Kiện hàng khối lượng m1 = 10 kg trượt theo mặt phẳng nghiêng xuống xe với vận tốc v1 = 3 m/s làm cho xe chuyển động trên nền nhẳn.. Sau đó vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lă
Trang 1ĐỘNG LỰC HỌC Đặng Thanh Tân
Bài 1: Một sàng quặng thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm
Tìm tần số vòng k nhỏ nhất của sàng để cho các hạt quặng bật được lên khỏi sàng
Kết quả: k = 14 rad/s
Bài 2: Vật A khối lượng mA = 100 kg đặt trên nền nhẳn Vật A khối lượng mB = 300 kg Bỏ qua ma sát và khối lượng các ròng rọc Xác định lực căng trong hai nhánh dây nối vật A và vật B
Kết quả: T1 = 840 N; T2 = 1680 N
Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một dây mềm không giãn chiều dài L đầu kia
cố định Quả cầu được thả từ vị trí dây ngang không vận tốc đầu Hãy tìm vận tốc của quả cầu phụ thuộc vị trí của nó v(ϕ) và lực căng dây T(ϕ)
Kết quả: v ( ) ϕ = 2 gL sin , ϕ T = 3 mg sin ϕ
Bài 4: Một xe có khối lượng là m = 700 kg đang chạy xuống dốc dọc theo đường ray thẳng và
nghiêng với mặt ngang một góc α = 15o Để giữ cho xe chạy đều với vận tốc v = 1,6 m/s, ta dùng dây cáp song song với mặt dốc Xác định lực căng S của dây cáp lúc xe chạy đều và khi nó bị hãm dừng lại trong 4 giây Hệ số ma sát trượt là µ = 0,015 Coi như xe chạy chậm dần đều khi bị hãm
Kết quả: S1 = 1682,4 N; S2 = 1963N
Bài 5: Xác định momen quán tính của thanh đồng chất (khối lượng m và chiều dài L ) đối với trục ∆
đi qua O và tạo với thanh một góc α = 30o Cho biết đoạn CO = l/4
192
J∆ = mL
Hình bài 3 Hình bài 2
Hình bài 5 Hình bài 4
Trang 2- 2 -
Bài 6: Xác định vị trí khối tâm của hệ thanh đồng chất, cùng vật liệu, cùng tiết diện, có kích thước
cho trên hình vẽ
Kết quả:
+
Bài 7: Chi tiết bằng thép như hình vẽ Xác định momen quán tính của chi tiết đối với trục z, biết khối
lượng riêng của thép là γ = 7850 kg/m2 Kích thước trên hình tính bằng mm
Kết quả: 183,8 kgm2
Bài 8: Xe ôtô 4 bánh, khối lượng m=1200 kg đang chuyển động với vận tốc v = 90 km/h thì bị hãm
lại (hình vẽ) Xác định thời gian hãm để xe dừng lại khi:
a) Hệ số ma sát f = 0,75
b) Hệ số ma sát f = 0,10
Kết quả: a) t = 3,4 s b) 25,5 s
Hình bài 5 Hình bài 6
Hình bài 9
Hình bài 7
Trang 3Bài 9: Xe đẩy có khối lượng m = 25 kg đang đứng yên Kiện hàng khối lượng m1 = 10 kg trượt theo mặt phẳng nghiêng xuống xe với vận tốc v1 = 3 m/s làm cho xe chuyển động trên nền nhẳn Hãy xác định :
a) Vận tốc của xe
b) Xung lực do kiện hàng tác dụng lên xe
Kết quả: a) v2= 0,742 m/s ; b) SF = 33,9 Ns
Bài 10: Cho cơ hệ gồm vật A có trọng lượng P2 đặt trên mặt nghiêng của một lăng trụ có trọng lượng
P1 Góc nghiêng của lăng trụ so với mặt phẳng ngang là α Ban đầu vật A đứng yên so với lăng trụ, còn lăng trục chuyển động sang phải với vận tốc vo Sau đó vật A trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng của lăng trụ với vận tốc tương đối u = at Tìm vận tốc của lăng trụ Bỏ qua ma sát
1 2
cos
o
