Nối tiếp phần 1, phần 2 của tài liệu Xác suất và thống kê toán: Hướng dẫn giải bài tập có nội dung trình bày về: kiểm định giả thuyết thống kê; tiêu chuẩn kiểm định; kiểm định giả thuyết về kì vọng toán của một đại lượng ngẫu nhiên; so sánh kì vọng của hai đại lượng ngẫu nhiên; kiểm định giả thiết về tỉ lệ của đám đông; so sánh phương sai của hai đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn;... Mời các bạn cùng tham khảo!
Chương Kiểm định giả thuyết thống kê 6.1 6.1.1 Một số khái niệm định nghĩa Giả thuyết thống kê Giả thuyết quy luật phân phối xác suất ĐLNN, tham số đặc trưng ĐLNN tính độc lập ĐLNN gọi giả thuyết thống kê, kí hiệu Ho Mội giả thuyết trái với giả thuyết Ho gọi đối thuyết, kí hiệu Hỵ Ho Hỵ lập thành cặp giả thuyết thống kê Ta quy định: Khi chọn cặp giả thuyết Ho, Hi bác bỏ Ho ta chấp nhận Hì- 6.1.2 Tiêu chuẩn kiểm định Để kiểm định cặp giả thuyết thống kê Ho H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên : w = (X1, x2, ■ ■, Xn) Dựa mẫu ta xây dựng thống kê: G = f(x1,x2, ,xn,&o) ỚQ tham số liên quan đến Ho, cho Ho quy luật phân phối xác suất G hoàn toàn xác định Khi thống kê G gọi tiêu chuẩn kiểm, định 6.1.3 Miền bác bỏ Để xây dựng miền bác bỏ, ta sử dụng nguyên lý xác suất nhỏ: Nếu biến cố có xác suất bé ta coi khơng xảy lần thực 97 phép thử Vì biết quy luật phân phối xác suất G, nên với xác suất a bé cho trước ta tìm miền wa, gọi miền bác bỏ, cho giả thuyết Ho xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wa a: P(G e Wa/Hữ) = a (6.1) Vì a bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta coi biến cố (G G Wa/Ho) không xảy lần thực phép thử Nếu từ mẫu cụ thể w = (ỉi, X2, , xn) ta tìm giá trị thực nghiệm gtn = (aq, x2, , xn, ỡo) mà gtn Wa (nghĩa vừa thực phép thử lần thấy biến cố (Ge Wa/Ho) xảy ra) ta có sở bác bỏ giả thuyết Ho Ký hiệu wa miền bù wa Khi ta cú P(G ỗ Wa/Ho) = a Vỡ a bé nên — a gần Theo nguyên lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác suất gần ỉ ta có the coi xảy lần thực phép thử, lần lấy mẫu ta thấy gtn wa giả thuyết Ho tỏ hợp lý, chưa có sỏ bác bỏ Ho Vì ta có quy tắc kiểm định sau: Từ đám đơng ta lấy mẫu cụ thể kích thước n : w = (xỵ,X2, , Xn) tính gtn - Nếu gtn wa bác bỏ Ho chấp nhận H1 - Nếu gtn ị wa chưa có sở bác bỏ Ho- 6.1.4 Các loại sai lầm Theo quy tắc kiểm định ta mắc hai loại sai lầm sau: - Sai lầm loại sai lầm bác bỏ giả thiết Ho Ho Theo (6.1) ta có xác suất mắc sai lầm loại a Giá trị a gọi mức ý nghĩa - Sai lầm loại hai sai lầm chấp nhận Ho sai Nếu kí hiệu xác suất mắc sai lầm loại hai ß ta có: P(G e Wa/Ho) = ß Sai lầm loại sai lầm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: Khi kích thước mẫu xác định, giảm a ß tăng ngược lại Do khơng thể lấy a bé tùy ý Người ta thường chọn a = 0,1;; 0,05; 0,01; 0,001 98 6.2 Kiểm định giả thuyết kì vọng tốn ĐLNN Giả sử ta cần nghiên cứu dấu hiệu X thể đám đơng Kí hiệu EỢC) = ỊJL, Var(X) = ơ2, ịi chưa biết Từ sỏ người ta tìm ịi = ịiũ, nghi ngờ điều Vâi mức ý nghĩa a cho trước ta cần kiểm định giả thuyết Ho : ụ = /XoTừ đám đông ta lấy mẫu: w — (Xi, X2, • • ,Xn) tính đặc trưng mẫu: *=ề TI i=1 - *)2 s'2 = n — ¿=1 Xét trường hợp sau: 6.2.1 ĐLNN X đám đông có phân phối chuẩn với cr2 biết Vì X có phân phối chuẩn nên: X ~ Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định (XDTCKĐ): (6.2) y/n Nếu Ho ~ N(o, 1) Xét toán cụ thể sau: Bài toán 1: < Hq : ụ = ụ,Q Hi : ịio Với a cho trước ta tìm ua ch°: ^*(1^1 > Theo 6.1.3 ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : lutn| > UỊ} Trong đó: =a X — ụo ơ’ ntn ựn Bài toán 2: < 7/1 : fj, > Ho Với a cho trước, ta tìm Ua ch°: ^(^ > Từ ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : Utn 99 = a Bài toán 3: < Ho : /z = Ho Hỉ : H < Hữ Với a cho trước, ta tìm ua cho: p(u < — ua) = a Từ ta có miền bác bỏ: wa = {utn : Utn < — ưQ} Phương pháp P-giá trị (P-Value) Cơng thức tìm P-giá trị nÁ; ,,/k ux; - í H° : a Đỗi với tốn < = ^0 [#1 : H^ Mo Ta có P-giá trị = 2P(t7 > |ưfnI) Trong u ~ 7V(0,1) Utn — x ơ^ũ y/n ' Ho- b Đối với toán M = Mo Hi : M > Mo Ta có P-giá trị = PựJ > utn) \ ' Ho- c Đối với toán M - Mo P1 : M < Mo Ta có P-giá trị = P{u < Utn) Kết luận sau tìm P-giá trị a Cách thứ nhất: - Nếu P-giá trị < 0,05 : Chưa có sở để bác bỏ Hq - Nếu 0,01 < P-giá trị < 0, 05 : Có sỏ để bác bỏ fỉ0 - Nếu P-giá trị < 0, 01 : Có sở chắn để bác bỏ Ho b Cách thứ hai: Quy định trước mức ý nghĩa a Tính P-giá trị so sánh với a: - Nếu P-giá trị < a bác bỏ Ho 100 - Nếu F-giá trị > a chưa có sở để bác bỏ ỈĨQ Chú ý 6.1 Các cơng thức tìm P-giá trị cịn dùng cho toán kiểm định giả thuyết thống kê khác, có dùng tiêu chuẩn kiểm định u Ví dụ 6.1 Theo dõi xí nghiệp may có số liệu thống kê số phần trăm chi phí điện giá thành sản phẩm sau: 9% 11% 10,5% 11% 9,5% 10% 11,5% 10,5% 11% 1) Với mức ý nghĩa 0,05 nói: 10% giá thành sản phẩm hàng may mặc dùng cho chi phí điện hay khơng? 2) Tìm P-giá trị kết luận với mức ý nghĩa 0,05 Biết số phần trăm chi phí điện giá thành sản phẩm xí nghiệp may ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 1% Lời giải 1) Gọi X số phần trăm chi phí điện xí nghiệp Gọi X số phần trăm chi phí trung bình điện trẽn mẫu Gọi U, số phần trăm chi phí trung bình vệ điện đám đơng Vì X có phân phối chuẩn nên: X ~ 7V(m, , Íp0: Với mức ý nghĩa a = 0,05 can kiếm định: < [ Hi M = ^o (=10%) n > Mo XDTCKĐ: u = x y/ñ Nếu Ho u ~ 7V(0, 1) Khi tìm phân vị ua cho P(ụ > Ua) = a Vì a bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: X — ịlQ Wa = {utn : Utn > UQ}, Utn = —-ã— y/đ 101 \ Tra bảng ta có: ua — u0,05 = 1,65 Từ bảng số liệu thống kê ta tìm X = 10,44444 Khi đó: Suy Utn ị Wa nên ta chưa có sở bác bỏ Hũ- Kết luận' Với mức ý nghĩa a — 0,05 ta nói chi phí trung bình điện xí nghiệp may chiếm 10% giá thành sản phẩm 2) P-giá trị =p(u > 1,33332) — 0,0918 > 0,05, suy chưa có sở để bác bỏ Hữ 6.2.2 ĐLNN X đám đơng có phân phối chuẩn với ơ2 chưa biết _ X — ịJLữ XDTCKĐ: y/đ Vì X có phân phối chuẩn, Ho T ~ T(n I Ho : n = fj-o Bài toán 1: < ( Hì : M / Mo Với mức ý nghĩa a cho trước ta tìm -1) cho: P(|T| > 4n_1)) = a Từ ta có miền bác bỏ: = [ttn : |ítn| > í 1}} : tin = — ,^° s y/đ Bài toán 2: : M > Mo Với mức ý nghĩa a cho trước ta tìm ía"-1) cho: P(T > ¿n_1)) = a 102 (6.3) Từ ta có miền bác bỏ: Wa = {ttn : ítn > ¿n_1)} ' Ho ’ M = Mo Bài toán 3: < M < ịiữ V Với mức ý nghĩa a cho trước ta tìm ta"-1) cho: P(T < -íLn_1)) = a Từ ta có miền bác bỏ: wo = {ttn : ttn < -tLn_1)} Cơng thức P-giá trị (P-Value) Bài tốn 1: < Ho : = Mo P1 : P-giá trị = 2P(T > |ítn|), T ~ 7’(n_1),ítn = X - Mo 22 y/ĩĩ Bài toán 2: < 'h0: M = Mo XH1 : M > Mo P-giá trị = P(T > ttn) 'h, M = Mo Bài toán 3: < M < Mo P-giá trị = P(T < íin) Chú ý 6.2 Cơng thức tìm P-giá trị cịn dùng cho tốn kiểm định khác có dùng tiêu chuẩn kiểm định T Sau tìm P-giá trị, việc kết luận tiến hành mục 6.2.1 Chú ý 6.3 Khi ĐLNN có phân phối chuẩn, ơ2 chưa biết, kích thước mẫu n > 30 người ta thường dùng chuẩn u mục 6.2.1 Đến tìm Utn ta lấy « s' 103 Ví dụ 6.2 Tiền cước hàng tháng phải trả máy điện thoại cố định ĐLNN phân phối chuẩn Điều tra tiền cước phải trả 16 máy, tính trung bình mẫu 145 nghìn đồng độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 7,6864 nghìn đồng 1) Với mức ý nghĩa 5% nói tiền cước tháng trung bình máy 150 nghìn đồng hay khơng? 