Bài tập cơ học lý thuyết phần động lực học

- 1 - ĐỘNG LỰC HỌC Đặng Thanh Tân Bài 1: Một sàng quặng thực hiện dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ a = 5cm. Tìm tần số vòng k nhỏ nhất của sàng để cho các hạt quặng bật được lên khỏi sàng . Kết quả: k = 14 rad/s Bài 2: Vật A khối lượng m A = 100 kg đặt trên nền nhẳn. Vật A khối lượng m B = 300 kg. Bỏ qua ma sát và khối lượng các ròng rọc . Xác định lực căng trong hai nhánh dây nối vật A và vật B. Kết quả: T 1 = 840 N; T 2 = 1680 N Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng m được treo vào một dây mềm không giãn chiều dài L. đầu kia cố định. Quả cầu được thả từ vị trí dây ngang không vận tốc đầu. Hãy tìm vận tốc của quả cầu phụ thuộc vị trí của nó v(ϕ) và lực căng dây T(ϕ). Kết quả: ( ) 2 sin , 3 sin v gL T mg ϕ ϕ ϕ = = Bài 4: Một xe có khối lượng là m = 700 kg đang chạy xuống dốc dọc theo đường ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc α = 15 o . Để giữ cho xe chạy đều với vận tốc v = 1,6 m/s, ta dùng dây cáp song song với mặt dốc. Xác định lực căng S của dây cáp lúc xe chạy đều và khi nó bị hãm dừng lại trong 4 giây. Hệ số ma sát trượt là µ = 0,015. Coi như xe chạy chậm dần đều khi bị hãm. Kết quả: S 1 = 1682,4 N; S 2 = 1963N Bài 5: Xác định momen quán tính của thanh đồng chất (khối lượng m và chiều dài L ) đối với trục ∆ đi qua O và tạo với thanh một góc α = 30 o . Cho biết đoạn CO = l/4. Kết quả: 2 7 192 J mL ∆ = Hình bài 3 Hình bài 2 Hình bài 5 Hình bài 4 - 2 - Bài 6: Xác đị nh v ị trí kh ố i tâm c ủ a h ệ thanh đồ ng ch ấ t, cùng v ậ t li ệ u, cùng ti ế t di ệ n, có kích th ướ c cho trên hình v ẽ . Kết quả: 7 6 5 3 ) ; 4(4 3) 4(4 3) 7 4 2 2 2 ) ; 10 4 2 5 2 2 c c c c a x y b x y + = = + + + + = = + + Bài 7: Chi ti ế t b ằ ng thép nh ư hình v ẽ . Xác đị nh momen quán tính c ủ a chi ti ế t đố i v ớ i tr ụ c z, bi ế t kh ố i l ượ ng riêng c ủ a thép là γ = 7850 kg/m 2 . Kích th ướ c trên hình tính b ằ ng mm. Kết quả: 183,8 kgm 2 Bài 8: Xe ôtô 4 bánh, kh ố i l ượ ng m=1200 kg đ ang chuy ể n độ ng v ớ i v ậ n t ố c v = 90 km/h thì b ị hãm l ạ i (hình v ẽ ) . Xác đị nh th ờ i gian hãm để xe d ừ ng l ạ i khi: a) H ệ s ố ma sát f = 0,75 b) H ệ s ố ma sát f = 0,10 Kết quả: a) t = 3,4 s b) 25,5 s Hình bài 5 Hình bài 6 Hình bài 9 Hình bài 7 - 3 - Bài 9: Xe đẩ y có kh ố i l ượ ng m = 25 kg đ ang đứ ng yên. Ki ệ n hàng kh ố i l ượ ng m 1 = 10 kg tr ượ t theo m ặ t ph ẳ ng nghiêng xu ố ng xe v ớ i v ậ n t ố c v 1 = 3 m/s làm cho xe chuy ể n độ ng trên n ề n nh ẳ n. Hãy xác đị nh : a) V ậ n t ố c c ủ a xe. b) Xung l ự c do ki ệ n hàng tác d ụ ng lên xe Kết quả: a) v 2 = 0,742 m/s ; b) S F = 33,9 Ns Bài 10: Cho c ơ h ệ g ồ m v ậ t A có tr ọ ng l ượ ng P 2 đặ t trên m ặ t nghiêng c ủ a m ộ t l ă ng tr ụ có tr ọ ng l ượ ng P 1 . Góc nghiêng c ủ a l ă ng tr ụ so v ớ i m ặ t ph ẳ ng ngang là α. Ban đầ u v ậ t A đứ ng yên so v ớ i l ă ng tr ụ , còn l ă ng tr ụ c chuy ể n độ ng sang ph ả i v ớ i v ậ n t ố c v o . Sau đ ó v ậ t A tr ượ t xu ố ng theo m ặ t ph ẳ ng nghiêng c ủ a l ă ng tr ụ v ớ i v ậ n t ố c t ươ ng đố i u = at. Tìm v ậ n t ố c c ủ a l ă ng tr ụ . B ỏ qua ma sát Kết quả: 2 1 2 cos o P v v at P P α = + Bài 11: Kh ố i l ượ ng tàu b ằ ng m 1 = 20 t ấ n, c ầ n c ẩ u AB = l = 8 m mang v ậ t có kh ố i l ượ ng m 2 = 2 t ấ n, b ỏ qua s ứ c c ả n c ủ a n ướ c và kh ố i l ượ ng c ủ a AB (Hình v ẽ ). Xác đị nh di chuy ể n ngang c ủ a tàu khi AB quay t ừ v ị trí α = 60 o đế n v ị trí α = 90 o Kết quả: ∆ ∆∆ ∆ = 0,36 m Bài 12: Máy b ơ m nh ư hình v ẽ . Ph ầ n c ố đị nh có tr ọ ng l ượ ng P 1 . Thanh đồ ng ch ấ t OA = a, tr ọ ng l ượ ng P 2 quay đề u v ớ i v ậ n t ố c ω. Piston có tr ọ ng l ượ ng P 3 . Xác đị nh áp l ự c lên n ề n máy. Kết quả : 2 1 2 3 2 3 ( 2 )cos / 2 N P P P a P P t g ω ω = + + + + Hình bài 10 Hình bài 11 Hình bài 12 Hình bài 13 - 4 - Bài 13: Trên m ộ t xà lan A kh ố i l ượ ng M có m ộ t ô tô kh ố i l ượ ng m chuy ể n độ ng theo qui lu ậ t ( 0 ( 1) t o s t s b t e α α − = + + − , trong đ ó s o , b,α là các h ằ ng s ố . B ỏ qua ả nh h ưở ng l ự c c ả n c ủ a n ướ c lên xà lan. a. Hãy xác đị nh v ậ n t ố c c ủ a xà lan b. N ế u xà lan đượ c gi ữ c ố đị nh b ằ ng m ộ t dây neo n ằ m ngang, hãy xác đị nh l ự c c ă ng c ủ a dây neo. Kết quả : 2 ) (1 ), ) t t A mb a v e b F mb e M m α α α α − − = − − = + Bài 14 : T ọ a tàu dao độ ng đ i ề u hòa th ẳ ng đứ ng trên các lò xo v ớ i biên độ a = 2.5 cm và chu k ỳ T = 0,5 s. Kh ố i l ượ ng toa xe và t ả i tr ọ ng là m 2 = 10 t ấ n, c ủ a các bán xe là m 1 = 1 t ấ n . Các lò xo n ố i v ớ i toa xe và tr ụ c bánh xe. Xác đị nh áp l ự c t ổ ng h ợ p c ủ a các bánh xe lên đườ ng ray. Kết quả : Áp l ự c thay đổ i t ừ 68,67.10 3 N đế n 147,15.10 3 N Bài 15: Đĩ a tròn đồ ng ch ấ t bán kính r, kh ố i l ượ ng m 1 quay quanh tr ụ c th ẳ ng đứ ng qua tâm đĩ a. Ch ấ t đ i ể m M kh ố i l ượ ng m 2 chuy ể n độ ng trên vành đĩ a theo quo lu ậ t s = at 2 /2. Xác đị nh v ậ n t ố c góc, gia t ố c góc c ủ a đĩ a. Ban đầ u h ệ đứ ng yên. Kết quả : 2 2 2 1 2 1 2 2 ; ( 2 ) ( 2 ) am t a m m m r m m ω ε = = + + Bài 16: Hai v ậ t A và B có kh ố i l ượ ng t ươ ng ứ ng m 1 và m 2 đượ c treo vào hai đầ u dây không trong l ượ ng, không giãn. Dây đượ c qu ấ n vào tang c ủ a t ờ i C hai t ầ ng có bán kính nh ỏ r và bán kính l ớ n R, Để nâng v ậ t B lên ng ườ i ta tác d ụ ng m ộ t ng ẫ u l ự c có momen M lên t ờ i nh ư hình v ẽ . Bi ế t t ờ i có kh ố i l ượ ng m, bán kính quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay là ρ. Hãy tìm gia t ố c góc c ủ a t ờ i C. Kết