Hãy xác định vận tốc của viên đạn và khoảng cách viên đạn đi được tại thời điểm t = 4s sau khi bắn.. Hãy xác định vận tốc và gia tốc của bàn kẹp tại thời điểm t = 3s... Hãy xác định vận
Trang 1- 1 -
Bài 1: Xác định phương trình quĩ đạo, vận tốc, gia tốc của điểm nếu phương trình chuyển động
của điểm dưới dạng tọa độ Descartes được cho như sau:
3
3
2
10 cos
2 3
10 sin
5
x t
π π
=
= +
= −
Trong đó các tọa độ x,y tính bằng cm, biến thời gian t tính bằng giây
Đáp số :
2
Bài 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng xuống nước với vận tốc ban đầu vo = 60 m/s Khi chuyển động trong nước, viên đạn chuyển động chậm dần với gia tốc a = -kv3 (m/s2) trong đó hệ
số k = 0,4 và vận tốc của viên đạn v được tính bằng m/s Hãy xác định vận tốc của viên đạn và khoảng cách viên đạn đi được tại thời điểm t = 4s sau khi bắn
Đáp số : v = 0,559 m/s; s = 4,43m
Bài 3: Một băng từ chuyển động giữa hai đĩavới vận tốc không đổi là vo bán kính của hai đĩa là
r1= 3 cm, r2 = 2 cm Biết thành phần gia tốc pháp tuyến của điểm M trên vành đĩa 2 là
2
12000
n
M
cm
a
s
= Tìm trị số vo và thành phần gia tốc pháp tuyến của N trên băng khi tiếp xúc với đĩa 1
Đáp số : vo = 154,92 cm/s ; a N n =8000cm s/
Bài 4: Băng truyền vật liệu có vận tốc vo như hình vẽ Các khoảng cách: h1= 0,5 m, h2= 1,5m ,
l1= 1 m, l2= 3m Tìm trị số vo để hạt vật liệu rơi vào thùng BC,
Đáp số : 4, 7≤v o ≤7, 23 (m s/ )
Bài 5:
Một bao vật liệu trượt trong ống dẫn và đạt vận tốc vo = 12 m/s theo phương ngang khi ra khỏi miệng ống Độ cao của miệng ống so với sàn là h = 6 m.Hãy xác định khoảng thời gian đến lúc bao chạm vào mặt sàn và khoảng cách d tính theo phương ngang từ miệng ống đến điểm rơi B Đáp số : T=1.11s; d = 13,3 m
Hình bài 3 Hình bài 3
Hình bài 4
Trang 2- 2 -
Bài 6: Cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ Khoảng cách OA = AB = 60 cm; MB = l/3; ϕ = 4
πt (t- tính bằng s) Tìm quỹ đạo điểm M Tính vận tốc gia tốc của M, bán kính cong quĩ đạo tại vị trí ϕ = 0
Đáp số :
2
100 20
Bài 7: Một rôbốt mô tả trên hình vẽ được điều khiển để bàn kẹp A chuyển động theo một quỹ
đạo định trước trong khi tọa độ z và góc quay θ thay đổi theo qui luật θ = 0,5 t (rad) và
z = 3 sin4θ (cm), khoảng cách r = 90 cm được giữ không đổi Hãy xác định vận tốc và gia tốc của bàn kẹp tại thời điểm t = 3s
Đáp số : vA= 45,37 cm/s ; aA = 22,75 cm/s2
Bài 8: Sử dụng hình vẽ trên Quỹ đạo của bàn kẹp A được xác định theo qui luật
0, 5 (t rad)
θ = và z=4 (t cm2 ), vận tốc r 15cm
s
=
& là hằng số Hãy xác định vận tốc và gia tốc bàn kẹp tại thời điểm t = 3s với khoảng cách r = 90 cm
Đáp số : vA= 53,16 cm/s ; aA = 28,20 cm/s2