2) Tìm P-giá trị kết luận Lời giải 1) Gọi X tiền cước tháng phải trả máy Gọi X tiền cước tháng trung bình máy mẫu Gọi ụ tiền cước tháng trung bình máy đám đơng Với mức ý nghĩa a — 0,05 cần kiểm định: Ho : M = Mo H1 ■ Mo (= 150) XDTCKĐ: T = x ~/° ựn Nếu Ho T ~ T ựĩẽ tin ẽ IVO Suy bác bỏ Ho- Vậy với mức ý nghĩa a = 0,05 ta nói tiền cước tháng trung bình máy điện thoại 150 nghìn đồng.2 2) P-giá trị = PtT^-V < ttn) = P(T 30 Theo (4.6) TI > 30 X ~ định: 71 )• Ta dùng tiêu chuẩn kiểm Khi đó, giả thuyết Ho thì u xấp xỉ phân phối chuẩn JV(0,1) Phần lại tiến hành mục 6.2.1 Ta cằn nhớ rằng: ơ2 chưa biết, 71 > 30 ta lấy « s' Ví dụ 6.3 Bình thường, thời gian từ gieo hạt đến thu hoạch giống lúa 90 ngày Do điều kiện gieo trồng thay đổi, người ta nghi ngờ thời gian canh tác thay đổi Theo dõi thời gian canh tác giống lúa trẽn 36 ruộng tính X = 95 ngày s' — 12 ngày 1) Với mức ý nghĩa 1% cho kết luận điều nghi ngờ 2) Tính P-giá trị kết luận với mức ý nghĩa 1% Lời giải 1) Gọi X thời gian canh tác giống lúa Gọi X thời gian canh tác trung bình giống lúa mẫu Gọi p, thời gian canh tác trung bình giống lúa đám đông Với mức ý nghĩa 1% cần kiểm định: Ho- /1 = /*O Hi : /1 7^ /lo (=90) XDTCKĐ: u = x y/n Vì 71 > 30 nên X ~ 7V(/1, —) Nếu Ho ~ 7V(0,1) Với a = n „ 0,01 cho trước ta tìm phân vị chuẩn Tia cho F(|uI > Tia) = a Vì a bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Wa = {utn : |utn| > Ha}, Utn = —ã— v/ũ * 105 l 95 - 90 = 2,5 (vì 12 ựãẽ chưa biết, kích thước mẫu n lớn ta lấy ~ s'), Suy Utn ị wa, nên ta chưa có sỏ để bác bỏ Ho Ta có Us2 — Wo,005 = 2,58 Theo đề ta có Utn = 2) P-giá trị =2P([/ > |2, 5|) = 2.0,0062 = 0,0124 > 0,01 Suy chưa có sỏ để bác bỏ Ho 6.3 So sánh kì vọng tốn hai ĐLNN Xét hai ĐLNN X1,X2 Kí hiệu P(X1) = fỉlfE(X2) = H2,Var(Xi} = u3}’ trons Utn Bài toán 2: < Hq : /11 = /12 Hi : /11 > /12 Với miền bác bỏ là: Wa = {utn ■ Utn > WQ} 106 r^2 V «1 + n2 Bàng (Tiếp theo) a1 10 3.59 3.26 05 5.59 74 025 8.07 6.54 01 12.25 9.55 005 16.24 12.40 3.07 4.35 5.89 845 10.88 2.96 4.12 552 7.85 10.05 2.88 3.97 5.29 7.46 9.52 2.83 3.87 5.12 7.19 9.16 2.78 3.79 4.99 6.99 8.89 2.75 3.73 4.90 6.84 8.68 2.72 3.68 4.82 6.72 8.51 10 2.70 3.64 4.76 6.62 8.38' 10 05 025 01 005 3.46 5.32 7.57 11.26 14.69 3.11 4.46 6.06 8.65 11.04 2.92 4.07 5.42 7.59 9.60 2.81 3.84 5.05 7.01 8.81 2.73’ 3.69 4.82 6.63 8.30 2.67 3.58 4.65 6.37 7.95 2.62 3.50 4.53 6.18 7.69 2.59 3.44 4.43 6.03 7.50 2.56 3.39 4.36 5.91 7.34 2.54 3.35 4.3v 5.81 7.21 10 ■ 3.36 05 5.12 025 7.21 01 10.56 005 13.6Ị 3.01 4.26 5.71 8.02 10.11 2.81 3.86 5.08 6.99 8.72 2.69 3.63 4.72 6.42 7.96 2.61 3.48 4.48 606 7.47 2.55 , 3.37 4.32 5.80 7.13 2.51 3.29 4.20 5.61 6.88 2.47 3.23 4.10 5.47 6.69 2.44 3.18 4.03 5.35 6.54 2.42 3.14 3.96 5.26 6.42 10 1Ọ 05 025 01 005 3.29 4.96 6.94 1004 12.83 2.92 2.73 4.10 71 5.46 4.83 7.56 6.55 9.43 8.08 2.61 3.48 4.47 5.99 7.34 252 3.33 4.24 5.64 6.87 2.46 3.22 4.07 5.39 ■6.54 2.41 3.14 3.95 5.20 6.30 2.38 3.07 3.85 5.06 6.12 2.35 3.02 3.78 4.94 5.97 2.32 2.98 3.72 4.85 5.85 11 10 05 025 01 005 3.23 4.84 6.72 9.65 12.23 2.86 3.98 5.26 7.21 8.91 2.66 3.59 4.63 6.22 7.60 2.54 3.36 4.28 5.67 6.88 2.45 '3.20 4.04 5.32 6.42 2.39 3.