P
=
+
Bài 11: Khối lượng tàu bằng m1 = 20 tấn, cần cẩu AB = l = 8 m mang vật có khối lượng m2 = 2 tấn,
bỏ qua sức cản của nước và khối lượng của AB (Hình vẽ) Xác định di chuyển ngang của tàu khi AB quay từ vị trí α = 60o đến vị trí α = 90o
Kết quả: ∆∆∆ = 0,36 m
Bài 12: Máy bơm như hình vẽ Phần cố định có trọng lượng P1 Thanh đồng chất OA = a, trọng lượng P2 quay đều với vận tốc ω Piston có trọng lượng P3 Xác định áp lực lên nền máy
1 2 3 ( 2 2 ) cos3 / 2
N =P+P +P +aω P + P ωt g
Hình bài 12
Hình bài 13
Trang 4- 4 -
Bài 13: Trên một xà lan A khối lượng M có một ô tô khối lượng m chuyển động theo qui luật
o
s t s bαt e−α
= + + − , trong đó so , b,α là các hằng số Bỏ qua ảnh hưởng lực cản của nước lên xà lan
a Hãy xác định vận tốc của xà lan
b Nếu xà lan được giữ cố định bằng một dây neo nằm ngang, hãy xác định lực căng của dây neo
A
mb
α
α
+
Bài 14: Tọa tàu dao động điều hòa thẳng đứng trên các lò xo với biên độ a = 2.5 cm và chu kỳ T =
0,5 s Khối lượng toa xe và tải trọng là m2 = 10 tấn, của các bán xe là m1 = 1 tấn Các lò xo nối với toa xe và trục bánh xe Xác định áp lực tổng hợp của các bánh xe lên đường ray
Kết quả : Áp lực thay đổi từ 68,67.103 N đến 147,15.103 N
Bài 15: Đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m1 quay quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Chất điểm M khối lượng m2 chuyển động trên vành đĩa theo quo luật s = at2/2 Xác định vận tốc góc, gia tốc góc của đĩa Ban đầu hệ đứng yên
2
2
;
Bài 16: Hai vật A và B có khối lượng tương ứng m1 và m2 được treo vào hai đầu dây không trong lượng, không giãn Dây được quấn vào tang của tời C hai tầng có bán kính nhỏ r và bán kính lớn R,
Để nâng vật B lên người ta tác dụng một ngẫu lực có momen M lên tời như hình vẽ Biết tời có khối lượng m, bán kính quán tính đối với trục quay là ρ Hãy tìm gia tốc góc của tời C
M m gr m gR
ε
ρ
=
Bài 17: Vật nặng có trọng lượng P được gắn vào hai thanh song song AD = BE = h, AB đi qua khối
tâm C của vật (Hình vẽ) Cho vật dao động quanh trục DE và đo được nửa chu kỳ dao động T Xác định momen quán tính của vật đó đối với trục AB, suy ra bán kính quán tính của vật đối với trục AB
Kết quả :
2 2
AB
g J
π
Hình bài 15
Hình bài 16
Trang 5
Bài 18: Con lăn đồng chất hình trụ tròn có đường kính 0,6m có khối lượng bằng 391kg, chuyển đông
lăn không trượt trên mặt phẳng ngang do một người đẩy Lực đẩy P có phương không đổi và hướng theo thanh đẩy AO Thanh AO = 1,5m và có khối lượng không đáng kể Độ cao của A so với nền ngang là 1,2 m (Hình vẽ)
a- Bỏ qua ma sát ổ trục và ma sát lăn của mặt nền Xác định cường độ P sao cho khi người đẩy
đi được 2 m thì trục con lăn đạt được vận tốc 0,8 m/s
b- Sử dụng dữ liệu câu a) và tính đến ma sát lăn trên nền với hệ số ma sát lăn k= 0,5 Tìm trị số của lực P
c- Sau khi đạt được vận tốc cần thiết 0,8 m/s, muốn giữ chuyển động đều của trục con lăn ta cần giảm cường độ lực P bao nhiêu?
Kết quả: a) P = 102,65 N; b) P =138,12 N ; c) Giảm đi một lượng là 103N Bài 19: Búa máy có khối lượng m = 200 kg đập 84 lần/phút, hành trình của búa h = 0,35 m, hiệu suất
búa η = 0,7 Tìm công suất động cơ để máy làm việc đều
Kết quả: W = 2,944kW Bài 20: Thang máy E khi có tải trọng nặng 17,792 kN, đối trọng D nặng 13,344 kN, Xác định công
suất động cơ A khi:
a Thang máy chuyển động nhanh dần với vận tốc v = 6,096 m/s và gia tốc a = 0,91 m/s2
b Thang máy chuyển động lên với vận tốc không đổi v = 6,096 m/s
Kết quả: a) W = 44,8 ; b) W = 27,1 Bài 21: Trục động cơ được lắp vào bánh đai và nối vào đòn AB như hình vẽ Tìm công suất của động
cơ khi động cơ quay n = 240 v/p và đòn cân bằng với P = 29,4 N; l = 50 cm
Kết quả: W = 369,5 W
Hình bài 17
Hình bài 18
Hình bài 22 Hình bài 21
Trang 6- 6 -
Bài 22: Động cơ 1 trọng lượng không đáng kể có trục được lắp với bánh răng có số răng z1 = 15 Bánh răng 2 có số răng z2 = 140 gắn với tang tời có bán kính r = 25 cm, trọng lượng chung của chúng
là P2 = 667 N, bán kính quán tính ρ = 26,7 cm Vật 3 có trọng lượng P3 = 1780 N (Hình vẽ) Xác định momen cần đặt vào bánh răng I sao cho vật 3 được nâng lên từ trạng thái nghỉ và đạt được vận tốc v
= 38 cm/s sau khi lên độ cao h = 610 cm
Kết quả: 47,7 Nm
Bài 23: Bánh răng có khối lượng m1 = 2 kg, bán kính quán tính ρ = 6 cm, bán kính r = 8 cm Thanh răng A có khối lượng m3 = 3 kg có thể trượt theo thành nhẵn thẳng đứng Thanh B cố định Lò xo có
độ cứng c = 1200 N/m (Hình vẽ) Xác định gia tốc của thanh A khi lực F = 80 N và lò xo bị dãn một đoạn 4 cm
Kết quả: 14,8 m/s2
Bài 24: Đĩa 1 đồng chất có trọng lương P1 = 200 N, bán kính r = 10 cm Trục 2 đồng chất có bán kính r2 = r, R = 2r, bán kính quán tính ρ = 25 cm, trọng lượng P2 = 2P1 , khi vật 3 có trọng lượng P3 =
3 P1 rơi xuống với vận tốc v = 120 cm/s, đĩa 1 chịu tác dụng của ngẫu lực có momen M = 15000 Nm ( Hình vẽ) Xác định đoạn đường mà vật 3 rơi xuống trước khi dừng lại
Kết quả: h = 8 m
Bài 25: Khảo sát chuyển động của một hộp bánh răng biểu diễn như hình vẽ Trục dẫn I mang tay
quay AB, trục dẫn II mang bánh răng 4 Cho biết bán kính r1, r2 , r3 , r4 của các bánh răng, momen quán tính khối của trục dẫn I và tay quay AB đối với trục quay là J1 Cặp bánh răng hành tinh 2-3 được coi là đối xứng và đồng chất, khối lượng m2 và momen quán tính đối với trục quay là J2 Bánh răng 4 cùng với trục II có momen quán tính đối với trục quay là J4 Trục dẫn chịu tác dụng của ngẫu lực phát động có momen không đổi M1 , trục bị dẫn chịu tác dụng ngẫu lực cản có momen không đổi
M4 Bỏ qua ảnh hưởng của ma sát , hãy xác định gia tốc góc của trục dẫn I
Kết quả:
1 3
1 4
2 4
r r
r r
r r r
ε
=
Hình bài 23
Hình bài 24
Trang 7Bài 26: Vật 1 có khối lượng P rơi xuống Trục 2 đồng chất có trọng lượng P2, bán kính r, R, bán kính quán tính ρ Đĩa 3 đồng chất có trọng lượng P3 bán kính r lăn không trượt, góc nghiêng α (Hình vẽ) Tính gia tốc góc ε của trục 2
td
M
J