Bài 9: Một bánh đà chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái tĩnh Tại thời điểm t1 = 20s kể từ lúc khởi động, bánh đà đạt tốc độ n = 1000 v/p Biết bánh đà có đường kính d = 60cm, hãy xác định :
a) Gia tốc góc bánh đà
b) Số vòng quay được của bánh đà sau t2 = 30s
c) Vận tốc và gia tốc của điểm M trên vành bánh tại thời điểm t = 1 s kể từ lúc khởi động
Hình bài 5
Hình bài 6
Hình bài 7,8
Trang 3- 3 -
π
Bài 10: Vật quay quanh trục theo phương trình :
2
1, 5t 4t ( :rad t s, : )
Xác định:
a) Tính chất chuyển động ở các thời điểm t1 =1 ,s t2 =2s
b) Vận tốc và gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng r = 0,2 m ở những thời điểm trên Đáp số : a) t = 1s, chậm dần; t = 2s, nhanh dần
b) v1 0, 2m,a1 0, 633m2; v2 0, 4m,a1 1m2
Bài 11: Đĩa tròn bán kính R = 45 cm quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên với gia tốc góc
2
6rad
s
ε = Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm A trên vành khi đĩa quay được N = 8 vòng Đáp số : vA= 11,05 cm/s ; aA = 271,45 cm/s2
Bài 12: Đĩa A quay nhanh dần theo chiều kim đồng hồ với gia tốc góc
2
2
0, 6t 0, 75rad; :t s
s
ε = + Cho biết vận tốc góc ban đầu của đĩa là o 6rad
s
ω = ,bán kính r=0,15 m Hãy xác định vận tốc và gia tốc vật B tại thời điểm t = 2s
Đáp số : vB= 1,365 cm/s ; aB = 0,473 cm/s2
Bài 13: Cơ cấu nâng chuyển động từ trạng thái tĩnh khi s = 0 Bánh đai A nhận được một gia tốc
góc hằng số o 6rad2
s
ε = Bánh kính bánh đai A là rA = 5 cm Bánh đai C gồm hai tầng , tầng trong có bán kính rc = 7,5 cm và tầng ngoài có bán kính Rc = 15 cm Hãy xác định vận tốc của vật nặng B tại thời điểm khoảng cách s = s1 = 6 cm
Đáp số : vB = 1,34 m/s
Trang 4
- 4 -
Bài 14: Các chi tiết được vận chuyển bằng băng truyền như hình vẽ Ở vị trí A, chi tiết có vận
tốc 450 mm/s hướng sang trái và gia tốc 315 mm/s2 hướng sang phải Bán kính đĩa R = 180 mm Tìm :
a Vận tốc góc và gia tốc góc của đĩa
b Gia tốc toàn phần chi tiết khi ở điểm B
Đáp số : 2, 5rad; 1.75rad2 ; a B 1168, 3mm2
Bài 15: Cơ cấu như hình vẽ vật 1 chuyển động theo qui luật x = 2 +70t2 (x:m;t:s) , R2 = 50 cm,
r2 = 30 cm, R3 = 60 cm Tính vận tốc góc, gia tốc góc bánh 3 và vận tốc, gia tốc điểm M cách trục quay một khoảng r3 = 40 cm lúc vật 1 di chuyển được một đoạn bằng 40 cm
Đáp số : 3 2, 94rad; 3 3,84rad2 ; v M 118cm;a M 379cm2
Bài 16: Hộp biến tốc có các bánh răng tương ứng là z1 = 10; z2 = 60; z3 = 12; z4 = 7; ( Hình vẽ) Tìm tỷ số truyền động của hai trục A và B và chiều quay của trục B
Đáp số : A 35
B
ω
ω = ; quay cùng chiều
Bài 17: Bánh răng A, bán kính RA = 3 mm, chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái tĩnh, đạt được vận tốc góc 120 v/p trong 5 s và sau đó giữ nguyên vận tốc đó Bánh B có các bán kính trong rB = 15 mm và bán kính ngoài RB = 18 mm (Hình vẽ) Tìm:
