Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần Động học)

Giáo trình Hướng dẫn giải bài tập Cơ kỹ thuật 2 (Phần động học) bao gồm khái quát kiến thức, bài tập vận dụng về động học hệ chất điểm, động học phẳng vật rắn, chuyển động phức hợp của điểm. Mời các bạn cùng tham khảo giáo trình phục vụ quá trình học tập và nghiên cứu.

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC HƢỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT (PHẦN ĐỘNG HỌC) GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT Phầ n I PHẦN ĐỘNG HỌC ĐỘNG HỌC (KINEMATICS) ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM Mục đích của bài  Giới thiệu các khái niê ̣m vị trí, dịch chuyển, vận tốc, gia tốc  Khảo sát chuyển động của chấ t điể m ̣c theo mô ̣t đường thẳ ng  Khảo sát chuyển động của chất điểm dọc theo đường cong , sử du ̣ng các ̣ toa ̣ đô ̣ khác Yêu cầu đố i với sinh viên Nhớ công thức xác đinh ̣ vi ̣trí , vâ ̣n tố c, gia tố c dưới da ̣ng véc tơ Giải được toán động học (xác định các đặc trưng của chuyển động : vị trí , dịch chủn, vâ ̣n tớ c, gia tớ c , quãng đường được , xác định tính nhanh chậm của chuyển động,…) đố i với chấ t điể m chuyể n đô ̣ng theo đường thẳ ng Biế t lựa cho ̣n ̣ toa ̣ đô ̣ phù hơ ̣p (hê ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes , ̣ toa ̣ đô ̣ quỹ đa ̣o , ̣ toa ̣ đô ̣ cực, ̣ toa ̣ đô ̣ tru )̣ cho từng bài toán và giải đươ ̣c bài toán đô ̣ng ho ̣c của chấ t điể m chuyể n đô ̣ng theo đường cong GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC I CÁC ĐẶC TRƢNG ĐỘNG HỌC CỦA CHẤT ĐIỂM Vị trí r  r t  Quỹ đạo Vâ ̣n tố c v dr  r dt Gia tố c a dv  v  r dt II ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng thẳ ng Vị trí s  s t  Dịch chuyển: s  s  s Vâ ̣n tố c v  s Véc tơ vận tốc v hướng theo chiề u chuyể n đô ̣ng Gia tố c a  v   s hay ads  vdv Véc tơ gia tốc a cùng chiều chuyển động nếu chất điểm chuyển động nhanh dần , ngươ ̣c chiề u chuyể n đô ̣ng nế u chấ t điể m chuyể n đô ̣ng châ ̣m dầ n III ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: chuyể n đô ̣ng cong Để khảo sát chuyể n đô ̣ng của chấ t điể m mà quỹ đa ̣o của nó là đường cong , ta có thể sử dụng hệ toạ độ Descartes , ̣ toa ̣ đô ̣ tự nhiên (hê ̣ toa ̣ đô ̣ tiế p tu yế n – pháp tuyến) hoă ̣c ̣ toa ̣ đô ̣ cực, ̣ toa ̣ đô ̣ tru ̣ ĐỘNG HỌC Vị trí r  xi  yj  zk CHẤT ĐIỂM: ̣ toa ̣ đô ̣ Descartes GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Vâ ̣n tố c v  xi  yj  zk vx  x v y  y Quỹ đạo vz  z v  x  y  z v tiếp tuyến với quỹ đạo Gia tố c a   xi   yj   zk ax  vx   x  y a y  v y    z az  vz   a   x   y   z2 CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG: ̣ toa ̣ đô ̣ quỹ đạo (tiế p tuyế n – pháp tuyến) (thường đươ ̣c sử du ̣ng đã biế t quỹ đa ̣o chuyể n đô ̣ng của chấ t điể m)  Vị trí: s = s(t) t et t v A A en s nt E C C  Vận tốc: v tiếp tuyến với quỹ đạo, hướng theo chiều chuyển động v  vet v  s  Gia tốc at a  at et  ane n at  v   s hay at ds  vdv an  s2   v2 A Quỹ đạo a  an  C GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Nếu