Ò9 3.88 5.07 6.10 2.34 3.01 3.76 4.89 5.86 2.30 2.95 3.66 4.74 5.68 2.27 2.90 3.59 4.63 5.54 2.25 2.85 3.53 4.54 5.42 12 10 3.18 05 475 025 6.55 01 9.33 005 11.75 2.81 3.89 5.10 6.93 8.51 2.61 3.49 4.47 5.95 7.23 2.48 3.26 4.12 5.41 6.52 2.39 3.11 3.89 5.06 6.07 2.33 3.00 3.73 4.82 5.76 2.28 2.91 3.61 4.64 5.52 2.24 2.85 3.51 4.50 5.35 2.21 2.80 3.44 4.39 5.20 2.19 2.75 37 4.30 5.09 "n2 176 Bảng (Tiếp theo) £1 12 2.67 3.57 4.67 6.47 8.18 15 20 2.63 2.58 3.51 3.44 4.57 4.47 •6.31 6.16 7.97 7.75 2.50 3.28 4.20 5.67 7.01 2.46 3.22 4.10 5.52 6.81 2.42 3.15 4.00 5.36 6.61 2.40 3.12 3.95 5.28 650 2.38 3.08 3.89 5.20 6.40 2.36 3.04 3.84 5.12 6.29 2.34 3.01 3.78 5.03 6.18 2.32 2.97 3.73 4.95 6.06 2.30 2.95 3.70 4.90 6.01 2.29 10 2.93 05 3.67 025 4.86 01 555 005 2.38 3.07 3.87 511 6.23 2.34 3.01 3.77 4.96 6.03 2.30 2.94 3.67 4.81 5.83 2.28 2.90 3.61 4.73 5.73 2.25 2.86 3.56 4.65 5.62 2.23 2.83 3.51 4.57 5.52 2.21 2.79 3.45 4.48 541 2.18 2.75 3.39 4.40 5.30 2.17 2.73 3.36 4.35 5.24 2.16 10 2.71 05 3.33 025 4.31 01 5.19 005 2.28 2.91 3.62 4.71 5.66 2.24 2.85 3.52 4.56 5.47 2.20 2.77 3.42 4.41 5.27 2.18 2.74 3.37 4.33 517 2.16 2.70 3.31 4.25 5.07 2.13 2.66 3.26 4.17 4.97 2.11 62 3.20 4.08 .4.86 2.08 2.58 3.14 4.00 4.75 2.07 2.56 3.11 3.95 4.69 2.06 10 2.54 05 3.08 025 3.91 01 4.64 005 10 2.21 2.79 3.43 4.40 5.24 2.17 2.72 3.33 4.25 5.05 2.12 2.65 3.23 4.10 4.86 2.10 2.61 3.17 4.02 4.76 2.08 2.57 3.12 3.94 4.65 205 2.53 3.06 3.86 4.55 2.03 2.49 3.00 3.78 4.45 2.00 2.45 2.94 3.69 4.34 1.99 2.43 2.91 3.65 4.28 1.97 10 2.40 05 2.88 025 3.60 01 4.23 005 11 2.15 2.59 328 4.16 4.91 2.10 2.62 3.18 4.01 4.72 2,06 2.54 3.07 3.86 4.53 2.04 2.51 302 3.78 4.43 2.01 2.47 2.96 3.-70 4.33 1.99 2.43 2.91 3.62 4.23 1.96 2.38 2.85 3.54 4.12' 1.93 2.34 2.79 3.45 401 1.92 2.32 2.76 3.41 3.96 1.90 10 2.30 05 2.72 025 3.36 01 3.90 005 12 24 2.58 3.41 30 40 60 120 240 iní a "ĩ 2.56 2.54 2.51 2.49 2.48 2.47 10 338 3.34 3.30 3.27 3.25 3.23 05 4.41 4.36 4.31 4,25 4.20 4.17 4.14 025 6.07 5'99 5.91 5.82 5.74 5.69 5.65 01 7.64 753 7.42 7.31 7.19 7.13 7.08 005 177 Bảng (Tiếp theo ) n2 13 a 10 05 025 01 005 3.14 4157 6.41 9.07 11.37 2.76 3.81 4.97 6.70 8.19 2.56 3.41 4.35 5.74 6.93 2.43 3.18 4.00 5.21 6.23 14 10 05 025 01 005 3.10 4.60 6.30 6.86 11.06 2.73 3.74 4.86 6.51 7.92 2.52 3.34 4.24 5.56 6.68 15 10 05 025 01 005 3.07 4.54 6.20 8.68 10.80 2.70 3.68 4.77 636 7.70 16 10 05 025 01 005 3.05 4.49 6.12 8.53 10.58 17 10 05 025 01 005 18 10 05 025 01 005 n< 2.35 3.03 3.77 4.86 5.79 2.28 2.92 3.60 4.62 5.48 2.23 2.83 3.48 4.44 5.25 2.20 2.77 3.39 4.30 5.08 2.16 271 3.31 4.19 4.94 10 2.14 2.67 3.25 4.10 4.82 2.39 3.11 3.89 5.04 6.00 2.31 2.96 3.66 4.69 5.56 2.24 2.85 3.50 4.46 5.26 2.19 2.76 3.38 4.28 5.03 2.15 2.70 3.29 4.14 4.86 2.12 2.65 3,21 4.03 4.72 2.1Ù 2.60 3.15 3.94 4.60 2.49 3.29 4.1'5 5.42 6.48 2.36 3.06 3.80 4.89 5.80 2.27 2.90 3.58 4.56 5.37 2.21 2.79 3.41 4.32 5.07 2.16 2.71 3.29 4.14 4.85 2.12 2.64 3.20 4.00 4.67 2.09 2.59 3.12 3.89 4.54 2.06 2.54 3.06 3.80 4.42 2.67 3.63 4.69 6.23 7.51 2.46 3.24 4.08 5.29 6.30 2.33 3.01 3.73 4.77 5.64 2.24 285 3.50 4.44 5.21 2.18 2.74 3.34 4.20 4.91 2.13 2.66 3.22 403 4.69 2.09 2.59 3.12 3.89 4.52 2.06 254 3.05 3.78 4.38 2.03 2.49 2.99 3.69 4.27 3.03 4.45 6.04 6.40 10.38 2.64 3.59 4.62 6.11 7.35 2.44 