... đó
R
r
R
r
F
r
2
=
1
+
3
=
+ +
F
1
F
r
2
F
r
r
3
m
r
10
(
R
r
(n -1)
,
F
)
n
r
R
r
Hình 2.4
-15 -
Chơng 2
Lý thuyết về hệ lực
Trong tĩnh họccó hai bài toán cơ bản: thu gọn hệ lực ... của hai bài toán cơ
bản nói trên.
2 .1 Đặc trng hình họccơ bản của hệ lực
Hệ lực có hai đặc trng hình họccơ bản là véc tơ chính và mô men chính.
2 .1. 1. Véc tơ chính
Xét hệ lực (
1
F
r
, ... chiếu các lực lên 3 trục của hệ
tọa độ oxyz nh sau:
Bảng 2 -1
F
1
P
1
P
2
R
1
R
2
R
3
x
1
y
1
z
1
0
-P
0
-P
0
0
0
R
1
sin
-R
1
cos
R
2
sinsin
R
2
sincos
-R
2
cos
0
0
R
3
Phơng...
...
f
d
=
v006, 01
v 011 2, 01
+
+
f
t
Trong đó v là vận tốc trợt tính bằng km/h còn f
t
= 0,45 khi mặt tiếp xúc
khô và f
t
= 0,25 khi mặt tiếp xúc ớt.
Trong tĩnh học vì chỉ xét bài toán cân bằng ... nguyên là độ dài.
-37-
Chơng 3
Ma sát và bài toán cân bằng của vật khi có ma sát
3 .1. Ma sát trợt và bài toán cân bằng của vật khi có ma sát
trợt
3 .1. 1. Ma sát trợt và các tính chất của ma sát ...
F
r
n
.
P
r
1
P
r
2
F
r
ms
Hình 3 .1
Trị số F
n
= Ntg (3 .1)
ở đây N = P
1
là phản lực pháp tuyến của mặt trợt. Góc gọi là góc ma
sát; tg = f gọi là hệ số ma sát. Từ (3 .1) có thể kết...
... là giao
điểm của EC
1
và BC
2
.
Theo hình vẽ ta có CC
1
C
2
đồng dạng với ECB mặt khác C
1
C
2
=
BE
3
1
và KC
1
=
KB
3
1
từ đó suy ra:
CE
CC
1
=
BE
CC
21
=
3
1
-47-
Trong đó ... trên.
O
C
1
C
2
C
3
y
Hình 4.2
Bảng 4 .1
C
1
C
2
C
3
x
i
y
i
S
i
-1
1
4
1
5
20
5
9
12
x
Sau đây ta vận dụng những kết quả trên
để tìm trọng tâm của một số vật.
Thí dụ 4 .1: Xác ...
R.X
c
=
∑
=
n
1i
F
i
x
i
;
hay X
c
=
R
xF
n
1i
ii
∑
=
;
- 51-
Ta có thể tính đợc toạ độ trọng tâm cña vËt.
x
c
=
S
SxSx
2 211
+
= -
22
2
rR
r.a
−
;
y
c
=
S
SySy
2 211
+
= 0.
Thí...
... toạ độ cong s. Tại thời điểm t
1
= t +
t điểm
ở vị trí M
1
xác định bằng toạ độ cong s
1
= s +
s.
x
1
y
1
O
1
z
1
B
M
-0+
s
A
Tû sè
t
s
∆
∆
=
tb
1
v
t
ss
=
gọi là tốc độ trung ... dung ngời ta chia động học thành hai phần: động học điểm và
động học vật rắn. Khi khảo sát động học của vật rắn bao giờ cũng gồm hai phần:
Động học của cả vật và động học của một điểm thuộc ...
v
r
v
n
b
M
1
A
M
v
1n
v
1
B
v
1
b
a
M
1
Hình 5.7
5.3.2. Gia tốc tiếp tuyến và pháp tuyến của điểm
Nh trên đà biết:
w
r
=
lim
=
t
v
∆
∆
r
=
lim
=
t
vv
1
∆
−
rr
t...
...
A
1
F
r
1
A
2
o
F
r
= OA
1
x
1
F
r
+ OA
2
x
2
F
r
;
2
= OA
1
x
1
F
r
- OA
2
x
2
F
r
;
= (OA
1
- OA
2
) x
1
F
r
;
Hình 1. 18
= A
2
A
1
x
1
F
r
=
m
r
.