phương trình của quỹ đạo đã biết thì:   dy 2  1       dx    d2y dx 3/   dx 2  1       dy    d 2x dy 3/ , ρ được gọi bán kính cong của quỹ đạo tại A  Gia tốc pháp an hướng về tâm của quỹ đạo  TH riêng: điểm chủn đợng theo quỹ đạo tròn tâm C, bán kính R R  TH riêng: điểm chuyển động theo đường thẳng    suy ra: an  0, a  at  v  s  TH riêng: điểm chuyển động đường cong với tốc độ không đổi at  v  0, a  an  v CHỦN ĐỘNG KHƠNG GIAN: Hê ̣ toa ̣ ̣ quỹ đạo  s = s(t) v  vet v  s Quỹ đạo a  at et  ane n at  v   s hay at  an  s   vdv ds v2 Mă ̣t phẳ ng mâ ̣t tiế p với quỹ đạo tại A  ab  GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG: hệ tọa độ cực PHẦN ĐỘNG HỌC  Vị trí Quỹ đạo r  Re R  Vận tốc v  vR e R  v e v  R R v  R  Gia tốc a  aR e R  a e   R a R R v  R  R ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM: hệ tọa độ trụ r  Re R  ze z ez  k v  R e R  Re  ze z       R2 e  R  2R e   a R ze z R  GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC CÁC BƢỚC GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM  Xác định dạng quỹ đạo chuyển động của chất điểm (đường thẳ ng hay đường cong, chuyể n đô ̣ng phẳ ng hay chuyể n đô ̣ng không gian ba chiề u , đã biế t hay chưa biế t)  Chọn hệ trục toạ độ để khảo sát chuyển động  Sử du ̣ng công thức liên ̣ giữa toa ̣ đô ̣ vi ̣trí với vâ ̣n tố c và gia tố c tương ứng với ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ đã cho ̣n để xác đinh (thực hiê ̣n ̣ các đa ̣i lươ ̣ng đươ ̣c yêu cầ u phép tính đạo hàm hoặc tích phân, tích phân cầ n chú ý đế n điề u kiê ̣n đầ u ) GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC CÁC BÀI TẬP MẪU Bài Vị trí của mợt chất điểm chủn đợng dọc theo trục x được xác định phương trình x  3t  12t  6( m ) , t tính giây Trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=3s, (1) Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian; (2) tính quãng đường được; (3) xác định dịch chuyển của chất điểm Lời giải Phần Do chuyển động thẳng, vận tốc gia tốc có thể được tính toán sau: Các hàm được vẽ hình (a) – (c) khoảng thời gian t=0 tới t=3s Chú ý đồ thị của x parabol, nên sau đạo hàm ta nhận được hàm bậc nhất vận tốc số gia tốc Thời gian để giá trị của x lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) có thể được xác định cách cho dx/dt=0, hay sử dụng phương trình v =–6t+12=0 Ta có kết quả t=2s Thay t=2s vào phương trình (a), ta tìm được xmax  6m GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Phần Hình (d) cho ta biết chất điểm chuyển động thế khoảng thời gian t=0 tới t=3s Khi t=0, chất điểm dời điểm A (x =–6m) chuyển động sang phải Khi t =2s, dừng B (x = 6m) Sau chuyển động sang trái, tới C (x =3m) t=3s Do đó, quãng đường được khoảng cách mà điểm dịch chuyển sang phải ( AB ) cộng với khoảng di chuyển sang trái ( BC ), ta có d  AB  BC  12   15m Phần Dịch chuyển suốt khoảng thời gian t=0 đến t=3s véc tơ được vẽ từ vị trí ban đầu tới vị trí cuối cùng của Véc tơ (được ∆r hình (d)) r  9i Quan sát thấy tổng quãng đường