3.20 4.01 5.18 6.16 2.31 2.96 3.66 4.67 5.50 2.22 2.81 3.44 4.34 5.07 2.15 2.70 3.28 4.10 78 2.10 2.61 3.16 3.93 4.56 2.06 2.55 3.06 3.79 439 2.03 2.49 2.98 3.68 4.25 2.00 2.45 2.92 3.59 4.14 3.01 4.41 5.98 8.29 10.22 2.62 3.55 4.56 6.01 7.21 2.42 3.16 3.95 5.09 6.03 2.29 2.93 361 458 5.37 2.20 2.77 3.38 425 4.96 2.13 • 2.66 3.22 4.01 4.66 2.08 2.58 3.10 3.84 4.44 2.04 2.51 3.01 3.71 4.28 2.00 2.46 2.93 3.60 14 1.98 2.41 287 3.51 4.03 178 Bảng (Tiếp theo) 12 2.10 2.60 3.15 3.96 4.64 3.82 4.46 20 2.01 2.46 2.95 3.66 4:27 2.05 2.53 3.05 3.80 4.43 2.01 2.46 2.95 3.66 4.25 2.02 2.48 2.96 3.67 4.25 ■21 24 30 40 60 1.98 2.42 2.89 3.59 4.17 1.96 '2.38 2.84 3.51 4.07 1.93 2.34 2.78 3.43 3.97 1.90 2.30 272 3.34 3.87 120 1.88 2.25 2.66 3.25 3.76 240 1.86 2.23 2.63 3.21 3.70 int 1.85 2.21 2.60 3.17 3.65 1.96 2.39 2.84 3.51 4.06 1.94 2.35 2.79 3.43 3.96 1.91 2.31 2.73 3.35 3.86 1.89 2.27 2.67 3.27 3.76 1.86 2.22 2.61 3.18 3.66 1.83 2.18 2.55 3.09 3.55 1.81 2.15 2.52 3.05 3.49 1.80 10 2.13 05 2.49 025 3.00 01 3.44 005 ,14 1.97 2.40 2.86 3.52 4.07 ỉ 1.92 2.33 2.76 3.37 3.88 1.90 2.29 2.70 3.29 3.79 1.87 2.25 2.64 3.21 3,69 1.85 2.20 2.59 3.13 3.58 1.82 2.16 2.52 3.05 3.48 179 2.11 2.46 2.96 3.37 177 2.09 2.43 2.91 3.32 1.76 2.07 2.40 2.87 3.26 10 05 025 01 005 15 1.99 2.42 2.89 3.55 4.10 1.94 2.35 2.79 3.41 3.92 1.89 2.28 2.68 3.26 3.73 1.87 2.24 2.63 3.18 3.64 1.84 2.19 2.57 3.Í0 3.54 1.81 15 2.51 3.02 3.44 178 2.11 2.45 2.93 3.33 1.75 2.06 2.38 2.84 3.22 173 2.03 2.35 2.80 3.17 1.72 10 2.01 05 2.32 025 2.75 •01 3.11 005 16 1.96 2.38 2.82 3.46 3.97 1.91 2.31 2.72 3.31 3.79 1.86 2.23 2.62 3.16 3.61 1.84 2.19 2.56 3.08 3.51 1.81 15 2.50 3.00 3.41 1.78 2.10 2.44 2.92 3.31 1.75 2.06 2.38 2.83 3.21 172 2.01 2.32 275 3.10 1.70 1.99 2.28 270 3.04 1.69 1.96 2.25 2.65 2.98 10 05 025 01 005 17 1.93 2.34 277 3.37 3.86 1.89 2.27 2.67 3.23 3.68 1.84 2.19 2.56 3.08 3.50 1.81 2.15 2.50 3.00 3.40 178 2.11 2.44 2.92 3.30 175 2.06 2.38 2.84 3.20 172 2.02 232 2.75 3.10 1.69 197 2.26 2.66 2.99 1.67 1.94 22 2.61 2.93 1.66 1.92 2.19 2.57 2.87 10 05 025 01 005 18 15 2.05 2.53 3.05 179 a n2 10 13 05 025 01 005 Bảng (tiếp theo) n2 19 a 10 05 025 01 005 2.99 4.38 5.92 8.18 10.07 2.61 3.52 4.51 5.93 7.09 2.40 3.13 3.90 5.01 5.92 ni 2.27 2.90 3.56 4.50 5.27 2.18 2.74 3.33 4.17 4.85 2.11 2.63 3.17 3.94 4.56 2.06 2.54 3.05 3.77 4.34 20 • 10 05 025 01 005 2.97 4.35 5.87 8.10 9.94 2.59 3.49 4.46 5.85 6.99 2.38 3.10 3.86 4.94 5.82 2.25 2.87 3.51 4.43 5.17 2.16 2J1 329 4.10 4.76 2.09 '2.60 3.13 3.87 4.47 2.04 2.51 3.01 3.70 4.26 21 10 05 025 01 005 2.96 4.32 583 8.02 9.83 2.57 3.47 4.42 5.78 6.98 2.36 3.07 3.82 4.87 5.73 2.23 2.84 348 4.37 5.09 2.14 2.68 325 4.04 4.68 2.0B 2.57 3.09 3.81 4.39 22 10 Ôi 025 01 005 2.95 4.30 5.79 7.95 9.73 2.56 3.44 4.38 572 81 2.35 3.05 3.87 4.82 565 22 2.82 3.44 4.31 5.02 2.13 266 322 3.99 4.61 23 10 05 025 01 005 2.94 4.28 5.75 7.88 9.63 2.55 3.42 4.35 5.66 6.73 2.34 3.03 3.75 4.76 5.58 221 2.80 3.41 4.26 4.95 24 2.93 4.26 5.72 7.82 2.54 3.40 4.32 5.61 B.eẹ 2.33 3.01 3.72 4.72 5.52 2.19 2.78 3.38 22 489 :1O 05 025 01 Wỉ> 1.98 2.42 2.88 3.52 4.04 10 1.96 2.38 2.82 3.43 393 2.00' 2.45 2.91 3.56 4.09 1.96 2.39 2.84 3.46 3.96 1.94 2.35 2.7- ‘ h 2.02 2.49 2,97 3.64 4.18 1.98 2.42 2.87 3.51 4.01 1.95 2.37 2.80 3.40 3.88 ì 492 2.32 2.73 3,31 3.77 2.06 2.55 3.05 3.76 432 2.01 2.46 2.93 3.59 4.11 1.97 2.40 2:84 3.45 3.94 1.93 2.34 2.76 3.35 3.81 1.90 2.30 270 3.26 70 2.11 2.64 3.18 3.94 4.54 2.05 2.53 3.02 371 4.26 1.99 2.44 2.90 3.54 4.05 1,95 2.37 2.81 3.41 3.88 1.92 2.32 2.73 3.30 3.75 1.89 2.27 2.67 3.21 3.64 2.10 2.62 3.15 3.90 4.49 2.04 2.51 2005 20 1.87 2.25 _.