1. Trang chủ
  2. » Kỹ Thuật - Công Nghệ

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần Động lực học)

95 189 1

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 95
Dung lượng 3,35 MB

Nội dung

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần Động lực học) trình bày một số bài tập, kiến thức về các đặc trưng hình học khối lượng của cơ hệ và vật rắn; phương pháp lực, khối lượng, gia tốc; phương pháp công, năng lượng; phương pháp xung lượng động lượng; phương pháp lagrange.

Trang 1

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

CƠ KỸ THUẬT 2 (PHẦN ĐỘNG LỰC HỌC)

Trang 2

Phần II ĐỘNG LỰC HỌC (KINETICS)

CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC KHỐI LƯỢNG CỦA CƠ HỆ VÀ VẬT RẮN

I KHỐI TÂM CỦA CƠ HỆ

Khối tâm G của cơ hệ là một điểm mà vi ̣ tri ́ của nó được xác đi ̣nh bởi phương trình :

1

1 n

i i i

i i i n

i i i

MiềnV

Trang 3

 Định lý song song

Liên hệ momen quán tính giữa hai trục song song : trục a và trục đi qua khối tâm G và song

song với trục a

I a là momen quán tính khối lượng của vật đối với trục

đi qua khối tâm và song song với trục a

 m là khối lượng của vật

d là khoảng cách giữa hai trục

 Momen quán tính của vật thể phức hợp

Momen quán tính của vật thể đối với một trục cho trước bằng tổng momen quán tính của

các phần của vật đối với trục đó

 Momen quán tính khối lượng của một số vật rắn đồng chất

Trang 4

Vành

tròn

Đi ̃a tròn

Gz

2 2 3

Trang 5

CÁC BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Cơ hệ trong Hình (a) bao gồm ba vật thể đồng chất: trụ nặng 10-kg; thanh mảnh nặng 2-kg; và

khối cầu nặng 4-kg Với cơ hệ đó, tính toán:

(1) Ix, mô men quán tính khối lượng đối với trục x

(2) 𝐼 𝑣à 𝑘 , mô men quán tính khối lượng và bán kính quán tính đối với trục đi qua 𝑥

khối tâm của hệ và song song với trục x

Lời giải

Các khối tâm của trụ (G1), thanh (G2), và khối cầu (G3) được chỉ ra trong Hình (b) Do tính đối

xứng , khối tâm G của hệ nằm trên trục y, với tọa độ 𝑦 cần được xác định

Phần 1:

Trụ: Mô men quán tính của trụ đối với trục đi qua khối tâm của chính nó và song song với trục x

Trang 6

Theo định lý trục song song, mô men quán tính của trụ đối với trục x là

Thanh mảnh: Bởi vì G2 chính là gốc của hệ trục xyz, mô men quán tính của thanh đối với trục x là

Khối cầu: Mô men quán tính của khối cầu đối với trục đi qua khối tâm của chính nó và song song

với trục x là

Sử dụng định lý trục song song, mô men quán tính của khối cầu đối với trục x là

Trang 7

Cơ hệ: Mô men quán tính của cơ hệ đối với một trục bằng tổng mô men quán tính của các phần

thuộc hệ đối với trục đó Do đó, cộng các giá trị mà chúng ta tính được ở trên, ta được

Phần 2:

Theo Hình (b), tọa độ 𝑦 của tâm G là

i i i

Bởi vì 𝑦 là khoảng cách giữa trục x và trục đi qua khối tâm của cơ hệ và song song với trục x nên

Bán kính quán tính tương ứng là

Bài 2

Một chi tiết máy nặng 290-kg trong Hình (a) được tạo bởi việc khoan một cái lỗ lệch tâm đường

kính 160mm, một trụ đường kính 400mm dài 350mm Xác định:

(1) Iz (mô men quán tính của chi tiết máy đối với trục z.)

(2) 𝑘 (bán kính quán tính của chi tiết máy đối với đi qua khối tâm của nó và song song với

trục z.)