đã di chuyển được (15m) lớn so với đợ lớn của véctơ dịch chủn (9m) hướng chuyển động thay đổi khoảng thời gian đã cho Bài Chốt P tại điểm cuối của ống lồng hình (a) trượt dọc theo rãnh cố định dạng parabol y2 =40x, x y được đo mm Tọa độ y của P thay đổi theo thời gian t (được đo giây) theo phương trình y =4t2 + 6t mm Khi y=30mm, tính toán (1) véctơ vận tốc của P; (2) véctơ gia tốc của P Lời giải GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Phần Thay thế vào phương trình quỹ đạo giải tìm x, ta có: Do các thành phần vng góc của véctơ vận tốc là: Đặt y=30mm phương trình (a) giải tìm t ta được t=2.090s Thay giá trị vào phương trình (c) (d) ta nhận được Vì , véctơ vận tốc tại y=30mm Mơ tả hình ảnh của kết quả được thể hình (b) Bằng việc tính độ dốc của quỹ đạo, dy/dx tại y=30mm, dễ dàng véctơ vận tốc được xác định thực tiếp tuyến với quỹ đạo Phần Từ các phương trình (c) (d), có thể xác định các thành phần của gia tốc phép tính vi phân: Thay t=2.090s, ta có: GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 10 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Bởi hướng của chủn đợng khơng thay đổi, tổng của góc đã quay puli B suốt quá trình giảm tốc 112.0 rad Phần Thay thế RB = 0.2 m B  0.625t  20 rad / s vào phương trình (a), tốc đợ của điểm C (cũng tất cả các điểm đai) vC  0.2  0.625t  20   0.125t  m / s (b) Bởi quỹ đạo của điểm C dây đai đường thẳng, gia tốc của điểm C aC  vC   0.25 t m / s Chúng ta đạt được kết quả tương tự việc quan sát thấy aC với thành phần tiếp tuyến của gia tốc của vành của puli B ( puli A có thể được sử dụng) Vì aC  RB B  0.2(1.25t )  0.25t m / s Quan sát thấy biểu thức của vC phương trình (b) cho tồn bợ quá trình giảm tốc (0 ≤ t ≤5.657s), câu trả lời cho aC áp dụng cho lúc C không tiếp xúc với một hai puli Những điểm đai chuyển động theo đường tròn chúng tiếp xúc với puli Bài Cho mợt cấu bốn khâu hình vẽ, tại vị trí được vận tốc góc của AB AB = rad/s thuận chiều kim đồng hồ Ở trị trí này, hãy xác định vận tốc góc của các BC CD Lời giải Cách 1: Sử dụng công thức liên hệ vận tốc hai điểm Phân tić h chuyể n đô ̣ng:  AB quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua A  CD quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua D  BC chuyể n đô ̣ng phẳ ng tổ ng quát (chuyể n đô ̣ng song phẳ ng) GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 35 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT     PHẦN ĐỘNG HỌC Vẽ vB : B thuộc AB nên vB  AB , chiề u theo  AB , vB  ABAB  60(mm).2(rad / s)  120mm / s Vẽ vC : C thuộc CD nên vC  CD , chiều giả thiết (do CD chưa biết), vC  CDCD  80CD B C thuộc BC nên ta có liên hệ vận tốc:  vC  vB    vC / B 1  Với vC / B  CB , chiều giả thiết (do BC chưa biết), vC / B  CBBC  50BC Chiếu hai vế của PT (1) lên hai phương vng góc, ta có: CD  1.732rad / s  80CD cos 60   50BC   80CD sin 60  120  BC  1.386rad / s Kết quả tìm được mang dấu dương chiều của CD BC đã giả thiết hình vẽ Cách 2: Sử dụng tâm vận tốc tức thời Phân tić h chuyể n đô ̣ng:  AB quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua A  CD quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua D  BC chuyể n đô ̣ng phẳ ng tổ ng quát (chuyể n đô ̣ng song phẳ ng)   Vẽ vB : vB  AB , chiề u theo  AB , vB  ABAB  60(mm).2(rad / s)  120mm / s   Vẽ vC : vC  CD Xác định tâm vận tốc tức thời của BC: B và C cùng thuô ̣c BC mà đã biế t vâ ̣n tố c điể m B và phương vâ ̣n tố c điể m C nên ta xác đinh ̣ đươ ̣c tâm vâ ̣n tố c tức thời của BC bằ ng cách: Từ B kẻ đường  vuông góc với vB  Từ C kẻ đường vuông góc với vC Suy giao điể m O (trên hiǹ h ve)̃ tâm vâ ̣n tố c tức thời của BC GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 36 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT Ta có: PHẦN ĐỘNG HỌC vB  OB.BC vC  OC.BC Khoảng cách tới B C từ O, được tìm từ tam giác OBC OB  50 / tan 30o  86, 60mm OC  50 / sin 30o  100 mm BC  Suy ra: vB 120   1,386 rad / s OB 86.6 vC  138,6mm / s Mà C  CD nên: vC  CD.CD Do đó: CD  vC 138,   1, 733 rad / s CD 80  Chiề u của BC , vC , CD đươ ̣c thể hình vẽ Bài Khi cấu vị trí hình vẽ, AB quay với vận tốc góc gia tốc góc , đều ngược chiều kim đồng hồ Hãy xác định gia tốc góc của các BC CD vị trí Lời giải Phân tích chủn đợng:  AB quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua A  CD quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua D  BC chuyể n đô ̣ng phẳ ng tổ ng quát (chuyể n đô ̣ng song phẳ ng) Giải toán vận tốc: tìm BC CD GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 37 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT  PHẦN ĐỘNG HỌC   Vẽ vB : vB  AB , chiề u theo  AB , vB  ABAB  80 2.4  192mm / s    Vẽ vC : vC  CD , vC  CDCD  Xác định tâm vận tốc tức thời của BC: B C cùng thuộc BC mà đã biết vận tốc điểm B phương vận tốc điểm C nên ta  xác định tâm vận tốc tức thời của BC cách: Từ B kẻ đường vuông góc với vB  Từ C kẻ đường vng góc với vC   Các đường vng góc với vB vC song song với nên tâm vận tốc tức thời vô cùng hay không tồn tại tâm vận tốc tức thời Nên: vC  vB  192mm / s BC  CD  vC 192   1.6rad / s CD 120 Giải toán gia tốc: tìm  BC  CD     B  AB : aB  aBt  aBn , aBt  AB AB  80 1.5  120mm / s 2 aBn  AB AB  80  2.4   460.8mm / s    C  CD : aC  aCt  aCn ,  aCt  CD CD  120 CD aCn  CDCD  120 1.6   307.2mm / s     B, C  BC : aC  aB  aCt / B  aCn / B 1  aCt / B  CB BC  95 BC aCn / B  CBBC  95    PT (1) được viết lại sau:   aCt  aCn GV Nguyễn Thị Kim Thoa    aBt  aBn   aCt / B  2 Page 38 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Chiếu hai vế PT (2) lên hai phương vng góc: phương ngang thẳng đứng, ta được  120 CD  120  95 BC sin 24.90   307.2  460.8  95 BC cos 24.90   CD  0.406rad / s    BC  1.783rad / s Vậy GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 39 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG PHƢ́C HỢP CỦ A ĐIỂM Các đinh ̣ nghĩa bản Bài toán hợp chuyển động : có mợt điểm M chủ n ̣ng đớ i với vâ ̣t A, vâ ̣t A chuyể n đô ̣ng đố i với vâ ̣t B cố đinh , ta có bài toán hơ ̣p ̣ chuyể n đô ṇ g đố i với điể m M Vâ ̣t A