Ò4 3.17 3.60 1.83 2.18 2.53 3.03 3.43 1.78 2.10 2.42 2.88 3.24 1.75 2.05 2.37 2.80 3.15 1.72 2.01 31 2.72 3.05 1.69 96 2.25 2.64 2.95 1.66 1.92 2.18 2.55 2.84 1.62 1.87 2.11 2.46 2.73 1.60 1.84 2.08 2.41 2.67 1.59 10 1.83 05 2.04 025 2.36 01 2.61 005 21 1.86 2.23 2.60 3.12 3.54 1.81 2.15 2.50 2.98 3.36 1.76 2.07 2.39 2.83 3.18 1.73 2.03 2.33 2.75 3.08 1.70 1.98 2.27 2.67 2.98 1.67 1.94 2.21 2.58 2.88 1.64 1.89 2.14 2.50 2.77 1.60 1.84 208 2.40 2.66 1.59 1.81 2.04 2.35 2.60 1.57 10 1.78 05 2.00 025 2.31 01 2.55 005 22 1.84 2.20 2.57 3.07 3.47 1.80 2.13 2;47 2.93 3.30 1.74 2.05 2.36 2.78 3.12 1.72 2.01 2.30 2.70 3.02 1.69 96 2.24 2.62 2.92 1.66 1.91 2.18 2.54 2.82 1.62 1.86 2.11 2.45 2.71 1.59 1.81 2.04 2.35 2.60 ■ 1.57 1.79 2.01 2.31 2.54 1.55 10 1.76 05 1.97 025 2.26 01 2.48 005 23 1.83 2.18 254 3.03 3.42 1.78 2.11 2.44 2.89 3.25 1.73 2.03 2.33 2.74 3.06 1.70 1.98 2.27 2.66 2.97 1.67 1.94 2.21 2.58 2.87 1.64 1.89 2.15 2.49 2.77 1.61 1.84 2.08 2.40 2.66 1.57 1.79 2.01 2.31 2.55 1.55 1.76 1.97 2.26 2.49 1.53 10 1.73 05 1.94 025 2.21 01 2.43 005 24 181 Bảng (tiếp theo) n2 25 a 10 05 025 01 005 2.92 4.24 5.69 7.77 9.48 2.53 3.39 4.29 5.57 6.60 2.32 2.99 3.69 4.68 5.46 ni 2.18 2.76 3.35 4.18 4.84 2.09 2.60 3.13 3.85 4.43 2.02 2.49 2.97 3.63 4.15 1.97 2.40 2.85 3.46 3.94 1.93 2.34 2.75 3.32 3.78 1.89 2.28 2.68 3.22 3.64 26 10 05 025 01 005 2.91 4.23 5.66 7.72 9.41 2.52 3.37 4.27 5.53 6.54 2.31 2.98 3.67 4.64 5.41 2.17 2.74 3.33 4.14 79 2.08 2.59 3.10 3.82 4.38 2.01 2.47 2.94 3.59 4.10 1.96 2.39 2.82 3.42 3.89 1.92 2.32 2.73 3.29 3.73 1.88 2.27 2.65 3.18 360 27 10 05 025 01 005 2.90 4.21 5.63 7.68 9.34 2.51 3.35 4.24 5.49 6.49 2.30 2.96 3.65 4.60 5.36 2.17 2.73 3.31 4.11 474 2.07 2.57 3.08 3.78 434 •2.00 2.46 2.92 3.56 4.06 1.95 2.37 2.80 3.39 3.85 1.91 2.31 2.71, 3.26 3.69 1.87 2.25 2.63 3.15 3.56 1.85 2.20 2.57 3.06 3.45 20 10 05 025 01 005 2J9 4.20 5.61 7.64 9.28 2.50 3.34 4.22 5.45 6.44 2.29 2.95 3.63 4.57 5.32 2.16 2.71 3.29 4.07 4.70 2.06 2.56 3.06 3.75 4.30 2.00 2.45 2.90 3.53 4.02 1.94 2.36 278 3.36 3.81 1.90 2.29 2.69 3.23 3.65 1.87 2.24 2.61 3.12 3.52 1.84 19 2.55 3.03 3.41 29 10 05 025 01 005 2.89 Ị 5.59 7.60 9.23 2.50 3.33 4.20 5’42 6.40 2.28 2.93 3.61 4.54 5.28 2.15 2.70 3.27 4.04 4.66 2.06 2.55 3.04 3.73 4.26 1.99 2.43 2.88 •3.50 3.98 1.93 2.35 2.76 3.33 3.77 1.89 2.28 2.67 3.20 3.61 1.86 2.22 2.59 3.09 3.48 1.83 2.18 2.53 3.00 3.38 30 10 05 025 01 005 2.88 4.17 5.57 7.56 9.18 2.49 ‘3.32 4.18 5.39 6.35 2.28 2.92 3.59 4.51 5.24 2.14 2.69 3.25 4.02 4.62 2.05 2.53 3.03 3.70 23 1.98 2.42 2.87 347 3.95 1.93 233 2.75 3.30 3.74 1.88 2.27 2.65 3.17 3.58 1.85 2.21 2.57 3.07 3.45 1.82 2.16 2.51 2.98 3.34 182 10 1.87 2.24 2.61 3.13 354 1.86 2.22 2.59 3.09 3.49 Bảng (Tiếp theo) 12 1.82 2.16 2.51 2.99 3.37 15 1.77 2.09 2.41 2.85 3.20 • 20 1.72 2.01 2.30 270 301 24 1.69 1.96 2.24 2,62 2.92 30 1.66 1.92 2.18 2.54 2.82 ni 40 1.63 1.87 212 2.45 2.72 60 1.59 1.82 2.05 2,36 2.61 120 1.56 1.77 1.98 2.27 2.50 240 1:54 1.74 í.94 2.22 2.44 a int 1.52 10 1.71 05 1.91 025 2.17 01 2.38 005 n2 25 1.81 2.15 2.49 2.96 3.33 1.76 2.07 2.39 2.81 3.15 1.71 1.99 2.28 266 2:97 1.68 1.95 2.22 2.58 2.87 1.65 1.90 2.16 2.50 2.77 1.61 1.85 2.09 2.42 