Trang 8

Lời giải

Chi tiết máy trong Hình (a) có thể được xem gồm hai phần khác nhau, đó là các khối trụ đồng

chất A và B trong Hình (b) và (c) Mật độ khối lượng của chi tiết máy là

Trang 9

Do đó, khối lượng của các trụ A và B là

Như một sự kiểm tra việc tính toán, chúng ta chú ý rằng m A – m B = m, như mong đợi

Phần 1

Mô men quán tính của trụ A đối với trục z, trục mà trùng với trục trung tâm z của nó là

Mô men quán tính của trụ B đối với trục trung tâm z của nó là

Bởi vì khoảng cách giữa trục z và trục trung tâm z của vật B là d =0.11m, mô men quán tính của B

đối với trục z được tính từ định lý trục song song:

Do đó, mô men quán tính của chi tiết máy đối với trục z là

Phần 2

Do tính đối xứng, tọa độ x và z của khối tâm của phần máy là 𝑥 = 0 𝑣à 𝑧 = −0.175𝑚 Tọa độ y

được tính như sau

Trang 10

Mô men quán tính của chi tiết máy đối với trục trung tâm z của nó (trục đi qua khối tâm của nó

và song song với trục z) có thể được tính từ định lý trục song song:

Bán kính quán tính tương ứng là

Trang 11

ĐỘ NG LỰC HỌC

PHƯƠNG PHÁP LỰC – KHỐI LƯỢNG – GIA TỐC

I PHƯƠNG PHÁP LỰC – KHỐI LƯỢNG – GIA TỐC ĐỐI VỚI CHẤT ĐIỂM

m

F a

Các bước áp dụng:

 Vẽ FBD của chất điểm (gồm tất cả các lực tác dụng lên chất điểm)

 Lực hoạt động: lực cho trước và trọng lực (nếu có)

 Phản lực liên kết: lực do các vật đỡ gây ra, gồm cả lực ma sát (TH chuyển độngF ms k N),

lực cản (nếu có)

Vẽ MAD cho chất điểm (thể hiện véc tơ ma)

 Chọn hệ trục tọa độ

 Sử dụng phần động học (bài 2) để phân tích phương, chiều của véc tơ gia tốc a Nếu chiều

của a chưa biết thì chúng ta giả thiết chiều của mỗi thành phần gia tốc a hướng theo chiều

dương của các trục tọa độ

 Thể hiện véc tơ ma trên hình vẽ

 Từ hai sơ đồ FBD và MAD viết phương trình chuyển động cho chất điểm

 Sử dụng liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và vị trí (phần động học chất điểm), thực hiện các phép tính

đạo hàm hoặc tích phân để xác định các đại lượng được yêu cầu

BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Khối A trọng lượng 300N trong hình M2.5a đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang, khi một lực P

tác dụng tại thời điểm t=0 Tìm vận tốc và vị trí của khối khi t=5s Hệ số ma sát động lực là 0.2

(a)

Lời giải

 Sử dụng phương pháp Lực – Khối lượng – Gia tốc

Trang 12

- Lực cho trước: P =200N

- Trọng lực: W =mg

- Phản lực liên kết: phản lực NA và lực ma sát FA =µkNA

 Vẽ MAD (hình (b))

- Chọn hệ trục tọa độ xy như trong hình (b)

- Chuyển động là chuyển động thẳng theo phương ngang nên ay =0

Trang 13

Trong đó C1 và C2 là các hằng số tích phân có thể được tìm ra từ các điều kiện đầu Như đã biết

ban đầu v =0 Tuy nhiên, chúng ta có nhiều lựa chọn gốc tọa độ x Lựa chọn thuận lợi nhất là đặt

x =0 khi t =0 Do đó điều kiện đầu là:

Hình (a) biểu diễn một kiện hàng khối lượng m nằm yên trên sàn thùng của một chiếc xe tải Hệ

số ma sát tĩnh giữa hai bề mặt là 0.64 Để cho kiện hàng trượt xuống thì sàn thùng có vị trí như

hình vẽ, xe tải phải chuyển động có gia tốc sang phải Xác định gia tốc a nhỏ nhất để kiện hàng

bắt đầu trượt Biểu diễn đáp án theo gia tốc trọng trường g

Lời giải

(a)

Trang 14

 Sử dụng phương pháp Lực – Khối lượng – Gia tốc

 Vẽ FBD (hình (b))

- Trọng lực: W =mg

- Phản lực liên kết: phản lực N và lực ma sát F =0.64N (do kiện hàng ở trạng thái sắp

trượt, F bằng với giá trị ma sát tĩnh lớn nhất sN)

 Vẽ MAD (hình (b))

- Chọn hệ trục tọa độ xy như trong hình (b)