đươ ̣c go ̣i là ̣ quy chiế u đô ̣ng (gắ n với ̣ toạ độ đô ̣ng Oxyz), vâ ̣t B đươ ̣c go ̣i là ̣ quy chiế u cố đinh ̣ (gắ n với ̣ toa ̣ đô ̣ O0 x0 y0 z0 ) Các chuyển động:  Chuyể n động tuyê ̣t đố i điểm M: chuyển động của M đố i với ̣ quy chiế u cố đinh ̣  Chuyể n động tương đố i của điể m M : chuyển động của M đố i với ̣ quy chiế u đô ̣ng  Chuyể n động theo : chuyển động của hệ quy chiếu động đối với ̣ quy chiế u cố đinh ̣ Vâ ̣n tố c góc của ̣ đô ̣ng đươ ̣c go ̣i là vâ ̣n tố c góc theo, đươ ̣c ký hiê ̣u là ω e Các đặc trưng động học của điểm M:  Vận tố c tuyê ̣t đố i và gia tố c tuyê ̣t đố i của điể m M : vâ ̣n tố c, gia tớ c của điểm M tính toán hệ cố định O0 x0 y0 z0 , đươ ̣c ký hiê ̣u là v aM , a aM ( hoă ̣c v M , a M ) v a M  dO0 M ;  dt  d O0 M a  dt a M  Vận tố c tương đố i và gia tố c tương đố i của điểm M : vâ ̣n tớ c, gia tớ c của điểm M tính toán hệ động Oxyz, đươ ̣c ký hiệu v rM , a rM GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 40 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT   dOM  ; v     dt  / vat A r M PHẦN ĐỘNG HỌC   d OM  a     dt  / vat A r M  Vận tố c theo và gia tố c theo của điể m M : vận tốc , gia tố c tuyê ̣t đố i của điể m M * - trùng điểm M * điểm M - tính toán đớ i với ̣ cớ đinh, ̣ đươ ̣c ký hiê ̣u là v eM , a eM v eM  v M *   * dO0 M * d O 0M ; aeM  a M *   dt dt Khái niệm trùng điểm M * điểm M: Điể m M * đươ ̣c gắ n với ̣ đô ̣ng mà ở thời điể m khảo sát có cùng vi ̣trí với điể m M đươ ̣c go ̣i là trùng điểm điể m M tại thời điểm Cơng v M  v rM  veM thƣ́c hơ ̣p vâ ̣n tố c Công thƣ́c hơ ̣p gia tố c aM  arM  aeM  aCM Trong đó: aCM  2ωe  v rM gia tốc Côriôlit, với ω e vận tốc góc theo (vâ ̣n tớ c góc của hệ động) Phương pháp xác đinh ̣ gia tố c Côriôlit:  Nế u ̣ đô ̣ng Oxyz chủ n ̣ng tinh ̣ tiế n gia tố c Côriôlit bằ ng không: aCM  (Vì e  )  Nế u ωe  v rM (hình (a))thì quay véc tơ v rM theo chiề u của ω e mơ ̣t góc 900 ta sẽ nhâ ̣n đươ ̣c phương , chiề u của gia tớ c Cơriơlit ; giá trị của là: aMC  2evMr GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 41 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT Hình (a) PHẦN ĐỘNG HỌC Hình (b)  Nế u ω e tạo với v rM mô ̣t góc  (hình (b)) trước tiên ta chiế u véc tơ v rM lên mă ̣t phẳ ng vuông góc với ω e để nhận được v 'rM Sau đó quay v 'rM theo chiề u của phương, chiề u của ω e mô ̣t góc 90 ta sẽ nhâ ̣n đươ ̣c gia tố c Côriôlit ; giá trị của : aMC  2evMr sin  CÁC BƢỚC GIÁI BÀI TOÁN HỢP CHUYỂN ĐỘNG  Nhâ ̣n biế t bài toán chuyể n đô ̣ng phức hơ ̣p  Phân tic ́ h chuyể n đô ̣ng:  Phân tić h da ̣ng chuyể n đô ̣ng (tịnh tiến , quay quanh trục cố định , song phẳ ng, …) của các vật hệ  Chọn hệ động Chuyể n đô ̣ng của ̣ đô ̣ng là chuyể n đô ̣ng theo Phân tić h chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i và chuyể n đô ̣ng tương đố i Đồng thời xác định xem các yế u tố đô ̣ng ho ̣c nào đã biế t, chưa biế t  Tìm các vận tốc, vâ ̣n tố c góc : r e  Viế t biể u thức vâ ̣n tố c: v M  v M  v M  Vẽ các véc tơ vận tốc Đối với các véc tơ biết phương , chưa biế t chiề u thì chiề u của chúng có thể đươ ̣c giả đinh ̣ (Nế u kế t quả tim ̀ đươ ̣c là dương thì chiề u của chúng đúng chiề u giả đinh , nế u kế t quả tim ̣ ̀ đươ ̣c là âm thì chúng có chiề u ngươ ̣c la ̣i.)  