Trong định lý trên ... vào A
1
A
2
(hình 1. 19).
R
r
P
r
1
1
F
r
m
r
m
r
2
m
r
1
F
r
P
r
2
2
R
r
π
2
π
1
2
1
Hình 1. 19
,
1
P
r
đợc lực
R
r
1
1
F
r
Tại A
1
hợp hai lực
Tại A
2
hợp hai lực ... đặc điểm của bài toán khảo sát, chơng trình
cơ học giảng cho các trờng đại học kỹ thuật có thể chia ra thành các phần: Tĩnh
học, động học, động lực học và các nguyên lýcơ học. Tĩnh học nghiên...
...
11 111 111
kzjyixMOr
rrr
r
r
++==
. (7 -1)
ở đây
1
i
r
,
1
j
r
,
1
k
r
là các véc tơ đơn vị trên các hệ động. Khi xét chuyển
động tơng đối nh ở trên đà nói các véc tơ
1
i
r
,
1
j
r
,
1
k
r
...
r
o
r
a
x
y
z
O
x
1
y
1
z
1
M
c
1
c
2
v
e
v
r
v
1
r
o
1
Hình 7.2
11 111 1 010
kzjyixr)t(rrr
rrr
rrrr
+++=+=
(7-3)
-94-
Bài giải
Trong bài toán này chuyển động ...
++=
dt
kd
dt
dz
dt
jd
dt
dy
dt
id
dt
dx
2w
11 111 1
k
rrr
r
() ()()
++= kx
dt
dz
jx
dt
dy
ix
dt
dx
2
C
1
C
1
C
1
r
r
r
r
r
r
re1
1
1
1
1
1
e
v2k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
x2
r
r
rrr
r
ì=
++=
...
... M
1
M
2
và ngợc chiều nhau F
12
= - F
21
. Tổng công
nguyên tố của hai lực này là:
dA
1
1
+ dA
2
1
=
F
r
12
d
r
r
1
+
F
r
21
d
r
r
2
=
F
r
12
d
r
r
-
F
r
12
d
r
r
2
=
F
r
12
(d
r
r
1
... các cận tại t
o
và t
1
sẽ có:
==
==
n
1k
1t
to
1t
to
n
1k
k
1mv
mvo
;dtFdtF)vm(d
rr
r
m
v
r
1
- m
v
r
o
=
=
n
1k
k
S
r
Định lý đà đợc chứng minh.
Định lý 12 .3: Đạo hàm theo thời ...
m
k
dx
k
= 0 Cuối cùng đợc: J
z1
= J
cz
+ Md
2
.
Định lý đà đợc chứng minh.
12 .2. Định lý động lợng và định lý chuyển động của
khối tâm
12 .2 .1. Định lý động lợng
12 .2 .1. 1. Động lợng của chất điểm...
... u
1
, u
2
, S, S' ta có thể giải và tìm ra
kết quả sau:
u =
21
2 211
21
2 211
MM
uMuM
MM
vMvM
+
+
=
+
+
u
1
= V
1
- (1+ k).
()
21
21
2
VV.
MM
M
−
+
u
2
= V
2
- (1+ k).
(
21
21
2
VV.
MM
M
−
+
)
...
T.
13 .3. Hai bài toán cơ bản về va chạm
13 .3 .1. Va chạm thẳng xuyên tâm của hai vật chuyển động tịnh tiến
13 .3 .1. 1. Định nghĩa
-19 9-
T =
()
( )
(
2
21
2
21
21
vvk1.
MM2
MM
+
)
(13 -5) ... hình cơhọc đợc mô tả trên hình (13 -5).
v
1
v
2
C
2
I
C
1
N
12
N
21
u
u
C
2
I
C
1
N
max
N'
max
N'
21
N'
12
v
1
u
2
C
2
I
C
1
Biến dạng
Hồi phục
Hình 13 .5
...
... thời P
1
và P
2
với v
P1
=
0 và v
P2
= 0.
Theo định lý 8 -1 ta có :
1P2P1P2P
vvv
rrr
+=
hay
1P2P
v00
r
+=
.
Thay v
P2P1
=
ω
. P
2
P
1
ta thÊy v
P2P1
= 0 khi
= 0 hoặc P
2
P
1
= ... 8.4).