quả : 1 2 2 2 2 1 2 M m gr m gR m m r m R ε ρ + − = + + Bài 17: V ậ t n ặ ng có tr ọ ng l ượ ng P đượ c g ắ n vào hai thanh song song AD = BE = h, AB đ i qua kh ố i tâm C c ủ a v ậ t (Hình v ẽ ). Cho v ậ t dao độ ng quanh tr ụ c DE và đ o đượ c n ử a chu k ỳ dao độ ng T. Xác đị nh momen quán tính c ủ a v ậ t đ ó đố i v ớ i tr ụ c AB, suy ra bán kính quán tính c ủ a v ậ t đố i v ớ i tr ụ c AB. Kết quả : 2 2 . ( ); AB AB g J T h J hP g P ρ π = − = Hình bài 15 Hình bài 16 - 5 - Bài 18: Con l ă n đồ ng ch ấ t hình tr ụ tròn có đườ ng kính 0,6m có kh ố i l ượ ng b ằ ng 391kg, chuy ể n đ ông l ă n không tr ượ t trên m ặ t ph ẳ ng ngang do m ộ t ng ườ i đẩ y . L ự c đẩ y P có ph ươ ng không đổ i và h ướ ng theo thanh đẩ y AO. Thanh AO = 1,5m và có kh ố i l ượ ng không đ áng k ể . Độ cao c ủ a A so v ớ i n ề n ngang là 1,2 m (Hình v ẽ ) a- B ỏ qua ma sát ổ tr ụ c và ma sát l ă n c ủ a m ặ t n ề n . Xác đị nh c ườ ng độ P sao cho khi ng ườ i đẩ y đ i đượ c 2 m thì tr ụ c con l ă n đạ t đượ c v ậ n t ố c 0,8 m/s. b- S ử d ụ ng d ữ li ệ u câu a) và tính đế n ma sát l ă n trên n ề n v ớ i h ệ s ố ma sát l ă n k= 0,5. Tìm tr ị s ố c ủ a l ự c P. c- Sau khi đạ t đượ c v ậ n t ố c c ầ n thi ế t 0,8 m/s, mu ố n gi ữ chuy ể n độ ng đề u c ủ a tr ụ c con l ă n ta c ầ n gi ả m c ườ ng độ l ự c P bao nhiêu? Kết quả: a) P = 102,65 N; b) P =138,12 N ; c) Gi ả m đ i m ộ t l ượ ng là 103N Bài 19: Búa máy có kh ố i l ượ ng m = 200 kg đậ p 84 l ầ n/phút, hành trình c ủ a búa h = 0,35 m, hi ệ u su ấ t búa η = 0,7. Tìm công su ấ t độ ng c ơ để máy làm vi ệ c đề u. Kết quả: W = 2,944kW Bài 20: Thang máy E khi có t ả i tr ọ ng n ặ ng 17,792 kN, đố i tr ọ ng D n ặ ng 13,344 kN, Xác đị nh công su ấ t độ ng c ơ A khi: a. Thang máy chuy ể n độ ng nhanh d ầ n v ớ i v ậ n t ố c v = 6,096 m/s và gia t ố c a = 0,91 m/s 2 b. Thang máy chuy ể n độ ng lên v ớ i v ậ n t ố c không đổ i v = 6,096 m/s Kết quả: a) W = 44,8 ; b) W = 27,1 Bài 21: Tr ụ c độ ng c ơ đượ c l ắ p vào bánh đ ai và n ố i vào đ òn AB nh ư hình v ẽ . Tìm công su ấ t c ủ a độ ng c ơ khi độ ng c ơ quay n = 240 v/p và đ òn cân b ằ ng v ớ i P = 29,4 N; l = 50 cm. Kết quả: W = 369,5 W Hình bài 17 Hình bài 18 Hình bài 22 Hình bài 21 - 6 - Bài 22: Độ ng c ơ 1 tr ọ ng l ượ ng không đ áng k ể có tr ụ c đượ c l ắ p v ớ i bánh r ă ng có s ố r ă ng z 1 = 15. Bánh r ă ng 2 có s ố r ă ng z 2 = 140 g ắ n v ớ i tang t ờ i có bán kính r = 25 cm, tr ọ ng l ượ ng chung c ủ a chúng là P 2 = 667 N, bán kính quán tính ρ = 26,7 cm. V ậ t 3 có tr ọ ng l ượ ng P 3 = 1780 N (Hình v ẽ ). Xác đị nh momen c ầ n đặ t vào bánh r ă ng I sao cho v ậ t 3 đượ c nâng lên t ừ tr ạ ng thái ngh ỉ và đạ t đượ c v ậ n t ố c v = 38 cm/s sau khi lên độ cao h = 610 cm. Kết quả: 47,7 Nm Bài 23: Bánh r ă