Chiế u PT véc tơ lên hai tru ̣c bấ t kỳ Xác định các đại lượng chưa biế t GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 42 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC  Tìm các gia tố c, gia tố c góc : r e C  Viế t biể u thức gia tố c: aM  aM  aM  aM  Vẽ các véc tơ gia tốc Thực hiê ̣n tương tự phầ n vâ ̣n tố c , lưu ý rằ ng nế u chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i , chuyể n đô ̣ng tương đố i của điể m M và chuyể n đô ̣ng tu yê ̣t đố i của điể m M * chủn đợng cong các thành phầ n gia tớ c tuyê ̣t đố i , gia tố c tương đố i , gia tố c theo của điể m M sẽ đươ ̣c phân tích thành gia tố c tiế p và gia tố c pháp Chú ý thêm các thành phần gia tốc pháp t uyế n , gia tố c Côriôlit không phải là ẩ n đố i với bài toán gia tố c , sau giải toán vận tốc những thành phầ n gia tố c đó sẽ đươ ̣c xác đinh ̣  Chiế u phương trình liên ̣ gia tố c lên hai tru ̣c bấ t kỳ , sau đó giải tim ̀ các đa ̣i lươ ̣ng đươ ̣c yêu cầ u CÁC BÀI TẬP MẪU Bài Chốt P , đươ ̣c gắn chă ̣t vào trượt PD , có thể trượt dọc theo rãnh tay quay AB Thanh PD trượt sang trái với vận tốc không đổi 1.2m/s Xác định vận tốc góc gia tốc góc của AB θ = 600 Bài giải  Nhâ ̣n biế t bài toán hơ ̣p chuyể n đô ̣ng Chố t P chuyể n đô ̣ng đố i với tay quay AB (có thể trượt dọc theo rãnh AB ), tay quay AB chuyể n đô ̣ng so với gố i cố đinh Do đó có bài toán phức hơ ̣p ̣ chuyể n đô ̣ng của chố t P  Phân tích chuyể n đô ̣ng GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 43 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC  AB quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ qua A , PD chuyể n đô ̣ng tinh ̣ tiế n theo phương ngang  Chọn hệ động tay quay AB Chuyể n đô ̣ng của tay quay so với gố i cố đinh ̣ là chuyể n đô ̣ng theo (chưa biế t) Chuyể n đô ̣ng của chốt P AB chuyển động tương đối , chủn ̣ng thẳ ng (Chốt P có thể trượt dọc theo rãnh tay quay AB, mà rãnh AB là đường thẳ ng) Chuyể n đô ̣ng này chưa biế t Chuyể n đô ̣ng của chố t P đố i với giá cố đinh ̣ là chuy ển động tuyệt đối Chuyể n đô ̣ng này đã biế t vì chố t P gắ n chặt PB , PB chuyể n động ti ̣nh tiế n theo phương ngang sang trái với vận tố c không đổ i 1.2m/s Vâ ̣y chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i của chố t P là chuyể n đô ̣ng thẳ ng đều  Tìm vận tốc góc của tay quay AB θ = 600 v P  v rP  veP (1) Ta có:  Vẽ v P : Như đã phân tić h ở v P có phương ngang, hướng sang trái và có đợ lớn vP  1.2m / s  Vẽ v rP : Chuyể n đô ̣ng tương đố i của chố t P đố i với AB là chuyể n đô ̣ng thẳ ng, nên vâ ̣n tố c tương đố i v rP có phương theo đường thẳng , ̣ lớn chiều của chưa biết, ta sẽ giả đinh ̣ chiề u của nó  Vẽ v eP : Gọi P * vị trí rãnh mà tại thời điểm khảo sát chốt P chiế m chỗ (trùng điểm của điểm P ) Vâ ̣n tố c của P * được tính theo