Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Hướng dẫn giải bài tập cơ học (Tập 1) tiếp tục trình bày phần hướng dẫn giải các chủ đề: Tĩnh học của vật rắn; Động học; Chuyển động phẳng của vật rắn, Vật rắn quay quanh điểm cố định. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung chi tiết.
Trang 1PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI _
PHAN B: HUONG DAN GIAI
CHUONG I
TINH HOC CUA VAT RAN
I-HE LUC PHANG §1 Các lực tác dụng theo một đường thắng 1 Cộng đại số các lực: P+P,+P,+P, =10+20+12+18 = 60kg 2, P+ P, =10+20=30kg tac dung về một phía va
Trang 2CHUONG | TINH HQC CUA VAT RA Bài giải 5
Xà lan thứ nhất phải được giữ chặt bằng noe S0 day
Xà lan thứ hai phải được giữ chặt bằng ee =3 dây 200 Xà lan thứ ba phải được giữ chặt bằng aan 1 day 1 P=30kg; F, =30kg ; F, =32,5kg; F =30kg; 2 P=25kg; F, =30kg ; F, =27,5kg; F =25kg; 3 P=35kg; F, =30kg ; F, =32,5kg; F =35kg Bài giải 7
1.Áp lực của người thợ lên đáy giếng là 64kg — 48kg = 16kg
Trang 3PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI §2 Các lực có đường tác dụng đồng quy
Bài giải I1
Trang 4
CHUONG I TĨNH HỌC CUA VAT RAN
Bài giải 15
S,sine =S,sin B; a+ B=60° Sa BAS,
Trang 8CHUONG I TINH HOC CUA VATRAN | Bài giải 26 = Q.sin B=Tsina; T= OSPF —19,2K6 sn@ P=Tcosz+(Qcos 8 =13, 7kg 9 P Sơ đề lực Bài giải 27 Hợp lực của hai lực dây
cáp P năm theo hướng của P=2
Trang 16CHUONG | TINH HOC CUA VAT RAN Bai gidi 48.' Tại khớp I và II các lực cân bằng 7-2 2sin Ø tong c710y- 0 GSE 2 sing T,sina = +7; sin p = 32 Ry Ty T, T; Q : zl : Q 3Q CC Đà ác tgữ = oe EU) 2 sinØ a=60° > B=30°
' Theo nguyén ban tiéng Dire: Các thành phần nằm ngang của hai tải trọng phải triệt
Trang 23PHAN B HUGNG DAN GIAI
Trang 26CHUONG I TINH HỌC CUA CO THE
Trang 35PHAN B HUONG DAN GIAI
Bài giải 93
Trọng tâm của tắm thứ n đặt trên tắm thứ ø + 1 phải nằm trên mép chông chênh A
1 Khoảng cách trọng tâm thứ nhất : x =i 2 Khoảng cách trọng tâm thứ hai : x; = l
Trang 55PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
3}My=0:Y,.2 Icos8— X, -21sin B-P 1cosB =0 YP =0:X,+T cosa =0
DP, =0:¥,+Tsina—P=0
2Pcos 8-27 cos Bsina +2T cosasin B - Pcos B =0
Trang 60CHUONG I TINH HQC CUA CO THE Bài giải 147 Toàn bộ hệ thống: >M, =0:
Trang 66CHUONG | TINH HQC CUA CO THE
Giải bằng giải tích:
Trang 68CHUONG I TĨNH HỌC CỦA CÔ THÊ | Bài giải 163 | >, =0: P sin60° cos60° 2asin60° + P asin’? 60°+Q.a-Y, 2a=0 3p, 2 Y, =—P+= 4 1 2 = 480k 6 ЛP, =0:P sin60° cos60”~ X„ =0, X, =208kg dF, =0: Psin’ 60° +O-Y,-¥, =0 ¥, =120kg Bai gidi 164.' 5M; =0: X Isin(90—ø)= Q.1 sin(180~2ø) X=Q sin2Ø CoSØ =”, =0:P.1.sing=X 2.1 cape Ones 1 cosp cosp <Q=2P cosp= 2 gy =82°50'
