1,2,…ì v1 = lnu1 = 0, v2 = lnu2 = ln2 vn+2 = 2vn+1 - + ln2, n = 1,2,…vn+2 - vn+1

Ngày tải lên: 28/04/2016, 07:42

... n = 1,2,…ì v1 = lnu1 = 0, v2 = lnu2 = ln2 vn+2 = 2vn+1 - + ln2, n = 1,2,…vn+2 - vn+1 = vn+1 - + ln2 Đặt vn+1 - = wn , n = 1,2,…w1 = ln2 wn+1 = wn + ln2, n = 1,2,…(wn) CSC công sai d = ln2 Ta ... 1,2,…ì v1 = lnu1 = 0, v2 = lnu2 = ln2 vn+2 = -vn+1 + 2vn + ln2, n = 1,2,…vn+2 - vn+1 - Đặt vn+1 – - ln ln = -2(vn+1 - ) 3 ln ln 2 ln = wn, n = 1,2,…w1 = v2 – v1 = và: 3 wn+1 = -2wn, n = 1,2,…(wn) ...  C (2  )  C (2  )  v  C   2   12 Vậy: v n  9 9 (2  3) n 1  (2  3) n 1 , n = 1,2,… 12 12 Suy ra: u n  9 9 (2  3) n 1  (2  3) n 1  , n = 1,2,… 12 12 u  0, u  1

Ngày tải lên: 11/10/2022, 16:03

... xy 7 y 2 Bài 2 3 x 2 + 10 xy 5 y 2 2 19 Bài tập và tính toán thực hành Chơng 1 7 Thực hành tính toán trên máy Trong giáo trình này chúng ta sẽ sử dụng máy tính để giải quyết các bài toán ... Cơ sở Toán học Cao cấp giành cho sinh viên đại học và cao học . Bộ giáo trình này đợc biên soạn dựa theo nội dung chơng trình toán cao cấp của các khoa cơ bản trong các trờng đại học do ... triển nội tại của toán học, việc giảng dạy toán bậc đại học và cao học có nhiều thay đổi. Xu hớng chung là nhanh chóng cho học viên nắm bắt đợc các kiến thức cơ bản về toán học và khả năng ứng

Ngày tải lên: 24/03/2014, 14:20

... xy 7 y 2 Bài 2 3 x 2 + 10 xy 5 y 2 2 19 Bài tập và tính toán thực hành Chơng 1 7 Thực hành tính toán trên máy Trong giáo trình này chúng ta sẽ sử dụng máy tính để giải quyết các bài toán ... (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) Xây dựng phép ứng tới theo quy tắc đi theo đờng xiên : (1,1) 6 1 (2,1) 6 2 ; (1,2) 6 3 ... toán học cao cấp i Lời giới thiệu Do ảnh hởng của cuộc cách mạng thông tin và do sự phát triển nội tại của toán học, việc giảng dạy toán bậc đại học và cao học

Ngày tải lên: 28/03/2014, 22:20

... số a),a2,by,b2,¢1,c cia phép afin f Ta cĩ theo giả thiết A(1,0) — A(2,3) B(0,2) > B(-1,4) C(-3,0) > C(-2, -1) nên ta cĩ hệ phuong trinh ; 22a + @®) 38 =bị + (2) -1 =2a + ty (8) 4 =2b, + ... cĩ tọa độ (x,y,z) thỏa mãn hệ phương trình: A[x] + [a] = 0, cụ thể là : x+2y-42-7 = 0 [x= 2x-2y-22-2 = 0 @ {y=1 (-4x-2y+2+7 = 0 [z=-1 Ta nhận thấy tọa độ tâm O(1,1, -1) nghiệm phương trình của ... cận của đường bậc hai (GŒ) xác định bởi nghiệm của phương trình : x°~2xy+y°=0 36 Trang 28 Dat a=2 tacd: x 2?- 22+ 1 =0 Ta cĩ 2 nghiệm ^¡ = À; =1 Vậy dường bậc hai (G) cĩ hai phương tiệm cận trùng

Ngày tải lên: 20/06/2014, 13:20