A
1
B
1
(S)
A
2
B
2
B'
1
A'
1
2
1
Hình 8-3
x
B
(S)
A
x
A
y
O
y
A
Hình 8-4
-11 4-
Trên hình (8 -17 ) và (8 -18 ) khi 0<
à
<90
0
;
0
0,0
;
0,0
Trên hình (8 -19 ) và ...
Hình 8 .18
w
A
w
B
A
B
J
Hình 8 .17
w
A
A
J
B
w
B
Hình 8 .19
-11 0-
OA1B
R22.R 21. PBV ===
.
V
B
Có phơng vuông góc với với PB có chiều theo chiều quay của bánh
răng 1 quanh...
...
Để làm cơ sở cho việc thiết lập các nguyên lýcơhọc trớc hết nêu một số
khái niệm cơ bản về cơ hệ không tự do.
14 .1. 1. Liên kết và phân loại liên kết
14 .1. 1 .1. Cơ hệ không tự do
Cơ hệ không ...
nhanh gọn nhiều bài toán động lực học của cơ hệ không tự do.
Các nguyên lýcơhọc là phần cơ sở của cơhọc giải tích. Căn cứ vào nguồn
năng lợng và đặc điểm kết cấu của cơ hệ, cơhọc giải tích ... tác dụng lên cơ hệ nh là các hoạt lực.
Vật rắn tuyệt đối tự do là một cơ hệ chịu liên kết lý tởng.
- 211 -
14 .2 .1. Nguyên lý di chuyển khả dĩ
Khi cơ hệ chịu liên kết dừng và lý tởng thì điều...
... hình
vẽ xác định đợc
1
=
2
.cotg
.
Trong đó:
2
=
R
V
0
và tg
=
R
r
.
Và
=
2
2
2
1
+
Thay số tìm đợc:
1
= 20 (1/ s),
2
= 1 (1/ s) và
= 20 (1/ s).
Chuyển động của bánh ...
làm tâm cực và gắn vào vật hệ trục Ox
1
y
1
z
1
có các trục song song với Ox, Oy,
Oz. Khi đó vị trí của vật sẽ đợc xác định bởi vị trí của hệ Ax
1
y
1
z
1
so với hệ
Oxyzvà vi trí của vạt so ... phẳng chứa hai
trục oz và oz
1
. Mặt phẳng này cắt mặt
phẳng oxy theo đờng OD. Vẽ đờng
thẳng ON vuông góc với mặt
0
y
1
y
x
1
x
N
N
Hình 9-2
1
-12 5-
tuyệt đối của bánh xe và vận...
... chuyển
động tơng đối so với hệ động o
1
x
1
y
1
z
1
và
chuyển động kéo theo của hệ động
o
1
x
1
y
1
z
1
chuyển động so với hệ cố định
oxyz (Hình 10 .1) .
Sau đây sẽ khảo sát chuyển động
tổng ... góc tuyệt đối
=
1
+
2
.
Theo (9.6) và (9.7) thì vận tốc và gia tốc của một điểm bất kỳ trên vật sẽ
-12 8-
Chơng 10
HợP chuyển động của vật rắn
y
0
x
y
0
x
1
1
1
1
Trong chơng này ... động tổng
hợp đợc tính bằng tổng hình học các véctơ vận tốc hoặc các vectơ gia tốc của
hai chuyển động thành phần.
(10 .1)
21
VVV
rrr
+=
21
WWW +=
(10 .2)
Trong đó:
V
r
và
W
là vận...
... vào A
1
A
2
(hình 1. 19).
R
r
P
r
1
1
F
r
m
r
m
r
2
m
r
1
F
r
P
r
2
2
R
r
π
2
π
1
2
1
H
ình 1. 19
,
1
P
r
đợc lực
R
r
1
1
F
r
Tại A
1
hợp hai lực
Tại A
2
hợp hai lực ...
A
2
o
F
r
= OA
1
x
1
F
r
+ OA
2
x
2
F
r
;
2
= OA
1
x
1
F
r
- OA
2
x
2
F
r
;
= (OA
1
- OA
2
) x
1
F
r
;
H
ình 1. 18
= A
2
A
1
x
1
F
r
=
m
r
.
Trong định lý trên vì điểm O ... thuần về mặt hình học. Động lực học
nghiên cứu các quy luật chuyển động của vật thể dới tác dụng của lực. Các
nguyên lýcơhọc là nội dung cơ bản nhất của cơhọc giải tích. Cơhọc giải tích
chính...