Hướng dẫn giải bài tập cơ kỹ thuật 2

Hướng dẫn giải bài tập cơ kỹ thuật 2 của trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên Biên soạn ThS. Đặng Văn HiếuThái Nguyên, 2017Cơ học lý thuyết là một môn khoa học nghiên cứu quy luật chung nhất về chuyển động, nghiên cứu chuyển động của vật thể mà không đề cập đến nguyên nhân gây ra chuyển động., sự tương tác của các lực trong không gian theo thời gian.

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP CƠ HỌC KỸ THUẬT (2 Tín chỉ) Biên soạn ThS Đặng Văn Hiếu Thái Nguyên, 2017 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Chương Giới thiệu động lực học Nội dung chính: Giới thiệu động lực học Định nghĩa vị trí, vận tốc, gia tốc chất điểm Các khái niệm định luật động lực học Các tập giải mẫu: Bài tập mẫu 1.1: Chuyển đổi 1.5km/h sang mm/s Lời giải: Bài tập mẫu 1.2: Gia tốc a chất điểm liên quan đến vận tốc v, vị trí x thời gian t phương trình: = + (a) Với A B số Thứ nguyên gia tốc chiều dài chia đơn vị thời gian bình phương, nghĩa [a]=[L/T2] Thứ nguyên biến khác [v]=[L/T], [x]=[L], [t]=[T] Hãy suy thứ nguyên A B phương trình đồng thứ nguyên Biểu diễn đơn vị A B hệ SI Lời giải: Với phương trình (a), để đồng thứ nguyên, thứ nguyên số hạng bên vế phải phương trình phải [L/T2], giống với thứ nguyên a Do đó, thứ nguyên số hạng thứ bên vế phải phương trình (a) trở thành Giải phương trình (b), thứ nguyên A Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Trong hệ SI, đơn vị A m-2s-3 Thực phân tích thứ nhguyen tương tự số hạng thứ hai bên vế phải phương trình (a), Giải phương trình (c), thứ nguyên B Trong hệ SI, đơn vị B s-3 Bài tập mẫu 1.3: Tính lực hấp dẫn gây trái đất lên người đàn ông nặng 70kg độ cao bề mặt trái đất bán kính trái đất Khối lượng bán kính trái đất = 5.9742 × 10 kg = 6378 Lời giải: Xét vật thể khối lượng m đặt khoảng cách 2Re từ tâm trái đất khối lượng Me Định luật vạn vật hấp dẫn, từ phương trình (1.17), vật thể bị hấp dẫn trái đất với lực F tính với = 6.67 × 10 /( ∙ ) số hấp dẫn Thay giá trị G thông số cho, lực hấp dẫn trái đất tác dụng lên người đàn ông nặng 70kg Các tập tự giải: B1.1 Một người nặng 30 N mặt trăng, với g = 1.6 m/s2 Xác định (a) khối lượng người; (b) trọng lượng người trái đất Huong dan giai Bai tap Co ky thuat B1.2 Bán kính chiều dài khối trụ sắt 60 mm 120 mm, tương ứng Nếu mật độ khối lượng sắt 7850 kg/m3, xác định trọng lượng khối trụ B1.3 Đổi đại lượng sau: (a) 100 kN/m2 sang lb/in.2; (b) 30 m/s sang km/h; (c) 800 slugs sang Mg; (d) 20 lb/ft2 sang N/m2 Sử dụng bảng chuyển đổi đưa trang đầu B1.4 Cân định luật Newton định luật hấp dẫn sau rút đơn vị số hấp dẫn B1.5 Khi vật rắn có khối lượng m chuyển động phẳng, động (KE) với v vận tốc khối tâm, k số, ω vận tốc góc vật tính rad/s Biểu diễn đơn vị KE k theo đơn vị hệ đo lường SI B1.6 Trong ứng dụng cụ thể, gia tốc a tọa độ vị trí x chất điểm liên hệ với với g gia tốc trọng trường, k số, W trọng lượng chất điểm Chỉ phương trình phù