ng có kh ố i l ượ ng m 1 = 2 kg, bán kính quán tính ρ = 6 cm, bán kính r = 8 cm. Thanh r ă ng A có kh ố i l ượ ng m 3 = 3 kg có th ể tr ượ t theo thành nh ẵ n th ẳ ng đứ ng. Thanh B c ố đị nh .Lò xo có độ c ứ ng c = 1200 N/m (Hình v ẽ ). Xác đị nh gia t ố c c ủ a thanh A khi l ự c F = 80 N và lò xo b ị dãn m ộ t đ o ạ n 4 cm. Kết quả: 14,8 m/s 2 Bài 24: Đĩ a 1 đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ươ ng P 1 = 200 N, bán kính r = 10 cm. Tr ụ c 2 đồ ng ch ấ t có bán kính r 2 = r, R = 2r, bán kính quán tính ρ = 25 cm, tr ọ ng l ượ ng P 2 = 2P 1 , khi v ậ t 3 có tr ọ ng l ượ ng P 3 = 3 P 1 r ơ i xu ố ng v ớ i v ậ n t ố c v = 120 cm/s, đĩ a 1 ch ị u tác d ụ ng c ủ a ng ẫ u l ự c có momen M = 15000 Nm ( Hình v ẽ ) . Xác đị nh đ o ạ n đườ ng mà v ậ t 3 r ơ i xu ố ng tr ướ c khi d ừ ng l ạ i. Kết quả: h = 8 m Bài 25: Kh ả o sát chuy ể n độ ng c ủ a m ộ t h ộ p bánh r ă ng bi ể u di ễ n nh ư hình v ẽ . Tr ụ c d ẫ n I mang tay quay AB, tr ụ c d ẫ n II mang bánh r ă ng 4. Cho bi ế t bán kính r 1 , r 2 , r 3 , r 4 c ủ a các bánh r ă ng, momen quán tính kh ố i c ủ a tr ụ c d ẫ n I và tay quay AB đố i v ớ i tr ụ c quay là J 1 . C ặ p bánh r ă ng hành tinh 2-3 đượ c coi là đố i x ứ ng và đồ ng ch ấ t, kh ố i l ượ ng m 2 và momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay là J 2 . Bánh r ă ng 4 cùng v ớ i tr ụ c II có momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay là J 4 . Tr ụ c d ẫ n ch ị u tác d ụ ng c ủ a ng ẫ u l ự c phát độ ng có momen không đổ i M 1 , tr ụ c b ị d ẫ n ch ị u tác d ụ ng ng ẫ u l ự c c ả n có momen không đổ i M 4 . B ỏ qua ả nh h ưở ng c ủ a ma sát , hãy xác đị nh gia t ố c góc c ủ a tr ụ c d ẫ n I Kết quả: 1 3 1 4 2 4 2 2 2 1 3 1 1 2 1 2 2 4 2 2 4 [1 ] 2 ( ) 2 (1 ) [1 ] r r M M r r r r r J m r r J J r r r ε − − = + + + + + − Hình bài 23 Hình bài 24 - 7 - Bài 26: V ậ t 1 có kh ố i l ượ ng P r ơ i xu ố ng. Tr ụ c 2 đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ượ ng P 2 , bán kính r, R, bán kính quán tính ρ. Đĩ a 3 đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ượ ng P 3 bán kính r l ă n không tr ượ t, góc nghiêng α (Hình v ẽ ) . Tính gia t ố c góc ε c ủ a tr ụ c 2. Kết quả: 2 2 2 2 1 3 1 2 3 ; sin ; ( ) / td td td td M M PR P r J PR P P r g J ε α ρ = = − = + + Bài 27: Tr ụ c tròn hai t ầ ng có kh ố i l ượ ng m 1 , bán kính nh ỏ r, bán kính l ớ n R, bán kính quánh tính đố i v ớ i tr ụ c quay đ i qua A là ρ. Tr ụ c đồ ng ch ấ t B có kh ố i l ượ ng m 2. Nhánh dây gi ữ a hai tr ụ song song v ớ i n ề n ngang . D ướ i tác d ụ ng c ủ a l ự c n ằ m ngang F là h ằ ng s ố , hai tr ụ c cùng chuy ể n độ ng l ă n không tr ượ t t ừ tr ạ ng thái t ĩ nh. Tìm các gia t ố c c ủ a tâm c ủ a hai tr ụ Kết quả: 2 2 2 2 1 2 8 ; 8 ( ) 3 ( ) 2 A B A R F