Bài 27: Trục tròn hai tầng có khối lượng m1 , bán kính nhỏ r, bán kính lớn R, bán kính quánh tính đối với trục quay đi qua A là ρ Trục đồng chất B có khối lượng m2 Nhánhdây giữa hai trụ song song với nền ngang Dưới tác dụng của lực nằm ngang F là hằng số, hai trục cùng chuyển động lăn không trượt từ trạng thái tĩnh Tìm các gia tốc của tâm của hai trụ
Kết quả:
2
8
;
+
Bài 28: Cơ cấu hành tinh chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ Bánh răng 3 cố
định, các bánh răng 1 và 2 được coi là đĩa tròn đồng chất có bán kính r2 = 4 r1 , khối lượng m2 = 16
m1 Tay quay OA khối lượng không đáng kể, chịu tác dụng của ngẫu lực phát động với momen không đổi M Đĩa 1 chịu ngẫu lực cản với momen không đổi M1 Xác định gia tốc tay quay OA
325 OA; OA ( o 10 ) / 650
Bài 29: băng từ chuyển động giữa hai puly 1 và 2 như hình vẽ Puly 1 có trọng lượng P1 = 4 N, bán kính cuốn băng r1 = 1,9 cm bán kính quán tính ρ1 = 1,78 cm Puly 2 có trọng lượng P2 = 8 N, bán kính cuốn băng r2 = 3,18 cm bán kính quán tính ρ2 = 2,8 cm Lực căng của nhánh trên là S1 = 2.225
N Lúc đầu băng đứng yên Xác định:
a Lực căng S2 của nhánh băng dưới sao cho băng đạt vận tốc v = 143,84 cm/s sau 0,2 s
b Lực căng của đoạn băng giữa 2 puly
Kết quả: a) S2 = 14,27 N ; b) S12 = 6,55 N
Hình bài 26 Hình bài 25
Hình bài 27
Hình bài 28
Trang 8- 8 -
Bài 30: Hai trục quay 1 và 2 cùng với những vô lăng và bánh răng gắn lên chúng có momen quán
tính đối với trục quay tương ứng là J1 = 4900 kgm2 và J2 = 3920 kgm2 Tỉ số truyền động giữa hai
2
2 3
k ω
ω
= = Trục I chịu tác dụng momen quay M = 490 Nm (Hình vẽ) Hỏi sau khi trục 2 quay được bao nhiều vòng thì đạt vận tốc góc n2 = 120 v/p
Kết quả: sau 2,34 vòng
Bài 31: Hai thanh BE và CF có cùng chiều dài quay đều với vận tốc góc n = 90 v/p , thanh đồng chất
AD có khối lượng m = 6 kg Ở vị trí hình vẽ, xác định ứng lực của 2 thanh BE và CF
Kết quả: S BE = 86,77 N; S CF = 75,22 N
Bài 32: Hai bánh răng ăn khớp như hình vẽ Bánh răng E có khối lượng mE = 4 kg, bán kính RE =
120 mm, bán kính quán tính ρE = 85 mm Lúc khảo sát bánh E có vận tốc góc ω = 8 rad/s, thuận chiều kim đồng hồ và gia tốc góc ε = 4 rad/s2 , ngược chiều kim đồng hồ Thanh đồng chất OB = 400
mm, khối lượng mOB= 3 kg được gắn chặt với bánh răng E Xác định :
a Thành phần lực tiếp tuyến tác dụng bởi bánh răng D lên bánh răng E
b Lực liên kết tại ổ trục O của bánh răng E
Kết quả: a) F = 63N; b) Xo = 24 N , Yo = 170 N
Bài 33: Vật 1 có trọng lượng P1 rơi xuống với gia tốc a1 Trục 2 có trọng lượng P2 , các bán kính r
và R, momen quán tính đối với trục quay là J Đĩa 3 đồng chất có trọng lượng P3 bán kính r lăn không
Hình bài 24
Hình bài 31
Hình bài 32
Trang 9trượt (hình vẽ) Dây song song với mặt nghiêng, góc nghiêng α Tìm lực căng các dây, lực liên kết tại
O và lực ma sát tại điểm tiếp xúc I
2 RT Ja ; ms 2 3sin rPa
Bài 34: Thanh đồng có chiều dài L và có trọng lượng P treo bản lề tại O như hình vẽ Khoảng cách
từ điểm treo đến trọng tâm C là r = L/4 Thanh đang đứng yên, người ta tác dụng một lực nằm ngang
F tại điểm B Hãy xác định gia tốc góc của thanh và lực liên kết tại O
Kết quả : 36
7
Fg PL