a Số vòng của đĩa A tương ứng với quảng đường vật nặng C đi lên là h = 610 cm
b Thời gian tương ứng để nâng vật nặng
Đáp số : a) 15,28 vòng; b) 10,14 s
Hình bài 15
Hình bài 16
Hình bài 17
Hình bài 18
Trang 5- 5 -
Bài 18: Động cơ A có tốc độ quay n = 960 v/p Để truyền cuyển động từ động cơ đến trục tời B,
người ta sử dụng một hộp số bánh răng hai cấp như hình vẽ Cho biết số răng của bánh răng là
Z1 = 15, Z2 = 60, Z3 = 20, Z4 = 80 Tời B có đường kính d = 300 mm Hãy xác định:
a Tỷ số truyền của hộp số
b Số vòng quay / phút của tời B
c Vận tốc của vật nâng C
Đáp số : a) I = 16; nB = 60 v/p c) vc = 94,24 cm/s
Bài 19: Đĩa phẳng có bán kính R = 0,5 m lăn không trượt trên mặt nghiêng như hình vẽ góc α =
30o tại thời điểm khảo sát, tâm đĩa chuyển động nhanh dần với vận tốc vA= 1 m/svàgia tốc
aA = 3 m/s2 Tìm :
- Vận tốc góc của đĩa, vận tốc của các điểm B, E và D
- Gia tốc góc của đĩa, gia tốc của các điểm B, và C
Đáp số :
ω
ε
Bài 20: Tại thời điểmkhảo sát, tâm B của trụ chuyển động với vận tốc vB = 0,6 m/s và gia tốc aB
= 2,4 m/s2 cùng hướng xuống phía dưới Tìm gia tốc điểm D, cho biết bán kính r = 0,08 m và R
= 0,2 m
Đáp số : aD = 14 m/s2
Bài 21: Cho cơ cấu hành tinh có tay quay với vận tốc góc ωo = const làm cho bán 2 bán kính r,
ăn khớp trong với bánh 1 cố định, bán kính R = 3r (Hình vẽ) Hãy tìm:
- Vận tốc các điểm C, D thuộc bánh răng 2 ( BD- đường kính bánh 2)
- Gia tốc điểm B và C
Hình bài 19
Hình bài 20
Trang 6- 6 -
Bài 22: Trục I quay thuận chiều kim đồng hồ với vận tốc góc n1 = 20 v/p làm vòng trong của trục 2 lăn không trượt trên nền nằm ngang cố định Tìm vận tốc, gia tốc điểm C và điểm M Các bán kính: R1 = 3 cm, r = 4 cm, R = 7 cm
Đáp số : vc = 8,388 cm/s ; vM = 16,89 cm/s ; ac = 0 ; aM = 30,7 m/s2
Bài 23: Cơ cấu dùng để quay nhanh đĩa 1 như hình vẽ Khi OA quay với vận tốc góc ωo thì bánh răng 2 ăn khớp trong với bánh răng 3 cố định làm cho bán răng 1 quay quanh O Tìm:
a) Quan hệ về vận tốc góc giữa bánh răng 1 và tay quay OA
b) Tỷ số 1
2
r
r để cho ω1 =12ωo
c) Vận tốc góc của đĩa 2 khi ω1 =12ωo
o
o
ω
Bài 24: Trụ quấn dây A quay nhanh dần với gia tốc góc khộng đổi A 3rad2
s
ε = Tại thời điểm khảo sát, trụ A đạt vận tốc góc ωA = 30 rad/s Cho biết các bán kính R = 15 cm, r = 8 cm Hãy xác định vận tốc và gia tốc của vật nâng C tại thời điểm đó
Đáp số : vc = 225 cm/s ; ac = 22,5 cm/s2
Bài 25: Con lăn hai tầng lăn không trượt trên nền nghiêng, bán kính quấn dây R, bán kính lăn là
r Tại thời điểm khảo sát, tâm c của con lăn có vận tốc vo và gia tốc ao cùng hướng xuống phía dưới Giả sử dây đủ dài, nhánh dây nối với con lăn 1 với trụ 2 song song với mặt nghiêng, hai nhánh dây nối trụ 2 và ròng rọc 3 song song với nhau Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật 4