R r a a a m R m R r R ρ + = = + + + Bài 28: C ơ c ấ u hành tinh chuy ể n độ ng trong m ặ t ph ẳ ng n ằ m ngang nh ư hình v ẽ . Bánh r ă ng 3 c ố đị nh, các bánh r ă ng 1 và 2 đượ c coi là đĩ a tròn đồ ng ch ấ t có bán kính r 2 = 4 r 1 , kh ố i l ượ ng m 2 = 16 m 1 . Tay quay OA kh ố i l ượ ng không đ áng k ể , ch ị u tác d ụ ng c ủ a ng ẫ u l ự c phát độ ng v ớ i momen không đổ i M . Đĩ a 1 ch ị u ng ẫ u l ự c c ả n v ớ i momen không đổ i M 1 . Xác đị nh gia t ố c tay quay OA. Kết quả : 2 2 2 1 1 1 1 325 ; ( 10 ) / 650 . OA OA o T m r M M m r ω ε = = − Bài 29: b ă ng t ừ chuy ể n độ ng gi ữ a hai puly 1 và 2 nh ư hình v ẽ . Puly 1 có tr ọ ng l ượ ng P 1 = 4 N, bán kính cu ố n b ă ng r 1 = 1,9 cm. bán kính quán tính ρ 1 = 1,78 cm. Puly 2 có tr ọ ng l ượ ng P 2 = 8 N, bán kính cu ố n b ă ng r 2 = 3,18 cm. bán kính quán tính ρ 2 = 2,8 cm. L ự c c ă ng c ủ a nhánh trên là S 1 = 2.225 N. Lúc đầ u b ă ng đứ ng yên. Xác đị nh: a. L ự c c ă ng S 2 c ủ a nhánh b ă ng d ướ i sao cho b ă ng đạ t v ậ n t ố c v = 143,84 cm/s sau 0,2 s. b. L ự c c ă ng c ủ a đ o ạ n b ă ng gi ữ a 2 puly. Kết quả : a) S 2 = 14,27 N ; b) S 12 = 6,55 N Hình bài 26 Hình bài 25 Hình bài 27 Hình bài 28 - 8 - Bài 30: Hai tr ụ c quay 1 và 2 cùng v ớ i nh ữ ng vô l ă ng và bánh r ă ng g ắ n lên chúng có momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay t ươ ng ứ ng là J 1 = 4900 kgm 2 và J 2 = 3920 kgm 2 . T ỉ s ố truy ề n độ ng gi ữ a hai tr ụ c 1 2 2 3 k ω ω = = . Tr ụ c I ch ị u tác d ụ ng momen quay M = 490 Nm (Hình v ẽ ). H ỏ i sau khi tr ụ c 2 quay đượ c bao nhi ề u vòng thì đạ t v ậ n t ố c góc n 2 = 120 v/p. Kết quả : sau 2,34 vòng Bài 31: Hai thanh BE và CF có cùng chi ề u dài quay đề u v ớ i v ậ n t ố c góc n = 90 v/p , thanh đồ ng ch ấ t AD có kh ố i l ượ ng m = 6 kg. Ở v ị trí hình v ẽ , xác đị nh ứ ng l ự c c ủ a 2 thanh BE và CF. Kết quả: S BE = 86,77 N; S CF = 75,22 N Bài 32: Hai bánh r ă ng ă n kh ớ p nh ư hình v ẽ . Bánh r ă ng E có kh ố i l ượ ng m E = 4 kg, bán kính R E = 120 mm, bán kính quán tính ρ E = 85 mm . Lúc kh ả o sát bánh E có v ậ n t ố c góc ω = 8 rad/s, thu ậ n chi ề u kim đồ ng h ồ và gia t ố c góc ε = 4 rad/s 2 , ng ượ c chi ề u kim đồ ng h ồ . Thanh đồ ng ch ấ t OB = 400 mm, kh ố i l ượ ng m OB = 3 kg đượ c g ắ n ch ặ t v ớ i bánh r ă ng E. Xác đị nh : a. Thành ph ầ n l ự c ti ế p tuy ế n tác d ụ ng b ở i bánh r ă ng D lên bánh r ă ng E b. L ự c liên k ế t t ạ i ổ tr ụ c O c ủ a bánh r ă ng E. Kết quả: a) F = 63N; b) X o = 24 N , Y o = 170 N Bài 33: V ậ t 1 có tr ọ ng l ượ ng P 1 r ơ i xu ố ng v ớ i gia t ố c a 1 . Tr ụ c 2 có tr ọ ng l ượ ng P 2 , các bán kính r và R, momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay là J. Đĩ a 3 đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ượ ng P 3 bán kính r l ă n không Hình bài 24 Hình bài 24 Hình bài 29 Hình bài 30 Hình bài 31 Hình bài 32 - 9 - tr ượ t (hình v ẽ ). Dây song song v ớ i m ặ t nghiêng, góc nghiêng α. Tìm l ự c c ă ng các dây, l ự c liên k ế t t ạ i O và l ự c ma sát t ạ i đ i ể m ti ế p xúc I. Kết quả : T 1 = P 1 ( 1-a 1 /g); 1 1 1 1 2 2 3 ; sin ms RT Ja rPa T F T P r rR gR α = − = − − ; Bài 34: Thanh đồ ng có chi ề u dài L và có tr ọ ng l ượ ng P treo b ả n l ề t ạ i O nh ư hình v ẽ . Kho ả ng cách t ừ đ i ể m treo đế n tr ọ ng tâm C là r = L/4. Thanh đ ang đứ ng yên, ng ườ i ta tác d ụ ng m ộ t l ự c n ằ m ngang F t ạ i đ i ể m B. Hãy xác đị nh gia t ố c góc c ủ a thanh và l ự c liên k ế t t ạ i O. Kết quả : 36 7 Fg PL ε = Bài 35: V ậ t 1 có tr ọ ng l ượ ng P 1 r ơ i xu ố ng v ớ i gia t ố c a 1 làm cho đĩ a 2 quay và đĩ a 3 l ă n không tr ượ t theo m ặ t ph ẳ ng nghiêng , góc nghiêng α. Đĩ a 2 có tr ọ ng l ượ ng P 2 , bán kính r, Đĩ a 3 đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ượ ng P 3 , bán kính R. Dây song song v ớ i m ặ t nghiêng. Tìm l ự c c ă ng c ủ a các nhánh dây, l ự c liên k ế t t ạ i tr ụ c O và l ự c ma sát tr ượ t t ạ i m ặ t ph ẳ ng nghiêng. Kết quả : 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 (1 ), ; cos , 2 sin ; 3 o o ms a P P T P T P a X T g g P Y P T T F T α α + = − = + = = + + = − Hình bài 34 Hình bài 33 Hình bài 35 Hình bài 36 - 10 - Bài 36: M ộ t qu ả c ầ u nh ỏ đượ c treo vào đ i ể m A b ằ ng dây m ề m không giãn. Cho bi ế t OA=e, AB=L, b ỏ qua ma sát và l ự c c ả n không khí. Khi tr ụ c CD quay đề u v ớ i v ậ n t ố c ω, hãy tìm quan h ệ gi ữ a góc l ệ ch θ c ủ a dây AB và v ậ n t ố c góc ω. Kết quả : 2 sin . ( sin )cos g e L θ ω θ θ = + Bài 37: V ậ t 1 tr ọ ng l ượ ng P = 500N, tr ượ t xu ố ng theo m ặ t nghiêng, góc nghiêng α = 60 o , h ệ s ố ma sát f 1 = 0,1. Con l ă n 2 đồ ng ch ấ t, tr ọ ng l ượ ng Q = 300N, bán kính trong r, bán kính ngoài R = 2r, bán kính quán tính đố i v ớ i tr ụ c qua tâm ρ = 3r/2. l ă n không tr ượ t trên n ề n ngang. B ỏ qua tr ọ ng l ượ ng ròng r ọ c. các đ o ạ n dây song song v ớ i n ề n t ươ ng ứ ng . Xác đị nh: a. Gia t ố c c ủ a v ậ t 1 b. L ự c c ă ng c ủ a đ o ạ n dây cu ố n vào con l ă n và h ệ s ố ma sát tr ượ t f 2 gi ữ a con l ă n và n ề n để b ả o đả m đ i ề u ki ệ n l ă n không tr ượ t Kết quả : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (sin cos ) ( ) 5,65 / ; ( ) 2 ( ) 120 ; . 