Trang 74CHUONG I Bài giải 177 Các phương trình đường thẳng: 1 y, =a(m+n)sin B+tgp,x, Il x, =ancos 8 % s eyes a(m ae BrXy 2
TINH HQC CUA CO THE
Trang 75PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 179 Giải bằng đồ thị: Đường tác dụng của P phải còn nằm trong miễn kẻ vạch BP=LAB 2 -_ Bài giải 180 DY Py =0:(C+D)u=Qsina = <o:p=Gesa-t— a I-a-b a > M, =0:C =Qcosa Do đó: 21226+a{ 1482), I>a+b Kh
Trường hợp /gơ =:=a+b
Trang 76CHƯƠNG I TĨNH HỌC CỦA CÓ THÊ >M, =0: iO: Leos Ayuleos p — Alsin 8 =0 _2 COS@ 2 `sin/đ+cos/8 >, =0: OF cosp+ Byuleos B- Blsin p =0 B= Q COSØ 2 `sin/đ~— cos 8 YM =0: A4(4+B)a=Q».sinp
` #4 cos eet Ó g 2 sinđ+/cos sinB-pcosp) : =bsin e
Trang 77PHAN B HUONG DAN GIAI vTÌN, foe aN f aa -} 4kg iN Ni 1 X \;„ AtyP ates pete YP \p e Ohtga-= z5|2(n‡+ P2)-p+2{ patty pats) i +(Q-2(P+p)-¢)| Ohtga -„3|4(p2+ ?S)xø-zpÌ =0,0057 3 2 a a : Bài giải 184 Trường hợp giới hạn: sản: uN tgư=T—= Beng b=a+22(1-cosa)
Vì @ nhé, nén trong khai triển thành
Trang 78CHUONG I TĨNH HỌC CUA CO THE Bài giải 185 M=R(P-B); O'=O+R+P alee 1) M-Qrsina =0(5)M, =0) | a M-W.r=0(5)M, =0) W =Ru=Œ.cosơ.u O'rsina = Q'.cosa.jur 2) Iga=yp (1,2)R(P-P)-(O+R+P)xr r[a 1+¿¿ ~ar |~Ong ` RJjI+ˆ + ư Bài giải 186 YM =0:P 5 clgx=N.r.Igœ >;P,=0:=2N(sinø + cosz) Ó=—“(sing+eosa) Khi chuyển động xuống: pee J a ‘sina+pcosa Khi chuyển động lên thì N tác dụng ngược lại, do đó: peri a sina@-poosa Nói chung: HS 6 vẽ cổ a sina+pcosa sina-pcosa@ a
xẩy ra khi gœ >/¿ vì nếu không thì Nụ Nụ cận trên sẽ âm Khi /gœ</¿ bỏ cận a N
trên Khi ấy P có thể lớn vô hạn
Trang 79
PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 187 95 — 20g hacks P [cos (45" + TH cos ast ® Psin(45~ 8) 40.4 Bài giải 188
Cân bằng của dây:
Trang 80CHUONG 1 TINH HQC CUA CO THE
Bài giải 189 [ene
Trang 88CHUONG I TINH HQC CUA CÓ THÊ Bài giải 208."
9 & Qs
Sq =24t
Day gồm các cung parabôn, do đó sức kéo ngang sinh ra trọng chung của một dây nâng và độ võng của hai cung bên cạnh Đối với
Trang 90CHUONG I TINH HQC CUA CO THE Il - HE LUC KHONG GIAN §6 Các lực có đường tác dụng đồng quy Bài giải 210 pyr Hợp lực trong mặt phẳng BCA na R=P42 S,= 7 2sinjS" x =-S, = 273k TÚC + p30.» B 1C P B so c P Bài giải 211 l l
12kg Đê khỏi gây ra mômen uôn, hợp lực của
Trang 93PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 95PHAN B : HUGNG DAN GIAI
Bài giải 222
BS =0?