chuyể n đô ̣ng của tay quay AB AB quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ nên v P*  AB , chiề u của v P* chưa biế t và sẽ đươ ̣c giả đinh ̣ vì chuyể n đô ̣ng của AB chưa biế t vPe  vP*  AP* AB  AP AB  0.4  AB x y v eP vP v rP  Chiế u PT (1) lên hai tru ̣c vuông góc x, y GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 44 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC r   vP  1.2 cos 60  0.6m / s  e   vP 1.2sin 60  0.6 3m / s  vP cos   vPr   e  vP sin    vP Các kết quả tìm được dương có nghĩa các véc tơ v rP , v eP có chiều đúng chiề u giả đinh ̣ Vâ ̣y  AB  vPe 0.6   4.5 rad / s có chiều ngược chiều kim đồ ng hồ 0.4 AP  Tìm gia tốc góc của tay quay AB θ = 600 a P  arP  aeP  aCP (2) Ta có:  a P : Như đã phân tích ở , chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i của chố t P là chuyể n đô ̣ng thẳ ng đề u, nên aP   a rP : Chuyể n đô ̣ng tương đố i của chố t P đố i với AB là chuyể n đô ̣ng thẳ ng , nên gia tố c tương đớ i a rP có mơ ̣t thành phầ n hướng theo đường thẳ ng đó chiề u của nó chưa biế t , đươ ̣c giả đinh ̣ * e  a P : Gia tớ c của P được tính theo chủn đợng của tay quay AB AB quay quanh tru ̣c cớ đinh (P* có quỹ đạo dạng đường tròn ) nên a P* gồ m ̣ hai thành phầ n tiế p tuyế n và pháp tuyế n : a P*  anP*  atP* Mà aeP  a P* , vâ ̣y nên: et aeP  aen P  aP  0.4  2   4.5  4.68m / s ,  3  Trong đó , a enP hướng từ P về A và aPen  AP AB a etP có phương vng góc với AB , chiề u chưa biế t sẽ đươ ̣c giả đinh ̣ , đô ̣ lớn aPet  AP AB  0.4  AB  aCP : Ta có aCP  2ωe  v rP Vâ ̣n tố c góc của AB (hê ̣ ̣ng ) vận tốc góc theo e  AB  4.5 rad / s Véc tơ ω e nằ m tru ̣c quay của AB (xem la ̣i phầ n chuyể n đô ̣ng quay quanh tru ̣c cố đinh ̣ của vâ ̣t ), tức là nó vuông góc r C ωe  v P : aP  e   vPr    4.5 0.6   5.4m / s với AB Nên ta có Phương, chiề u của aCP có đươ ̣c bằ ng cách quay v rP mô ̣t góc 900 mă ̣t phẳ ng giấ y theo chiề u ngươ ̣c chiề u kim đồ ng hồ (theo chiề u e ) GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 45 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC x y a etP a en P a rP aCP  Phương trình (2) đươ ̣c viế t la ̣i thành et C (3)  arP  aen P  aP  aP Chiế u PT (3) lên hai tru ̣c vuông góc x, y, ta nhâ ̣n đươ ̣c:   aPr  aPen  aPr  aPen  4.68m / s    et C et C    aP  aP  aP  aP  5.4m / s aPet tìm được mang dấu dương có nghĩa véc tơ a etP có chiều chiề u giả đinh ̣ Vâ ̣y gia tố c góc của tay quay AB :  AB  aPet 5.4   23.38 rad / s có AP 0.4 chiề u ngươ ̣c chiề u kim đồ ng hồ Bài giải ngắn gọn  Chố t P chuyể n đô ̣ng đố i với tay quay AB (có thể trượt dọc theo rãnh AB ), tay quay AB chuyể n đô ̣ng so với gố i cố đinh Do đó có bài toán phức hơ ̣p ̣ chuyể n đô ̣ng của chố t P  AB quay quanh tru ̣c cố đinh , PD chuyể n đô ̣ng tinh ̣ qua A ̣ tiế n theo phương ngang  Chọn hệ động tay quay AB Chuyể n đô ̣ng của tay quay so với gố i cố đinh ̣ là chuyể n đô ̣ng theo (chưa biế t)  Chuyể n đô ̣ng của chố t P đố i với AB là chuyể n đô ̣ng tương đố i (chưa biế t)  Chuyể n đô ̣ng của