Hình bài 23
Hình bài 24
Hình bài 25
Hình bài 26
Trang 7- 7 -
Bài 26: Con lăn bán kính r = 0,125 m có thể lăn không trượt trên bề mặt của hai tấm A và B
Nếu hai tấm dịch chuyển theo phương ngang với vận tốc không đổi vA = 0,25 m/s , vB = 0,4m/s như hình vẽ Hãy xác định vận tốc góc của con lăn, vận tốc tâm C
Đáp số : ω = 2,6 rad/s ; vc = 0,075 m/s
Bài 27: Cơ cấu tay quay con trượt như hình vẽ Tay quay OA = 6 cm quay đều thuận chiều kim
đồng hồ với vận tốc góc ωo = 8 rad/s , thanh AB = 24 cm Tìm vận tốc, gia tốc điểm B khi ϕ = 0,
ϕ = 90o , ϕ = 60o
Đáp số :
ϕ = 0 ; vB = 48 cm/s ; aB = 221,75 cm/s2
ϕ = 90o ; vB = 12,39 cm/s ; aB = 489,2 cm/s2
ϕ = 60o ; vB = 40,8 cm/s ; aB = 345,26 cm/s2
Bài 28: Tay quay OA của cơ cấu quay đều thuận chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ωOA= 6 rad/s, các kích thước khác cho trên hình vẽ Tại thời điểm các góc α = 45o β = 90o , hãy tìm;
- Vận tốc của điểm M và vận tốc con trượt B
- Gia tốc con trượt B
Đáp số : vB = 2,55 m/s; : vM = 2,01 m/s; : aB =4,58 m/s2
Bài 29: Con trượt B chuyển động trong rãnh thẳng đứng làm cho thanh OA quay quanh trục O
Các độ dài OA = r = 10 cm, AB = l = 50 cm, khoảng cách h = 40 cm Lúc OA thẳng đứng, con trượt B chuyển động lên chậm dần với vận tốc vB = 20 cm/s và gia tốc aB = 30 cm/s2 , xác định:
a Vận tốc điểm A, vận tốc góc các thanh OA và AB, vận tốc điểm M , MA = 10 cm
b Gia tốc góc của thanh OA và AB
Đáp số: vA = 15 cm/s: ωOA = 1,5 rad/s ; ωAB = 0,5 rad/s ; vM = 18,4cm/s
εOA = -2,125 rad/s2 ; εAB = -0,375 rad/s2
Hình bài 27
Hình bài 28
Hình bài 29
Hình bài 30
Trang 8- 8 -
Bài 30: Thanh OA dao động theo phương trình sin( )
ϕ= làm cho đĩa K quay quanh trục O1 (hình vẽ) Biết OA = 2O1B = 24 cm và lúc t = 4s thanh OA và O1B nằm ngang, góc α = 60o Đoạn AM = MB Tìm:
- Vận tốc điểm B, điểm M và vận tốc góc đĩa K
- Gia tốc đĩa K và gia tốc điểm M
Đáp số:
2
4 4
2
2
M
a
π
π π
−
r
Bài 31: Đĩa bán kính r = 10 cm lăn không trượt trên nền ngang, thanh AB = l = 30 cm Lúc góc
α = 30o , tâm B của đĩa chuyển động chậm dần với vận tốc vB = 5 cm/s , gia tốc aB = 2 cm/s2 , xác định :
a Vận tốc điểm M, vận tốc góc các thanh AB và OA Đoạn BM nằm ngang
b Gia tốc điểm M, gia tốc góc thanh AB
Đáp số: : vM = 7,07cm/s: ωAB = 0,167 rad/s ; ωOA = 0,1 rad/s
aMx = 0,5cm/s2 ; aMy = 2 cm/s2 ; εOA = 0,049 rad/s2
Bài 32: Cơ cấu vi sai như hình vẽ Tay quay OA quay nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ với
vận tốc góc ωo , gia tốc góc εo Đĩa 1 có bán kính R, quay nhanh dần với vận tốc góc ω1 = 2ωo , gia tốc góc ε1 = 2εo Xác định vận tốc góc, gia tốc góc đĩa 2, bán kính bán 2 là r