- Do kiện hàng và xe tải có cùng gia tốc trước khi sự trượt xuất hiện, véctơ lực quán tính

của kiện hàng là ma, hướng theo phương ngang

Trang 15

Bài 3

Một quả bóng trong hình (a) có trọng lượng 1.5N và được ném lên với vận tốc ban đầu 20m/s

Tính toán chiều cao lớn nhất mà quả bóng đạt được nếu (1) bỏ qua sức cản không khí; và (2) khi

không khí sinh ra lực cản FD được biết như là ảnh hưởng khí động học, ngược với vận tốc Giả

thiết rằng F D =cv 2 trong đó c=2.10-3N.s2/m2

Lời giải

Phần 1

Khi sức cản không khí được bỏ qua, chỉ có trọng lực tác dụng lên quả bóng

trong suốt quá trình chuyển động, được chỉ ra trong hình (b) Do chuyển

động là thẳng nên giá trị của véctơ quán tính là ma x =ma, như chỉ ra trong

hình MAD trong hình (b) Áp dụng định luật II Newton (pp Lực – Khối lượng – Gia tốc) ta có:

x

Fma  mgma

từ đó ta có thể tìm ra: a   g 9.8m/s2 (1)

Sử dụng liên hệ động học giữa gia tốc với vận tốc và tọa độ vị trí theo thời gian, ta xác định được

vận tốc và vị trí như sau:

1 2

Các hằng số tích phân có thể được tính toán dựa vào các điều kiện đầu x =0 và v =0 khi t =0 kết

quả là:C =20m/s, C =0 Do đó vận tốc và vị trí của quả bóng được xác định là:

Hình (a)

Trang 16

9.8 20 (4)4.9 20 (5)

Khi kể đến ảnh hưởng của sức cản khí động học, FBD và MAD của quả bóng trong quá trình bay

lên được chỉ ra trong hình (c)

Quan sát thấy rằng lực FD, luôn ngược chiều vận tốc, tác dụng hướng xuống

dưới bởi vận tốc theo chiều dương là hướng lên Từ định luật II Newton,

chúng ta có các phương trình chuyển động:

ln( ) 2

Trang 17

Sử dụng điều kiện đầu: v =20m/s khi x =0, ta tìm được C3 =31.86m Do đó:

Vật A khối lượng 12kg trong hình (a) trượt không ma sát trong một máng nửa hình tròn bán kính

R=2m Vật A bắt đầu chuyển động từ vị trí có góc 0

- Gia tốc của vật gồm hai thành phần: gia tốc tiếp và gia tốc pháp

- Các véc tơ ma n(chiều hướng về tâm của quỹ đạo) và ma t (vẽ theo chiều dương của

trục tiếp tuyến) được thể hiện trong hình vẽ

Trang 18

 Viết PT chuyển động của chất điểm từ FBD và MAD

Phân ly biến số, PT (3) trở thành gRcos dvdv Tích phân hai vế phương trình này sử dụng

điều kiện đầuvv0  4m / skhi 0

Trang 19

39.2sin 3.62

12 9.8sin

2352.8sin 21.7

Một vật B khối lượng 100g như trong hình (a) trượt dọc theo tay quay OA Hệ số ma sát động

giữa B và OA là k 0 2. Tại vị trí như hình vẽ, R 1m / s,5rad / s và 2

3rad / s

 Tại vị trí này, xác định R, gia tốc tương đối của B so với OA

Lời giải

 Sử dụng phương pháp Lực – Khối lượng – Gia tốc

 Vẽ FBD (hình (b))

- Trọng lực: W =mg =(0.1)(9.8) =0.98N

- Phản lực liên kết: phản lực NB và lực ma sát F =0.2NB , chiều của F ngược với chiều của

R, vận tốc tương đối của B so với thanh OA

Trang 21

II PHƯƠNG PHÁP LỰC – KHỐI LƯỢNG – GIA TỐC ĐỐI VỚI CƠ HỆ

Phương trình chuyển động của khối tâm

m

trong đó Flà tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ, m là tổng khối lượng của các chất điểm thuộc

hệ, a là gia tốc khối tâm của hệ

Các bước áp dụng:

 Cách 1

- Vẽ FBD và MAD cho từng chất điểm thuộc hệ Từ đó , viết các phương trình chuyển

động cho từng chất điểm

- Biểu diễn liên hệ động học giữa các chất điểm

- Giải các đại lượng được yêu cầu

 Cách 2

- Vẽ FBD của toàn hệ (chỉ vẽ các ngoại lực tác dụng lên hệ)