D
Sy) 00s 60° =T sing +T cos Sip =2T (sing +cosg)
Dy =0: AB
Seq 00860° =T'sing—T cos ng
Trang 96CHUONG I TĨNH HỌC CUA CÓ THE Thành phần ngang 77: H= 2(4,5c0s36° — 4,5cos72°) = 9(0,809 — 0,309) = 4,5 R=VH? +V? = J1620,5 = 40,25kg Giao diém SUN p= 221 i25m 4:5 7x 4 Bài giải 225 =0 so E=3.5.cos36° cos30'- 38 10 S= 3.0,866 =3,85k : Bài giải 226
Khi điều khiển dây, ròng rọc D chịu một tải trọng là 2 x 3 (dn Do cach
sắp xếp đối xứng ba phía nên áp lực thăng đứng của mỗi chân là 2 ẩn
Sa cos30 43 ume
Bài giải 227 Giải bằng đồ thị:
(Tỷ lệ xích : 10mm = 1,5 tấn)
Trang 99PHAN B HUONG DAN GIAI §7 Đưa hệ lực về dạng đơn giản Bài giải 232 Các điều kiện cân bằng: DXF =0; YM, =0; _}F=0:R=R¡ R.=Rị R,=E, 1.3)M,=0:E,~R,+F,—E;=0 I M, =0:F,-F, + Rị— F, =0; x; y;z = các tọa độ trọng tâm HỊ5)M,=0:f,—F,—R,+F,=0 %
Trong I thay F, =F; F, =F, taduge F =F,
Trong II thay F, = F,; F, =F, taduge F, =F,
Vậy: F=E,=E,=,= RE, =R,
Tịnh tiến các lực về một điểm, z My
khi đó sẽ xuất hiện các mômen Chúng | * eo
Trang 101PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Các thành phần mômen của các lực: M,=E, „—R, z =-R lỀ tho = 4 6 M,=0 ic h M.sH,s su + Ê cô M,=0 Bion eine oe a Fav3 Fy RUN SE : 5105 Tom M,2~ ay +B)
Từ điều kiện các thành phần mômen phải bằng nhau ta suy ra giao
Trang 103PHAN B HUONG DAN GIAI
Bai gidi 238
Trang 116CHUONG I TINH HQC CUA CO THE Bai giải 267 Me 0 Ma =0: R.a- 9 2.0 R, = 2,17kg VP =0:X,-F =0; X, =10kg a
=, =0; ¥,.a+F £00s30° + R, sin30°.> =0; Y,=-3,43kg
Trang 119PHAN B
Bài giải 272 DP =0:R, =G=8kg
Phương trình mômen đối với trục song
song véi CE qua B: R,1.cos30° -G.5.005 60°.sin 60° = 0; R, = 2kg DI Mg =0: R,J.c0s60" = 7, J.cos30°; T, =1,15kg XP, =0: 7, -T,.cos60"; T, =2,3kg Bài giải 273 P.cos15°.0,6 = M =120kgm; P =208kg v2 =0:1,2iấn +P.sin15° kg HZe5 Z4 =1254kg 3;M, =0: Y,.3~ P.sin15".0,6=0; Y, =10,8kg DP, =0: ¥,+¥, =0; Y¥, =-10,8kg DM, =0: X,.3-Pcos5’.4=0; X , = 266, 6kg ST =0: X.+X„— Pcos1° =0; X, =~66,6&kg Bài giải 274 HƯỚNG DẪN GIẢI
Lực trên mỗi cánh: 120kg Trong đó 120.cos30° = 602/3 kg theo hướng của trục và 120.sin30” = 60g theo hướng thẳng góc với trục
1.0M, =0: 4.60.200= P.120; P= 400k DP, =0: % +4 60.3 =0; ¥ =-416kg
Trang 130CHUONG I TĨNH HỌC CUA CO THE Bai gidi 295 Diéu kién: x, =0 ahs | x-a x Re ota SA Brant he | RZ x, =0=—_3— 2 2 | LE Ce Fy+F, | a-x : lạ= ——h; F =x Em Ay Fb=xh LEA : : ĐT S312 Ben Sa 2 xì tay =S: x=S(3~1)=0.366a Bài giải 296 \ 2 ad 6 5 4-6 11 z ;=——>———>-=-_-xa, 3 os iB _ 4 ong rẺ Hình vuông bị cắt vẫn còn trục đối ae y xứng nên: x, =“ k— 4 f— Bài giải 297 Trọng lượng của tắm: Œ >M =0:2G=đ@20+2@3<0 4 3 4 x~(§-1]w § 3 3
Điều này cũng tương ứng với 1/3 độ dài cạnh
Trang 131PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 135PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
CHƯƠNG II
ĐỘNG HỌC
Ill - CHUYEN DONG CUA DIEM