hợp thứ nguyên thứ nguyên k [F/L] Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Chương 2: Động học chất điểm Nội dung chính: Động học chất điểm hệ tọa độ thẳng (Đề các): Vị trí chất điểm: ( )= + + Vận tốc chất điểm: v= dr d( x.i  y j  z.k ) di dj dk   x  x.i  y  y j  z  z.k dt dt dt dt dt Gia tốc chất điểm: a dv d( vx i  v y j  vz k )   vx i  v y j  vz k dt dt Các trường hợp đặc biệt: Chuyển động thẳng, chuyển động phẳng Động học chất điểm hệ tọa độ quĩ đạo (hệ tọa độ tiếp tuyến pháp tuyến): Vị trí chất điểm: s(t): Tọa độ quĩ đạo Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Vận tốc chất điểm:  0; vt  v  s : Vận tốc tiếp tuyến với quĩ đạo Gia tốc chất điểm: an: gia tốc pháp tuyến; at: gia tốc tiếp tuyến Quan hệ vận tốc, gia tốc tọa độ quĩ đạo: Chuyển động đặc biệt: Chuyển động tròn: Động học chất điểm tọa độ cực: Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Vị trí chất điểm: R=R(t), θ=θ(t) Vận tốc chất điểm: Gia tốc chất điểm: Các tập giải mẫu: Bài tập mẫu 2.1 Vị trí chất điểm chuyển động dọc theo trục x xác định phương trình x  3t  12t36( m ) , t tính giây Trong khoảng thời gian từ t=0 tới t=3s, (1) Vẽ biểu đồ vị trí, vận tốc, gia tốc theo thời gian; (2) tính quãng đường được; (3) xác định dịch chuyển chất điểm 10 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Lời giải Bình luận trước: Bài tập giải kí hiệu vơ hướng (lời giải I) kí hiệu vecto (lời giải II) Trong hai lời giải dựng điểm P’, xác định điểm AB trùng với P thời điểm quan tâm Các vecto định vị lien quan đòi hỏi lời giải hình (b) Chú ý (1) quỹ đạo tuyệt đối P’ đường tròn có tâm điểm cố định A, (2) quỹ đạo P AB đường tròn có tâm điểm O Lời giải I (sử dụng kí hiệu vơ hướng) Lấy vật thể B cần AB, vận tốc điểm P trở thành Từ tìm  vP  x  226.2sin 45o  120  280 mm / s  vP  y  226.2cos45o  160mm / s Hoặc Sử dụng công thức hợp gia tốc, gia tốc điểm P 55 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Chú ý phương trình (b) hướng gia tốc Coriolis aC tìm cách cố định đoạn cuối vP/AB quay vecto 900 theo hướng AB Hơn nữa, quan sát thấy vP2 / AB aP/AB chứa thành phần pháp tuyến rP / O độ lớn vP/AB khơng đổi Tính tốn thành phần phương trình (b) dẫn đến  aP  x  181cos 45o  141.4sin 45o  228mm / s  aP  y  181sin 45o  141.4cos45o  72  192  292 mm / s Lời giải II (sử dụng kí hiệu vecto) Từ cơng thức hợp vận tốc, vận tốc P v P  v A  v P / A  v P / AB (c) Bởi A điểm cố định, có vA  (d) Chú ý P’, điểm gắn chặt với cần AB, di chuyển dọc theo quỹ đạo tròn có tâm A, có v P / A   AB  rP  / A   0.8k    200i  200 j  160 j  160i mm / s Vận tốc P AB cho trước v P / AB  120i mm / s 56 (f) (e) Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Thay phương trình (d) tới (f) vào phương trình (c), vận tốc P trở thành v P   160 j  160i   (120i )  280i  160 j mm / s Gia tốc P a P  a A  a P/ A  a P / AB  aC (g) Bởi A điểm cố định, có (h) aA  Chú ý quỹ đạo P’ đường tròn với tâm A, gia tốc P’ A (nó gia tốc tuyệt đối P’ xét A