- Viết phương trình chuyển động khối tâm của hệ:Fma

- Vẽ FBD, MAD và viết phương trình chuyển động cho một số chất điểm của hệ nếu cần

thiết

BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Người đàn ông trong hình (a) đi từ đầu cuối bên trái sang đầu cuối bên phải của một tấm ván

đồng chất Ban đầu tấm ván ở trạng thái nghỉ trên mặt băng Xác định dịch chuyển của người khi

anh ta đến đầu cuối bên phải Trọng lượng của người và tấm ván tương ứng là 60kg và 15kg Bỏ

qua ma sát giữa tấm ván và mặt băng

Trang 22

Lời giải

Sơ đồ vật thể tự do của hệ gồm người và tấm ván được biểu diễn trong hình (b) Các lực xuất

hiện trong FBD này là trọng lượng của người, trọng lượng của tấm ván và phản lực N Phản lực

pháp tuyến và lực ma sát giữa người và tấm ván không xuất hiện trong FBD, bởi vì chúng là các

nội lực của hệ

Từ FBD trong hình (b), chúng ta thấy rằng không

có lực tác dụng lên hệ theo phương x Do đó, theo

phương trình Fma, khối tâm G của hệ vẫn đứng ở

một chỗ như được chỉ ra trong các hình (c) và (d)

Tiếp theo chúng ta tính x , toạ độ-x của điểm G,

khi người đàn ông ở đầu cuối bên trái của tấm ván

Theo hình (c), chúng ta có

60 15 60 01  15 2 

n

i i i

Phương trình này cho x 0.4 m Lặp lại các bước trên với thời điểm người đàn ông ở đầu cuối

bên phải của tấm ván, như biểu diễn trong hình (d), chúng ta có

60 15 x 60d15d2

Phương trình này cho d x 0.4 Thay x  0.4 m(nhắc lại rằng x không đổi khi người di chuyển

dọc theo tấm ván), chúng ta có

d = 0.8 m

Quan sát thấy rằng mỗi bước đi của người dẫn đến kết quả là người dịch chuyển sang phải và

tấm ván dịch chuyển sang trái Độ lớn của các dịch chuyển này ở một tỉ lệ thích hợp để đảm bảo

rằng khối tâm của hệ không di chuyển theo phương ngang

Trang 23

Chúng ta cũng có thể giải bài toán này bằng cách chú ý rằng khoảng cách giữa người và

khối tâm G phải như nhau trong hình (c) và (d), do sự đối xứng của hai cấu hình Nói cách khác,

, hay 2

Bài 2

Dây cáp trong hình A được vắt qua ròng rọc, một đầu dây buộc vào vật A nặng 60N, đầu kia chịu

tác dụng của lực 90N Trong hình (b), lực 90N được thay bằng vật B nặng 90N Bỏ qua khối lượng

của ròng rọc, xác định gia tốc của vật A và sức căng trong dây cáp với hai trường hợp trên

Lời giải

Hệ trong hình (a)

Hình (c) biểu diễn sơ đồ vật thể tự do (FBD) của vật A Vì khối lượng của ròng rọc được bỏ qua,

sức căng của dây cáp là như nhau dọc theo dây cáp Ta có

T = 90 N

Hình (c) cũng biểu diễn sơ đồ khối lượng – gia tốc

Định luật hai Newton cho

g

Trang 24

Hệ trong hình (b)

FBD và MAD của các vật A và B được biểu diễn trong hình (d) Vì dây cáp không dãn, gia tốc của

vật A bằng gia tốc của vật B về độ lớn, nhưng ngược hướng Chúng ta giả thiết gia tốc của A

hướng lên Do đó phương trình chuyển động của vật A là

6060

72 N

1.96 m/s 5

Chú { rằng sự tác dụng lực 90N vào đầu cuối dây cáp không tương đương với việc buộc

dây với trọng lượng 90N

Bài 3

Hình (a) biểu diễn một hệ gồm ba khối hộp được liên kết bằng một dây cáp không dãn vắt qua

bốn ròng rọc Khối lượng của các khối hộp A, B, và C tương ứng l à 60kg, 80kg, và 20kg Sử dụng

các toạ độ đã chỉ ra và bỏ qua khối lượng của các ròng rọc , hãy tìm gia tốc của mỗi khối hộp và

sức căng T trong dây cáp

Lời giải

Trang 25

Chúng ta sẽ dùng phương pháp lực – khối lượng – gia tốc để rút ra phương trình chuyển động

của mỗi khối hộp

Phân tích động học

Đặt L là chiều dài của dây cáp vắt qua các ròng rọc trong hình (a), chúng ta có

1

2 A 2 B C

LyyyC

trong đó C1 là hằng số được tính từ chiề u dài các đoạn cáp quấn quanh các ròng rọc và hai đoạn

cáp ngắn đỡ hai ròng rọc phía trên Bởi vì chiều dài L là không đổi, đạo hàm phương trình trên ta