Đáp số: 2 4R r o; 2 R r o
Bài 33: Thanh OA dao động theo qui luật sin
t rad
ϕ = làm cho đĩa K quay quanh trục O1 như hình vẽ Biết OA = 2O1B = 24 cm Khi t = 4s, thanh OA và phương của O1B cùng có vị trí ngang, góc α =60o Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc đĩa K tại thời điểm đó,
Đáp số:
2
3
;
k
Hình bài 31
Hình bài 32
Hình bài 32
Trang 9- 9 -
Bài 34: Tay quay OA = 3 m quay đều với vận tốc góc ωo = 3 rad/s làm cho đĩa bán kính R =
1 m lăn không trượt trên nền ngang Tại thời điểm ϕ = 60o và OA vuông góc với AB Tìm vận tốc, gia tốc của hai điểm B và M
Đáp số: vB = 6 m/s ; v M =6 2 m/s ; aB = 18 m/s2 ; aM = 56,92 m/s2
Bài 35: Đĩa lăn không trượt trên nền ngang, trên đĩa có gắn chốt A và lắp trơn vào rãnh thẳng
của thanh BC Tại thời điểm khảo sát , đĩa có vận tốc góc ω = 2 rad/s, gia tốc góc ε = 4rad/s2 và
AB = 2,4 m Biết đĩa có bán kính R = 0,8 m, OA = R/2 Hãy tìm vận tốc và gia tốc của thanh
BC
Đáp số: ωBC = 0,5 rad/s ; εBC = 3,09 rad/s2
Bài 36: Tay quay AB của cơ cấu trên hình vẽ quay quanh trục cố định theo qui luật
16
2
t
π
ϕ =
rad/s Viên bi M chuyển động theo qui luật s t m
8
2
= trên rãnh thẳng của thanh truyền BC Cho biết AB = DC = 0,5 m Hãy tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M khi t = 2 s
Đáp số: va = 0,356 m/s ; aa = 0,133 m/s2
Hình bài 35
Hình bài 36
Trang 10- 10 -
Bài 37: Đĩa tròn bán kính R quay đều với vận tốc góc Ω , điểm E trượt theo hướng đường kính của đĩa theo qui luật a = R sinωt, trong đó ω là hằng số Hãy tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm E
Đáp số: v a R ω2 2ωt 2 2ωt a a R ω4 4 ω2 2 2ωt ω2 2 2ωt
cos 4
sin ) 2 (
; cos
=
Bài 38:Cho mô hình kính thiên văn trên mặt phẳng thẳng đứng như hình vẽ Một động cơ thủy
lực điều chỉnh cho khoảng cách OA lớn dần với tốc độ v = 0,5 m/s Cho biết tại thời điểm khảo sát, kính quay xung quanh trục qua O với vận tốc ω = 5 rad/s , gia tốc ε = 1rad/s2 và khoảng cách
OA = 1,5 m Hãy tìm vận tốc và gia tốc tuyết đối của điểm cuối A
Đáp số: va = 7,52 m/s ; aa = 38,06 m/s2
Bài 39: Thanh OA quay xung quanh trục cố định qua O theo qui luật 3
t
=
θ (rad) Tại cùng thời điểm, con trượt B chuyển động dọc theo OA về phía đầu A với qui luật r = 100t2 (mm), trong đó
t được tính bằng giây Hãy xác định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của con trượt tại thời điểm t = 1s
Đáp số: va = 0,36 m/s ; aa = 1,93 m/s2
Bài 40: Thanh OA có hình dạng một phần tư đường tròn bán kính R, quay đều xung quanh trục
qua O với vận tốc góc ω Con trượt M chuyển động với vận tốc tương đối u ( so với thanh) là hằng số Hãy xác định biểu thức vận tốc tuyệt đối , gia tốc tuyệt đối của M là hàm theo góc θ