chố t P đố i với giá cố đinh ̣ là chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i Chuyể n đô ̣ng tuyê ̣t đố i của P là chuyể n đô ̣ng thẳ ng đề u với vận tố c không đổ i 1.2m/s  Tìm vận tốc góc của tay quay AB θ = 600 v P  v rP  veP (1) Ta có: vP  1.2m / s vPe  vP*  AP* AB  AP AB  GV Nguyễn Thị Kim Thoa 0.4  AB Page 46 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC x y v eP vP v rP Chiế u PT (1) lên hai tru ̣c vuông góc x, y r   vP cos   vPr   vP  1.2 cos 60  0.6m / s   e  e   vP sin    vP  vP 1.2sin 60  0.6 3m / s Các kết quả tìm được dương có nghĩa các véc tơ chiề u giả đinh ̣ Vâ ̣y  AB  v rP , v eP có chiều vPe 0.6   4.5 rad / s có chiều ngược chiề u kim đồ ng hồ AP 0.4  Tìm gia tốc góc của tay quay AB θ = 600 a P  arP  aeP  aCP (2) Ta có: aP  aeP  a P*  aenP  aetP  0.4  2 aPen  AP AB    4.5  4.68m / s  3 0.4 aPet  AP AB   AB e  AB  4.5 rad / s aPC  e   vPr    4.5 0.6   5.4m / s GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 47 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC x y a etP a rP a en P aCP Phương trình (2) đươ ̣c viế t la ̣i thành et C  arP  aen P  a P  a P (3) Chiế u PT (3) lên hai tru ̣c vuông góc x, y, ta nhâ ̣n đươ ̣c:   aPr  aPen  C et    aP  aP  a r  aPen  4.68m / s   etP C  aP  aP  5.4m / s aPet tìm được mang dấu dương có nghĩa véc tơ a etP có chiều chiều giả định Vâ ̣y gia tố c góc của tay quay AB :  AB  aPet 5.4   23.38 rad / s có chiều 0.4 AP ngươ ̣c chiề u kim đồ ng hồ Cách giải khác (sử dụng công thức xác định vận tốc , gia tố c của điể m theo toạ độ – động học chấ t điể m)  Gắ n vào A mô ̣t ̣ tru ̣c toa ̣ đô ̣ cố đinh ̣ Axy, ̣ toa ̣ đô ̣ này vi ̣trí của chố t P đươ ̣c xác đinh ̣ bởi các toa ̣ đô ̣  xP , yP  y yP xP x  Xét tại thời điểm bất kỳ, ta có  xP  AP cos    yP  AP sin   0.2 GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 48 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC 0.2 0.2 cos   sin  tan  0.2 1/ cos   0.2  xP     tan  sin   xP  0.2  sin     0.2  2 sin  cos   0.2sin      xP sin   Theo đề bài , PD chuyể n đô ̣ng sang tr 1.2m/s nên ta có :   0.42 sin  cos  sin  ái với vận tốc không đổi xP  1.2  xP  Hay 0.2  1.2 sin  0.2sin   0.4 cos    Suy   6sin    2 cos  sin   Vâ ̣y θ = 600, vâ ̣n tố c góc của AB là 4.5rad/s, ngươ ̣c chiề u kim đồ ng hồ và gia tố c góc của AB là 23.38rad/s2, ngược chiều kim đồng hồ GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page 49 ... Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC CÁC BÀI TẬP MẪU Bài Vị trí của một chất điểm chuyển động dọc theo trục x được xác định phương trình x  3t  12t  6( m )... sử dụng phương trình v =–6t+ 12= 0 Ta có kết quả t=2s Thay t=2s vào phương trình (a), ta tìm được xmax  6m GV Nguyễn Thị Kim Thoa Page HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Phần Hình... C1 =3 12. 5(m/s )2 Thay điều kiện giá trị của C1 vào công thức (a) ta có at =1.55m/s2 GV Nguyễn Thị Kim Thoa (b) (c) Page 12 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ KỸ THUẬT PHẦN ĐỘNG HỌC Như hình (b) hướng