được

2v A2v Bv C 0 Đạo hàm phương trình liên hệ vận tốc theo thời gian, ta được liên hệ gia tốc giữa các khối hộp:

2a A2a Ba C 0 (a)

Phân tích động lực học

Hình (b) biểu diễn sơ đồ vật thể tự do của khối hộp A và B (cùng với ròng rọc khối lượng không

đáng kể m à chúng được gắn vào ), và khối hộp C Chú { rằng sức căng T là hằng số từ đầu đến

cuối dây cáp Các sơ đồ khối lượng – gia tốc tương ứng cũng được biểu diễn trong hình (b) Áp

dụng định luật hai Newton F yma đối với từng khối hộp, các phương trình chuyển động là

Trang 26

294 N02.45 m/s4.9 m/s

A B C

T a a a

Trang 27

III PHƯƠNG PHÁP LỰC – KHỐI LƯỢNG GIA TỐC ĐỐI VỚI VẬT RẮN, HỆ VẬT RẮN

 Phương trình chuyển động của vật chuyển động phẳng

Vật chuyển động phẳng tổng quát

Vật chuyển động tịnh tiến (ω = 0, α = 0)

Vật quay quanh một trục cố đi ̣nh

 Các bước áp dụng phương pháp Lực – Khối lượng – Gia tốc

 Vẽ FBD của vật: thể hiện tất cả các lực, ngẫu lực tác dụng lên vật

 Sử dụng động học, xác định mối liên hệ giữa a và 

 Vẽ MAD: thể hiện véc tơ quán tính ma tác dụng tại khối tâm và ngẫu lực quán tính

I (sử dụng kết quả của bước hai)

 Viết phương trình chuyển động của vật bằng cách cân bằng hai sơ đồ FBD và MAD

Lưu ý: Nếu bài toán gồm một hệ các vật rắn , thì ta áp dụng phương pháp Lực – Khối lượng –

Gia tốc cho từng vật rắn thuộc hệ, hoặc áp dụng cho toàn hệ vật (các nội lực

Với A là điểm bất kì

Với A là điểm nằm trên trục quay

MAD

Trang 28

CÁC BÀI TẬP MẪU

Bài 1

Thanh đồng chất trong Hình (a) có khối lượng m và chiều dài L Thanh, quay tự do quanh bản lề

tại O trong mặt phẳng thẳng đứng, được thả ra từ trạng thái nghỉ tại vị trí θ=0 Tìm gia tốc góc α

của thanh khi θ=600

Lời giải

Hình (b) thể hiện FBD và MAD của thanh khi θ=600 FBD chứa trọng lực W của thanh, tác dụng

tại khối tâm G của nó (vị trí trung điểm của thanh) và các thành phần của phản lực tại bản lề O

Trong MAD, ngẫu quán tính I được vẽ với giả thiết rằng  cùng chiều kim đồng hồ, và sử

/ 12

ImL Các thành phần của véc tơ quán tính ma được tìm từ chú ý rằng quĩ đạo của

G là đường tròn có tâm tại O Do đó, các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến của 𝒂

2

( / 2)

n

aL  và a t ( / 2)L  Chiều của a n hướng về O bất chấp chiều của ω Chiều của a t phù

hợp với chiều giả thiết của α

Trang 29

Chúng ta chú ý rằng có tổng cộng là bốn đại lượng chưa biết trong Hình (b): Ox, Oy, α, và

ω Bởi vì chỉ có ba phương trình chuyển động độc lập, chúng ta không thể xác định được tất cả

các đại lượng chưa biết đó bằng việc chỉ sử dụng FBD và MAD L{ do đó là ω phụ thuộc vào lịch

sử chuyển động: dtC Do đó, các phương trình chuyển động tại một vị trí cụ thể của

thanh sẽ không xác định được vận tốc góc tại vị trí đó Tuy nhiên, xem xét kỹ FBD và MAD thấy

rằng có thể xác định được gia tốc góc α, bởi vì nó là đại lượng chưa biết duy nhất xuất hiện trong

phương trình mô men khi O được sử dụng là tâm mô men Theo các sơ đồ trong Hình (b),

phương trình mô men là

từ đó chúng ta tìm được

Trang 30

Bài 2

Một vật thể trong Hình (a) bao gồm thanh đồng chất 1 được gắn cứng với quả cầu đồng chất 2