Đáp số:
2 sin 2
2 ,
sin
sin ,
2 sin 2
2 2 2
2
2
θ ω
ω θ
ω
θ ω
θ ω
R R
u u a R
a
R v R
u v
ay ax
ax ax
+ +
=
−
=
= +
=
Hình bài 40 Hình bài 39
Trang 11- 11 -
Bài 41: Đĩa quay xung quanh trục cố định đi qua O được gắn chốt A để có thể truyền chuyển
động cho cần lắc BC như hình vẽ Tại thời điểm khảo sát, đĩa có vận tốc góc ω = 6 rad/s và gia tốc góc ε = 10 rad/s2 , khoảng cách BA = l = 0,75 m và góc α = 30o Cho biết OA = r = 0,3 m Hãy xác định:
Vận tốc góc, gia tốc góc cần lắc BC
Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối của chốt A so với BC
Đáp số:
2 2
rad s
Bài 42: Tay quay OA = l , quay đều quanh O với vận tốc góc ωo, con chạy A chuyển động trong rãnh của culít K cùng với piston B chuyển động theo phương ngang Lúc khảo sát ϕ = 30o (Hình vẽ) Hãy tìm
Vận tốc culít K, vận tốc A đối với culít K
Gia tốc culít K, gia tốc A đối với culít K
Đáp số:
2 2
Bài 43: Con chạy A có chốt trên bánh răng E, bánh này được truyền động từ bánh răng D bán
kính các bánh răng là RD = 100 mm, RE = 350 mm, O1B = 700 mm (Hình vẽ) Bánh D có vận tốc góc ωD = 7 rad/s Tìm vận tốc góc, gia tốc góc của cần lắc BA lúc A ở vị trí cao nhất và lúc O1A vuông góc với BA
Đáp số: ω1= 0,6 rad/s ; : ω2= 0 ; ε1 = 0 ; ε2 = 1,9 rad/s2
Hình bài 41
Hình bài 42
Hình bài 43
Hình bài 44
Trang 12- 12 -
Bài 44: Tay quay OB quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O Lúc cơ cấu ở vị trí như hình
vẽ OB có vận tốc góc ω = 10 rad/s, gia tốc góc ε = 20 rad/s2 , α = 30o , h = 6 m Tìm vận tốc tuyệt đối , gia tốc tuyệt đối của con trượt A khi:
a) OB quay nhanh dần
b) OB quay chậm dần
Đáp số:
2 2
Bài 45: Tay quay OC của cơ cấu culit quay quanh O làm cho thanh AB chuyển động theo rãnh
K nhờ con chạy A như hình vẽ Xác định vận tốc, gia tốc của thanh AB Biết OK = l, ở thời điểm khảo sát OC có vận tốc góc ω, gia tốc góc ε và làm với OK một góc ϕ
Đáp số:
2
2
;
Bài 46: Chuyển động của mũi dao D được điều khiển bằng tay máy ABC như hình vẽ Tay quay
ABC quay thuận chiều kim đồng hồ với vận tốc góc không đổi ωo = 1,5 rad/s, chiều dài đoạn BC giãm dần với vận tốc không đổi u =180 mm/s Khi tay máy có vị trí như hình vẽ, tìm vận tốc và gia tốc của mũi dao D
Đáp số: vax =-51,57 cm/s ; vax =-39 cm/s ; aax =-45 cm/s2 ; ; aay =100,7 cm/s2
Bài 47: Tam giác vuông quay quanh O với vận tốc không đổi ωo = 1 rad/s Điểm M chuyển động từ A đến B với gia tốc không đổi bằng 2 m/s2, vậntốc đầu bằng không (hình vẽ) Tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M ở thời điểm t = 0,5 s , lúc này OB = BM = 4 cm
Đáp số: va = 6,4 cm/s ; aa = 8,5 cm/s2
Hình bài 45
Hình bài 46