điểm cố định) a P/ A  α AB  rP/ A  ω AB   ω AB  rP/ A    0.5k    200i  200 j   0.8k   160i  160 j (i)   100 j  100i   128 j  128k   228i  28 j mm / s Gia tốc P AB có thành phần pháp tuyến vP/AB số Bởi thành phần pháp tuyến của gia tốc tương đối hướng tới tâm đường cong quỹ đạo tương đối (tức là, hướng tới O), tìm thấy a P / AB   a P / AB n 120  j  72 j mm / s v2  P / AB j  rP / O 200 (j) Gia tốc Coriolis a C  2 AB  v P / AB   0.8k   120i   192 j mm / s (k) Thay phương trình (h) – (k) vào phương trình (g), đạt a P    228i  28 j  72 j  192 j  228i  292 j mm / s 57 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Các tập tự giải: B6.1 Cho biết chuyển động vật A B cấu cho (a) tịnh tiến; (2) Quay quanh trục cố định; (3) chuyển động phẳng tổng quát? Hình B4.1 B4.2 Gia tốc góc khơng đổi đĩa quay α=12rad/s2 Vận tốc góc đĩa 24rad/s, chiều kim đồng hồ, t=0 Xác định tổng góc quay đĩa thời điểm t=0 t=4s Hình B4.1-B4.3 B4.3 Vận tốc góc đĩa ω=4 t rad/s, với t tính s Tìm dịch chuyển góc đĩa khoảng thời gian t=0 đến t=6s B4.4 Gia tốc góc α(rad/s2) đĩa quay liên quan đến vận tốc góc ω(rad/s) α=4 ω Khi t=0, đĩa đứng yên tọa độ vị trí góc đoạn thẳng đĩa θ=8rad Tìm biểu thức của: (a) θ(ω); (b) ω(t); (c) θ(t) 58 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat B4.4 Vận tốc gia tốc dây quấn chạy mô tơ A puli B v=16m/s a=9m/s2 Xác định vận tốc góc gia tốc góc puli B C Hình B4.4 B4.5 Tay nối hai bánh xe ma sát quay với vận tốc góc khơng đổi ω0 Giả sử bánh xe A đứng n khơng có trượt bánh xe, xác định vận tốc góc bánh xe B Hình B4.5 B4.6 Giải B4.6 bánh xe A quay chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ωA=2ω0 B4.7 Tốc độ góc nối AB vị trí cho 2.8rad/s theo chiều kim đồng hồ Tính tốc độ góc BC CD vị trí 59 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Hình B4.7 B4.8 Thanh AB cấu quay với tốc độ góc khơng đổi 6rad/s ngược chiều kim đồng hồ Tính vận tốc góc BD DE vị trí Hình B4.8 B4.9 Khi cấu có vị trí cho, vận tốc trượt D vD=1.25m/s Xác định vận tốc góc AB BD vị trí Hình B4.9 B4.10 Khi cấu có vị trí cho, AB quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc 16rad/s Xác định vận tốc trượt C vị trí 60 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Hình B4.10 B4.11 Khi AB nằm mặt phẳng nằm ngang cho, vận tốc gia tốc trượt A vA=2m/s aA=6m/s2 hướng cho Tính gia tốc trượt B gia tốc góc vị trí Hình B4.11 B4.12 Tay quay AB quay chiều kim đồng hồ với vận tốc góc khơng đổi 20rad/s Xác định gia tốc pistong C θ=900 61 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Hình B4.12 B4.13 Tại vị trí cho, vận tốc góc gia tốc góc AB ωAB=3rad/s chiều kim đồng hồ αAB=12rad/s2 ngược chiều kim đồng hồ Tính gia tốc lăn C vị trí Hình B4.13 B4.14 Thanh OB quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc khơng đổi 30 vòng/phút Tại thời điểm đó, trượt A trượt tới B với tốc độ không đổi 1m/s tương đối so với Sử dụng khung tham chiếu quay gắn vào OB, tính gia tốc trượt R=0.2m θ=0 