Vật thể đang quay trong mặt phẳng thẳng đứng quanh bản lề tại O Khi vật có vị trí mà góc

θ=300, vận tốc góc của nó là ω=1.2rad/s cùng chiều kim đồng hồ Tại vị trí này, hãy xác định gia

tốc góc α và độ lớn của phản lực tại bản lề O

Lời giải

FBD và MAD của vật thể tại vị trí θ=300 được thể hiện trong Hình (b) Trong các sơ đồ đó, thanh

và quả cầu được coi là các vật riêng lẻ, mỗi vật có ngẫu quán tính và véc tơ quán tính của nó

(Một dạng tương đương của MAD có thể thu được bởi việc thể hiện ngẫu quán tính và véc tơ

quán tính của cả hệ) Các chi tiết của các sơ đồ được mô tả như ở bên dưới

Sơ đồ vật thể tự do: Các lực On và Ot là các thành phần của phản lực bản lề theo các trục n

và t được thể hiện trên hình vẽ Các trọng lực W1 và W2 của thanh và quả cầu tác dụng tại khối

tâm của chúng là G1 và G2 tương ứng Các khoảng cách r1 0.4mr2 1.0m, được đo từ O tới

các khối tâm

Sơ đồ khối lượng gia tốc: Trong MAD, chúng ta giả thiết rằng gia tốc góc α, được tính

bằng rad/s2, cùng chiều kim đồng hồ Sử dụng thực tế rằng vật thể quay quanh điểm cố định O,

Trang 31

phân tích động học giúp chúng ta biểu diễn các gia tốc của G1 và G2 theo α và ω của vật thể Các

thành phần quán tính xuất hiện trong MAD được tính toán theo cách sau đây

Với thanh mảnh:

Với quả cầu:

Trong MAD, chiều của các thành phần tiếp tuyến của véc tơ quán tính (chứa α) phù hợp với

chiều kim đồng hồ, chiều giả thiết của α Các thành phần pháp tuyến của véc tơ quán tính (chứa

ω2) hướng về tâm quay O, bất chấp chiều của ω

Trang 32

Từ Hình (b) chúng ta thấy rằng có hai đại lượng chưa biết trong FBD (On và Ot) và một đại lượng

chưa biết (α) trong MAD Do đó, tất cả có thể xác định từ việc xây dựng và giải ba phương trình

Trang 33

Dây cáp nối với vật nặng B trong Hình (a) quấn chặt vòng quanh đĩa A, đĩa có thể quay tự do

quanh trục tại khối tâm G của nó Khối lượng của A và B là 60-kg và 20-kg, và k 400mm đối với

đĩa Xác định gia tốc góc của đĩa A và sức căng trong dây cáp

Lời giải

Các sơ đồ vật thể tự do và khối lượng gia tốc của hệ được thể hiện trong Hình (b) FBD chứa các

trọng lực WA=60(9.8)=588N và WB=20(9,8)=196N cùng với các phản lực chưa biết tại bản lề G

Sức căng trong dây cáp, là một lực trong, không xuất hiện trong sơ đồ FBD đó

MAD thể hiện ngẫu quán tính của đĩa và véc tơ quán tính của vật nặng Không có véc tơ

quán tính của đĩa bởi vì khối tâm của đĩa không chuyển động Gia tốc góc α của đĩa được giả

thiết có chiều kim đồng hồ Ngẫu quán tính tương ứng của đĩa là

cũng có chiều kim đồng hồ Bởi vì dây cáp không trượt trên đĩa, gia tốc của vật nặng là a B =Rα,

tạo nên véc tơ quán tính

Trang 34

Có ba đại lượng chưa biết trên FBD và MAD: hai thành phần phản lực bản lề tại G và gia tốc góc α

của đĩa Bởi vì số phương trình độc lập từ FBD và MAD là ba, tất cả các đại lượng đó có thể được

xác định

Gia tốc góc α có thể được tìm bởi việc cân bằng mô men tổng đối với G trong FBD và