0,016 3 ( ) A td td A ms B P f P Q R a m s M M Q g R r Q R S a N F f N f gR R r α α ρ ρ − + = = = + + + = = ≤ ⇒ ≥ + Bài 38: Tr ụ tròn đồ ng ch ấ t 1, kh ố i l ượ ng m 1 , bán kính R ch ị u tác d ụ ng c ủ a ng ẫ u l ự c có momen M = const. Ròng r ọ c 2 là đĩ a tròn đồ ng ch ấ t kh ố i l ượ ng m 2 bán kính r = R/2. V ậ t 3 có kh ố i l ượ ng m 3 đượ c treo vào tâm C c ủ a đĩ a 2. Ban đầ u h ệ đứ ng yên. Xác đị nh : a. V ậ n t ố c, gia t ố c v ậ t 3 theo góc quay ϕ 1 c ủ a tr ụ 1. b. L ự c c ă ng hai nhánh dây gi ữ a tr ụ 1 và ròng r ọ c 2. Kết quả : 2 3 1 3 2 1 2 3 2 1 2 2 ; 3 ( ); 2 2 td td td td td F F v r a M M m R M F P P M m m r r ϕ = = = − + = + + Bài 39: C ơ c ấ u trong m ặ t ph ẳ ng n ằ m ngang . Thanh OA và đố i tr ọ ng B có momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c quay O là J 1 , độ dài OA = l . Đĩ a 2 có bán kính r, kh ố i l ượ ng m 2 , momen quán tính đố i v ớ i tr ụ c A là J 2 . Khi trên BOA có ng ẫ u l ự c v ớ i momen M = const, đĩ a 2 l ă n không tr ượ t theo vành ngoài c ủ a đĩ a 3 c ố đị nh . Xác đị nh : a. Gia t ố c góc ε 1 c ủ a BOA. b. L ự c liên k ế t ti ế p tuy ế n gi ữ a đĩ a 2 và đĩ a 3 Kết quả : 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ; ( ) ; td td J l M l J J J m l S J r r ε ε = = + + = Hình bài 37 Hình bài 38 [...]... ρ, hãy xác nh qui lu t chuy n ng tâm C c a con lăn F rg (r cos α − a ) 2 K t qu : x(t ) = t P 2(r 2 + ρ 2 ) Bài 48: L c P tác d ng vuông góc t i u D Hãy xác b ng , kích thư c ư c cho như hình v K t qu : F = P/sinα Hình bài 48 nh l c n m ngang F trên piston C khi h cân Hình bài 49 Bài 49: Cho cơ c u thang ki u kéo c t như hình v Các thanh có chi u dài như nhau b ng l, tr ng lư ng không áng k , ư c... t qu : P = 3Qcotgα Bài 50: H p t c ư c bi u di n trên hình v g m bánh răng c nh 1 có bán kính r1 , c p bánh răng 2-3 có bán kính tương ng r2 và r3 , bánh răng 4 l p lên tr c IV Tác d ng lên tr c I momen phát ng M1 Xác nh momen c n M tác d ng vào tr c IV h cân b ng B qua ma sát r (r + r − r ) K t qu : M = M 1 2 1 2 3 (r1 + r2 )(r3 − r2 ) Hình bài 51 Hình bài 50 - 13 - Bài 51: Cho cơ h như hình v Xác... Fg K t qu : X o = 2 ; Yo = P; ε = 2 L + 12r 7 PL Hình bài 45 Hình bài 44 Bài 45: ĩa tròn ng ch t kh i lu ng m = 6kg , bán kính r = 160 mm quay ư c quanh tr c A Cho bi t kho ng cách AC = 3r/4 Xác nh gia t c góc c a ĩa và l c liên k t t i A t i th i i m ĩa ch u tác d ng c a l c n m ngang F = 20 N K t qu : ε = 34,3 rad/s2 ; XA = 4,7 N ; YA = 58,9 N Bài 46: Dư i tác d ng c a tr ng l c, m t kh i tr tròn...Hình bài 40 Hình bài 39 Bài 40: Xe ÔtÔ tr ng lư ng P ch y trên ư ng b ng ph ng như hình v H s ma sát gi a l p xe và m t ư ng là f = 0,8 Xác nh gia t c l n nh t mà xe có th t ư c khi gi thi t: a D n ng c bánh sau và bánh trư c b D n ng bánh sau B c D n ng bánh trư c A K t qu : a) a = 7,85 m/s2 ; b) a = 3,89 m/s2 ; c) a = 3,95 m/s2 Bài 41: T m ch nh t ABCD có kh i lư... N Hình bài 41 Bài 42: T m ng ch t d ng n a hình tròn v i bán kính r = 200 mm và có kh i lư ng m = 5 kg T m ư c treo b ng hai thanh kh i lư ng không áng k , các kích thư c AB =DE = 250 mm, AE = BD = 300 mm Khi v trí như hình v tâm có v n t c v = 1,8 m/s , hãy xác nh ng l c trong m i thanh Cho bi t kho ng cách t i kh i tâm G là CG = 4r/3π K t qu : SAB = 36,1 N ; SDE = 71,2 N Hình bài 43 Hình bài 42... cos ϕ + g sin ϕ = 0 Hình bài 53 Hình bài 52 Bài 53: V t A có kh i lư ng M trư t ư c trên n n ngang nh n ĩa có kh i lư ng m, bán kính R c ng c, v trí O lò xo không bi n d ng quay ư c quanh kh i tâm v t A (Hình v ) Lò xo có L p phương trình vi phân chuy n ng c a h theo x, ϕ && & ( M + m) && + 2m Rϕ cos ϕ − 2mRϕ 2 sin ϕ + cx = 0 x K t qu : 3 && x Rϕ + && cos ϕ + g sin ϕ = 0 2 Bài 54: T m 1 kh i lư ng... ϕ Bài 56: D m ng ch t có ti t di n hình vuông, kh i lư ng M, b khoét m t l hình tr bán kính R Hình tr c ng ch t kh i lư ng m, bán kính r lăn không trư t trong l , lò xo có c ng c, n n nh n (Hình v ) L p phương trình vi phân chuy n ng c a h theo x, ϕ && & ( M + m) && + m ( R − r )ϕ cos ϕ − m( R − r )ϕ 2 sin ϕ + cx = 0 x K t qu : 3 && x ( R − r )ϕ + && cos ϕ + g sin ϕ = 0 2 Hình bài 57 Hình bài 56 Bài. .. hai lò xo không bi n d ng L p phương trình vi phân chuy n ng c a h theo các t a suy r ng x1 , x2 (m1 + m2 ) &&1 + m2 &&2 + (c1 + c2 ) x1 = 0 x x K t qu : 3 m2 &&1 + m2 &&2 = 0 x x 2 Hình bài 55 Hình bài 54 - 14 - Bài 55: Tay máy chuy n ng trong m t ph ng th ng ng như hình v Kh u có kh i lư ng m1 , momen quán tính i v i kh i tâm C1 là J1 quay ư c quanh tr c O Khâu 2 có kh i lư ng m2, momen quán tính... nghiêng là µo Tìm góc nghiêng α c a c a m t ph ng nghiêng b o m cho chuy n ng lăn ó không trư t, tìm gia t c tâm C kh i tr c B qua ma sát lăn 2 K t qu : α ≤ arctan(3µo ); α = g sin α 3 Hình bài 47 Hình bài 46 - 12 - Bài 47 M t con lăn ng ch t hình tr , có tr ng lư ng P bán kính r , ư c t trên m t ph ng ngang không nh n M t s i dây qu n vào t ng trong c a con lăn v i bán kính a, tác d ng lên u tư do c... = 0 2 2 Bài 58: Cho cơ h chuy n ng như hình v V t 1 có kh i lư ng m1 , v t 2 là ĩa tròn ng ch t có kh i lư ng m2 , bán kính r ,v t 3 có kh i lư ng m3 chuy n ng trên m t nghiêng góc α Dây m m nh không dãn, ban u h ng yên, b qua ma sát L p phương trình vi phân chuy n ng c a h 3 1  x y (m1 + 2 m2 ) && − 2 m2 && = 0  K t qu :  − 1 m && + ( 1 m + m ) && = m g sin α x 2 3 y 3  2 2  2 Hình bài 58 . đồ ng ch ấ t có tr ọ ng l ượ ng P 3 bán kính r l ă n không Hình bài 24 Hình bài 24 Hình bài 29 Hình bài 30 Hình bài 31 Hình bài 32 - 9 - tr ượ t (hình v ẽ ). Dây song song v ớ i m ặ t nghiêng,. S AB = 36,1 N ; S DE = 71,2 N Hình bài 39 Hình bài 40 Hình bài 41 Hình bài 42 Hình bài 43 - 12 - Bài 43: M ộ t cái c ộ t đồ ng ch ấ t chi ề u dài l, kh ố i. f = 0,10 Kết quả: a) t = 3,4 s b) 25,5 s Hình bài 5 Hình bài 6 Hình bài 9 Hình bài 7 - 3 - Bài 9: Xe đẩ y có kh ố i l ượ ng m = 25 kg đ ang đứ ng yên. Ki ệ n