2.67 1.58 1.80 2.03 2.33 2:56 1.54 1.75 1.95 2.23 2.45 1.52 1.72 1.92 2.18 2.39 1,50 10 1.69 05 1.88 025 2,13 01 2.33 005 26 1.80 2.13 2.47 2.93 "28 1.75 2.06 2.36 2.78 3.11 1.70 1.97 2.25 2.63 2.93 1.67 1.93 2.19 55 2.83 1.64 1.88 2.13 2.47 2.73 1.60 1.84 2.07 2,38 2.63 1.57 1.79 2.00 2.29 252 1.53 173 1.93 2.20 2.41 1.51 1.70 1.89 2.15 2.35 1.49 10 1í67 05 1.85 025 2.10 01 2.29 005 27 1.79 2.12 2.45 2.90 3.25 1.74 2.04 2.34 2.75 3.07 t.69 1.96 2.23 2.60 2.89 1.66 1.91 2.17 2.52 2.79 1.63 1.87 2.11 2.44 2.69 1.59 1.82 2.05 2.35 2.59 1,56 1.77 1.98 2.26 2.48 • 1.52 •1.71 1.91 2.17 2.37 1.50 f68 i.87 2.12 2.31 1.48 10 1.65 05 1.83 025 2.06 ■01 2.25 005 28 1.78 2.10 243 ’87 3.21 1.73 2.03 •2.32 2.73 3.04 1.68 1.94 2.21 2.57 2.86 1.65 1.90 2.15 2.49 2.76 1.62 1.85 2.09 2.41 2.66 1.58 1.81 2.03 233 2.56 1.55 1.75 1.96 223 2.45 1.51 1.70 1.89 2.14 2.33 1.49 1.67 1.85 ,2.09 2.27 1.47 10 1.64 05 1.81 025 2.03 01 2.21 005 29 1.77 2.09 2.41 2.84 3.18 1.72 2.01 2.31 2.70 3.01 1.67 1.93 2.20 55 2.82 1.64 1.89 2.14 2.47 2.73 1.61 1.84 2.07 2.39 2.63 1.57 1.79 2.Q1 2.30 2.52 1.54 1.74 1.94 2.21 2.42 1.50 1.68 1.87 2.11 2.3Ô 1.48 1.65 1.83 2.06 2.24 1.46 10 1.62 05 1.79 025 2.01 01 2.18 005 30 183 / Bảng (Tiếp theo) Hi 1.93 2.34 2.74 3.29 3.71 1.87 2.25 2.62 3.12 3.51 1.83 2.18 2.53 2.99 3.35 1.79 2.12 2.45 2.89 3.22 10 1.76 208 s 2.39 2.80 3.12 1.95 2.37 2.79 3.34 3.76 1.87 2.25 2.63 3.12 3.49 1.82 2.17 2.51 2.95 3.29 1.77 2.10 2.41 2.82 3.13 1.74 2.04 2.33 2.72 3.01 1.71 1.99 227 2.63 2.9Ô 2.01 2.47 2.93 3.53 3.99 1.91 2.32 2.71 3.23 3.62 1.84 2.20 2.55 3.01 335 1.78 2.11 2.43 2.84 3.15 1.74 2.04 2.34 2.72 3.00 1.70 1.99 2.26 2.61 2.87 1.67 1.94 2.19 2.52 2.77 2.13 2.68 3.23 3.95 4.50 Ị99 2.45 2.89 3.48 3.92 Í.90 2.29 2.67 3.17 3.55 1.82 2.18 2.52 2.96 3.28 1.77 2.09 2.39 2.79 3.09 1.72 2.02 2.30 2.66 2.93 1.68 1.96 222 2.56 2:81 1.65 1.91 2.16 2.47 2.71 2.32 3.03 3.75 4.69 5.42 2.10 2.64 3.17 3.86 4.38 1.97 2.41 2.84 3.40 3.82 1.87 225 2.62 3.09 3.45 1.80 2.14 2.46 2,88 3.19 1.74 2.04 2.34 2.71 2.99 1.70 1.98 2.25 2.59 2.84 1.65 1.92 2.17 2.48 2.71 1.63 1.87 2.10 2.40 2.61 2.30 3.00 3.09 4.61 5.30 2.Ữ8 2.60 3.12 3.78 4.28 1.94 2.37 2.79 3.32 3.72 1.85 2.21 2.57 3.02 3.35 1.77 2.10 2:41 2.80 3.09 1.72 2.01 229 2.64 2.90 1.67 1.94 2,19 2.51 2.74 1.63 1.88 2.11 2.41 2.62 160 1.83 205 2.32 2.23 2.84 3.46 4.31 4.98 2.09 2.61 3.13 3.83 4.37 2.00 2.45 2.90 3.51 3.99 2.39 3.15 3.93 4.98 5.79 2.18 2.76 3.34 4.13 4.73 2.04 2.53 301 3.65 4.14 2.76 3.95 5.20 6.93 828 2.36 3.10 3.84 4.85 5.62 2.15 2.71 3.26 4.01 457 10 05 025 '01 005 2.75 3.92 5.15 6.85 8.18 2.35 3.07 3.80 4.79 5.54 10 05 025 01 005 2.73 3.88 5.09 6:74 8.03 10 05 025 01 005 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88 10 2.84 05 4.08 025 5.42 01 7.31 005 8.83 2.44 3.23 4.05 5.18 6.07 60 10 05' 025 01 005 2.79 4.Ọ0 5.29 7.08 8.49 90 10 05 025 01 005 120 240 a 40 ”2 184 2.52 Bảng (tiếp theo) £1 24 1.57 1.79 2.01 • 2.29 2.50 30 1.54 1.74 1.94 2.20 2.40 40 1.51 1.69 1.88 2.11 2.30 60 1.47 1.64 1.80 2.02 2.18 120 1.42 1.58 1.72 1.92 2.06 240 ' 1.40 1.54 1.68 1.86 2.00 inf a "2 1.38 10 40 1.51 05 1.64 025 1.80 01 • 1.93 005 12 1.71 2.00 2.29 2.66 2.95 20 15 1.66 1.61 1.92 1.84 2.18 2.07 2.52 2.37 2.78 2.60 1.66 1.92 2.17 2.50 2.74 3.32 1.60 1.54 1.51 1.48 1.44 1.40 1.35 1.32 1.29 1.B4 1.75 1.70 1.65 1.59 1.53 1.47 1.43 39 10 05 60 2.06 1.94 1.66 1.62 1.74 1.67 1.58 1.53 1.48 025 