62 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat B4.14 B4.15 Các khung hình tam giác B Hình (a) (b) quay quanh A với vận tốc góc khơng đổi 2rad/s Tại thời điểm đó, trượt P di chuyển sang phải với tốc độ không đổi 0.2m/s tương đối so với khung Xác định gia tốc P vị trí cho Hình B4.15 B4.16 Thanh OAB quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc khơng đổi ω=5rad/s Tại vị trí cho, trượt P trượt tới A với tốc độ 0.8m/s, tăng với tỉ lệ 8m/s2, hai đo tương đối so với Xác định gia tốc P vị trí 63 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Hình B4.16 B4.17 Tại vị trí cho, kht rãnh B quay quanh lề A với vận tốc góc ω=3rad/s ngược chiều kim đồng hồ gia tốc góc α=6rad/s2 chiều kim đồng hồ Con trượt P di chuyển dọc rãnh trượt với tốc độ không đổi 0.7m/s tương đối so với tấm, với hướng cho Tính véc tơ vận tốc gia tốc P thời điểm Hình B4.17 64 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Chương Động lực học : Phương pháp Lực – Khối lượng – Gia tốc (FMA) Nội dung chính: Phương pháp FMA chất điểm: a Hệ tọa độ thẳng (Đề các): Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ sơ đồ vật thể tự FBD chất điểm mà tất lực tác dụng lên Bước 2: Sử dụng động lực học phân tích gia tốc chất điểm Bước 3: Vẽ sơ đồ khối lượng – gia tốc cho chất điểm mà thể véctơ quán tính, ứng dụng kết bước Bước 4: Tiếp theo sơ đồ FBD MAD, quan hệ lực với gia tốc sử dụng cân tĩnh hai sơ đồ b Hệ tọa độ quĩ đạo: 65 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat Phương trình chuyển động: c Hệ tọa độ trụ: Phương trình chuyển động: 66 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 2 Phương pháp FMA hệ chất điểm: Có hai cách giải: + Giải phương trình chuyển động khối tâm; + Giải phương trình chuyển động vật riêng lẻ Phương pháp FMA cho vật rắn chuyển động phẳng: Các bước thực hiện: Bước 1: Vẽ FBD vật thể mà thể tất lực ngẫu lực Bước 2: Nếu có ràng buộc động học chuyển động, sử dụng động học để xác định quan hệ , , Bước 3: Vẽ MAD vật thể mà thể véc tơ quán tính khối tâm ngẫu quán tính ̅ , sử dụng kết bước tác dụng Bước 4: Thiết lập phương trình chuyển động từ cân FBD MAD Phương trình chuyển động: Các trường hợp đặc biệt: 67 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat a Chuyển động tịnh tiến: b Chuyển động quay quanh trục cố định: Các tập giải mẫu: 68 Huong dan giai Bai tap Co ky thuat 69 ... tốc chất điểm Các khái niệm định luật động lực học Các tập giải mẫu: Bài tập mẫu 1.1: Chuyển đổi 1.5km/h sang mm/s Lời giải: Bài tập mẫu 1 .2: Gia tốc a chất điểm liên quan đến vận tốc v, vị trí...  v B  26 0    20 8i  156 j km/h  50  Vận tốc tương đối A so với B v A/ B  v A  v B   464i  348 j   20 8i  156 j  25 6i  504 j km/h Độ lớn hướng véc tơ vA/ B  25 62  50 42  565.3km/h... phân C=3 12. 5(m/s )2 (b) Thay điều kiện giá trị C vào cơng thức (a) ta có Giải at: at=1.55m/s2 (c) Như hình (M3.2b) hướng at hướng xuống B, theo hướng tăng tốc Khi thay giá trị C at vào phương trình