Trang 137PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Hees (z } 2E (z y cos—sin| —+ tf |+sin—cos} —+zt |=— 8 8 8 8 4 a ae Sy {I-—cos— +sin—= == 9 8 83 4 2 2 # 1-* |cos?2 = -2™ sin™ +* sin? 9 S16 - 12 8 2 2 Blip: 42-2 sin = cos? = =0 9.36 -:6 8 Bài giải 312 1) x=37;4x-3y =0; de =3.2tdt :ds = (ay + (ayy y=4†? ; dy =4.2tdt;ds =| (36+64)r (dt) =10trdt;s =5¢0 2) x=3sint;x?+y’ =9;dx =3cost dt;
y =3cost;dy =—3sintdt;ds = (cos? t+ sin’ t)(tdt)? =3 dt ; s =3t
3) x =acos’t;x+ y= a;dx =—2acostsint dt ; ds = /2a2sint cost dt
y =asin? t;dy = 2asint cost dt;s = aV2 sin? t
4) x=5cos5/2 GY +ey =1;x°+y =25; y= 5sin 5/2
Trang 138CHUONG II DONG HOC Bài giải 314 x=3sint; y =2cos2t; cos 2t = cos’ ¢—sin?¢ =1—2sin’/ : #~1~-2“ ;4x'+0y=I8 2 9 Vi |sin¢| <1;|cos2¢| < 1nén chi xác định trong, miền: |x|<3:|>»|<2 Giao điểm với trục hoành y=0: cos2í¿ = 0; 2/, =F it =4 giây Bài giải 315 Š=sin(t+z+8—Ø); “=sin(ki+/) a a sin[ kt +B +(a-£)] =sin(kt + B)cos(a-f)+cos(kt+ Ø)sin (ø — Ø) =3 cos(z~Ø p+ yi Zesin(a- 8) kc ere oe +3 cos! (a- p)- = cos(a- 8)= [- 2 int (a 8) ne ra cos(œ— 8) =sin” (œ — 8) Q Bài giải 316 1) x=asin2ot; y=asinot; sin2ot =2sinotcosat; Zod | a a a với |x|<a;|y|<a (xem bài 314) 3 xa? =4y"(a’—y’);
2) x =acos2at;)y = acos@t;cos2wt =-1+2co0s’ of;
22-1422 ax =-a? +29"; voi |x|<a;|y|<a
a a
Trang 139PHAN B HUONG DAN GIAI Bài giải 317 Con chay B: x, =2rcosa;a=at; xX, =160cos10/ Điểm M: ! r y A Xy =2rcos@t——cosot + I 3 r i Mr SMS 0A OnE ANCOR + ! † 1 Air 2 } hoe ==rsinwt=40sin10Â â ae 3w 2 9 Ẻ ng
aia Wie 3 ‘A
Trang 141
PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
Trang 142CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC Bài giải 325 x=asinkt x=akcoskt x, =asinkt x, =asin kt vị = ak cos kf v, = ak cos kt z x, + 7 = sin kt = ssinkt a a Vị Vv: —=coshkt — =coskt ak ak 2 ee Bài giải 326 x=l5sin“z glee Sot 2 2 i it ee y=l5cos“z Và ae 15 2 4 4 15x Với x=0: y=lScm:; ĐT ca 0 5à v„=0
Với x=l5cm: y=0; v =0; », = am/s Véi x=0: y=-15cm; fee 4 ee v,=0 n
Với x=-lŠcm: y=0; v.=0; », = SZ om!s
2 Tóc đội x, =Fs y= 9; xi vu
Trang 143PHAN B HUONG DAN GIẢI Bài giải 327 Sử =Šleosor: Xụ =-Flosinot $ SỬ) Yur eens Vi = arose Quy dao: Tốc độ: 2 =sin’ ot; + =cos’ wt, P=Y, ims 2 2 x eerie a 900 100 Bài giải 328 x=2cosĩ; # =-2sinf x > y=4cos2/; ÿ=—8sin 2
Với x=0:cost =0; =(24+1)z/2 với Â2=0,1,2,3
Trang 145PHAT 3 ì HƯỚNG DẪN GIẢI cos($,%) = +, cos($, ÿ) = D2621 v v Tam bay xa: x =v, a & Tốc độ: # = x, =v, DoW ETE = Mn HTS Bài giải 332 x= ví~asin Tf =10/—0,5sin10/ y= R-acost =1=0,5cos10/ x=v ® cost; p= sin R R an OREO
Trang 147PHAN B HUONG DAN GIAI
` R v
Khi ¢=—2kz; (cos—t=1): y= R-a;
v R
0/0 nể av
vi tri thap nhat v, =0;¥, = pe
Trang 149PHAN B HUONG DAN GIẢI Bài giải 340 68 = =3 gt 20 giây Bài giải 341 2 2 W=~;s==;W=>, MS TÚC — ~3/86/m/5” t 2s 3,6°.2.100 Bài giải 342 8+ Ss Ss
S= =e toi = J2—3 2 roi | z nding trang=3.J2— \ 5