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.67 1.60 01 2.57 2.39 2.29 2.19 2.08 1.96 1.83 1.76 1.69 005 3.08 2.83 2.69 2.55 2.41 2.25 2.08 1.99 1.89 001 1.62 1.86 2.09 2.39 2.61 1.56 1.78 1.98 2.24 2.44 1.50 1.69 1.86 2.09 2.55 1.47 1.64 1.80 2.00 2.15 1.43 1.59 1.73 1.92 2.05 1.39 1.53 1.66 1.82 1.94 1.35 1.46 1.58 1.72 1.82 1.29 1.39 1.48 60 1.68 1.26 35 1.43 1.53 1.61 1.23 10 1.30 05 1.37 025 1.46 01 1.52 005 1.60 1.83 2.05 2.34 2.54 1.55 1.75 1.94 2.19 2.37 1.48 1.66 1.82 2.03 2.19 1.45 1.61 1.76 1.95 2.09 ì 41 1.55 1.69 1.86 1.98 1.37 1.50 1.61 1.76 1.87 1.32 1.43 1.53 1.66 1.75 1.26 1.35 1.43 1.53 1.61 1.23 1.31 •1.38 1.46 1.52 1.19 10’ 120 1.25 05 1.31 025 1.38 01 1.43 005 1.57 1.79 2.00 2.26 2.45 1.52 1.71 1.89 2.11 2.28 1.45 1.61 1.77 1.96 2.09 1.42 1.56 1.70 1.87 1.99 1.38 1.51 1.63 Ị 78 1.89 1.33 1.44 1.55 1.68 1.77 1.28 1.37 1.46 1.57 1.64 1.22 1.29 1.35 1.43 49 1.18 1.24 1.29 1.35 1.40 1.13 10 240 1.17 05 1.21 025 1.25 01 1.28 005 1.55 1.75 1.94 2.18 2.36 1.49 1.67 83 2.04 2.19 1.42 1.57 1.71 1.88 2.00 1.38 1.52 1.64 1.79 1.90 1.34 1.46 1.57 1.70 1.79 1.30 1.39 1.48 1.59 1.67 1.24 1.32 1.39 1.47 1.53 1.17 1.22 1.27 1.32’ 1.36 1.12 1.15 1.19 1.22 1.25 1.00 10 1.00 05 1.00 025 1.00 01 1.00 :005 185 90 +-jc' TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mai Kim Chi, Trần Doãn Phú, Lý thuyết xác suất thống kê toán, Nhà xuất Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2008 [2] Đặng Hùng Thắng , Bài tập xác suất , Nhà xuất Giáo dục,1998 [3] Hoàng Hữu Như, Đặng Văn Hữu, Bài tập lý thuyết xác suất thống kê toán, Nhà xuất Giáo Dục, 1996 [4] Nguyễn Cao Vàn, Trương Diêu, Trần Thái Ninh, Bài tập xác suất thống kê toán, Nhà xuất Khoa học kỹ thuật , Hà Nội, 1999 [5] S.N Lôxinski, Bài tập lý thuyết xác suất thống kê toán (tiếng Nga), Moskva, 1975 [6] A.I Karasev, Lý thuyết xác suất thống kê toán, (tiếng Nga), Moskva, 1979) [7] N.A, Mikulik, G.N Reyxing Hướng dẫn giải tập lý thuyết xác suất thống kê toán, Minsk, 1977 [8] Gary Smith, Statictical reasoning, Second edition, Allyn and Bacon, Inc Boston - London - Sydney - Toronto, 1988 [9] s.p Gordon, Contemporary statistic, Me Graw - Hill, Inc, 1994 187 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chịu trách nhiệm xuất TS TRẦN HỮU THỰC Chịu trách nhiệm nội dung TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI Trình bày sửa in BAN BIÊN TẬP - NXB THỐNG KÊ < ~ X Sách xuất tại: NHÀ XUẤT eẢN THtÍNG KÉ Địachl: 86 Thụy Khuê, Tây Hổ, Hà Nội Tel: (04) 38 471 483; Fax: (04) 38 473 714 Website: nxbthongke.com.vn Email: nxbthongke-cbi@1 pt.vn X_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ > In 1.000 cuốn, khổ 16 X 24 cm Nhà xuất Thống kê Giấy phép xuất số: 401-2010/CXB/158-23ẤTK Cục Xuất cấp ngày 04/5/2010 In xong nộp lưu chiểu tháng năm 2010 93 6006 68 0026 GIÁ : 38.500 VNĐ ... n2: Từ tính Xi = J- — VJ2 71*1 2? ??1 w2 = {x21,x 22, ,x2n,} Từ tính x2 = £ x2i sỉ = _ Ẽ(v2i - x2y 7? ?2 i=i n2 — i=1 114 z s? ơĩ Theo (4.9), hai mẫu độc lập ta có F = -^ 2' ~ F(ni - l,n2 — 1) $2. .. 8 .20 + 4 .21 + 2. 22 „„ x = ^Ị2xi = - -= 2? ?.05 ÍT' Í=1 20 s = Ấ/ịỄ(zi-* )2 = 1, 023 474 V ni=i ^ệ(xị-x)3 sk = n k= n , - = 0,179789 , = 2, 547 929 - = -0 ,4 520 71 S2 ,2 JBtn =... vùng B bảng số liệu Tỷ lệ tiết kiệm (đơn vị %) 2 0 -2 2 Số người điều tra vùng A Số người điều tra vùng B 2 2 -2 4 24 15 35 2 4 -2 6 36 20 2 6 -2 8 20 20 2 8-3 0 18 10 Với mức ý nghĩa 5%có thể nói người dân