MAD

Để tìm sức căng trong dây cáp, chúng ta phân tích riêng vật nặng (cũng có thể xác định

sức căng trong dây cáp bằng cách phân tích chuyển động riêng của đĩa) FBD và MAD của vật

nặng được thể hiện trong Hình (c), với T là sức căng của dây cáp

Tổng các lực theo phương y dẫn đến

Trang 35

Bài 4

Bánh xe mất cân bằng trong Hình (a) đang lăn không trượt dưới tác dụng của ngẫu lực ngược

chiều kim đồng hồ C0=20Nm Khi bánh xe ở vị trí đã cho, vận tốc góc của nó là ω=2rad/s cùng

chiều kim đồng hồ Tại vị trí đó, tính gia tốc góc α và các lực tác dụng lên bánh xe tại C bởi mặt

phẳng ngang nhám Bán kính quán tính của bánh xe đối với khối tâm G là k 200mm

Lời giải

Sơ đồ vật thể tự do và sơ đồ khối lượng gia tốc cho bánh xe được thể hiện trong Hình (b)

Sơ đồ vật thể tự do: FBD bao gồm ngẫu lực tác dụng C0, trọng lực W =40(9.8)=392N, và lực pháp

tuyến và lực ma sát tác dụng tại điểm tiếp xúc C, được ký hiệu bởi NC và FC Quan sát thấy rằng FC

được giả thiết hướng sang phải

Trang 36

Sơ đồ khối lượng gia tốc: Trong MAD của bánh xe, gia tốc góc α, đo bằng rad/s2, được giả thiết

cùng chiều kim đồng hồ Ngẫu quán tính tương ứng được thể hiện trong sơ đồ đó là

Bởi vì bánh xe lăn không trượt, gia tốc của tâm O là aO =Rα =0.250α m/s2, hướng sang

phải Áp dụng quan hệ gia tốc giữa G và O, chúng ta thu được (đơn vị của mỗi số hạng là m/s2)

0.120 /

y

với m=40-kg, các thành phần của véc tơ quán tính trở thành ma x 1019.2N, hướng sang

phải, và ma y 4.8 N, hướng xuống dưới

Trang 37

FBD và MAD trong Hình (b) bây giờ chỉ chứa ba đại lượng chưa biết: NC, FC, và α, chúng có

thể được xác định bằng việc sử dụng ba phương trình chuyển động độc lập

Bởi vì NC và FC tác dụng tại C, thật thuận tiện khi sử dụng một phương trình mô men đối

với C:

Giải phương trình này ta được

Bởi vì α là dương, chiều của nó cùng chiều kim đồng hồ, như đã giả thiết

Các lực tại C bây giờ có thể được tìm từ các phương trình hình chiếu:

dẫn đến

Bởi vì các lực đều dương, chiều của nó như đã thể hiện trong FBD

Trang 38

ĐỘ NG LỰC HỌC

PHƯƠNG PHÁP CÔNG – NĂNG LƯỢNG

I CÔNG CỦA LỰC VÀ NGẪU LỰC

Trang 39

Nếu F = const thì

U1 2  F R 2R1

 Công của lực lò xo

trong đó δ1 và δ2 tương ứng là độ biến dạng của lò xo tại các vi ̣ tri ́ 1 và 2

2 Công của ngẫu lực

 Công vi phân

dU C dθ

 Trường hợp đặc biệt (chuyển động phẳng):

C và dθsong song với nhau

Trang 40

2 1

2 k k

T  m v

 Động năng của vật rắn chuyển động tịnh tiến

2 1 2

Tmv

Động năng của vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định đi qua A

2 1

Các bước áp dụng:

 Vẽ FBD của chất điểm tại vị trí bất kz: thể hiện tất cả các lực tác dụng lên chất điểm

 Tính tổng công của các lực trên dịch chuyển của chất điểm từ vị trí 1 sang vị trí 2 (phản lực N nếu

cần xác định thường được tìm từ PT hình chiếu lên phương pháp tuyến của PT Fma)

 Tính động năng của chất điểm tại các vị trí 1 và 2

Một vòng đai A khối lượng m = 1.8kg được thể hiện trong

hình (a) trượt trên thanh dẫn không ma sát Thanh dẫn

nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Một sợi dây được gắn

vào A và được vòng qua một ròng rọc tại B Lực P nằm

Ngày đăng: 18/06/2020, 21:00

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w