Trang 153PHAN B HUONG DAN GIAI
Bài giải 352
x=a(e" +e") =2achkt
Trang 154CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC v, =) =2asintcost =v +v, =V2asintcm/s dv Wes 2aV2 cos2tcm/s? v= A2asin 2t; w= 2V2acos2t Bài giải 355 x=75cos4/? ; š =—75.8/.sin 4/2 ; š =~75.64/?.cos4/?,
y=75sin4i” ; ÿ = 75.8/.cos4/? ; ÿ =~75.647? sin 4/2
Lúc khởi động thì: cos4/? =1; sin4/? =0 #=0; ÿ=y, =600/ em/s 2 2 w, =F = 600 em/s' w, = a, = 48002 cm/s Đài giải 356 x=4sin^/; #=~—z? sin^r si 2 mm y=3sin 1; ÿ=~“ -sinT;ø0= W,i= =5 cmis) ; p= vì quỹ đạo 3x=4y là một đường thẳng Bài giải 357
x=-asin2øf; x=—a.2sïn øfcos@f
y=-~asÌn øf ; coswt = J1-(y/a)
Trang 155PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài giải 358
x=20/—sin20/ ; x =20—20cos20/ ; = 400 sin 20/ y=l—cos20/; ÿ =20sin20/ ; ÿ =400cos20/ Ị œ=.jš°+ÿ” =400m/s? Hướng MC vì là gia tốc hướng tâm (ear ) _ (V800=800eos20z)` #ÿ~#ÿ 8000~8000cos20r = SESSION = asin 101 = 2MA p=4 /Ø„o =0 Bài giải 359 Quỹ đạo: 3 #=02224:0000fP 72V -7; 0=øt;@=4z;r=l 3 4 ear Cosa y=~rsinøí; —— = cos’ wf; Sự an be pee a 100? 20? +2— =sin? ør ï Ey x=100cos 4zt; y=20sin4at @=0;::=0
*=-400Zsin 4Z(; ÿ =807 cos4zZi ; +=0; ÿ=80z cemÍs
Trang 160PHAN B 2 2 2 ; w, =aagme swawe+w,? Bài giải 373 Dạng chuẩn của chuyển động xoắn: x =acost y=asint zZ=ct Khi đó, ta có: — = 7? p @+c
Bài này cũng tương tự :
x=2cos4t; a=2; y=2sin4t
Bài giải 374
Thay ø= kt vào r = ae” Quỹ đạo : r = ae”
Trang 163CHƯƠNG II i DONG HOC Bài giải 383 p=a.sinat ;o=a.a.cosat ; Pino) = AA ọ 0200 Z É =——— =— radian 180 90 wT 2m dœứ pe ig eae 180 a=20 -1 x ea aT=2n Pu=0) =ú= B10” Ss
Khi đổi chiều chuyển động thì ø= 0, vậy
5 3 pst = 2 10 — 45giáy; tị =2 z.LÊU ~135 giáy 3 Z7 cosat=0;at= > : 2 2 aT =22; T =— =——— _=180 gidy Bai gidi 384 Dat: g=a.sinat,a “5 @T = 27; @ = 47 ø= = sin Ant @=2n? cosdat; 0.7 = 225) @=-8r sin zt; &,;, =0 Bài giải 385 J?mỹ + mgi sìn ø = 0; ø= góc nhỏ : sing =Ig9=9 ø+Ÿø=0
Đặt nghiệm g = Asin kt + Bcoskt
@=—AK sin kt — Bk’ coskt , trong đó - =k?
Các điều kiện đầu: t = $s ¢
‘ z
2=0,0,„ = A= 16
Trang 166PHAN B HUONG DAN GIAI Bài giải 392 ` x =—=l0? i R o=@=2015" e=ö=20s? w„ =ø?.R =4000/° w=1[(R2)` + vệ =2001+400/° em/ s° Bài giải 393 2 WE \hỆ +W); W, = Wụ; M, => r=|2w,h 22 wa fue ek, wa JR 44K R Bai giải 304 =ZsinT%; ở =F cost 2= sin ® VRB wl, 27) 1:32 2 4
1 ) =lệ? =I-—cos°Ft; w„ =0; cos~t =0; 5002/20 agente 3
Trang 168PHAN B HƯỚNG DẪN GIẢI Bài giải 400 afl N% Bài giải 401
Vận tốc của vành bánh xe 5 đồng thời là vận tốc nâng của cột B
Trang 169CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC
Wa — 7)" cos’ p= a°b* —c°b* + 2cb*r, cosp—b'r?.cos?
a (¿ —a”cosø+b” cos” 9) -2cb’r, cosp=b* shat 2ch*r,cosp _ bt '@ = cos 9 a —c cos p ch? cosp Ỷ bt €?b° cos? ø ng —c cos p ng "am a’ —c’ cos’ n (@-c cos 9) 3 Tho vế cb? cos Pay
Waa a —¢’ cos’ ete -c’ cos’
„ _ b’a+ch’ cosy _ bˆ(a+c.cosø)