Bài 35: Vật 1 có trọng lượng P1 rơi xuống với gia tốc a1 làm cho đĩa 2 quay và đĩa 3 lăn không trượt theo mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α Đĩa 2 có trọng lượng P2, bán kính r, Đĩa 3 đồng chất có trọng lượng P3, bán kính R Dây song song với mặt nghiêng Tìm lực căng của các nhánh dây, lực liên kết tại trục O và lực ma sát trượt tại mặt phẳng nghiêng
Kết quả :
3
2
2 sin ;
3
o
P
α α
+
Hình bài 34 Hình bài 33
Trang 10- 10 -
Bài 36: Một quả cầu nhỏ được treo vào điểm A bằng dây mềm không giãn Cho biết OA=e, AB=L,
bỏ qua ma sát và lực cản không khí Khi trục CD quay đều với vận tốc ω, hãy tìm quan hệ giữa góc lệch θ của dây AB và vận tốc góc ω
( sin ) cos
g
e L
θ ω
=
Bài 37: Vật 1 trọng lượng P = 500N, trượt xuống theo mặt nghiêng, góc nghiêng α = 60o , hệ số ma sát f1 = 0,1 Con lăn 2 đồng chất, trọng lượng Q = 300N, bán kính trong r, bán kính ngoài R = 2r, bán kính quán tính đối với trục qua tâm ρ = 3r/2 lăn không trượt trên nền ngang Bỏ qua trọng lượng ròng rọc các đoạn dây song song với nền tương ứng Xác định:
a Gia tốc của vật 1
b Lực căng của đoạn dây cuốn vào con lăn và hệ số ma sát trượt f2 giữa con lăn và nền để bảo đảm điều kiện lăn không trượt
Kết quả :
2 2 2
2
2 2
2
5, 65 / ;
td
Q R
gR R r
ρ
+ +
+
Bài 38: Trụ tròn đồng chất 1, khối lượng m1 , bán kính R chịu tác dụng của ngẫu lực có momen M = const Ròng rọc 2 là đĩa tròn đồng chất khối lượng m2 bán kính r = R/2 Vật 3 có khối lượng m3 được treo vào tâm C của đĩa 2 Ban đầu hệ đứng yên Xác định :
a Vận tốc, gia tốc vật 3 theo góc quay ϕ1 của trụ 1
b Lực căng hai nhánh dây giữa trụ 1 và ròng rọc 2
Kết quả :
2
2 1
2
;
3
td
F F
m R M
ϕ
Bài 39: Cơ cấu trong mặt phẳng nằm ngang Thanh OA và đối trọng B có momen quán tính đối với
trục quay O là J1 , độ dài OA = l Đĩa 2 có bán kính r, khối lượng m2 , momen quán tính đối với trục
A là J2 Khi trên BOA có ngẫu lực với momen M = const, đĩa 2 lăn không trượt theo vành ngoài của đĩa 3 cố định Xác định :
a Gia tốc góc ε1 của BOA
b Lực liên kết tiếp tuyến giữa đĩa 2 và đĩa 3
1 ; td 1 2( ) 2 ; 2 1
td
J l
Trang 11
Bài 40: Xe ÔtÔ trọng lượng P chạy trên đường bằng phẳng như hình vẽ Hệ số ma sát giữa lốp xe và
mặt đường là f = 0,8 Xác định gia tốc lớn nhất mà xe có thể đạt được khi giả thiết:
a Dẫn động cả bánh sau và bánh trước
b Dẫn động bánh sau B
c Dẫn động bánh trước A
Kết quả : a) a = 7,85 m/s2 ; b) a = 3,89 m/s2 ; c) a = 3,95 m/s2
Bài 41: Tấm chử nhật ABCD có khối lượng m = 8 kg được giữ ở vị trí như hình vẽ Hai thanh trọng
lượng không đáng kể, AE = DF = 150 mm, AB = DC = 500 mm, AD = BC = 200 mm Xác định ứng lực mỗi thanh khi dây BH vừa bị đứt
Kết quả : SAE = 47,9 N ; SDF = 8,7 N
Bài 42: Tấm đồng chất dạng nửa hình tròn với bán kính r = 200 mm và có khối lượng m = 5 kg Tấm
được treo bằng hai thanh khối lượng không đáng kể, các kích thước AB =DE = 250 mm, AE = BD =
300 mm Khi ở vị trí như hình vẽ tâm có vận tốc v = 1,8 m/s , hãy xác định ứng lực trong mỗi thanh Cho biết khoảng cách tới khối tâm G là CG = 4r/3π
Kết quả : SAB = 36,1 N ; SDE = 71,2 N
Hình bài 41
Hình bài 42
Hình bài 43